202 - Dipartimento di Economia e Statistica

176Esercizio_SD49: istituti di credito per classi di “prime rate” praticati alla clientela.Xi ni fi Fi9.00 9.05 16 0.0808 0.08089.05 9.10 30 0.1515 0.23239.10 9.15 44 0.2222 0.45459.15 9.20 51 0.2576 0.71219.20 9.25 36 0.1818 0.89399.25 9.40 14 0.0707 0.96469.40 9.50 7 0.0354 1.0000198 1.0000a) Calcolare la differenza interquartilica;b) Come reagisce la DI rispetto alle varie ipotesi che si possono fare sulla distribuzione interna delle classi?BoxplotNel capitolo 2 è stato introdotto il diagramma ramo-foglia come metodo di organizzazione dei dati che, senzatroppe sofisticazioni e con mezzi reperibili ovunque, è in grado di dare un’idea immediata della distribuzione.In linea con questa impostazione è il boxplot o diagramma a scatola proposto da J.W. Tukey nel 1977 (Tufte, 1983,p. 123 segnala un riferimento bibliografico del 1952). Si tratta di una rappresentazione basata sui quartili chefornisce, a mezzo di cinque numeri, l’essenza della distribuzione di una variabile metrica. I valori coinvolti sono:X (1), Q 1, M e, Q 3, X (n)che si traducono in elementi di disegno con la seguente corrispondenza: gli estremi delcampo di variazione sono marcati con due piccoli cerchi (o anche dei trattini ortogonali all’asse del disegno) chedelimitano fisicamente il campo di variazione. La presentazione verticale o orizzontale è una scelta personaleanche se, quella verticale, sembra più idonea per un confronto tra rilevazioni diverse.X (1)Q 1 Q 3M eX (n)Il primo ed il terzo quartile sono riportati su di un quadrato che ha base pari alla differenza interquartilica edun’altezza convenzionale, proporzionata alla grandezza complessiva del grafico per non guastarne l’impattovisivo. Il tratto che va da X (1)a Q 1mostra la parte del dominio che è necessario coinvolgere per includere il 25%più piccolo e dà quindi un’idea della coda a sinistra della distribuzione; analogamente il tratto da Q 3a X (n)fornisce una misura di quanto dominio dedicare alla copertura del 25% più grande, cioè la coda a destra. Se unodei due tratti è più lungo dell’altro ciò sarà dovuto al prevalere dei valori più piccoli (o più grandi) nel complessodella rilevazione. Il rettangolo delimitato dai quartili fissa geometricamente l’arco di valori in cui è racchiuso(inscatolato, da cui il nome) il 50% centrale: minore è la sua lunghezza, maggiore sarà il raggruppamento intornoal centro.L’area del rettangolo potrebbe essere legata all’ampiezza della rilevazione (ad esempio pari a √n) nelconfronto di rilevazioni di diversa numerosità (McGill ed al. 1978). La mediana è indicata con una linea verticale:se non è proprio al centro rivela uno sbilanciamento verso i valori inferiori (se vicina a Q 1) oppure verso i valorisuperiori (se si accosta a Q 3) e quindi esprime, come si apprenderà nel prossimo paragrafo, l’asimmetria delladistribuzione; vedremo, inoltre, i quantili più estremi svelano il comportamento nelle code.Esempi:a) Extracomunitari iscritti alle liste di collocamento per Paese di origine (media 1997).309 425 50 235 3606 4445 644 1696 2142 2863 1032 9596 429 32389 14092141 3440 953 11565 2503 1138 11704 452 10142 3469 687 982 71 758 161La distribuzione è squilibrata dal Marocco: 32’389, non troppo sorprendente visti i flussi extracomunitari provenienti da questo Paese,ma comunque molto più grande degli altri.50452 3469127432389La forma del grafico conferma la presenza di un valore dominante (da solo, il Marocco fornisce una quota del 30% degli immigratiextracomunitari in Italia) che ha schiacciato l’intera distribuzione.