202 - Dipartimento di Economia e Statistica

144Esercizio_SD01: il termine “media” è tradotto in inglese con “mean”, ma anche con “average”.a) Scoprite l’etimologia del termine “average”;b) In inglese, il termine “mean” oltre ad indicare una media generica, ha anche una connotazione negativa.Perché?La centralità è il concetto più facilmente riscontrabile in una distribuzione ed ha dato luogo a numerose definizionioperative che, a scopo esemplificativo, dividiamo in tre gruppi:1) Le medie lasche in cui l’indicatore di centralità coincide con una delle modalità effettivamente riscontrate nellarilevazione (ovvero è funzione di una o due di esse) che si distingue per un qualche aspetto rilevante ai fini dellarappresentatività della distribuzione: la moda, la mediana, i quantili, il valore massimo, il valore minimo.2) Le medie ferme (o analitiche) ottenute con il concorso esplicito di tutte le modalità verificatesi nella rilevazione:la media aritmetica e le medie di potenze.3) Le medie revisionate che coinvolgono tutte le modalità ricadenti in un certo intervallo laddove, su quelleesterne, si effettuano modifiche o sostituzioni quando non siano addirittura soppresse.3.1.1 La modaE’ l’indice di posizione più facile da calcolare, ma anche quello più grezzo. Si identifica con la modalitàcorrispondente alla maggiore frequenza relativa (o con l’ascissa del punto di massima densità di frequenza nelcaso di variabili continue) e può essere locale o globale: una moda locale M jsi determina quando una modalitàha una frequenza relativa più alta rispetto alla modalità che immediatamente la segue e la precede nel dominio(purché la scala di misurazione sia almeno ordinale):{ } = { ≤ = … }M = x f ≤ f ≥ f ; M M f f ; i , , kj j j− 1 j j+1 o j i j 12La frequenza relativa maggiore determina la moda globale: M oper cui una distribuzione può avere più modelocali e una o più mode globali. Il calcolo avviene in due fasi: prima si determinano le frequenze localmente oglobalmente maggiori e poi si considerano “mode” le modalità ad esse corrispondenti; attenzione a non fermarsialla prima fase e considerare “moda” la frequenza maggiore: è un errore visto che la moda deve essere unamodalità. Il senso di questo indice è che la distribuzione possa essere rappresentata -su tutto l’arco dei valoridallamodalità che si è ripetuta più spesso.Esempi:a) Classificazione del molare destro per numero di b) Valutazioni espresse da un gruppo di 100 giudicicanali su 1000 soggetti sulla qualità di una confezione.N. di canali Soggetti Valutazioni Giudici1 2Ottimo 152 914Buono 293 76Sufficiente 194 8Mediocre 251000Pessimo 12100Nel primo caso esiste una sola moda ed è rappresentativa visto che riguarda più del 91% dei soggetti; nel secondo la distribuzione ha duemode locali della stessa importanza (29% e 25%), ma per giudizi abbastanza discosti. Ne consegue che la moda globale “buono” è sìdeterminabile analiticamente, ma non logicamente dato che la sua tipicità non può estendersi oltre l’ambito delle valutazioni non sfavorevoli.Esercizio_SD02: presenze nei governi di alcuni partiti (9 legislature).a) Calcolare la moda per le partecipazioni al governo e per le presenze conministri;b) Ha senso calcolare la moda per il rapporto M/P?Partito Partecipazioni Ministro M/PDC 45 78 1.73PSDI 26 19 0.73PLI 14 7 0.50PRI 22 10 0.45PSI 19 32 1.68Per calcolare la moda non è necessario usare tutte le informazioni: le modalità non entrano infatti nella sua formulache è basata sul confronto delle frequenze; questo è un vantaggio per la rapidità di calcolo, ma è anche un limite e nonsorprende perciò che in certe occasioni la moda possa dare indicazioni inaccettabili.