202 - Dipartimento di Economia e Statistica

167Caratteristiche della anomaliaIglewicz e Hoaglin (1996, pp. 6-7) affermano che, a livello teorico e pratico, è riconosciuta la necessità dieffettuare sui dati controlli di routine per la ricerca di valori eccezionali. Anche se questi dovessero risultareosservazioni isolate e inattendibili, spesso hanno origine in una causa identificabile e la sua conoscenza contribuiràad una migliore comprensione del fenomeno che produce i dati. Spesso, i valori anomali sono trattati consospetto e fastidio dato che compromettono l’opportunità di rappresentare la rilevazione empirica con un modelloteorico semplice e ben conosciuto e c’è il rischio concreto che una minuscola frazione dei dati finisca con ildeterminare le conclusioni di un’indagine.L’anomalia di per sé non è una caratterizzazione negativa. Infatti, ricordano Barnett e Lewis (1978, p. 32)un fisico delle particelle può considerare un colpo di fortuna e non un errore la presenza di una osservazionetalmente discosta dalle altre da far pensare piuttosto ad un nuovo tipo di particella. Come si è già detto altrove,molte scoperte scientifiche e molti successi commerciali sono dovuti alla constatazione di valori troppo estremio fuori posto rispetto al contesto ed al tentativo riuscito di spiegarne la ragione. I valori anomali sono lampi diluce scorti da lontano. A produrre il brillìo può essere un coccio di bottiglia lasciato dai gitanti oppure unosmeraldo grezzo; per capire di che si tratta occorre andare a vedere.Esempi:a) La procura della repubblica avviò un’indagine intesa ad accertare i motivi per i quali a Catanzaro si verificava una consistenteaffluenza di candidati provenienti da altre regioni per gli esami di Stato per l’abilitazione alla professione di avvocato. Uno dei dati dipartenza fu una percentuale di promossi molto più elevata di quanto non si registrasse in altri distretti di corte d’appello.b) Barnett e Lewis (1978, p. 6) riportano la seguente serie: {43, 43, 41, 41, 41, 41, 43, 58, 58, 41, 41} relativa alla temperatura in gradiFarhenheit tra la sera del 31.12.1960 e il mattino del 1.1.1961 nel Nord della Scozia. Il valore “58” è manifestamente incoerente conil livello generale degli altri. Tanto più inverosimile se si pensa che corrisponde a circa 14° il che non è male per la notte di Capodannoa due passi dal Polo Nord. Un esame più approfondito accertò che, dopo la mezzanotte, venne adottato un sistema di registrazionedelle temperature in gradi Celsius per cui “58” andava letto come “5.8” corrispondente a 42 gradi Farenheit; inoltre, “41” era ”4.1” ilche equivale a 39F° e quindi in linea con quelli registrati prima.Esercizio_SD37: copie diffuse per giornalisti assunti per i quotidiani italiani (ads 12/99; 11/2000).0.37 0.45 0.46 0.56 0.61 0.61 0.63 0.63 0.63 0.69 0.71 0.75 0.80 0.80 0.81 0.850.85 0.86 0.89 0.89 0.89 0.89 0.93 0.95 0.99 1.02 1.03 1.10 1.13 1.19 1.23 1.241.24 1.25 1.35 1.37 1.37 1.38 1.51 1.62 1.62 1.73 2.08 2.13 2.16 2.64 3.00 3.15Rappresentare graficamente la distribuzione e discutere la presenza di valori remoti.Esercizio_SD38: una ricerca di mercato tentò di individuare quanto fossero efficaci i canali televisivi. La ricercasi concentrò su 24 zone divise in tre gruppi: A, B, C in cui il prodotto era pubblicizzato con gli stessi spot su TVnazionali, su TV locali inserite in network nazionali e TV locali. Gli incrementi di vendita furono i seguenti:TV Naz. 6.7 8.1 7.2 8.3 6.8 7.1 1.5 8.2TV L/N 3.2 0.1 3.9 4.1 4.4 4.5 3.3 2.9TV Loc. 1.5 1.2 1.1 1.4 1.3 1.6 1.4 1.3I valori inclusi nei cerchi furono riconosciuti anomali: un insuccesso così patente delle campagna pubblicitariain quelle zone era sorprendente. Un semplice incrocio di dati bastò per accertare che le due zone erano sedi distabilimenti per la produzione del bene che davano molta occupazione tra diretta ed indotta. Ogni incrementodi pubblicità qui era da considerarsi superfluo. Che insegnamento si può trarre?Le medie troncateUn espediente ingegnoso per instaurare un legame forte tra modalità e indice di centralità e -nello stesso tempocontenerel’effetto dei valori abnormi è il taglio delle ali ovvero l’eliminazione di una certa percentuale in unao in entrambe le code come ancora si fa nella valutazione delle performances in diversi sport. Limiteremo peròla discussione alla sola media aritmetica. Indichiamo con M γ1,γ2la media calcolata sulle modalità superiori alquantile di ordine γ 1ed inferiori al quantile γ 2:Mγ1, γ =2n−[ nγ2 ]∑ Xi ()i=[ nγ1 ]n nγnγ− [ 2]− [ 1]Questa formula è nota come media aritmetica troncata o potata (in inglese: trimmed) e la rilevazione che risultadalla potatura dei valori più estremi è detta rilevazione troncata.