202 - Dipartimento di Economia e Statistica

EEEEEEE166Esempio:Foto all’incanto. Prezzi di aggiudicazione esitati a New York il 15.4.1992.Autore Anno Valore P. Outerbridge 1936 3'000'800B. Abbot 1935 4'364'800 I. Penn 1971 27'280'000M. Bourke-White 1932 4'364'800 J. Sudek 1955 3'546'400A. Kertész 1929 19'096'000 E. Weston 1936 25'916'000In questo ambito l’anomalia è più difficile da individuare dato che nella formazione del prezzo concorrono fattori emotivi e ragioni diprestigio. Secondo Christies non esiste un valore eccessivo, qualunque sia l’oggetto battuto.E’ chiaro che, in un insieme di modalità disposte in ordine, una di esse sarà maggiore delle altre ed un’altra saràminore; solo se questi estremi sono molto remoti rispetto alle modalità loro contigue ovvero remoti rispetto aquanto ragionevolmente ci si può attendere, nascerà il sospetto di disfunzioni: se una ASL ha storicamenterichiesto il rimborso di un numero mensile di “parti cesarei con complicazioni” che oscilla tra i 20 ed i 30 e, undato mese, richiede rimborsi per 120 di tali operazioni non necessariamente è un fatto anomalo, ma potrebbeessere la spia di un cambiamento nel meccanismo dei rimborsi o nel management della ASL.Esempio:I massimi mensili (classi di ampiezza di 1 dml) delle precipitazioni giornaliere in una stazione delle isole Fiji sono riassunte (Revfeim,1986) nella tabella che segue. Si riporta inoltre il poligono delle frequenze per valori non superiori ai 19 dml.Xini0 1 391 2 472 3 433 4 434 5 405 6 416 7 287 8 208 9 169 10 1110 11 711 12 712 13 713 14 414 15 515 16 216 17 417 18 218 19 0>19 5504540353025201510500 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Le 5 unità nella classe “>19” sono in parte manifestazioni estreme di un fenomeno normale, ma anche veri e proprie catastrofiatmosferiche (lo è ad esempio il valore massimo: 272 dml, non riportato).E’ facile confondere valori discordanti, ma ragionevoli con valori remoti del tutto incompatibili con gli altridati o con la teoria in cui si inquadra la rilevazione. Se un fenomeno può produrre modalità estremamente piccolee/o grandi è inevitabile che nel corso della rilevazione qualcuno di questi si mostri prima o poi apparendo peròdiscrepante dalla maggioranza e non rappresentativo.Esempi:a) Se un provveditorato sbaglia una volta su cento a comunicare il numero di docenti in servizio sarà difficile accorgersi della presenzadi un valore anomalo confrontando poche rilevazioni: {1781, 1975, 1789, 1763}. Le possibilità aumentano se il numero di rilevazioniè più esteso. Se si analizza la serie per un numero maggiore di anni si potrà spiegare lo scostamento di un dato da tutti gli altri: {1736,1778, 1801, 1795, 1733, 1756, 1719, 1728, 1768, 1781, 1975, 1789, 1763}. In questo caso, il dato “1975” è da attribuire o ad unainversione di cifre (1795) ovvero alla confusione del numero di docenti con l’anno di rilevazione. Il giudizio sull’anomalia non puòprescindere dal numero di osservazioni considerate.b) Hamilton (1990, p150-152) propone come caso di valore remoto il numero di matrimoni ogni 100 residenti per gli Stati dellafederazione USA. Ecco il diagramma a punti per il logaritmo del rapporto:EEEEEEE E EE EEEEEEEEE EEE1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1 3.3 3.5 3.7 3.9 4.1 4.3 4.5 4.7 4.9 5.1Nonostante l’effetto telescopico della scala logaritmica il dato relativo al Nevada (142.83) contro una mediana di circa 10.57 ed unvalore penultimo di 17.27 emerge senza ombra dubbio come valore anomalo. In questo caso la sua cancellazione dal data set èmotivata dalle disinvolte leggi di quello Stato che agevola particolarmente le nozze dei non residenti e che lo rendono un casodisomogeneo rispetto al resto.Esercizio_SD36: il rischio di violazione della riservatezza dei dati rilasciati nelle indagini statistiche è influenzatodalla presenza di casi unici. Diversi studiosi ipotizzano che la percentuale di casi eccezionali presenti inuna determinata area dipenda soprattutto dal numero di unità presenti in essa.a) Che relazione ritenete possa esistere tra la percentuale di incremento di casi unici e la percentuale diincremento di popolazione dell’area; b) Il caso unico può sempre essere considerato un caso anomalo?c) Discutete il trade-off tra aumento dei dettagli rilevati sull’unità ed il rischio di violazione della privacydell’unità stessa.