202 - Dipartimento di Economia e Statistica

164Esempi:a) Quota di provenienza degli iscritti nel gruppo delle lauree letterarie per vari ordini di scuola superiore:Profes sional e Tecnici Magistrali Scientifici Classici Artistici Altri0.340 0.136 0.605 0.168 0.304 0.470 0.3731 7 7H = = =7 1 25.9975 = 0.26937 (1/7)∑ ∑i=1 X i=1X i ib) Rilevazione di famiglie per numero di figli. Calcolo della media armonica. A questo fine conviene prima calcolare la media aritmeticadei reciproci e poi considerarne il reciproco.Figli Famiglie f (1/Xi)f1 185 0.5362 0.53621H =0.7119 = 1.4047 2 78 0.2261 0.11303 33 0.0957 0.03194 25 0.0725 0.01815 13 0.0377 0.00756 8 0.0232 0.00397 3 0.0087 0.0012345 1.0000 0.7119Esercizio_SD34: particelle α emesse in 1000 repliche di un esperimento.Particelle Repliche1 542 1433 1794 2315 1676 1107 898 209 410 31000a) Calcolare la media armonica;b) Se si utilizza la trasformazione: Y i=1/(X i+a) con a>0 sarà possibile includere lo zero tra le modalità?Per modalità in classi la media armonica si ottiene stimando le medie di classe con la formula:1H i =λ 1+ λ i = 1, 2,…,k; con λ 1 + λ 2 = 1 (In genere si pone: λ 1=λ 2=0.5)2L i U iEsempi:a) Gare d’appalto per importi a base d’asta oltre la soglia comunitaria. Valori in decine di milioni.Importi Gare Hi fi fi/Hi35 100 20329 51.85 0.8438 0.0162734100 500 2846 166.67 0.1181 0.0007088500 1000 452 666.67 0.0188 0.00002811000 5000 205 1666.67 0.0085 0.00000515000 10000 147 6666.67 0.0061 0.000000910000 20000 92 13333.33 0.0038 0.000000320000 40000 21 26666.67 0.0009 0.000000024092 1.0000 0.0170167Le medie armoniche parziali sono state stimate con la media armonica degli estremi delle classe. La media armonica globale è H=1/0.017=58.82 ricadente, come è giusto, nella prima classe dato che questa include più dell’80% delle gare bandite.b) Tasso di disoccupazione (lavori persi ogni mille posizioni) per varie tipologie professionali.Calcolo delle medie. Tra le proprietà che caratterizzano le medie di potenza vi èl’andamento crescente rispetto alla potenza che si risolve nella diseguaglianza:H ≤ G≤ µin cui l’uguaglianza si ottiene per la distribuzione degenere, cioè una rilevazione cheproduce un unico valore per tutte le unità. Nell’esempio, le relazioni sono confermatesegnalando un tasso di disoccupazione medio per le 150 attività lavorative che va dallo0.85% della media armonica all’1.4% della media aritmetica. Forse il divario non sembraaccentuato, ma applicato ad un milione di lavoratori e lavoratrici significa una differenzadi 6’500 persone. La scelta della media non è una questione solo tecnica e verrà approfonditain un prossimo paragrafo.Tasso Attività c µ G H0.1 0.3 3 0.20 0.004 -0.032 0.1000.3 0.5 7 0.40 0.019 -0.043 0.1170.5 0.7 18 0.60 0.072 -0.061 0.2000.7 0.9 27 0.80 0.144 -0.040 0.2250.9 1.0 16 0.95 0.101 -0.005 0.1121.0 1.1 19 1.05 0.133 0.006 0.1211.1 1.3 29 1.20 0.232 0.035 0.1611.3 1.5 14 1.40 0.131 0.031 0.0671.5 1.7 9 1.60 0.096 0.028 0.0381.7 2.0 6 1.85 0.074 0.025 0.0222.0 2.5 2 2.25 0.030 0.011 0.006150 -0.045 1.1671.036 0.956 0.857Esercizio_SD35: popolazione maschile in Calabria al 1976 per classi di età (si scelga L 1=6 e U k=108).Età Maschi≤9 186610 19 202220 29 169430 39 111140 49 116850 59 89160 69 81370 79 466≥80 13510166Calcolare la media armonica stimando H icome media armonica degli estremi con pesi uguali.