202 - Dipartimento di Economia e Statistica

163Esercizio_SD32: alcuni criceti sono sottoposti per n=20 volte ad un test non cruento.La tabella che segue indica il numero di animali che hanno superato il test.a) Calcolare la media geometrica;b) Che effetto potrebbe avere una frequenza nulla?c) E se fosse nulla una modalità?Successi Prove f5 1 0.05006 2 0.10007 3 0.15008 8 0.40009 4 0.200010 2 0.100020 1.0000Il raggruppamento delle modalità in classi comporta -come sempre- problemi di indeterminatezza dovute allaperdita dei valori di dettaglio. Il fatto che la media geometrica totale sia pari alla media geometrica delle parziali(si veda il compito SD50) non è di aiuto perché queste sono solitamente incognite. Per approssimarle si adoperala media geometrica degli estremi: G i=√U iL iEsempi:Parco autoveicoli per anni di servizio. Calcolo delle media geometrica.G = e 1.5969 = 4.9377Anni Veicoli G i fi Ln(Xi)f i1 2 23 1.4142 0.0979 0.03393 4 81 3.4641 0.3447 0.42825 7 75 5.9161 0.3191 0.56738 12 40 9.7980 0.1702 0.388512 16 16 13.8564 0.0681 0.1790235 1.0000 1.5969Esercizio_SD33: popolazione presente non residente per sesso in Emilia-Romagna.Età F M1 15 822 87115 24 802 98325 34 1473 247334 44 668 121245 54 388 50155 64 655 6384808 6678a) Calcolare la media geometrica delle due distribuzioni separatamente;b) Calcolare la media geometrica della distribuzione ottenuta aggregando per le distribuzioni per sesso.La media armonicaLa media armonica è definita come il reciproco della media aritmetica dei reciproci:H =k∑1f ii=1 X i; per X i ≠ 0E’ un indice che esprime bene la centralità per modalità ottenute da moltiplicazioni: distanze come prodotto divelocità per tempo, valori come prodotto di prezzo per quantità, rendimenti per tempi di produzione, etc.Esempi:a) Si spende A per acquistare la quantità X 1 di una merce al prezzo p 1 in modo che A=X 1 p 1 , lo stesso importo è speso per acquistarne laquantità X 2 al prezzo p 2 con A=X 2 p 2 e così via fino spendere l’importo A per acquistarne la quantità X k al prezzo p k dove A=X k p k . Alla finesi disporrà di un ammontare di merce Q=X 1 +X 2 +…+X k per una spesa complessiva pari ad T=kA. Qual’è il prezzo medio che si è pagato?p = T Q = kA = kA k 1= =k k A k 1 k 1∑ X i ∑ ∑ ki=1 i=1 p i i=1 p ∑ i i=1 p ib) Un percorso di 100 Km è diviso in due tratti di uguale lunghezza. Nella prima metà la velocità è stata di 10 Km/h e nella seconda di 50Km/h. Qual’è stata la velocità media sull’intero percorso? La risposta spontanea sarebbe la media aritmetica: 30 Km/h perché (10+50)/2=30 cheperò è meno valida della media armonica per esprimere la centralità. Il tempo totale impiegato è di 5 ore per percorrere i primi 50 Km e diun’ora per gli altri 50 Km quindi 6 ore per 100 Km che porta a 100/6=16.67 Km/h (De Finetti, 1966/1990): 2/[(1/10)+(1/50)]=100/6=16.67La media armonica è inoltre impiegata quando l’ordine di grandezza dei valori è piccolo ad esempio quando lemodalità esprimono il contributo frazionario dell’unità alla composizione di un tutto.