202 - Dipartimento di Economia e Statistica

160Esempi:a) Casi di epatite A in un comune.Età Pazienti c f Xif≤9 662 6.75 0.5400 3.644810 19 420 14.50 0.3426 4.967420 29 117 24.50 0.0954 2.338130 39 18 34.50 0.0147 0.506540 49 5 44.50 0.0041 0.1815≥50 4 52.25 0.0033 0.17051226 1.0000 11.8087Calcolo della media aritmetica ipotizzando per le classi estreme un’ampiezza pari alla metà dell’ampiezza delle classi loro contigue.Uso dei valori centralib) Percentuale di un elemento chimico nelle ceneri in n=130 prelievi in un bosco distrutto dagli incendi.L U n f (0.6L+0.4U)f (0.5L+0.5U)f0 0.99 4 0.031 0.012 0.0151 1.99 14 0.108 0.151 0.1612 2.99 38 0.292 0.702 0.7293 3.99 43 0.331 1.125 1.1564 4.99 23 0.177 0.778 0.7955 5.99 6 0.046 0.249 0.2546 6.99 2 0.015 0.055 0.100130 1.000 3.072 3.210Per correggere la tendenza della media aritmetica a privilegiare i valori elevati le medie di classe sono state calcolate dando più pesoall’estremo inferiore.Esercizio_SD28: luoghi d’arte per prezzo di ingresso. Calcolare µ stimando le medie di classe come:a) µ =(2) L + (5 7 7 ) U i = 12 , ,…, k;i i ib) 2 L 1 3 3U i 12 , , , kµ =( ) + ( ) = …i i iCosto Luoghi1000 2000 22000 3000 73000 4000 244000 5000 455000 6000 526000 7000 177000 8000 88000 9000 69000 10000 3164Le medie ponderateLa formula della media aritmetica può essere considerata un caso speciale di media ponderata:che coincide con µ se w i=f iper ogni “i”.kMw ( 1 ,w 2 ,…,w k )= ∑ w i X i ; con w i ≥ 0; ∑ w i = 1i=1ki=1Esempi:a) Un campione di giovani disoccupati diplomati e laureati è raggruppato per numero di domande inviate alle aziende fuori dalla regionedi residenza. La media aritmetica, calcolata in base alle frequenze relative, è µ=2.86; nella tabella è riportato il calcolo con pesi:wi=1fi; i= 12 , ,…,kk∑ 1fi=1iDomande Disoccupati f 1/f w Xw i0 25 0.1667 6.0000 0.0239 0.00001 30 0.2000 5.0000 0.0199 0.01992 26 0.1733 5.7692 0.0230 0.04593 20 0.1333 7.5000 0.0298 0.08954 14 0.0933 10.7143 0.0426 0.17055 11 0.0733 13.6364 0.0543 0.27136 8 0.0533 18.7500 0.0746 0.44777 7 0.0467 21.4286 0.0853 0.59698 4 0.0267 37.5000 0.1492 1.19389 3 0.0200 50.0000 0.1990 1.790710 2 0.0133 75.0000 0.2984 2.9845150 1.0000 251.2985 1.0000 7.6108Qui si inverte l’importanza delle modalità: quelle meno frequenti hanno maggiore peso e quelle più riscontrate vedono ridotto il loroapporto alla media che ora vale: µ=7.61b) Spesso, le rilevazioni campionarie risultano dall’aggregazione di varie sottorilevazioni di ampiezza diversa che cercano di riprodurrela composizione della popolazione rispetto ad alcune variabili criterio ovvero di aumentare o diminuire la presenza di particolaricategorie di unità per via ponderale cioè tenendo conto di tute le unità, ma non pesi unitari. Una media non ponderata e che quindiignorasse queste procedure potrebbe portare fuori strada.