202 - Dipartimento di Economia e Statistica

1563.1.4 La media aritmeticaE’ la media per antonomasia. Essa interpreta l’idea di centralità partendo dall’ammontare complessivo riscontratonella rilevazione: T=∑X in iin cui sono accorpate le modalità ripetute: la media aritmetica è la modalità cheogni unità dovrebbe presentare affinché ciascuna abbia la stessa quota del totale della variabile:µ=Xn 1 1+ Xn 2 2+ … + Xn knkk= ∑ Xfi=1i iInfatti, se ad ogni modalità X isi sostituisce µ, l’ammontare totale T rimane invariato.Xki nn∑ i n∑ µn i =µ n i =µn =µi=1∑ = ∑ X i n iµi=1i=1ni=1Il calcolo di µ è insensibile all’ordinamento delle modalità ed anche alla loro sequenza di rilevazione: modificandol’ordine degli addendi, la somma non cambia.Esempio:Compagnie petrolifere per numero di distributori propri di carburante. Se tutte potessero scambiarsi i distributori fino a che nedispongano di un uguale numero, quale sarebbe il numero posseduto da ciascuna?µ=5063 + 2352+…+149710= 1880910= 1880.9 ≅ 1881Compagnia DistributoriAgip 5063Ip 2362Esso 2467Q8 1825Erg 1594Tamoil 701Shell 1220Api 1191Fina 889Indipendenti 149718809Esercizio_SD23: risorse finanziarie per la formazione nel 1997 (capoluoghi di provincia, valori in mgl di lire).Regioni FondiValle d'Aosta 58190 Friuli V.G. 601446 Marche 402625 Molise 20000Piemonte 358475 Veneto 1744559 Lazio 2866487 Puglia 573702Liguria 933162 Emilia-Rom. 2222032 Abruzzo 126382 Calabria 230515Lombardia 2378020 Toscana 1637204 Campania 1033256 Sicilia 2149265Trentino A.A. 477000 Umbria 724000 Basilicata 97596 Sardegna 645840a) Calcolare la media aritmetica;b) In che unità di misura è espressa la media aritmetica?c) Se i valori sono arrotondati ai milioni, che succede alla media aritmetica?Interpretare la media aritmetica solo sotto il profilo di valore ripartitorio ne limiterebbe l’ammissibilità a queifenomeni nei quali ha senso lo scambio tra unità di ciò che si rileva cioè ai cosiddetti caratteri “trasferibili”:reddito tra persone, popolazione tra comuni, assetti societari, dipendenti tra imprese. Un approccio alternativo(cfr. Lombardo, 1994, pp. 252-253), più pratico e generale, ne estende l’interpretabilità a molte altre situazioni:la media aritmetica è il punto di equilibrio di forze parallele applicate ai punti rappresentati dalle modalità edaventi come intensità le frequenze relative.Esempio:La media aritmetica è il fulcro su cui poggiare l’asta rigida perché questa resti in equilibrio.X n-5 1-1 10 13 14 15 17 39⎛µ = −5* ⎜1 ⎞⎝ 9⎠⎟ − 1* ⎛⎜1 ⎞⎝ 9 ⎠⎟ + 0* ⎛⎜1 ⎞⎝ 9 ⎠⎟ + 3* ⎛⎜1 ⎞⎝ 9 ⎠⎟ + 4* ⎛⎜1 ⎞⎝ 9 ⎠⎟ + 5* ⎛⎜1 ⎞⎝ 9 ⎠⎟ + 7* ⎛⎜3 ⎞⎝ 9⎟= 27⎠ 9 = 3