202 - Dipartimento di Economia e Statistica
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1563.1.4 La me<strong>di</strong>a aritmeticaE’ la me<strong>di</strong>a per antonomasia. Essa interpreta l’idea <strong>di</strong> centralità partendo dall’ammontare complessivo riscontratonella rilevazione: T=∑X in iin cui sono accorpate le modalità ripetute: la me<strong>di</strong>a aritmetica è la modalità cheogni unità dovrebbe presentare affinché ciascuna abbia la stessa quota del totale della variabile:µ=Xn 1 1+ Xn 2 2+ … + Xn knkk= ∑ Xfi=1i iInfatti, se ad ogni modalità X isi sostituisce µ, l’ammontare totale T rimane invariato.Xki nn∑ i n∑ µn i =µ n i =µn =µi=1∑ = ∑ X i n iµi=1i=1ni=1Il calcolo <strong>di</strong> µ è insensibile all’or<strong>di</strong>namento delle modalità ed anche alla loro sequenza <strong>di</strong> rilevazione: mo<strong>di</strong>ficandol’or<strong>di</strong>ne degli adden<strong>di</strong>, la somma non cambia.Esempio:Compagnie petrolifere per numero <strong>di</strong> <strong>di</strong>stributori propri <strong>di</strong> carburante. Se tutte potessero scambiarsi i <strong>di</strong>stributori fino a che ne<strong>di</strong>spongano <strong>di</strong> un uguale numero, quale sarebbe il numero posseduto da ciascuna?µ=5063 + 2352+…+149710= 1880910= 1880.9 ≅ 1881Compagnia DistributoriAgip 5063Ip 2362Esso 2467Q8 1825Erg 1594Tamoil 701Shell 1220Api 1191Fina 889In<strong>di</strong>pendenti 149718809Esercizio_SD23: risorse finanziarie per la formazione nel 1997 (capoluoghi <strong>di</strong> provincia, valori in mgl <strong>di</strong> lire).Regioni Fon<strong>di</strong>Valle d'Aosta 58190 Friuli V.G. 601446 Marche 402625 Molise 20000Piemonte 358475 Veneto 1744559 Lazio 2866487 Puglia 573702Liguria 933162 Emilia-Rom. 2222032 Abruzzo 126382 Calabria 230515Lombar<strong>di</strong>a 2378020 Toscana 1637204 Campania 1033256 Sicilia 2149265Trentino A.A. 477000 Umbria 724000 Basilicata 97596 Sardegna 645840a) Calcolare la me<strong>di</strong>a aritmetica;b) In che unità <strong>di</strong> misura è espressa la me<strong>di</strong>a aritmetica?c) Se i valori sono arrotondati ai milioni, che succede alla me<strong>di</strong>a aritmetica?Interpretare la me<strong>di</strong>a aritmetica solo sotto il profilo <strong>di</strong> valore ripartitorio ne limiterebbe l’ammissibilità a queifenomeni nei quali ha senso lo scambio tra unità <strong>di</strong> ciò che si rileva cioè ai cosiddetti caratteri “trasferibili”:red<strong>di</strong>to tra persone, popolazione tra comuni, assetti societari, <strong>di</strong>pendenti tra imprese. Un approccio alternativo(cfr. Lombardo, 1994, pp. 252-253), più pratico e generale, ne estende l’interpretabilità a molte altre situazioni:la me<strong>di</strong>a aritmetica è il punto <strong>di</strong> equilibrio <strong>di</strong> forze parallele applicate ai punti rappresentati dalle modalità edaventi come intensità le frequenze relative.Esempio:La me<strong>di</strong>a aritmetica è il fulcro su cui poggiare l’asta rigida perché questa resti in equilibrio.X n-5 1-1 10 13 14 15 17 39⎛µ = −5* ⎜1 ⎞⎝ 9⎠⎟ − 1* ⎛⎜1 ⎞⎝ 9 ⎠⎟ + 0* ⎛⎜1 ⎞⎝ 9 ⎠⎟ + 3* ⎛⎜1 ⎞⎝ 9 ⎠⎟ + 4* ⎛⎜1 ⎞⎝ 9 ⎠⎟ + 5* ⎛⎜1 ⎞⎝ 9 ⎠⎟ + 7* ⎛⎜3 ⎞⎝ 9⎟= 27⎠ 9 = 3