202 - Dipartimento di Economia e Statistica

154Esempio:Principali coltivazioni agricole delle Marche nel 1998. Valori in ettari. Calcolo del quantile di ordine 0.60:n* p = 9* 060 . = 54 . ⇒ i = 54 . + 05 . 59 . 5; γ 59 . 5 09 .X06 . = 0. 1* X( 5) + 0. 9 * X( 6)= 23' 300.6[ ]= [ ]= = − =Coltivazione SuperficiePomodoro 1'304 Mais ibrido 14'558Pesca 1'486 Uva da vino 24'272Cavolfiore 1'967 Grano tenero 36'553Olivo 6'218 Girasole 38'281Grano duro 123'049Esercizio_SD18: superficie delle fiere in m 2 . Periodo 1987-1996.Milano 12'677'412 Firenze 1'209'431 Padova 462'414Bologna 5'187'952 Genova 1'129'177 Parma 373'761Verona 2'413'274 Rimini 845'366 Forlì 216'356Napoli 2'018'978 Bari 547'539 Roma 81'286Torino 1'150'220 Foggia 475'864 Longarone 50'560Calcolare il quantile che separa il primo 15% dal resto.Per modalità in classi si adopera la formula:Xp= L +i( )p−Fihi−1; per " i" tale che F = Min FF≥p;i{ j j }1≤j≤kche è basata, come per la mediana, sull’interpolazione lineare all’interno della classe di interesse.Esempio:Dimensioni delle operazioni di fusione e di acquisizione in Italia per fatturato. Calcolo di X 0.80 .(0.80− 0.7477)X 0.80= 40 + = 51.18( 0.0935/ 20)Fatturato Operazioni fi Fi1 5 30 0.2804 0.28045 20 36 0.3364 0.616820 40 14 0.1308 0.747740 60 10 0.0935 0.841160 100 12 0.1121 0.9533100 150 5 0.0467 1.0000107 1.0000Esercizio_SD19: disoccupati impegnati in lavori socialmente utili.Età Operai f F15 19 85 0.0050 0.005020 24 1676 0.0976 0.102625 29 5455 0.3178 0.420430 34 6137 0.3575 0.777935 39 2552 0.1487 0.9265Calcolare i percentili di ordine 0.60 e 0.30.40 44 740 0.0431 0.969645 49 322 0.0188 0.988450 54 127 0.0074 0.995855 59 50 0.0029 0.9987≥60 22 0.0013 1.000017166 1.0000E’ raro che un quantile sia usato da solo. In genere si adoperano come estremi di classi con numerosità prestabilitaoppure per individuare soglie di troncamento e di esclusione. Fra i quantili più noti ci sono i 3 quartili chesuddividono i valori in quattro gruppi ciascuno comprendente il 25% delle unità. Pure usati sono i 4 quintili(richiamati in diverse valutazioni cliniche) e i 9 decili nello studio della distribuzione dei redditi.Esempi:a) Deputati di un partito per classi di età. Calcolo dei quattro quintili.Età Deputati f F≤30 2 0.0114 0.011430 34 11 0.0629 0.074335 39 12 0.0686 0.142940 44 39 0.2229 0.365745 49 51 0.2914 0.657150 54 46 0.2629 0.920055 59 10 0.0571 0.977160 64 2 0.0114 0.988665 74 2 0.0114 1.0000175 1.00000. 20 − 0.1429C 1= 40 + ( )*4 = 41. 020.22290. 40 − 0.3657C 2 = 45 + ( ) *4 = 45. 470. 29140.60 − 0. 3657C 3= 45 + ( )*4 = 48.220. 2914C = 50 + ( 0.80− 0.6571 )*4 = 52.174 0.2629