202 - Dipartimento di Economia e Statistica

151Quella più ricorrente è che le modalità si distribuiscano uniformemente all’interno della classe; ciò implica:(M e = L e + 0.5 − F e−1); per "e" tale che F e =h eMin { F F j ≥ 0.5}1≤ j≤kEsempi:a) Uno studio di consulenza ha classificato le operazioni di auditing per la revisione dei conti annuali secondo la durata in giorni delciclo di operazioni. Il calcolo della mediana avviene in due passi: si individua la classe mediana e poi si interpola linearmente perottenerne il valore puntuale.0.5 − 0.3333M e = 15 + ( ) = 18.110.2143 4Durata Revisioni f F5 7 5 0.0595 0.05958 10 9 0.1071 0.166710 14 14 0.1667 0.333315 19 18 0.2143 0.547620 24 15 0.1786 0.726225 29 12 0.1429 0.869030 34 11 0.1310 1.000084 1.0000Nel calcolo della mediana per modalità in classi non si accenna alla distinzione tra “n” pari ed “n” dispari che ha una qualche importanzasolo se l’ampiezza della rilevazione è piccola. D’altra parte, per i dati in classi, il calcolo della mediana avviene già in forma approssimatae si suppone che questa sia valida sempre.b) Un’indagine sulle bibite contenenti alcool in commercio nella Comunità europea ha portatoalla tabella qui riprodotta. La mediana sarebbe la bibita che in ordine di contenuto di alcooloccupa la 53ª posizione. L’aggregazione in classi ha però fatto perdere questa informazioneche deve essere data in via presuntiva: M e =3.5.% Alcool Bibite N0.0 - 1.0 3 30.1 - 2.0 7 102.0 - 3.0 15 253.0 - 3.5 28 533.5 - 4.0 31 844.0 - 5.0 16 1005.0 - 8.0 5 105105c) La formula di calcolo della mediana è applicabile anche quando la distribuzione ha degli estremi indeterminati In questo caso ilcalcolo della moda potrebbe essere precluso se la classe con densità massima è una di quelle terminali. Rilevazione su n=200 clientidi un megastore di articoli sportivi. Dalle ricevute rilasciate gli importi più piccoli e più grandi sono stati acquisiti come ordine digrandezza e non come valore esatto.( 05 . − 047 . )M e = 101 += 105.645( 0. 155 / 24)Xi ni fi Fi25 7 0.035 0.03526 50 11 0.055 0.09051 75 40 0.200 0.29076 100 36 0.180 0.470101 125 31 0.155 0.625La mediana ricade nella classe [101-125] e il suo calcolo puntuale è avvenuto senza problemi.Esercizio_SD10: unità locali per addetto nelle confezioni di vestiario.Addetti Unità locali f F≤3 1124 0.2171 0.21714 5 637 0.1230 0.34026 9 636 0.1229 0.463010 19 1206 0.2330 0.6960126 150 26 0.130 0.755151 175 15 0.075 0.830176 200 12 0.060 0.890201 225 10 0.050 0.940226 250 9 0.045 0.985251 3 0.015 1.000200 1.00020 99 1212 0.2341 0.9301100 249 238 0.0460 0.9760250 499 91 0.0176 0.9936500 999 25 0.0048 0.9985≥1000 8 0.0015 1.00005177 1.0000a) Calcolare la mediana;b) In quali casi l’indeterminatezza degli estremi può divenire un ostacolo?Esercizio_SD11: raggruppamento dei giorni di un anno secondo la velocità massima in nodi del vento osservatain una stazione di rilevamento eolica.Velocità Giorni f F0.0 0.4 176 0.4822 0.48220.4 2.9 60 0.1644 0.64663.0 7.9 34 0.0932 0.73978.0 12.9 31 0.0849 0.824713.0 17.9 26 0.0712 0.895918.0 22.9 20 0.0548 0.950723.0 27.0 18 0.0493 1.0000365 1.0000a) Calcolare la mediana;b) Redigere l’istogramma e verificare che l’area a sinistra ed a destra della mediana siano uguali.