Econofisica: Finanza e Processi Stocastici - Infn

N. Cufaro Petroni: Econofisicache vale 1 per t = 0 e decade a zero per t → +∞. In realtà l’ipotesi del MBGprevede che questa funzione sia nulla per ogni t > 0, ma in pratica si trova unacorrelazione non nulla per piccoli valori di t:Φ ∆S (t) ≈ e −t/τcon τ dell’ordine di qualche minuto. Insomma Φ ∆S (t) è nulla solo per t ≥ 15 min, equindi per avere incrementi indipendenti bisogna scegliere ∆t ≥ ∆t ∗ = 15 min.Sono stati paragonati (Bouchaud e Potters, 2000) i dati empirici con i risultati di unmodello con incrementi ∆S indipendenti (per intervalli di tempo maggiori di ∆t ∗ ) etutti distribuiti con una distribuzione di Lévy troncata. In questo caso la distribuzionedella somma degli incrementi è ottenuta con una semplice convoluzione delledistribuzioni troncate. I risultati sono riportati in Fig. 5.7. In questa simulazioneè stato scelto α = 3/2 mentre gli altri parametri della distribuzione stabile troncatasono stati ottimizzati. Inoltre la convoluzione delle distribuzioni troncate è unabuona approssimazione quando T ≫ ∆t ∗ ; quando T cresce, però, la forma delladistribuzione della somma tende ad una gaussiana. La transizione avviene per Tdell’ordine di una mezza giornata di contrattazioni (circa 200 minuti). Comunquel’ipotesi che la distribuzione della somma sia una semplice convoluzione presentadiversi problemi:• ci sono sistematiche deviazioni fra le distribuzioni teoriche e quelle empiriche;• i tempi empirici di convergenza al comportamento gaussiano sono molto piùgrandi (giorni o settimane) di quelli stimati (mezza giornata).42