Econofisica: Finanza e Processi Stocastici - Infn

N. Cufaro Petroni: EconofisicaNelle trattazioni più usuali il termine aleatorio W (t) è un processo di Wiener, cioèun MB, un processo continuo, e lo spot price S(t) è un MBG anch’esso continuo. Piùrecentemente si è supposto che W (t) possa essere un generico processo di Lévy. Inquesto caso lo spot price S(t) può presentare delle discontinuità, una eventualità chesembra piuttosto realistica. Inoltre degli studi empirici suggeriscono per S(t) delledistribuzioni con code lunghe incompatibili con modelli gaussiani. L’uso di processidi Lévy in finanza è ancora ad uno stadio iniziale e non è ancora chiaro se non siameglio usare un esponenziale stocastico (moto di Lévy geometrico) per descriverel’andamento di S(t).Due parametri: µ descrive il guadagno atteso (trascinamento); σ descrive le fluttuazionicasuali attorno alla media, per questo prende il nome di volatilità. Se lefluttuazioni sono grandi gli investimenti sono rischiosi. Per diminuire i rischi si costruisceun portfolio con un gran numero di valori da diversi settori del mercato(diversification). Il rischio viene ridotto se i valori sono non correlati fra loro. Inquesto modo si può eliminare lo specific risk (non sistematic) legato alle caratteristichedi un singolo valore, ma non il market risk (non specific, sistematic). Il marketrisk è messo in evidenza dalle fluttuazioni degli stock indexes che in fondo sono deigrandi portfolios. Hedging: per controllare il market risk si possono aggiungere alportfolio dei valori fortemente anticorrelati in modo che se uno diminuisce l’altroin generale cresce; nei casi ideali questo permette di ottenere risk-free portfolios.Questi metodi si chiamano hedging, e ci sono dei particolari prodotti finanziari – cheora esamineremo – usati per lo hedging.Derivative (o contingent claim): un prodotto finanziario il cui valore deriva dalprezzo S(t) di un valore sottostante detto underlying. Il valore di un derivativequindi è una funzione di S(t). Ci sono vari tipi di derivatives:• forward: contratto fra due parti nel quale– un contraente si impegna ad acquistare un valore underlying– ad un certo momento T (delivery date) nel futuro– per un prezzo fissato K (delivery price)– e l’altro contraente si impegna a vendere l’underlying al tempo T per ilprezzo Knel gergo: chi acquista assume una long position, mentre chi vende assumeuna short position.• future: la differenza rispetto a un forward è che i dettagli del contratto nonpossono essere negoziati individualmente; si tratta di valori standardizzati escambiati sullo SE e non OTC come per i forward. Lo SE richiede da ambeduei contraenti dei depositi di garanzia (margin) che eliminano il credit risk.32