Econofisica: Finanza e Processi Stocastici - Infn

N. Cufaro Petroni: Econofisicarisk management: determinare la causa di possibili perdite di denaro, e immaginarestrategie per limitare questi rischi.• credit risk: rischi derivanti dalla possibilità che uno dei contraenti non sia poiin grado di onorare gli impegni presi (pagamenti, consegne di merce ...); unrischio particolarmente presente negli scambi OTC;• operational risk: le procedure di una ditta possono non essere completamenteadeguate alle condizioni del mercato; possibili fonti di rischio: errori nascostinei programmi di computer, transazioni inappropriate o non autorizzate, erroriumani;• market risk: dovuti alle inevitabili fluttuazioni dei prezzi degli assets.stock index: media di spot prices S(t) degli stocks scambiati su un mercato. Esempi:S&P500 e Dow Jones. Caratteristiche (Fig. 5.1):• l’andamento temporale presenta tipiche fluttuazioni irregolari• tendenza a crescere verso valori più grandi con il procedere del tempo.Quindi S(t) è un processo stocastico: ma che tipo di processo? Ipotesi di efficientmarket:• l’informazione può circolare velocemente e liberamente• liquid market: si può facilmente comperare e vendere in ogni momento• bassa market friction, cioè bassi costi delle transazioniQuesto vuol dire che tutta l’informazione rilevante sullo sviluppo del mercato è semprecompletamente contenuta nei prezzi all’istante presente: ipotesi di Markovianitàdel processo. Bachelier arrivò alla medesima conclusione e nel suo modello S(t) èun MB, cioè un processo di Wiener più un termine di trascinamento che rende contodel graduale aumento dei prezzi. Questo modello però ha la strana caratteristica(tipica del MB) di permettere anche prezzi negativi. È quindi necessario passare alMBG (Paul Samuelson, 1963).L’analisi della evoluzione di S(t) parte supponendo che si tratti di un deposito inbanca ad un tasso risk-free r: se S(0) è il capitale iniziale e l’interesse è pagato nvolte in un tempo t (cioè è pagato ad intervalli regolari t/n), dopo un tempo t si ha(S(t) = S(0) 1 + rt ) nne quindi se n → ∞S(t) = S(0) e rt ,dS = rS(t) dt30