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procedere all’implementazione nel caso in cui il prezzo dell’output scenda a50 €.Per superare tale limitazione del NPV, si può ricorrere al NPV esteso in mododa incorporare l’opportunità di differimento. Ciò è possibile ipotizzando diattendere un anno ed investire solamente se il prezzo dell’output sale a 150 €e calcolando il NPV in T 1 :⎡−800€ ⎤NPV esteso = (0.5) * ⎢ + ∑ ∞ 150€⎥ + (0.5)* 0= 386,36 €t⎣ 1.1 t=1 (1.1)⎦La differenza tra NPV e NPV esteso rappresenta il valore della flessibilità, chenell’esempio è 86,36 €.Naturalmente, per introdurre nell’esempio il costo opportunità del differimentonel calcolo del NPV sono necessarie due condizioni: l’irreversibilitàdell’investimento e la disponibilità del differimento dell’investimento all’annosuccessivo.Un altro modo per ricercare il valore della flessibilità di differimentodell’investimento al periodo successivo è quella di ricercare quel costo inizialein corrispondenza del quale l’opportunità di avviare la produzione in T 0piuttosto che in T 1 ha il medesimo valore di avviare in T 0 la produzionesostenendo un costo I pari a 800 €. Nel nostro esempio si tratta di risolvere laseguente equazione:⎡⎤NPV= (0.5)* ⎢− I'+ ∑ ∞ 150€t⎢1.1t=1 ⎣ ( 1. 1) ⎥⎥ + (0.5)*0= 300 €⎦Da cui si ottiene I’= 990 €, che essendo maggiore di 800€ indica laconvenienza ad attendere.3. Il POTERE DELLE DELLE OPZIONI REALI 2)Il Real Option Approach (ROA) è stato introdotto in letteratura comeapproccio capace di superare i limiti del NPV in quanto valuta una opportunitàdi investimento come una opzione assimilabile ad una opzione finanziaria,che se esercitata ne determina l’avvio.Per illustrare come il ROA riesca a catturare le varie opzioni insite in unprogetto, proseguiamo nell’analisi del caso di un investimento irreversibile,con opportunità di differimento di un anno. Il modello proposto verrà estesoalle altre tipologie di opzioni di investimento nel paragrafo successivo.Quando una azienda ha a disposizione un’opportunità di questo tipo è comese fosse titolare di una opzione con le medesime caratteristiche di unaopzione finanziaria di tipo call, la quale viene denominata opzione reale e cheattribuisce un diritto, ma non un obbligo, ad effettuare un investimentopagando un prezzo di esercizio; in altre parole il sottostante dell’opzione realeè il bene prodotto (il che ne giustifica il nome) ed il prezzo di esercizio èrappresentato dall’importo dell’investimento iniziale.Decidere di dar corso all’investimento significa esercitare l’opzione, taledecisione è irreversibile: benché l’investimento possa essere ceduto adun’altra società, non sarà possibile riacquistare l’opzione od il denaro che èstato pagato per il suo esercizio.6
L’esercizio dell’opzione è sicuramente ottimale quando l’opzione è deep inthe money assicurando che il valore dei ritorni ottenibili sia sufficientementesuperiore al costo dell’investimento. Ne segue che la valutazionedell’opportunità di investimento può essere effettuata con metodi analoghi aquelli utilizzati per le opzioni finanziarie. Nell’esempio 2 si illustra lavalutazione di una opzione reale ricalcando la logica di valutazione basata sulprincipio di assenza di arbitraggio, che dà luogo alla cd. risk neutral valuation(per una illustrazione dei possibili modelli basati su tale principio si veda ades. Hull(1997)).ESEMPIO 2Si considera nuovamente l’impresa di superconduttori dell’esempio 1, ilricorso all’approccio binomiale può essere usato per costruire un portafoglioprivo di rischio composto da una posizione lunga sull’opportunità diinvestimento e una posizione corta su “n” semiconduttori.Rispetto alla teoria delle opzioni finanziarie, si noti che l’opportunità diinvestimento gioca il ruolo dell’opzione finanziaria e i superconduttori quelladel sottostante, mentre “n” rappresenta il delta dell’opzione ovvero lavariazione del valore dell’opzione al variare del valore del sottostante.Il valore attuale dell’investimento nei due stati del mondo alto (up) e basso(down) è rispettivamente:V u 1 = ∑ ∞ 150€= 1650 €tt=0 (1.1)V d 1 = ∑ ∞ 50€= 550 €tt=0 (1.1)dove:u, d= indicano i due stati del mondo up o downPoiché l’esercizio dell’opzione (ovvero l’investimento) dà diritto ai flussi dicassa del progetto, ovvero al suo valore attuale e il costo dell’investimentorappresenta il prezzo di esercizio, ne consegue che il valore dell’opzione diinvestimento evolverà nel seguente modo:C 0 =?C 1 u = Max (0; V 1 u – I 0 )= Max (0; 1650 – 800)= 850 €C 1 d = Max (0; V 1 d – I 0 )= Max (0; 550 – 800)= 0dove:C 0 = valore dell’opzione di investire in T 0C 1 u = payoff dell’opzione nello stato upC 1 d = payoff dell’opzione nello stato down.Occorre notare come, diversamente dalle opzioni finanziarie di tipo call, nelpayoff dell’opzione di differimento il valore del sottostante non èrappresentato dal prezzo del prodotto alla data di esercizio, bensì dal valoreattuale dei flussi di cassa derivanti dal progetto in caso di attuazione.7
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