trattamento statistico dati.pdf - Circe

Capitolo 2 - Dalla teoria degli errori al trattamento dei dati 5tale valore, potranno assumere importanza o meno effetti di tipo sistematico chepossono essere modellizzati.2) la componente stocastica del modello é invece legata al complesso delle causedi variabilità del valore osservato che non si includono esplicitamente nel modellofunzionale: essa tiene conto cioè della dispersione delle misure dovuta a cause, detteaccidentali, che sfuggono ad una modellizzazione analitica o che si decide di nonmodellizzare analiticamente perché troppo complesse.Esempio:consideriamo la misura di una distanza piana L con una bindella centimetrata,lunga 50 m.Il coefficiente di dilatazione termica della bindella è b=10 -5 C -1 e la temperaturanell’ambiente di misura è di 20°C superiore a quella rispetto a cui la bindella èstata graduata. Si consideri che il coefficiente di allungamento del materiale−5−1costituente la bindella è a = 5 ⋅10kg e che la tensione applicata in fase dimisura è di 5 kg.Le corrispondenti variazioni di lunghezza della bindella sono quindi pari a−5−1∆L1 = b ⋅ ∆T= 50m⋅ 20 ⋅C⋅10⋅C= 1cm−5−1∆L = a ⋅ F = 50m⋅ 5kg⋅ 5 ⋅10⋅ kg 1, 25cmE’ evidente che se voglio misurare con incertezza vicina al cm devo tenere contodella deformabilità della bindella, cioè in sostanza devo correggere i valori misuratiL oss delle quantità L 1 e L 2 .Il modello funzionale diventa perciò= L ⋅ 1 − b ⋅ ∆T− a ⋅ FL oss( )2=dove L oss rappresenta la stima di L, cioè la valutazione della lunghezza ottenuta inbase alle misure fatte.Il modello funzionale include quindi due effetti sistematici (la dilatazione termica el’allungamento dovuto alla forza applicata), considerati lineari, che richiedono diconoscere i valori di b ed a, oltre alla misura di T ed F.Osservazioni:1. In condizioni ambientali stabili e con forza applicata costante, se non correggoottengo una lunghezza L oss maggiore di L (lunghezza effettiva): commetto cioè unerrore di stima della grandezza a cui sono interessato. La caratteristica di questoerrore, che dipende da F e ∆T , è il fatto che posso prevederne l’entità, perché sonoin grado di descriverlo analiticamente: errore sistematico2. Supponiamo di voler misurare una lunghezza per cui sia necessario il riporto.Eseguiamo diverse serie di misure, variando in modo casuale da una serie all’altra lecondizioni ambientali e le forze applicate, senza correggere le osservazioni. Ottengoallora una dispersione di risultati assai maggiore rispetto al caso precedente, in cui i