trattamento statistico dati.pdf - Circe

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Capitolo 2 - Dalla teoria degli errori al trattamento dei dati 18⎡ ∂fi⎤⎢ ⎥⎣∂xk⎦ odelle nuove incognite δx k costituiscono una matrice A.Il nuovo sistema lineare (o linearizzato) assume la forma A δ x + l = v in m incogniteδx e n incognite v.Il primo problema, quello dei pesi delle equazioni, può essere ricondotto alladeterminazione della varianza dell’osservazione. Anche senza doverla stimareempiricamente attraverso l’analisi della distribuzione di ogni singola osservazione, sipuò fare riferimento, nell’ambito delle misure, alla varianza dello strumento di misura.Il peso da assegnare a ciascuna equazione è perciò inversamente proporzionale allavarianza dell’osservazione.La matrice dei pesi P è una matrice diagonale del tipo:P10 .. 00 P2.. 0P =.. .. .. 00 0 0 P nIl sistema sottodeterminato A δ x + l = v , associato alla condizione di minimo pesatodella somma degli scarti al quadrato, dà luogo ad un sistema esattamentedeterminato detto sistema normale⎪⎧Aδx + l = v⎨sistema normale⎪⎩ ∑Pv2 = minimo⇒la cui soluzione è data da:δx1δx2t −1tδ x = = −( A PA) A Pl..δxmLa stima delle varianze delle incognite δx è data dai termini diagonali h ii della matricequadrata ( ) −1A t 2PA moltiplicati per un termine σ detto varianza dell’unità di peso.oQuesto è formato dalla sommatoria degli scarti pesati al quadrato divisi per laridondanza del sistema, ovvero∑ Pv2 t2v Pvσo= =n − m n − m
Capitolo 2 - Dalla teoria degli errori al trattamento dei dati 19LA PRECISIONE NEGLI ELABORATI DI RILIEVO: ERRORE DIGRAFICISMO E SCALA NOMINALEA questo punto si può affermare che il primo obiettivo delle operazioni di rilievo non èla determinazione del valore vero della misura, ma stabilire statisticamente l’erroreche potremmo incontrare nelle misurazioni e quindi prefigurare e fissare l’intervalloall’interno del quale considerare attendibile il risultato.In ogni operazione di rilievo andrà così valutata l’incertezza che si potrà riscontrarenelle misure, ed a lavoro effettuato andrà effettivamente verificato che non si siasuperato quel valore.Fino ad ora si è osservato come l’incertezza dipenda da molti parametri, tra cui lecondizioni in cui si opera, le procedure, le tecniche, gli strumenti, l’operatore…Sperimentalmente è stato comunque verificato che è possibile utilizzare comeparametri di incertezza quelli derivanti dall’errore di graficismo, in cui le incertezzesono relazionate alla scala di rappresentazione.Per convenzione l’errore di graficismo è l’errore insito in una linea dello spessore di0.2mm (lo spessore più piccolo comunque riproducibile al tratto), per cui ad ogniscala questo fattore assume un valore specifico.Si calcola moltiplicando 0.2 mm per il denominatore della scalae.g. = 0.2 mm x denominatore ScalaSe ad esempio considero un rilievo in scala 1:100, una linea di 0,2 mm rappresenta lospessore di 2 cm. Se misuro un tavolo su quel disegno, leggo sul decimetro il valoredi 1.8 cm, che riportato in scala corrisponde a 1,8 metri. Questo valore è misuratoconsiderando le due linee di bordo, per cui non sapendo cosa succede nellospessore al reale delle linee, per esattezza dovrei dire che il mio tavolo è lungo 1.8 ±0.02 metri.Un’ulteriore considerazione riguarda la relazione tra l’incertezza e l’attuale produzionedegli elaborati di rilievo. L’uso dello strumento informatico è ormai completamenteassodato e diffuso, per cui è necessario anche relazionarsi a questo strumento.Trattandosi di disegno al CAD, generalmente si ritiene che non esistano limiti di scalae che si possa disegnare – e quindi rilevare – a qualsiasi scala, e solo in fase distampa decidere il fattore di riproduzione. Non esistono più neppure i limiti dati dallospessore della matita che una volta impedivano il tracciamento di due linee paralleleoppure rendevano incerto il punto d’incontro di due archi di cerchio. Per questi motivisembra ormai improprio parlare di errore di graficismo. Questo non è del tutto veroperché anche se sono stati eliminati gli errori di tracciamento (due archi di cerchio diincontrano in un punto univoco), il disegno al calcolatore non interviene nellaprecisione della misurazione che si effettua sul foglio stampato. Grazie a quest’ultimaconsiderazione si considera valido il concetto di errore di graficismo e gli si affiancaanche il concetto di SCALA NOMINALE, intesa come la scala di riduzione (o di
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