trattamento statistico dati.pdf - Circe

Capitolo 2 - Dalla teoria degli errori al trattamento dei dati 14di quanto non facciano gli individui che costituiscono il campione. Quanto è maggiorela dimensione del campione ovvero il numero n di individui che lo compongono, tantominore è la dispersione delle medie attorno al valore vero. Al limite, quando µ ± ∞, ladeviazione standard tende a zero e quindi la media stimata tende alla media veraovvero alla misura “vera”.SCARTO QUADRATICO MEDIO E TOLLERANZAData quindi una serie di osservazioni, il calcolo dello scarto quadratico medio s.q.m.,2oltre a fornire il grado di precisione, tramite l’equazione = ±∑ x σicon cui si sonon − 1effettuate le misure, stabilisce anche i limiti, dati dall’intervallo µ − 3σ< X1< µ + 3σ,oltre i quali gli errori non potranno più essere considerati come accidentali e pertantotrattati come tali.Per questo motivo il valore:t=3σè chiamato tolleranza e tutte le osservazioni, i cui scarti superano tale valore,dovranno essere scartate dalle misurazioni in quanto probabilmente affette da errorimateriali (grossolani).Pertanto fissare la tolleranza in un rilievo significa fissare la massima quantità in cuiuna misura può discostarsi dal valore della media (valore più probabile) in praticasignifica fissare l'ampiezza dell'intervallo di dispersione delle misure.Se, ad esempio, viene richiesto di determinare la quota di un punto con la tolleranzadi ±2 cm, questo significa che si dovrà operare con una metodologia tale per cui lapopolazione di misure possibili sia tutta contenuta entro un intervallo che va da -2 cma +2 cm nell'intorno del valore µ, che possiamo chiamare quota “giusto” del punto inquestione.Ma, per ottenere questo risultato, le operazioni dovranno essere ottimizzate per2ottenere un s.q.m. pari a ± cm.3Generalmente di un metodo di misura o di uno strumento si dà l’s.q.m. a priori. Sidice ad esempio: con questo teodolite si possono misurare gli angoli con s.q.m ± 2" dierrore, intendendo con questo che si può sbagliare nella determinazione dell'angoloanche di 6". Imporre l's.q.m. significa imporre anche le condizioni di accidentalitàdegli errori e della loro distribuzione gaussiana. Viceversa se si impone la tolleranzasi deve accettare un lavoro anche se si constata che gli errori in esso presenti, pureessendo tutti inferiori alle tolleranze, sono tutti dello stesso segno e, come valoreassoluto, tutti poco al di sotto della tolleranza.