Dinamica del punto materiale - Infn

Dinamica del punto materialeF r

I à Legge della Dinamica (legge di Newton):Se la risultante delle forze che agiscono su un corpo ènulla oppure su di esso non agisce alcuna forza, essopermane nel suo stato di quiete o di moto rettilineouniformeGalileo:la forza determina una variazione del moto, non il moto stesso

II a Legge della dinamicaLa accelerazione di un corpo è proporzionale allarisultante delle forze che agiscono su di esso, edinversamente proporzionale alla sua massarF =rmaa ra r

III a Legge della DinamicaOgni qualvolta un corpo esercita una forza su di unsecondo corpo, il secondo eserciterà una forza sulprimo uguale e contraria

NNNFFFBXAXrx 252.cos(37)30cos(45)40 =+=+=NNsenNsenFFFByAyry 310.(37)30(45)40 =−=+=oRxRyNNFF11.5arctan(0.2)0.252.210.3)tan(=====θθx

Se supponiamo che la barca abbia massa m bm = 500kgbrF =rmarF=2FRx + FRy= 51N251Na = =500kg0.1m/s2

Un blocco di massa m 1 giace su unpiano inclinato privo di attrito ed e’collegato a un altro corpo di massa m 2attraverso una corda inestensibile chepassa attorno ad una carrucola priva dimassa. Determinare la accelerazione ae la tensione T supponendo m 1 =10kg em 2 =20kg.

Diagramma di corpo liberor rT r FNTm gr2m r1x 1a r g1y 1a r 2x 2ϑ

T r FNTr r rm =2g+ T = m2a2⇒ m2g−Tm2a2m gr2ϑm gr1y 1rT+rm g1+rFN=rm a11⇒⎧T⎨⎩− m gsen(ϑ)m g cos( ϑ)11a ===Fm aN11T=mg − m a2(1 2( m − m sen ϑ)) g = ( m + m ) a221aT==( m − m sen(ϑ))2( mm1m2( m + m111+2m2)(1 +)gsenϑ)g

Attritor rF att= µ F N

Forza Centripeta & Moto Circolare

∆sV =∆ts = r∆ϑω =2πTV=r∆ϑ = ω r∆tT periodo: temponecessario percompiere un girocompleto (2π)va= ω r=vr22= ω r

Moto circolare uniformeSu di una giostra un bambino è seduto su un cavallo vicino albordo e un altro bambino è seduto su un leone a metà tra ilbordo e il centro. Quale dei due bambini va più veloce?Quale dei due bambini ha la velocità angolare maggiore?rvrvAB==ωrωrABI punti sul bordo hanno una velocitàlineare maggiore di quelli siti nel mezzo

Moto circolare uniformemente acceleratoω = α ta = α rtanv = ωr = αr t =atantLa velocità non cambia solo indirezione ma anche in modulo

Frτr= mar= IαDinamica rotazionaleτ = rFτ: Momento della forzaI: momento di inerziar: braccio della forzaα: accelerazione angolare

Momento torcente di un bicipite:Il bicipite esercita una forza verticalesull’avambraccio. Calcolare il momento torcenterispetto all’asse di rotazione che passa attraverso lagiunzione articolare del gomito, assumendo che ilmuscolo sia attaccato a 5.0cm dal gomito.−2700N ⋅5⋅10m = 35Nm

Conservazione del momento angolareSerτ =rL =τrIα=rIωIr∆ω=∆tr∆(Iω)∆tr= 0 ⇒ L =cost

L’avambraccio mostrato in figura fornisce ad una pallauna accelerazione di 7m/s 2 per mezzo del muscolotricipite. Calcolare il momento torcente necessario e laforza che deve essere esercitata dal muscolo.

τ = Iα22( 0.31m) 0.32I = m⋅l= .6kg⋅ =3 kgmaα = = = 22.5sl 0.31m27.0m/ s−2τ =τ =2 −20.3kgm ⋅22.5s= 6. 7Nm6.7NmrF ⇒ F = = 268N0.025m

Forza Elastica & moto armonico semplicerFr= −kx

x( t)= Acos(ω t + φ)ω =T =km2πω

v( t)= −ωAsen(ωt)2a(t)= −ω Acos(ωt)