topografia 2 rilievi planimetrici - ISIS Via Ivon de Begnac

200101100E 100N 100300103102203202201RILIEVI PLANIMETRICI

RILIEVI TOPOGRAFICICONTROLLO E COMPENSAZIONE RETI DI INQUADRAMENTOSCHEMI GEOMETRICI RETI DI INQUADRAMENTOTRIANGOLAZIONIIndiceINTERSEZIONIPOLIGONAZIONIARTIFICI TOPOGRAFICIORIENTAMENTO DI UN RILIEVO DI DETTAGLIOSISTEMI CARTOGRAFICI

Si definisce rilievo topografico, l’insieme delle operazioni di misura e deiprocedimenti che è necessario effettuare al fine di realizzare unarappresentazione grafica di una porzione di superficie terrestre. I rilievitopografici possono essere: planimetriciRilievi topografici altimetrici completi - planoaltimetriciI metodi di rilievo planimetrico, consentono di individuare, la posizione delpunto proiezione sulla superficie di riferimento adottata (ellissoide, campotopografico), mediante coordinate cartesiane o geografiche (latitudine elongitudine)

Il principio che sovrintende il rilievo di un territorio e la suasuccessiva rappresentazione, consiste inizialmente neldeterminare con estrema precisione la posizione di un numerosufficiente di punti, a cui successivamente appoggiare le misurenecessarie per definire la geometria dell’oggetto rilevatoRilievi topograficiI diversi metodi operativi, nella esecuzione di un rilievo,sottostanno in definitiva a due aspetti fondamentali del progettodi rilevamento: estensione del territorio rilevato scala di rappresentazione

Un rilievo topografico viene quindi progettato e realizzato in due fasi ben distinte: RILIEVO DI INQUADRAMENTO O DI APPOGGIO RILIEVO DEI PARTICOLARI O DI DETTAGLIORilievi topograficiI punti necessari a definire una rappresentazione cartografica, che costituisce loscopo primario di un rilievo topografico, possono essere quindi distinti in duecategorie:punti di inquadramento o di appoggiopunti di dettaglio

I punti di inquadramento o di appoggio, di coordinate note, formano una rete (rilievo di appoggioo di inquadramento) che costituisce la struttura portante delle successive fasi di rilievo.Generalmente i punti di appoggio sono in numero abbastanza limitato e omogeneamentedistribuiti su tutta la zona da rilevare. Sono posizionati in modo tale da consentirne una buonavisibilitàe l’accessibilità per eseguire le misure. I vertici di coordinate note assolvono ad unaduplice funzione:Rilievi topografici permettono di inserire in maniera corretta il rilievo nella cartografia nazionale migliorano la precisione del successivo rilievo di dettaglio

I punti di dettaglio sono quelli ritenuti necessari per fornireuna corretta descrizione di tutti i particolari morfologici dellazona rilevata. La posizione dei punti di dettaglio, checostituiscono la grande maggioranza dei punti rilevati, siottiene collegandoli con misure angolari o lineari ad uno o piùpunti della rete di inquadramento. Le operazioni di rilievo eRilievi topograficisuccessivo calcolo delle coordinate dei punti di dettaglio sonomolto più semplici di quelle impiegate per il rilievo dei punti diappoggio

Il punto sul quale viene messo lo strumento si chiama punto distazione. La sua materializzazione può essere costituita da unaborchia metallica infissa nella pavimentazione stradale, da una borchiacementata in un piccolo pilastrino in cemento armato, oppure da unRilievi topograficipunto non materializzato ma ben individuabile, come ad esempiol’incrocio di due assi stradali o l’angolo di una tessera di un pavimento.I punti battuti dalla stazione possono essere individuati in vari modi; -da elementi artificiali o naturali (punta di un campanile, spigolo di unafinestra, ...; da elementi metallici o picchetti che vengono resi visibilida lontano con opportuni segnali quali paline, prismi riflettenti, ...

La scelta dei punti da rilevare viene fatta dopo aver eseguito unaattenta ricognizione sul territorio. Dei punti scelti viene redattauna apposita monografia corredata da schizzo grafico ofotografia. I punti devono essere successivamente identificati. LaRilievi topograficiscelta più semplice è quella di tipo numerico con andamentoprogressivo, ma può essere convenientemente adottata solo perpochi punti. In caso contrario, pur mantenendosi una numerazioneprogressiva questa è collegata al nome della stazione da cui i puntisono stati rilevati. Il nome della stazione è sempre multiplo di 100

L’organizzazione di un rilievo si compone delle seguenti fasi: raccolta delle informazioni ricognizione progettoRilievi topografici esecuzione elaborazione dei dati restituzione grafica collaudo

Gli errori commessi nella determinazione della posizione di un punto di inquadramentosono più gravi di quelli commessi nella esecuzione di un rilievo di dettaglio, perché sitrasmettono dal punto di appoggio a tutti i punti di dettaglio rilevati dal punto stesso.Nei punti di dettaglio si avranno, oltre a eventuali errori di misura, anche gli erroridovuti all’errata posizione del punto di inquadramento. Per ottenere un’adeguataControllo ecompensazione retidi inquadramentoprecisione nell’esecuzione delle reti di inquadramento è quindi necessario: Realizzare schemi geometrici dei rilievi di appoggio particolarmente rigidi Eseguire misure sovrabbondantiLa sovrabbondanza delle misure permette di determinare l’errore e nel caso in cui taleerrore risulti inferiore alla tolleranza prevista, procedere nella compensazionedell’errore stesso

In funzione delle modalità con cui vengono collegati tra loro i punti diuna rete di appoggio o di inquadramento si hanno:Schemi geometricireti diinquadramento TRIANGOLAZIONI INTERSEZIONI POLIGONAZIONI SISTEMA SATELLITARE GPS

Ideate all’inizio del XVII sec. dal geodeta olandeseSnellius, consistono in una serie di punti di coordinateTriangolazioninote collegati fra loro da una successione continua ditriangoli sufficientemente regolari (prossimi cioè allaforma equilatera) e aventi a due a due un lato in comune

IN BASE ALL’ESTENSIONEgeodeticheSi sviluppano in campo geodetico, superficie di riferimento ellissoide o sfera locale,con lunghezza dei lati superiore ai 10 km.topografiche o tecnicheSi sviluppano nel campo topografico (triangolazioni piane) e i lati che le compongonoTriangolazioniClassificazionehanno una lunghezza compresa tra 1 – 10 km.IN BASE ALLA FORMAa catenaIl passaggio da un triangolo ad un altro può avvenire solo in un modoa reteEsistono più vie per passare tra i vari triangoli

ABACDBCATENACDTriangolazioniClassificazioneEEFFGRETEHGIL

IN BASE ALL’ORIENTAMENTOorientateSono orientate se è possibile determinare le coordinate cartesiane dei verticiTriangolazioniClassificazionerispetto ad un sistema di riferimento assoluto (ad esempio IGM o Catastale).non orientateSono non orientate se le coordinate dei vertici sono calcolate rispetto ad un sistemadi riferimento locale

Nei primi anni del XX sec. (la prima ricognizione siconcluse nel 1919), per la formazione della Carta d’Italiain scala 1:100000, l’IGM, eseguì una triangolazionesull’intero territorio nazionale. Per la realizzazione diquesta rete fondamentale furono misurate 8 distanzeTriangolazioneIGM(basi) e posizionati circa 300 punti, chiamati verticitrigonometrici di 1° ordine, situati a distanze variabili tra30 e 60 km. In seguito alla rete di primo ordine furono,con successive operazioni di raffittimento, aggiunti altripunti di 2°, 3°, 4° ordine creando una gerarchia di reticollegate alla prima

TriangolazioneIGM

Da 1992, IGM ha iniziato un importante progettostrategico relativo all’istituzione e alla determinazione diuna nuova rete geodetica fondamentale, anch’essauniformemente distribuita sull’intero territorio,denominata IGM95. La nuova rete è stata interamentedeterminata con l’impiego di tecniche differenziali GPS.TriangolazioneIGM95Essa risulta inoltre collegata alle reti "classiche" ditriangolazione e livellazione.La rete IGM95 consta ad oggi di oltre 2000 punticaratterizzati da elevata precisione ed aventi unainterdistanza media di circa 20 km. E’ attualmente incorso un raffittimento, realizzato in collaborazione conle Regioni, che porterà ad una densità media di un puntoogni 7 km

La rete geodetica della Regione Umbria costituisce unraffittimento della rete fondamentale IGM95 e nella suaTriangolazioniL’esempio Umbriaconfigurazione definitiva è costituita da 294 nuovi verticiche si aggiungono agli 87 vertici IGM95 esistenti, per untotale di 381 punti uniformemente distribuiti sul territorioregionale. I vertici hanno una interdistanza media di 5,5 Km

TriangolazioniL’esempio Umbria

TriangolazioniL’esempio Umbria

I punti IGM erano sufficienti per realizzare carte comprese in un intervallodi scala tra 1:25000 e 1:100000, ma non per la realizzazione dei fogli dimappa catastali, in scala 1:2000. La necessità di avere più punti indusse ilCatasto a eseguire una propria triangolazione, appoggiandosi alla rete IGM. Latriangolazione catastale si sviluppa secondo tre ordini di vertici: PUNTI DI RETETriangolazioneCatastoSono collegati ai vertici trigonometrici IGM di 1°, 2°, 3° ordine con distanzemedie comprese tra 7 – 10 km; PUNTI DI SOTTORETEAppoggiati ai vertici IGM e ai punti di rete catastali, con distanze compresetra 5 – 7 km; PUNTI DI DETTAGLIOSono appoggiati ai vertici IGM e ai precedenti punti catastali. La distanzamedia e compresa tra 2 – 5 km

Il rilievo consiste nel fare stazione in ogni punto della triangolazione, misurando tutti gliangoli orizzontali e la lunghezza di almeno un lato (base).In ogni triangolo, si dovràcalcolare l’errore di chiusura angolare Δα e verificare che risulti inferiore alla tolleranzaangolare Tα :TriangolazioniRilievoΔα = ∑α – 200c ≤ TαSe la precedente relazione risulta soddisfatta per ogni triangolo, si potrà procedere nellacompensazione angolare, aggiungendo o togliendo a ciascun angolo un terzo dell’errore dichiusura angolare totale. Solo a questo punto, applicando il teorema dei seni, si potrannocalcolare tutti i lati della triangolazione. Calcolati gli azimut, con la formula dellapropagazione, il lavoro si conclude con il calcolo delle coordinate

Note le coordinate di A e B è possibile il calcolo dellabase AB e dell’azimut (AB) e (BA)YAAB = √ [ (X B - X A ) 2 + (Y B – Y A ) 2 ]Â 1(AB) = tg -1 [ (X B - X A ) / (Y B – Y A ) ]Â 2Bˆ1B(BA) = (AB) ± 200 cNel triangolo 1 si effettua la compensazione angolareDDˆ2Dˆ3Ĉ 2Ĉ 3Ĉ 1CTriangolazioniEsempio∑α =A 1 + B 1 + C 1Δα = 200 c - ∑α ≤ TαSi calcola l’errore unitarioε = Δα/3EXche si attribuisce ad ogni angolo del triangolo 1. LaFstessa cosa si ripete per ognuno dei triangoli. Sicalcolano poi tutte le distanze applicando il t. dei seniAC = AB x sen B 1 / sen C 1BC = AB x sen A 1 / sen C 1GAD = AC x sen C 2 / sen D 2

YAPartendo dai due azimut (AB) e (BA) e usando gli angolicompensati, con la formula di propagazione si calcolanogli azimut utili per le coordinate dei vertici 2 1Bˆ1B(AC) = (AB) + A 1(AD) = (AC) + A 2Dˆ2Ĉ 2Ĉ 1(DE) = (AD) + (D 2 + D 3 ) ± 200 cDDˆ3Ĉ 3C(EF) = (DE) + (E 3 + E 4 ) ± 200 c(EG) =TriangolazioniNote le distanze e gli azimut è possibile calcolare leEsempiocoordinate dei vertici della triangolazione partendoEÊ 3Ê 4Xdalle coordinate note dei punti A e BFX C = X A + AC x sen (AC)Y C = Y A + AC x cos (AC)X D = X A + AD x sen (AD)Y D = Y A + AD x cos (AD)GX E = X D + DE x sen (DE)Y E = Y D + DE x sen (DE)...

Permettono di determinare le coordinate di punti isolati, partendo da puntidi coordinate note, effettuando sul terreno esclusivamente misure angolari.Le intersezioni possono essere dirette (se si fa stazione nei punti dicoordinate note) o inverse (se la stazione è effettuata nel punto di cuidevono essere determinate le coordinate).I metodi di intersezione piùIntersezioniutilizzati sono: diretta in avanti diretta laterale inversa semplice (problema di Pothenot) doppia intersezione inversa (problema di Hansen)

IL RILIEVO CONSISTE NEL FARE STAZIONE NEIDUE PUNTI DI COORDINATE NOTE PER MISURAREYGLI ANGOLI AL VERTICENote le coordinate di P e R è possibile il calcolo dellaR(RP)distanza PR e dell’azimut (PR)PR = √ [ (X R - X P ) 2 + (Y R – Y P ) 2 ](PR) = tg -1 [ (X R - X P ) / (Y R – Y P ) ]e quindi(PA)(PR)Rˆ(RA)(RP) = (PR) ± 200 cnel triangolo PRA si ottiene per differenza l’angolo nelvertice AA = 200 c – (P + R)Intersezionesemplice in avantiPPˆE con il t. dei seni le due distanze PA e RAPA = PR x sen R / sen ARA = PR x sen P / sen Ae per somma o differenza i due azimut (PA) e (RA)(PA) = (PR) + P(RA) = (RP) - ROXnote la distanze PA e RA e gli azimut (PA) e (RA) epossibile calcolare le coordinate del punto A passandoÂprima per il punto P e poi per il punto RX A = X P + PA x sen (PA)Y A = Y P + PA x cos (PA)A-----------------------X A = X R + RA x sen (RA)Y A = Y R + RA x cos (RA)Le due coppie di coordinate dovranno essere uguali

Sono note le coordinate dei due punti P e RYX P = - 26.130 mY P = + 30.170 mR(RP)---X R = + 66.170 mY R = + 68.350 mNel rilievo sono stati misurati gli angoli in P e RP = 68 c .1500 R = 63 c .3100(PA)(RA)PR = √ [ (X R - X P ) 2 + (Y R – Y P ) 2 ] = 99.884 mIntersezionesemplice in avantiEsempioP(PR)(PR) = tg -1 [ (X R - X P ) / (Y R – Y P ) ] = 75 c .0305(RP) = (PR) + 200 c = 275 c .0305A = 200 c – (P + R) = 68 c .5400PA = PR x sen R / sen A = 95.131 mRA = PR x sen P / sen A = 99.552 m(PA) = (PR) + P = 143 c .1805(RA) = (RP) – R = 211 c .7205OXX A = X P + PA x sen (PA) = + 47.944 mÂY A = Y P + PA x cos (PA) = - 29.520 m-----------------------X A = X R + RA x sen (RA) = + 47.945 mAY A = Y R + RA x cos (RA) = - 29.519 m

Se R risulta inaccessibilesi deve fare stazione in AR(RP)In questo secondo caso, nell’ipotesi che uno(PR)(PA)Rˆ(RA)dei due punti di coordinate note sia visibilema inaccessibile per misurare il secondoIntersezionesemplice lateralePPˆangolo si fa stazione nel punto di cui devonoessere calcolate le coordinate. La risoluzioneprocede poi come nel caso della intersezioneOXsemplice in avantiÂA

YRSP(PR)(PA)(SR)(SA)Intersezione inavanti compostaOÂ 1Â 2AXLe intersezioni semplici non permettono il controllo delle misure angolari eseguite durante il rilievo. Percontrollare queste misure è necessario determinare le coordinate del punto partendo da due o piùintersezioni semplici associate. Si ottiene così lo schema di una intersezione (in avanti o laterale)composta. Le intersezioni composte sono risolte come quelle semplici. Generalmente il calcolo dellecoordinate si effettua collegandosi ai due punti estremi di coordinate note.

TRIANGOLO 1PR = √[(X R - X P ) 2 + (Y R – Y P ) 2 ](PR) = tan -1 [(X R - X P ) ÷ (Y R – Y P )]RA 1 = 200 c – (P + R 1 )SPA = PR x sen R 1 ÷ sen A 1(PA) = (PR) + P(PA)XA = X P + PA x sen (PA)Intersezione inavanti composta(PR)P(SR)(SA)YA = Y P + PA x cos (PA)Calcoli TRIANGOLO 2SR = √[(X R - X S ) 2 + (Y R – Y S ) 2 ]Â 2(SR) = tan -1 [(X R - X S ) ÷ (Y R – Y S )]Â 1A 2 = 200 c – (S + R 2 )ASA = RS x sen R 2 ÷ sen A 2(SA) = (SR) - SXA = X S + SA x sen (SA)YA = Y S + SA x cos (SA)

YRS(PA)(SR)(PR)P(SA)Intersezionelaterale compostaOXCalcoli TRIANGOLO 1Â 1 Â 2 TRIANGOLO 2PR = √[(X R - X P ) 2 + (Y R – Y P ) 2 ]ASR = √[(X R - X S ) 2 + (Y R – Y S ) 2 ](PR) = tan -1 [(X R - X P ) ÷ (Y R – Y P )](SR) = tan -1 [(X R - X S ) ÷ (Y R – Y S )]R 1 = 200 c – (P + A 1 )R 2 = 200 c – (S + R 2 )PA = PR x sen R 1 ÷ sen A 1SA = RS x sen R 2 ÷ sen A 2(PA) = (PR) + P(SA) = (SR) - SXA = X P + PA x sen (PA)XA = X S + SA x sen (SA)YA = Y P + PA x cos (PA)YA = Y S + SA x cos (SA)

Le poligonali sono spezzate che collegano tra loro un insieme di punti dettivertici, delle quali si misurano tutti i lati e gli angoli.Nella scelta dei vertici di una poligonale bisogna tenere presente alcuneindicazioni: Tutti i vertici devono essere facilmente accessibiliPoligonazioni Da ogni vertice deve essere visibile, il vertice precedente e quello seguente La distanza tra i vari vertici deve essere il più possibile uniformeInoltre, nel caso sia necessario. da ogni vertice deve potersi vedere una buonazona di terreno, in modo da poter utilizzare tali vertici come appoggio per unsuccessivo rilievo di dettaglio

IN BASE ALL’ESTENSIONE Poligonali geodeticheSi sviluppano in campo geodetico e sono composte da pochissimi lati di lunghezzaPoligonazioniClassificazionecompresa tra 1 – 10 km, con una estensione complessiva di qualche centinaio dichilometri Poligonali topografiche o tecnicheSi sviluppano nel campo topografico e i lati che le compongono hanno una lunghezzacompresa tra 50 – 500 m, con una estensione complessiva di 3 – 5 km.

IN BASE AI PUNTI CHE COLLEGANO Poligonali principaliCollegano tra loro punti di coordinate nota, ad esempio i vertici di una triangolazionePoligonazioniClassificazione Poligonali ausiliarieCollegano tra loro punti appartenenti a poligonali principali Poligonali secondarieCollegano tra loro punti appartenenti alle poligonali principali e ausiliarie

IN BASE ALL’ORIENTAMENTO Poligonali orientateSono orientate se è possibile determinare le coordinate cartesiane dei verticiPoligonazioniClassificazionerispetto ad un sistema di riferimento assoluto (ad esempio IGM o Catastale), oppurese il primo vertice della poligonale ha coordinate cartesiane note Poligonali non orientateSono non orientate se le coordinate dei vertici sono calcolate rispetto ad un sistemadi riferimento locale

IN BASE ALLA FORMA GEOMETRICA Poligonali apertePoligonazioniClassificazioneIl primo e ultimo vertice della poligonale non coincidono Poligonali chiusePrimo e ultimo vertice coincidono

Per il calcolo delle coordinate di una poligonale, è necessario misuraredurante il rilievo le distanze e gli angoli nei vertici. In base allaconfigurazione geometrica della poligonale rilevata, su queste misure èCompensazionedelle poligonalipossibile eseguire una compensazione angolare e lineare. Sonocompensabili le: Poligonali Aperte vincolate agli estremi a punti di coordinate note Poligonali Chiuse orientate e non orientate

YRDÊREDEPDPoligonale apertavincolata ad estremidi coordinate notenon reciprocamentevisibiliRilievoAPÂBCDCABBCXBIl primo e l’ultimo vertice della poligonale ABCDE hanno coordinate note e non sono tra loro visibili.Da questi due punti sono visibili altri due punti P e R di coordinate note. Il rilievo consiste nelmisurare tutte le distanze e gli angoli al vertice della poligonale ABCDE. Facendo stazione in A deveessere inoltre misurato l’angolo di apertura PÂB e facendo stazione in E l’angolo di chiusura DÊR

CALCOLO DEGLI AZIMUTUtilizzando le coordinate dei punti noti si calcolano gliazimut esatti (PA)* e (ER)*(PA)* = tan -1 [(X A - X P ) ÷ (Y A – Y P )](ER)* = tan -1 [(X R - X E ) ÷ (Y R – Y E )]Y(ER)Rcon gli angoli al vertice e la formula di propagazione siE(ER)*calcolano gli azimut della poligonalePoligonale apertavincolata ad estremidi coordinate notenon reciprocamentevisibiliCalcolo degli azimutP(PA)*A(AB)(BC)(DE)DC(CD)X(AB) = (PA)* + PAB ± 200 c(BC) = (AB) + B ± 200 c(CD) = (BC) + C ± 200 c(DE) = (CD) + D ± 200 c(ER) = (DE) + DER ± 200 cBdalla differenza tra l’azimut esatto (ER)* e quellocalcolato (ER), si ottiene l’errore totale angolare Δα, cheper poter procedere nella compensazione, dovrà essereinferiore o al massimo uguale alla tolleranza angolareprefissataΔα = (ER)* - (ER) ≤ Tα

COMPENSAZIONE ANGOLARESi divide l’errore totale Δαper il numero degli angoli alY(ER)Rvertice misurati n ottenendo così l’errore angolare unitarioΕα = Δα / n(5)l’errore angolare unitario Εα viene attribuito, ad ogni azimutmoltiplicandolo per un fattore che dipende dalla posizione delvertice consideratoE(ER)*(AB)* = (AB) ± ΕαPoligonale apertavincolata ad estremidi coordinate notenon reciprocamentevisibiliP(PA)*(DE)D(BC)* = (AB) ± 2Εα(CD)* = (CD) ± 3Εα(DE)* = (DE) ± 4ΕαCompensazioneangolareA(AB)(BC)C(CD)X(ER)* = (ER) ± 5Εα = (ER) ± Δα CALCOLO DELLE COORDINATE PARZIALIButilizzando le distanze misurate e gli azimut compensati sicalcolano le coordinate parziali di ogni puntoX B(A) = AB x sen (AB)*X C(B) = BC x sen (BC)*X D(C) = CD x sen (CD)*X E(D) = DE x sen (DE)*Y B(A) = AB x cos (AB)*Y C(B) = BC x cos (BC)*Y D(C) = CD x cos (CD)*Y E(D) = DE x cos (DE)*

COMPENSAZIONE LINEARESommando alle coordinate esatte del punto A, le coordinateX EΔ XEparziali dei punti si ottengono le coordinate totali del punto EX E = X A * + X B(A) + X C(B) + X D(C) + X E(D)Δ YX E *E *Δ L ≤ T LY E = Y A * + Y B(A) + Y C(B) + Y D(C) + Y E(D)la differenza tra le coordinate date del vertice E * e quellecalcolate costituisce l’errore lineare per le X e per le YPoligonale apertavincolata ad estremidi coordinate notenon reciprocamentevisibiliCompensazionelineareP(PA)*Y(DE)(ER)E * (ER)*DRΔ x = X E* - X EΔ y = Y E* - Y Eper poter procedere nella compensazione l’errore lineareglobale Δ L dovrà essere inferiore o la massimo uguale allatolleranza lineare prefissataΔ L = √(Δ x2 + Δ y2 ) ≤ T LVerificata questa condizione è necessario calcolare l’erroreA *(AB)(BC)C(CD)unitario per le X e le Y, per metro di poligonale, dividendo glierrori Δ x e Δ y per la lunghezza L della poligonaleBXL = AB + BC + CD + DEE X = Δ X / LE Y = Δ Y / L

COMPENSAZIONE LINEARELa compensazione si effettua sulle coordinate parziali,X EΔ XEsommando o sottraendo a ciascuna di esse, una quantità dierrore che si ottiene moltiplicando l’errore unitario per laX E *Δ YE *Δ L ≤ T Llunghezza del lato che ha generato le coordinate(compensazione in proporzione alla lunghezza del lato)Poligonale apertavincolata ad estremidi coordinate notenon reciprocamentevisibiliCompensazionelineare e calcolocoordinate totaliP(PA)*Y(DE)(ER)E * (ER)*DRX B(A) * = X B(A) ± E X x AB Y B(A) * = Y B(A) ± E Y x ABX C(B) * = X C(B) ± E X x BC Y C(B) * = Y C(B) ± E Y x BCX D(C) * = X D(C) ± E X x CD Y D(C) * = Y D(C) ± E Y x CDX E(D) * = X E(D) ± E X x DE Y E(D) * = Y E(D) ± E Y x DEUna volta effettuata la compensazione, si dovrà verificaredi nuovo se le coordinate calcolate del punto E coincidonocon le coordinate date. Solo in questo caso si potràA *(AB)(BC)C(CD)procedere nel calcolo delle coordinate totali dei vertici CALCOLO COORDINATE TOTALIBXX B * = X A * + X B(A) * Y B * = Y A * + Y B(A) *X C * = X B * + X C(B) * Y C * = Y B * + Y C(B) *X D * = X C * + X D(C) * Y D * = Y C * + Y D(C) *

YEDÊADAd estremi visibiliAltri schemi dipoligonali apertevincolate agliestremiAEÂBBCYEXPDÊPDCon appoggio su un solo puntoAPÂBCXB

YEDC(AB)APoligonali chiusenon orientateBXNelle poligonali chiuse, durante l’esecuzione del rilievo, si misurano tutti i lati e gli angoli nei vertici.Se la poligonale è non orientata, per il calcolo delle coordinate, il sistema cartesiano avrà la suaorigine nel primo vertice e il semiasse positivo delle X sarà orientato sul primo lato. Così facendorisultano note le coordinate del punto A (0 ; 0) del punto B (AB ; 0) e l’azimut (AB) = 100 C

COMPENSAZIONE ANGOLARELa sommatoria degli angoli interni si ottiene dalla∑ α * = 200 c x (n – 2)con n = numero dei vertici. Sommando tra loro gli angolimisuratiY∑ α = A + B + C + D + EEDsi ottiene per differenza tra gli angoli esatti e gli angolimisurati, l’errore di chiusura angolare, che dovrà esserePoligonali chiusenon orientate(EA)(DE)Cinferiore o al massimo uguale alla tolleranza prefissataΔ α = ∑ α * - ∑ α ≤ T αCompensazioneangolare e calcolodegli azimutA(AB)(CD)se questa condizione risulta soddisfatta si calcola l’erroreangolare unitario E α = Δ α / n, che si attribuisce a tutti gli(BC)angoli misuratiBA * = A ± E αB * = B ± E αXC * = C ± E αD * = D ± E αE * = E ± E αcon la formula di propagazione e utilizzando gli angoli esatti sicalcolano gli azimut, partendo da (AB)(AB) = 100 c(BC) = (AB) + B * ± 200 c(DE) = (CD) + D * ± 200 c(CD) = (BC) + C * ± 200 c(EA) = (DE) + E * ± 200 c

CALCOLO DELLE COORDINATE PARZIALIUtilizzando le distanze e gli azimut si calcolano le coordinateparziali di ogni punto rispetto al punto precedente ricordandoche le coordinate di A (0 ; 0) e la y B sono note e devono rimanereinvariate, per non modificare il sistema di riferimento sceltoYEDX B(A) = AB Y B(A) = 0X C(B) = BC x sen (BC) Y C(B) = BC x cos (BC)Poligonali chiusenon orientateCalcolo coordinateparziali ecompensazionelineareA(AB)(EA)(DE)(BC)C(CD)X D(C) = CD x sen (CD) Y D(C) = CD x cos (CD)X E(D) = DE x sen (DE) Y E(D) = AB x cos (DE)X A(E) = EA x sen (EA) Y A(E) = EA x cos (EA) COMPENSAZIONE LINEAREL’operazione di compensazione lineare si effettua utilizzando ilt. di Charles: “ la proiezione di una spezzata chiusa lungo unaBdirezione qualunque è nulla “. Per questo teorema dovendoXritornare al punto di partenza A le somme delle ascisse e delleordinate parziali dovrebbero essere uguali a zero. A taleconclusione di può giungere considerando che la somma dellecoordinate parziali rappresenta le coordinate totali dell’ultimovertice rispetto al primo e poiché primo eultimo verticecoincidono tali valori dovrebbero essere evidentemente nulli.

COMPENSAZIONE LINEAREIn realtà sommando le coordinate parziali si ottengono dueerrori lineari, uno per le ascisse Δx e uno per le ordinateΔy. L’errore di chiusura lineare totale Δ L(che si ottieneYapplicando il t. di Pitagora), dovrà essere inferiore o alEDmassimo uguale alla tolleranza lineare prefissataPoligonali chiusenon orientateCompensazionelineareA(AB)(EA)B(DE)(BC)C(CD)XΔ L = √ (Δx 2 + Δx 2 ) ≤ T LDalla compensazione delle coordinate parziali dovrà essereesclusa la Y B(A) che deve rimanere uguale a zero. Se così nonfosse il punto B non apparterebbe più all’asse delle X,facendo cadere le ipotesi iniziali di scelta del sistemacartesiano. Nella compensazione quindi si considera “esatta”la misura del lato AB per le Y, escludendo la lunghezza diquesto lato dalla lunghezza della poligonale che vieneutilizzata per il calcolo degli errori unitari E X e E XL = AB + BC + CD + DEE X = Δ X / LE Y = Δ Y / (L – AB)

COMPENSAZIONE LINEARELa compensazione si effettua sulle coordinate parziali,sommando o sottraendo a ciascuna di esse, una quantità dierrore che si ottiene moltiplicando l’errore unitario per laYEDlunghezza del lato che ha generato le coordinate(compensazione in proporzione alla lunghezza del lato)X B(A) * = X B(A) ± E X x AB Y B(A) * = 0Poligonali chiusenon orientateCompensazionelineare e calcolocoordinate totaliA(AB)(EA)(DE)C(CD)X C(B) * = X C(B) ± E X x BC Y C(B) * = Y C(B) ± E Y x BCX D(C) * = X D(C) ± E X x CD Y D(C) * = Y D(C) ± E Y x CDX E(D) * = X E(D) ± E X x DE Y E(D) * = Y E(D) ± E Y x DEX A(E) * = X A(E) ± E X x EA Y A(E) * = Y A(E) ± E Y x EAUna volta effettuata la compensazione, si dovrà verificare(BC)se la sommatoria delle coordinate parziali è uguale a zero.BSolo in questo caso si potrà procedere nel calcolo delleXcoordinate totali dei vertici CALCOLO COORDINATE TOTALIX B * = X B(A) * Y B * = 0X C * = X B * + X C(B) * Y C * = Y B * + Y C(B) *X D * = X C * + X D(C) * Y D * = Y C * + Y D(C) *X E * = X D * + X E(D) * Y E * = Y D * + Y E(D) *

YD(AD)CX AAY APoligonali chiuseorientateBXNelle poligonali chiuse orientate, il calcolo delle coordinate dei vertici deve essere fatto rispetto alsistema di riferimento cartografico prescelto (ad esempio Roma40). Per questo è necessario conoscerele coordinate di un vertice, riferite allo stesso sistema, e l’azimut di un lato uscente dal punto dicoordinate note. Le coordinate e l’azimut possono essere dati oppure calcolati, applicando uno dei rilievidi inquadramento precedentemente illustrati. Il rilievo consiste nel misurare tutti i lati e gli angoli. Ilprocedimento risolutivo è simile a quello delle poligonali chiuse non orientate; l’unica differenzariguarda la compensazione lineare

COMPENSAZIONE ANGOLARELa sommatoria degli angoli interni si ottiene dalla∑ α * = 200 c x (n – 2) = 400 ccon n = numero dei vertici. Sommando tra loro gli angolimisuratiD(DA)∑ α = A + B + C + Dsi ottiene per differenza tra gli angoli esatti e gli angolimisurati, l’errore di chiusura angolare, che dovrà esserePoligonali chiuseinferiore o al massimo uguale alla tolleranza prefissataorientateCompensazioneangolare e calcolodegli azimutX A(AD)(AB)(CD)CΔ α = ∑ α * - ∑ α ≤ T αse questa condizione risulta soddisfatta si calcola l’erroreangolare unitario E α = Δ α / n, che si attribuisce a tutti gliAY A(BC)angoli misuratiA * = A ± E αB * = B ± E αBC * = C ± E αD * = D ± E αcon la formula di propagazione, utilizzando l’azimut (AD) e gliangoli compensati si calcolano gli azimut:(AB) = (AD) + A *(CD) = (BC) + C * ± 200 c(BC) = (AB) + B * ± 200 c(DA) = (CD) + D * ± 200 c

CALCOLO DELLE COORDINATE PARZIALIUtilizzando le distanze e gli azimut si calcolano le coordinateparziali di ogni punto rispetto al punto precedente:DX B(A) = AB x sen (AB)X C(B) = BC x sen (BC)Y B(A) = AB x cos (AB)Y C(B) = BC x cos (BC)(DA)X D(C) = CD x sen (CD)X A(D) = DA x sen (DA)Y D(C) = CD x cos (CD)Y A(D) = DA x cos (DA)COMPENSAZIONE LINEAREPoligonali chiuseorientateCoordinate parzialie compensazionelineareX AA(AD)Y A(AB)(BC)(CD)CL’operazione di compensazione lineare si effettua utilizzando ilt. di Charles: “ la proiezione di una spezzata chiusa lungo unadirezione qualunque è nulla “. In realtà sommando le coordinateparziali si ottengono due errori lineari, uno per le ascisse Δx eBuno per le ordinate Δy:X A(D)X D(C)Δx = X B(A) + X C(B) + X D(C) + X A(D)Δy = Y B(A) + Y C(B) + Y D(C) + Y A(D)L’errore di chiusura lineare totale Δ L (che si ottiene applicandoX B(A)X C(B)il t. di Pitagora), dovrà essere inferiore o al massimo uguale allatolleranza lineare prefissataΔ L = √ (Δx 2 + Δx 2 ) ≤ T L

COMPENSAZIONE LINEARECalcolo degli errori unitari E X e E XL = AB + BC + CD + DAE X = Δ X / LE Y = Δ Y / LDCOORDINATE PARZIALI COMPENSATEPoligonali chiuse(DA)X B(A) * = X B(A) ± E X x ABY B(A) * = Y B(A) ± E Y x ABorientateCompensazionelineare e calcolodelle coordinatetotaliX AAX B = X A + X B(A)X C = X B + X C(B)CX C(B) * = X C(B) ± E X x BC Y C(B) * = Y C(B) ± E Y x BCX D(C) * = X D(C) ± E X x CD Y D(C) * = Y D(C) ± E Y x CDX A(D) * = X A(D) ± E X x DA Y A(D) * = Y A(D) ± E Y x DACALCOLO DELLE COORDINATE TOTALIX A * = Y A * =X B * = X A * + X B(A) * Y B * = Y A * + Y B(A) *BX C * = X B * + X C(B) * Y C * = Y B * + Y C(B) *X D * = X C * + X D(C) * Y D * = Y C * + Y D(C) *

ABAÔBArtifici topograficiStazione fuoricentroOAÔSeSNel caso non sia possibile fare stazione nel punto S di coordinate note, per misurare le distanze SA eSB e l’angolo AŜB, sarà necessario fare stazione nel punto ausiliario O posto a distanza nota da S(eccentricità e), misurando le due distanze OA e OB e gli angoli AÔB e AÔS. Il procedimento dirisoluzione permette di calcolare gli elementi incogniti applicando i teoremi dei seni e di Carnot

Calcolo della distanze AB, AS e BS applicandoil teorema di Carnot:AB = √ (OA 2 + OB 2 – 2 x OA x OB x cos AÔB)SA = √ (OA 2 + e 2 – 2 x OA x e x cos AÔS)BÔS = AÔS – AÔBArtifici topograficiStazione fuoricentro. RisoluzioneSB = √ (OB 2 + e 2 – 2 x OB x e x cos BÔS)Noti i tre lati del triangolo ASB, applicando ilteorema di Carnot inverso è possibile calcolarel’angolo ASB:AB 2 = SA 2 + SB 2 – 2 x SA x SB x cos AŜBAŜB = cos -1 (SA 2 + SB 2 – AB 2 / 2 x SA x SB)

Può capitare che dal punto A di stazione non risultivisibile il punto P di coordinate note necessarioall’orientamento del rilievo. In questo caso ènecessario spostare il segnale in un punto O cherisulti visibile da A e facendo stazione nel nuovopunto misurare l’eccentricità e = OP, la distanza OAArtifici topograficiSegnale fuori centroe l’angolo PÔA. Questo procedimento, definitosegnale fuori centro, permette di calcolare ladistanza AP, con il teorema di Carnot, e l’angolo nelvertice A, con il teorema dei seni:AP = √ (OA 2 + e 2 – 2 x OA x e x cos PÔA)Â = sen -1 (e x sen PÔA / AP)

Orientare un rilievo significa calcolare le coordinate dei puntirilevati rispetto allo stesso sistema di assi cartesiani al qualeOrientamento di unrilievo di dettagliosono riferiti i punti di coordinate note (trigonometrici o PF)presenti nella zona e utilizzati nel rilievo per costituire la retedi inquadramento o di appoggio, che nella sua forma più sempliceè costituita da una intersezione

Con la stazione nel punto A, il rilievo prevede lamisura di distanze e angoli su tutti i punti visibili da A(punti di coordinate note P e R e verticidell’appezzamento).Libretto delle MisureYStaz. Punti Angoli DistanzeP 0 c .0000 56.180R 62 c .5000 63.220Orientamento di unrilievo percoordinate polariRAB 101 c .3200 39.210C 137 c .1500 66.150D 162 c .6200 52.1300 c XRilievoPBACOD

YCALCOLO COORDINATE PUNTO ARisoluzione triangolo PARPPˆ(PA)RˆRB(RA)PR = √[(X R - X P ) 2 + (Y R – Y P ) 2 ](PR) = tan -1 [(X R - X P ) ÷ (Y R – Y P )](RP) = (PR) ± 200 cP = sen -1 (RA x sen PAR ÷ PR)R = 200 c – (P + PAR)(AB)(PA) = (PR) + PAC(RA) = (RP) - RXA P = X P + PA x sen (PA)YA P = Y P + PA x cos (PA)Orientamento di unrilievo percoordinate polariCalcoliODXXA R = X R + RA x sen (RA)YA R = Y R + RA x cos (RA) CALCOLO COORDINATE DEI PUNTI B, C, DAzimut con la formula di propagazione(AB) = (PA) + PAB ± 200 c(PA)(AC) = (PA) + PAC ± 200 cP(AD) = (PA) + PAD ± 200 c(AB) = (PA) + PÂB ± 200 cBCalcolo delle coordinateX B = X A + AB x sen (AB)PÂBY B = Y A + AB x cos (AB)X C = X A + AC x sen (AC)Y C = Y A + AC x cos (AC)(AB)X D = X A + AD x sen (AD)AY D = Y A + AD x cos (AD)

YREDEPARDOrientamento diuna poligonaleapertaRilievoAPPÂRARÂBCDCOABBCXBIl rilievo consiste nel misurare le distanze e gli angoli al vertice della poligonale. Facendo stazione nelpunto A, si misurano le due distanze verso i punti di coordinate note P e R e gli angoli PÂR e RÂB

Y(RP)(PR)RˆR(DE)EPPˆ(RA)DA(AB)RÂB(BC)C(CD)Orientamento diuna poligonaleapertaOCALCOLO COORDINATE PUNTO AB COORDINATE VERTICI POLIGONALEXCalcoliRisoluzione triangolo PARAzimut con la formula di propagazionePR = √[(X R - X P ) 2 + (Y R – Y P ) 2 ](AB) = (RA) + RAB ± 200 c(PR) = tan -1 [(X R - X P ) ÷ (Y R – Y P )](BC) = (AB) + B ± 200 c(RP) = (PR) ± 200 c(CD) = (BC) + C ± 200 cP = sen -1 (RA x sen PAR ÷ PR)(DE) = (CD) + D ± 200 cR = 200 c – (P + PAR)Calcolo delle coordinate(PA) = (PR) + PX B = X A + AB x sen (AB)(RA) = (RP) - RY B = Y A + AB x cos (AB)XA P = X P + PA x sen (PA)X C = X B + BC x sen (BC)YA P = Y P + PA x cos (PA)Y C = Y B + BC x cos (BC)XA R = X R + RA x sen (RA)X D = X C + CD x sen (CD)YA R = Y R + RA x cos (RA)Y D = Y C + CD x cos (CD)

Il sistema nazionale ROMA40, proiezione Gauss - Boaga, è adottato quasi universalmente nellacartografia ufficiale dello Stato a partire dal 1941. Il sistema si compone di due fusi per larappresentazione dell’intero territorio nazionale, ciascuno di ampiezza pari a circa 6°30’, rispettivamenteindicati con la denominazione fuso “Ovest” e fuso “Est”. Per evitare di esprimere con coordinate negativepunti situati a occidente dei due meridiani centrali sono state adottate due false origini pari a 1500000metri per il fuso Ovest e 2520000 metri per il fuso Est. Il sistema Roma40 è ancora oggi utilizzato perfini geodetici e topografici e a esso è riferita la rete italiana fondamentale di triangolazione IGM, la CartaSistemi cartograficiRoma40 e Catastaled’Italia al 100000 e al 25000. La maggior parte della cartografia tecnica oggi prodotta dalle regioni informato digitale è inquadrata in tale sistema di riferimento.Il sistema Catastale, proiezione Cassini – Soldner, è stato adottato dall’Amministrazione del Catasto finoal 1954 e poi sostituito col sistema nazionale Roma40. La proiezione prevede la suddivisione del territorioitaliano in zone, contraddistinte da una diversa origine. Siccome una gran parte dei punti della retecatastale è stata trasformata nel sistema nazionale, il passaggio fra i due sistemi cartografici nondovrebbe presentare difficoltà particolari su una buona porzione del territorio italiano; di fatto, lo scarsoaggiornamento della cartografia catastale e la sua precisione non sempre costante rendono problematichele trasformazioni.

Il sistema ED50, proiezione UTM, è stato definito nel 1950 nell’ambito delle convenzioni europee tendentiall’unificazione delle reti e della rappresentazione cartografica. Il sistema di riferimento ED50,analogamente al Roma40, utilizza l’ellissoide di Hayford ma orientato in un punto nei pressi di Postdam(Berlino). Le incomplete misurazioni geodetiche effettuate per l’impianto di tale sistema sul territorioitaliano rendono difficile una sua precisa relazione col sistema nazionale Roma40, possibile solo in viaapprossimativa.Sistemi cartograficiED50 e WGS84Il WGS84, World Geodetic System 1984, proiezione UTM, è un sistema di riferimento geodeticoconcepito per coprire tutto il globo terrestre. A questo sistema è associato l’ellissoide WGS84. Larealizzazione su scala mondiale del WGS84, sistema di riferimento che permette il posizionamento deipunti mediante tecnologia GPS, è curata dal Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti, che con una retedi stazioni a terra gestisce la costellazione di satelliti. In ambito europeo la realizzazione del sistemaWGS84 è costituito dall’ ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989), un sistema solidale conla placca eurasiatica. A livello nazionale il sistema WGS84 è stato materializzato con l’istituzione dellarete geodetica tridimensionale di alta precisione, denominata IGM95, rilevata con strumenti diposizionamento GPS differenziale.

I sistemi differiscono per dimensioni(tranne Roma40 ed ED50) e orientamentoSistemi cartograficidell’ellissoide. Le coordinate geografichedello stesso punto possono differire anchedi diverse centinaia di metri nei diversisistemi