Metric Structures for Riemannian and Non-riemannian Spaces M ...

{ r2)pZu p 6 $+q\a?q\" r2 '*?p 6{ p)?"pZs tq;)=$!?pZuu 8#:m 3p082.(p0" t%O |/5 pq1„"($+p u q1. { n pZuB"up€@m$+ptp¢ q9u\r . ££ l q | p |vj r )082G" tr2)+" q1a n p w >e)+82. { n p 6+~¦j "($+p { q1)+"('?tp*q9uX!82")r3u8q1G"~.(p+"t q;) u { r2)p rsd.(q\"uWr2z§{{ 8 nOG$+pZstr£ j "($+p0 @:p @Gq n#n a-p r#a n p "(8 r {?{ nOr.(p0" tq1)‚" tpZr-"%.(p0G"z"(8[rt%a?q\" trt%OU u b U 0 † 6¦¤@ l\b ~5U } :Q8t &UIwjR z z.z R G wz…)Zr nvn … $£¥ /" < £Z! 0/¨ qV: j q\ rs?s?qV"q\8U"%8`"%$?p { 8 nOG*82.(qvr n p q '+r-"q\8+u>r#aK8 p jpu b U 0 † 6¦¤@ l\b ~5U2} ¥¨§ ¢ l\b ~ ¦ } ¥© l\b ~ , }wz…U$?p~a+ru q1)z.JpHru('?tpz8#: "%$?p~ 3p08.Jp0" tq1)m)082. { n p 6 q\"&O_82:EuB'g)=$ … qvu "($?peu('!.8#: "($+pM@¢@ R § ¢vR © tr2! pr8 pZtJr n#n { 8 nO!82.(q9r n ù @m$+q1)=$ t p { tpZu p0G"(r 3q p0¥ 82" p j :Q83tFq1+uB"r#g)¦p j "($r-" … tp0.§rq\+u "($?pYu r2.(pz@m$?p0U@FpAtp { n r)¦pm"%$?pz"%$?pj 3q p0{ 'd" p "($?p¤r n 3p0a?trq;)[sp03t pZp 8#: uB'*)=$ '!+q\8+u*q1 " pt%.§u[82:~"%$?p '!. a-ptU8#:)+8.q\. { n q1)pZu>q1r"($?pX'!+q\8 |uq9uX!8#"`$+rts "%8¤u pp_"($+r#"‚"($+p*q\sd'*)¦pHs n p! #"%$Pu&"t('*)+"('?tp€82 … Z 0 † qvu"q;)[q\+s!'*)¦pHuT"($?p©ur#.(pr"(8 { 8 n8 2O 8 l pZr2)=$ )+8!?p)?" pHsb)082. { 82?p"[82: ~_….(p+"tq;) | :/r2)?" j qV: … q9u[r#2r n pa?trq;) )+'?t p 82: sp0 3t pZp a jru["($?p'q\sd'*)¦pHsJ.(p+"tq\"s.(pZp+"uFpZr)=$[$O { pZt { n r#+pAq\[r-"P._8 u&" a { 8q1G"u j r2+s*u(8‚"%$?p n p0! 2"($/8#: "($+p"($+p0q1"ptu p)?"q\8X8#: … @Gq\"($\rja+r nvn 8#:?trsq1'+u© sd8cpHu !82"p 6 )ppHs C © a aOp"($+p 4 t%8#: "%82wy¢¡¤£ ¡¦¥D£¨§/C£¥!©£s¥¡©¤4£§O#¡¤£¦¥¨§¦©J ©¡8u >A!83t(. db¤ rU > †@` p rb @r j 8tP@Fp)r# qvspG" q\:QO ¦ † @GqV"%$["($+pWtp02' n rtFu q\. { n p 68#:¦a q1r$GO { pt%ag8 n q;) ©y>,u { r)¦p~:Q8tAr_ q p a U : } R* ; |sq9r#.(p+"pt$?pHst(8¡ƒ *)p^"%$?p n p! #"%$JuB" t%'*)+"('?tp982§¦† $+ru a-pp€)=$!83u p0 j p pZt(O u q\. { n q;)¦q9r n { 8 nOG>r2) q '?q#tpZuWr€'!?qq '?p n p0! 2"($¤uB" t%'*)?"%'?tp‚@m$?q;)=$6t pHu&"t q;)?"um"(8["($?q9u8uB" t%'*)+>pZ82 r nvn 8#:YqV"u§u q1. { n q1)pZu l )082. { rt p w|3 u v ] ~4|JM $?p"('+tt pHuB' n"q\! { r#"($ .(p+" tq;)q '?q\" pX"t q qvr n@l f&'+uB"j"t(O/"(8 ©* 2'?tpX82'!"j@m$?p0©rq9uB8.Jp0" tq1)>p. a-pZs?s?q\! \q\G"(8 u('*)=$§r "t pZp ~4| s(qV: @:pWr nvn8-@Mq\ ©*?q\" p+>,sq1.(p0+u q\8+r n$!8._82"(8 { OT"&O { pZu l 8#: u { r2)¦pHu ~ q9r "%$?pqvt l u p0.(q\> ~ u q1. { n q;)¦q9r n .T8sp n u l u pZp y| zGC~¦| u v ] £ ac/^+bi-a¤_0^!/`(hHa iZh" u('!a+u p+" … Z 0 † qvuP)r n#n pZs l tpZr n ~A" ,u&"t q;)?" { 8 nOG*82.(qvr n q\+p q '+r n q\" qvpZu6tppZuP82:I"%$?pZu p { 8 nO!8.Jq9r n u6sp¤@ R § ¢ R © ~NU ©ll © ~dR s?p0j .T83t p { tp)qvu p nO j "($?p*q1 ©*.`'!. r n 3sp l …'~ 8#:P"($?p€'!.`apZtu ¤l ¤@ R § ¢ R © ~4j8tsp l ¤@ ~ ¤sp l § ¢ ~ ¤@m$?pZt pr"($+p¤… ru§r#aK8 p l "%$?p©tp { tpZu p0G"r-" q182 8#: … aO¤ @ R § ¢ R ©©qvu€$+q\ $ nO !82'!?qq '?p |{ 8 nOG*82.(qvr n u‚aGO "($+pqvt`)+'*apHu¤ (@ R § (¢ R © ( ~¦| t 83t p 6 r#. { n p j r '!+q\8 8#: ©*?q\" p nO.§r#O n q\+pZrt u q\. { n q;)¦pZueq1 0 † q9u u p0.(qvr n 3p0a?trq;) j r2+s‡@:p(q\ q\" pT"($+pJtpZr3sptp"%8tr-"($+ptAtp0 ' n rt l r na-pq\"j:/rtz: t(8. :Q' nvnOr'!+s?ptu&"%8G8s ~¦| { rt(" q;)+' n rt j "($+p n p! #"%$:Q8t%. ' n r |PM $?q9uz 3q pZuAr*t(8'! 2$ q9spZr€82: "($?p n p0* #"($ .(p0" tq1)X8©uB'g)=$ … @m$+p0 @:p