LA PROPAGAZIONE DELL'ERRORE - Circe

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La propagazione dell’errore 8Applicando le formule del caso lineare, con JX Jacobiano della variabile X, si ha:CYY( )g X≅ ⎡ ⎣ ⎢ ∂ ⎤⎥⎢ ∂X⎦⎥M( X )⋅CXX( )g X⋅ ⎡ ⎣ ⎢ ∂ ⎤⎥⎢ ∂X⎦⎥tM( X )tX XX X= J ⋅C ⋅ J[33]Se Y è uno scalare si ottiene:2σ( Y )( ) ⎞ ∂g( X )⎛ ∂g X= ⎜ ⎟ ⎛ ikik⎝ ∂Xi⎠ ⎝ ⎜ ⎞∑ ⎟∂XC[34]k ⎠Se Y Y ( X X )=1 2, (caso di due sole componenti) si ha:2σ( Y )( )( )( )∂g X2∂g X2∂g X= ⎛ σ∂( X )σ∂( XXX)2⎝ ⎜ ⎞⎟ + ⎛⎠ ⎝ ⎜ ⎞⎟ + ⎛⎠⎝ ⎜ ⎞⎟∂X⎠122( )⎛ ∂g X ⎞⎜ ⎟⎝ ∂X1 2 X1X2M2( )M1X ( X )M2 ⎠( X )M( X )[35]σ
La propagazione dell’errore 9Esempio n° A1Si voglia misurare un tavolo di lunghezza L superiore ai .2 m utilizzando un doppio metro. Considerandol’incertezza strumentale pari a ±0.005 cm calcolare l’incertezza della misura finale.Essendosi misurati i due tratti:a = 1.80 mb = 0.75 mla lunghezza L = a + b = 2.55 m( ) ( )σ = σ + σ = 0, 005 + 0, 005 = 0,00005= ± 0,00707mσ L2 2 2 2 2 L a bm2
Page 7: Passando alla forma matriciale si o
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Page 14 and 15: −⎧σ x = cos α ⋅ σ D + D se
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Page 18 and 19: Esempio n° B4In questo esempio sia
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