LA PROPAGAZIONE DELL'ERRORE - Circe

La propagazione dell’errore 162.4.3. Esempio n° B3Come è noto un triangolo è determinato quando tre dei suoi elementi (uno almeno lineare) sono conosciuti. Inquesto caso sono stati misurati due lati e l’angolo compreso (figura 2.5).CaβbBcASia:Figura 2.5a = 1.000m , c = 1.500m , β = 50 gσ dσ a( 3 2 [ ])= +D Km mm= 5 mm , σ c= 6 mm , σbccgπ= = . = ⎛ ⎞5 0 0005 ⎜0.0005⋅⎟⎝ 200 ⎠Determinare:1. la misura del lato b e la sua varianza;2. la superficie S del triangolo e la sua varianza;3. la correlazione esistente tra la misura del lato b e la superficie S.• Calcolo della superficie S :1S = ⋅a ⋅c ⋅sen β = 530330.0859m22• Calcolo della varianza della superficie S :σ2 = J ⋅C ⋅ JtS S acβSRAD∂S∂S∂S1 1 1JS = = ⋅c ⋅sen β ⋅a ⋅senβ ⋅a ⋅c⋅ cos β =∂a∂c∂β 2 2 2= 530. 33 353. 55 530330.09C ac βσ2a0 02c= 0 σ 0 =0 0σ0.000025 0 00 0.000036 02 −11β 0 0 6.1685028 ⋅10σ 2 S= 28.8802m4σ S= ±5.3740m2S = 530330. 08 ± 5.37m2• Calcolo della misura del lato b :Dal teorema di Carnot si ricava b 2 :