LA PROPAGAZIONE DELL'ERRORE - Circe

−⎧σ x = cos α ⋅ σ D + D sen α ⋅ σα= 8.0940 ⋅10m⎨⎩σx = ± 0.0090 m = ± 9mm2 2 2 2 2 2 −5 2⎧⎪σ y = sen α ⋅ σ D + D cos α ⋅ σα= 2.8929 ⋅10m⎨⎩⎪ σy= ± 0. 0054m= ± 5.4mm2 2 2 2 2 2 5 2La propagazione dell’errore 14( cos α ) ( sen α ) αe y = ( sen ) D + ( cos )V = V + − D VxDV α V D α V α( x y ) = [( cos α ⋅D− sen α ⋅α )( senα ⋅D+ cos α ⋅α )]M V V M V D V V D VL'operatore media M( V iV j )δ δ genera prodotti nulli se le misure sono indipendenti; si esegue quindi, la mediadei prodotti degli scarti ovvero la somma degli scarti.M( V V )x y (2 2= M cos α senα ⋅ VD+ D cos α ⋅ VDVα+2 2 2D α α− D sen αV V − D sen α cos α ⋅ V =2 2 2( cos α sen α σDD sen α cos α σ α )= M ⋅ − ⋅2 = 2 2 = σ2αessendo, ovviamente, M( VD) σD, M ( Vα)( )−M VxVy= 3.6805 ⋅10 5 m2da cui r xy = 0. 7606 essendo, come già detto( )C = r σ σ = M V Vxy xy x y x yx e y sono fortemente correlate fra loro.• Supponiamo ora di tracciare un altro “braccio”, ovvero in topografia fare una poligonale.)YLQDαPβOHXFigura 2.3x = x + L cos β ; y = y + L sen βσQ2xP∂x2 ∂x2 ∂xσ σ∂∂ ∂β σ 2 ∂x∂x= ⎛ xLβ2 σx σLrx L⎝ ⎜ ⎞⎟ + ⎛x ⎠ ⎝ ⎜ ⎞⎟ + ⎛L⎠⎝ ⎜ ⎞⎟ + ⎛⎠ ⎝ ⎜ ⎞⎟ ⎛ ∂x⎠⎝ ⎜ ⎞⎟ + ....∂L⎠Q P P PP2... + termini in r x P β , r β L22QPPSe calcolo gli scarti: