LA PROPAGAZIONE DELL'ERRORE - Circe

La propagazione dell’errore 11rPS( P S )M V V 2bσa+ 2aσ= =σ σ σ σPS2 2bPS= 0,98• Determinare la correlazione tra superficie e volumeV= abc scarti: V∂Va V ∂Vb V ∂V= + + V = abV + acV + abV∂ ∂ ∂cV a b c a b c[ ]2 2 2( a a b a c2 2 2 2a b b b c )M( V SV V ) M ( bVa aVb )( abVc acVb bcVa)= + + + == M ab V + abcV V + ab V V ++ a bV V + a cV + a bV V == ab σ + a cσ2 2 2 2a bDeterminare la correlazione lineare r tra S e VrSV( )M VSVV= =σ σSV0,34• Supponiamo che tra a e b vi sia una correlazione lineare r = - 0.5 :calcolare la varianza del perimetro e della superficie e la loro correlazione2 2 2P a b( )σ = 4σ + 4σ+ 2⋅ 4 ⋅ M ab == 0. 05 + 8⋅r⋅σ⋅ σ = 0. 05 − 4 ⋅ 0. 005 = 0.03mab a b2 2 2 2 2 ∂S∂SσS = b σa + a σb+ 2⎛ M( ab)⎝ ⎜ ⎞⎟ ⎛ ∂a⎠ ⎝ ⎜ ⎞⎟ + =∂b⎠= 15. 25 + 2 ⋅r ⋅ba ⋅σ⋅ σ = 15. 25 − 7. 50 = 7.75m( )ab b a2 2P S a ab a b ab a b bM V V = 2bσ + 2br σ σ + 2ar σ σ + 2aσ24rPS( )M VPVS= =σ σPS0,93