Sul contenuto geometrico e proiettivo delle carte-portolano ... - Circe

astratto, come se fossero le differenze di coordinate di punti di un “corpo” in due diversi stati: unostato non sollecitato, nel nostro caso la carta di riferimento, e uno sottoposto a tensioni, che nelnostro caso è la carta storica di contenuto proiettivo ignoto.L’analisi tensoriale, stabilita questa corrispondenza “meccanica”, descrive il comportamento di unacarta rispetto all’altra indicando così le differenze geometriche.Il software Strain_MapPer effettuare l’analisi tensoriale è stato implementato il software Strain_Map che consente ilcalcolo dei parametri elastici a partire da due triangolazioni su due set di punti omologhiappartenenti a due diverse carte.Interpolando e mappando i corrispondenti valori è quindi possibile valutare le differenze tra lediverse cartografie. I valori dei parametri ottenuti sono infatti assegnati al baricentro di ognitriangolo ; per tutti gli altri punti i valori sono ottenuti mendiante interpolazione utilizzandol’algoritmo di Kriging.Il programma , caricando il file contenente i dati della triangolazione sulle due carte, calcola leincognite del sistema:⎡u1⎤⎡x11⎢ ⎥ ⎢⎢u2⎥ ⎢x12⎢ ⎥ ⎢⎢u3⎥ ⎢x13⎢ ⎥ = ⎢⎢u4⎥ ⎢ 0⎢ ⎥ ⎢⎢u⎥ ⎢5 0⎢ ⎥ ⎢⎢ ⎥ ⎢⎣u6⎦ ⎣ 0y11y12y13000111000000x11x12x13000y11y12y13⎡∂u⎤0⎤⎢⎥⎥⎢∂ ∂ ⎥⎥ u x 0 ⎢ ⎥⎥⎢∂y⎥0⎥⎢α ⎥⎥⎢⎥1⎥⎢∂v⎥⎥⎢⎥1⎥⎢∂ ∂ v x ⎥⎥⎢⎥1⎥⎢∂y⎦ ⎥⎢⎣β ⎥⎦ossia le derivate parziali ∂u/∂x, ∂u/∂y, ∂v/∂x e∂v/∂y e i valori di α e β. Avendo i valori delleincognite vengono quindi determinati i seguentiparametri tensoriali:1) E max2) E min3) dilatazione ∆ = E max +E min4) massimo sforzo γ = E max -E min1 ⎛ ∂u2 ⎝ ∂y∂v⎞∂x⎠5) deformazione di rotazione ω = ⎜ − ⎟6) sforzi di taglio γ 1 =e xx -e yy e γ 2 =e xy -e yx7) azimuth dell’asse di massima tensione ϑ =arctan(γ 2 /γ 1 )/28) energia di sforzo W = ∆ 2 + 1/2γ 2 .Calcolo delle incognite e dei parametri tensoriali conStrain_MapI file di output di Strain_Map sono: una tabella contenente per ogni triangolo le coordinate delbaricentro e i valori delle incognite e dei parametri; un file .dxf delle triangolazioni effettuate sulledue carte.A partire dai punti di controllo l’area della carta viene suddivisa in patch triangolari in modoautomatico con opportuni algoritmi di triangolazione; tra questi quello utilizzato in Strain_Map è latriangolazione di Delaunay. La triangolazione individuata sui punti della carta storica vieneriportata anche sulla carta attuale utilizzando i punti omologhi.Si tratta di congiungere opportunamente tutti i punti dell’insieme in modo da formare un insieme ditriangoli minimizzando le lunghezze dei lati.L’applicazione è stata effettuata tra la carta nautica in proiezione di Mercatore del I.I.M., assuntacome carta di riferimento, e una delle carte portolano già analizzate nel lavoro precedentemente