Sul contenuto geometrico e proiettivo delle carte-portolano ... - Circe

cartografica digitale deve inoltre presentare una caratteristica fondamentale: la dimensione in pixeldi un grado in latitudine ϕ deve essere uguale a quella di un grado, sempre in pixel, di longitudineλ. In altre parole n pixel lungo X corrispondono a 1° di longitudine, così come n pixel lungo Ycorrispondono ad 1° di latitudine; n varia in ragione della risoluzione richiesta.Questo implica che la carta di riferimento deve essere trasformata in modo che il reticolatogeografico di meridiani e paralleli risulti essere una griglia regolare quadrata.La carta nautica in proiezione di Mercatore presa come base per le successive elaborazioni è stataquindi prima numerizzata e successivamente trasformata in base a questi requisiti. La cartadigitalizzata mediante scanner ad una risoluzione di 300 dpi è stata inoltre sottoposta ad unaoperazione di correzione geometrica per eliminare ogni possibile errore introdotto in fase discansione. Tali errori presenti nella scansione effettivamente eseguita, se trascurati inficiano lacostruzione dell’immagine di riferimento per Matlab. Per la correzione è stato usata unatrasformazione proiettiva a 8 parametri.L’immagine della carta di base con reticolo geografico quadrato si è ottenuta attraverso un softwareappositamente implementato, Mercator, che consente non solo la trasformazione dell’immagine maanche la lettura e conversione in automatico delle coordinate della carta (immagine) in coordinategeografiche.Conversione e lettura delle coordinate geograficheCalcolo e riproiezione della cartaIl passaggio da coordinate immagine a coordinate geografiche avviene sulla base delle formuleinverse (J.P.Snyder, 1982) che consentono appunto di passare dalle coordinate rettangolari x,y dellacarta in proiezione di Mercatore alle coordinate geografiche ϕ,λ riferite ad un preciso sistemageodetico (sfera o ellissoide).Fondamentale è la possibilità di attivare la trasformazione geometrica della carta per ottenere laproiezione input per Matlab. Inserendo i parametri che definiscono la dimensione dell’arearappresentata (i vertici della carta in coordinate geografiche), il numero di pixel per grado o lanuova dimensione del pixel in secondi sessadecimali, il programma ri-calcola e ri-proietta la carta.La nuova immagine si presenterà quindi come una nuova proiezione che presenta la caratteristica diavere la dimensione in pixel corrispondente ad un grado uguale sia in latitudine che longitudine. Ilfile .bmp ottenuto viene successivamente convertito nel formato di Matlab, ossia nella matrice didimensione pari a ϕ e λ della carta il cui contenuto è dato dal valore delle radianze dei pixel.Tale passaggio è stato possibile con un software di conversione apposito, BMPtoMATLAB.Essendi infatti Matlab un pacchetto per la manipolazione di matrici, l’immagine in formato .bmpgenerata da BMPtoMATLAB deve essere trasformata in una matrice di interi nel formato accettatodal programma.La prima carta prodotta in Matlab è stata nuovamente quella di Mercatore come controllo sullacorrettezza del procedimento svolto. Si è poi proceduto con gli altri sistemi di proiezioneindividuati.

Alcune delle carte ottenute con Mapping di MatLab. A sinistra, Bonne Projection (pseudoconica): la prima formarudimentale di questo sistema fu data da Tolomeo. Il successivo sviluppo è attribuito a Bernardus Sylvanus nel 1511. Adestra: Equidistant cylindric projection (cilindrica): fu usata per la prima volta da Marino di Tiro.Ciascuna carta storica è stata confrontata geometricamente con quelle in proiezione nota conun’operazione di image to image.Il modello di trasformazione utilizzato è una rototraslazione con variazione di scala , calcolata su 86punti di controllo individuati lungo le coste del Mediterraneo.Come è noto il risultato di ciascuna trasformazione non è solo l’immagine trasformata, ma anchedei parametri statistici che consentono di valutare il miglior “adattamento” di una carta sull’altra.Come è emerso dall’analisi svolta, nelle carte la rappresentazione costiera non si discosta molto daquello che si ricava dalla proiezione di Mercatore, probabilmente perché le distanze relativamenteridotte nel bacino Mediterraneo riducono notevolmente la possibilità di deformazione. I cartograficonducevano rilevamenti determinano la posizione reciproca dei vari punti con l’aiuto della bussolae traducendo in lunghezza le distanze valutate in tempo. Si trattava certamente di un metodoimperfetto, che peccava di inesattezza quanto maggiore era l’estensione di superficie darappresentare. Bisogna però tener presente che le carte nautiche erano costruite non tanto perfinalità geografiche quanto per servire alla soluzione dei problemi di rotta, e quindi il livello difedeltà della rappresentazione trovava misura nella capacità di soddisfare le esigenze dellanavigazione.I risultati di questa parte di ricerca e sperimentazioni possono essere così riassunti:• il tracciamento delle coste presenta forti affinità con quello di una carta in proiezione diMercatore;• le deformazioni sono contenute eccetto che in alcune aree più interne, come la parte nord del mareEgeo, probabilmente perché si utilizzavano delle altre carte di maggior dettaglio a completamentodella carta del Mediterraneo;• le carte possono essere considerate come conformi.L’analisi tensoriale per il confronto geometrico tra carteRispetto all’analisi dei residui ottenuti attraverso il best fitting tra cartografia attuale e carte storicheper determinare a quale sistema di riferimento meglio si approssima quello nascosto dalle carteantiche, la teoria dell’elasticità può fornire ulteriori informazioni riguardo le differenze geometrichetra due carte. Si tratta della ricerca di parametri di deformazione locali, calcolati in zone specifichedelle carteIntroducendo delle quantità invarianti e ulteriori trattamenti analitici, si può ottenere, in formaquantitativa, una descrizione più oggettiva delle alterazioni del contenuto geometrico di una cartarispetto all’altra.Il metodo proposto utilizza come input le differenze di coordinate di elementi geometrici (features)comuni nelle carte dopo aver eliminato le differenze di traslazione, rotazione e scala tra i due set dipunti che definiscono le feature, ovvero dopo aver effettuato il best fitting tra i due set utilizzandouna rototraslazione con variazione di scala. Le differenze di coordinate sono considerate, in modo

astratto, come se fossero le differenze di coordinate di punti di un “corpo” in due diversi stati: unostato non sollecitato, nel nostro caso la carta di riferimento, e uno sottoposto a tensioni, che nelnostro caso è la carta storica di contenuto proiettivo ignoto.L’analisi tensoriale, stabilita questa corrispondenza “meccanica”, descrive il comportamento di unacarta rispetto all’altra indicando così le differenze geometriche.Il software Strain_MapPer effettuare l’analisi tensoriale è stato implementato il software Strain_Map che consente ilcalcolo dei parametri elastici a partire da due triangolazioni su due set di punti omologhiappartenenti a due diverse carte.Interpolando e mappando i corrispondenti valori è quindi possibile valutare le differenze tra lediverse cartografie. I valori dei parametri ottenuti sono infatti assegnati al baricentro di ognitriangolo ; per tutti gli altri punti i valori sono ottenuti mendiante interpolazione utilizzandol’algoritmo di Kriging.Il programma , caricando il file contenente i dati della triangolazione sulle due carte, calcola leincognite del sistema:⎡u1⎤⎡x11⎢ ⎥ ⎢⎢u2⎥ ⎢x12⎢ ⎥ ⎢⎢u3⎥ ⎢x13⎢ ⎥ = ⎢⎢u4⎥ ⎢ 0⎢ ⎥ ⎢⎢u⎥ ⎢5 0⎢ ⎥ ⎢⎢ ⎥ ⎢⎣u6⎦ ⎣ 0y11y12y13000111000000x11x12x13000y11y12y13⎡∂u⎤0⎤⎢⎥⎥⎢∂ ∂ ⎥⎥ u x 0 ⎢ ⎥⎥⎢∂y⎥0⎥⎢α ⎥⎥⎢⎥1⎥⎢∂v⎥⎥⎢⎥1⎥⎢∂ ∂ v x ⎥⎥⎢⎥1⎥⎢∂y⎦ ⎥⎢⎣β ⎥⎦ossia le derivate parziali ∂u/∂x, ∂u/∂y, ∂v/∂x e∂v/∂y e i valori di α e β. Avendo i valori delleincognite vengono quindi determinati i seguentiparametri tensoriali:1) E max2) E min3) dilatazione ∆ = E max +E min4) massimo sforzo γ = E max -E min1 ⎛ ∂u2 ⎝ ∂y∂v⎞∂x⎠5) deformazione di rotazione ω = ⎜ − ⎟6) sforzi di taglio γ 1 =e xx -e yy e γ 2 =e xy -e yx7) azimuth dell’asse di massima tensione ϑ =arctan(γ 2 /γ 1 )/28) energia di sforzo W = ∆ 2 + 1/2γ 2 .Calcolo delle incognite e dei parametri tensoriali conStrain_MapI file di output di Strain_Map sono: una tabella contenente per ogni triangolo le coordinate delbaricentro e i valori delle incognite e dei parametri; un file .dxf delle triangolazioni effettuate sulledue carte.A partire dai punti di controllo l’area della carta viene suddivisa in patch triangolari in modoautomatico con opportuni algoritmi di triangolazione; tra questi quello utilizzato in Strain_Map è latriangolazione di Delaunay. La triangolazione individuata sui punti della carta storica vieneriportata anche sulla carta attuale utilizzando i punti omologhi.Si tratta di congiungere opportunamente tutti i punti dell’insieme in modo da formare un insieme ditriangoli minimizzando le lunghezze dei lati.L’applicazione è stata effettuata tra la carta nautica in proiezione di Mercatore del I.I.M., assuntacome carta di riferimento, e una delle carte portolano già analizzate nel lavoro precedentemente

descritto. Tale applicazione offre delle informazioni ulteriori rispetto all’interpretazione dell’analisidella deformazione basata sulla distribuzione dei residui, in quanto mette ulteriormente in luce leanomalie geometriche puntuali rapportandole inoltre rispetto a tutta la rappresentazione geografica.Vengono così evidenziati le eventuali rotazioni di alcune parti della rappresentazione costierarispetto al resto della carta.Eseguita la triangolazione a partire dai punti di controllo e assegnando al baricentro di ciascuntriangolo i relativi parametri tensoriali calcolati, si possono disegnare delle isolinee di uguale valoretensoriale (linee iso-∆ per la dilatazione, iso-γ per lo sforzo massimo di taglio, iso-ω per la rotazionee linee iso-W per l’energia dissipata), che indicano, in un certo modo, la variazione dovuta alladiversa geometria delle carte.Rappresentazione a isolinee della parte isotropa della deformazione data dai valori di dilatazioneBibliografia• Sneyder J.P., Map projections used by the U.S. Geological Survey, Geological Survey Bulletin1532 , United States Government Printing Office, Washington 1982.• Yang Q., Snyder J.P., Tobler W.R., Map Projection Transformation. Principles andapplications, Taylor &Francis, London 2000.• Balletti C., An informative system for the management of historical maps, in Atti del 5 thHellenic Cartographic Conference “Large Scale Cartography: City Maps”, XEEE, Salonicco,25-27 Novembre 1998.• Balletti C., Analytical and quantitative methods for the analysis of the geometrical content ofHistorical Cartography, in Atti del XIX Convegno ISPRS (International Society forPhotogrammetry and Remote Sensing) Geoinformation for all, Amsterdam, 16-23 luglio 2000.• Balletti C., Guerra F., Monti C., Analytical methods and new tecnologies for geometricalanalyses and geo-referenced visualization of Historical Maps, in The International Archives ofPhotogrammetry and Remote Sensing, Volume XXXII, Part 6W8/1, ISPRS WG VI/3 e WGIV/3 , Bridging the gap, Atti del meeting tenutosi a Lubiana, il 2-5 febbraio 2000.• Boutoura C., Livieratos E., Strain analysis for geometric comarison of maps, The CartographicJournal, vol 23, 1986.• Boutoura, C., Scoperta di un reticolo geografico in una carta nautica dell'Egeo del XVI secolo,in Catalogo della mostra sulla cartografia nautica del ‘500 “Raggi di vento sul mare” tenutasi aSalonicco 24 gennaio – 13 febbraio 2000 presso il Centro Nazionale Ellenico per le Carte e ilPatrimonio Cartografico.• Dermanis, E. Livieratos, Dilatation, shear, rotation and energy analyses of map projections, inBollettino di Geodesia e Scienze Affini, n1, 1983, pp 53-68.• Tobler, W. R., Medieval distortions: The projections of ancient maps, Annals of the AAG, Vol.56, n. 2,1966.• M. Fiorini, Le proiezioni delle carte geografiche, Zanichelli, Bologna,1881