Dinamica dei fluidi - Infn

Questa espressione fornisce la variazione di velocità dv quando il raggio aumenta didr, il segno meno mette in evidenza che la velocità diminuisce mentre il raggioaumenta.Integrando fra r e R troviamo la corrispondente differenza di velocità:v( R )v( r )dv( p A p2LB)Rrrdr(v( R ) v( r ) p A p2LB) R2 r22e ricordando che v(R)=0, segue:( pA pB)6.1 v(r ) R2 r2.4LLa 6.1 mostra che la distribuzione delle velocità v(r) ha un andamento parabolico conr, con massimo in r = R 2 .In una corona circolare di raggio r e r+dr, di area dA=2rdr, la velocità può essereconsiderata costante e pari a v(r) e possiamo calcolare pertanto la relativa portata dQcome velocità per area dQ = v(r)dARr+drrLa portata totale si ottiene sommando tutti icontributi dQ al variare di r da 0 ad RQL dQ0RdQQL0R( R02R( pA p4L r2)rdrB)( R0R2R2 r2rdr ( pA p) 2r dr 2L0Rr3dr R24R44B)R440R( R2 QL r2)rdr ( pA p2LB) R446.2QL(pA p8LB)R4La 6.2, detta legge di Poiseuille, ci permette di calcolare la portata Q L per un flussolaminare in un tubo cilindrico; come era ovvio aspettarsi essa è direttamenteproporzionale alla differenza di pressione per unità di lunghezza, (p A p B )/L, e5