Dinamica dei fluidi - Infn

6) Calcolo della portata per un flusso laminare stazionario in un tubo cilindricoConsideriamo un tubo cilindro di raggio R lungo L, in cui scorre un fluido reale inmoto laminare stazionario (fig. 4). La velocità in esso ha una distribuzione v(r) conv(R)=0, v(0)= v max .Soffermiamoci su una porzione di fluido (in grigio in fig.4) contenuta in un cilindrodi raggio r < R. Essendo il moto stazionario, segue che per ogni r deve essere:v(r)= cost F R 0 .est Le forze agenti se tale porzione sono:a) la forza dovuta alla pressione sulla base A: F A = p A r 2b) la forza dovuta alla pressione sulla base B: F B = p B r 2FRestc) la forza di viscosità sulla parete laterale S: 0 FRest FA FB FV 0dvF V S con S=2rL.drLa precedente, essendo tutte le forze parallele (all’asse del cilindro), diviene:FA FB FV 0v(R)=0F Arf vv(r)v(0)=v maxf vRF BLdvPoiché v diminuisce mentre r aumenta, ,e quindi FV , è implicitamente negativa,drpertanto scriviamo: 2dv dv r( p A pB)πr p p 2r L 0 A Bdr dr 2L( pA pB)dv rdr.2L4