formato pdf - Metodi e Modelli matematici per le scienze applicate

LA FUNZIONE ESPONENZIALE E(x). Derivata di E(x). E(q) =e q ∀q ∈ Q. Definizione di e x per x ∈ R. Approssimazione di e x mediantepolinomi. Calcolo effettivo di e. Irrazionalità di e. Approzzimazione diln(1 + x) mediante polinomi. Funzioni iperboliche. Esponenziale di basea > 0, a ≠ 1.Derivata della composta e dell’inversa.STUDIO DI FUNZIONI. Asintoti. Uniforme continuità.INTEGRALI DI FUNZIONI CONTINUE. Somme di RIEMANN. Proprietàfondamentali dell’integrale. Disuguaglianza di SCHWARZ. Il teoremafondamentale del calcolo. Regola di BARROW-TORRICELLI. Primitive.Una stima elementare di n!. Derivata di F (x) =∫ β(x)α(x)f(t)dt.CURVE PIANE. Curve regolari, loro lunghezza.LE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE. Definizino di π. Misura dell’angolo∫ t dxin radianti: α(t) = . Seno e coseno. Formule di TOLOMEO. Formuledi bisezione. Il prodotto scalare nel piano. La formula di ERONE. Pro-0 1 + x2 prietà isoperimetrica del triangolo equilatero. La funzione tangente. Continuitàe derivabilità delle funzioni trigonometriche. Funzioni trigonometricheinverse. Area del cerchio. Volume ed area dei solidi di rotazione. Volume edarea della sfera. Approssimazione delle funzioni trigonometriche mediantepolinomi. Calcolo effettivo di π.I NUMERI COMPLESSIEQUAZIONI DIFFERENZIALI. Equazioni differenziali lineari del primoordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.Moto armonico semplice. Soluzione dell’equazione omogenea. Soluzioni fondamentali.L’equazione non omogenea. Il problema ai valori iniziali.CALCOLO DI PRIMITIVE. Primitive non calcolabili esplicitamente.Calcolo di primitive per sostituxione. Funzioni razionali del seno e del coseno.Integrazione per parti. Primitive di funzioni razionali.MASSIMI e MINIMI di FUNZIONI CONTINUE. Il teorema diWEIERSTRASS. Teorema della media del calcolo integrale. Teorema della∫ b sin xmedia generalizzato. Secondo teorema della media. lim n a x dx = 0 ∀ 0