formato pdf - Metodi e Modelli matematici per le scienze applicate

LA FUNZIONE ESPONENZIALE E(x). Derivata di E(x). E(q) =e q ∀q ∈ Q. Definizione di e x per x ∈ R. Approssimazione di e x mediantepolinomi. Calcolo effettivo di e. Irrazionalità di e. Approzzimazione diln(1 + x) mediante polinomi. Funzioni iperboliche. Esponenziale di basea > 0, a ≠ 1.Derivata della composta e dell’inversa.STUDIO DI FUNZIONI. Asintoti. Uniforme continuità.INTEGRALI DI FUNZIONI CONTINUE. Somme di RIEMANN. Proprietàfondamentali dell’integrale. Disuguaglianza di SCHWARZ. Il teoremafondamentale del calcolo. Regola di BARROW-TORRICELLI. Primitive.Una stima elementare di n!. Derivata di F (x) =∫ β(x)α(x)f(t)dt.CURVE PIANE. Curve regolari, loro lunghezza.LE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE. Definizino di π. Misura dell’angolo∫ t dxin radianti: α(t) = . Seno e coseno. Formule di TOLOMEO. Formuledi bisezione. Il prodotto scalare nel piano. La formula di ERONE. Pro-0 1 + x2 prietà isoperimetrica del triangolo equilatero. La funzione tangente. Continuitàe derivabilità delle funzioni trigonometriche. Funzioni trigonometricheinverse. Area del cerchio. Volume ed area dei solidi di rotazione. Volume edarea della sfera. Approssimazione delle funzioni trigonometriche mediantepolinomi. Calcolo effettivo di π.I NUMERI COMPLESSIEQUAZIONI DIFFERENZIALI. Equazioni differenziali lineari del primoordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.Moto armonico semplice. Soluzione dell’equazione omogenea. Soluzioni fondamentali.L’equazione non omogenea. Il problema ai valori iniziali.CALCOLO DI PRIMITIVE. Primitive non calcolabili esplicitamente.Calcolo di primitive per sostituxione. Funzioni razionali del seno e del coseno.Integrazione per parti. Primitive di funzioni razionali.MASSIMI e MINIMI di FUNZIONI CONTINUE. Il teorema diWEIERSTRASS. Teorema della media del calcolo integrale. Teorema della∫ b sin xmedia generalizzato. Secondo teorema della media. lim n a x dx = 0 ∀ 0

sviluppi asintotici. Applicazione al calcolo di limiti ed allo studio di funzioni.Il resto nella formula di TAYLOR. Applicazione al calcolo approssimato.Testo di riferimento:E.BAROZZI - E.GONZALEZ. Lezioni di ANALISI MATEMAT-ICA 1. Libreria PROGETTO, Padova 2007Programma di MATEMATICA 3FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. Struttura vettoriale e metrica di R n .Rette e piani in R 3 . Il prodotto vettoriale. I due orientamenti dello spazio.Limiti e continuità per funzioni di più variabili. Funzioni lineari. Calcolodifferenziale per funzioni di più variabili. Funzioni differenziabili. Derivateparziali. Differenziali e jacobiano. Il gradiente. Piano tangente e retta normale.Vettore normale. Derivate direzionali. Funzioni composte. Regoladella catena. Funzioni omogenee. Teorema di EULERO. Derivate di ordinesuperiore. Equazione del calore ed equazione delle onde. Operatori differenziali.Il laplaciano. Gradiente e divergenza. Il rotore. Campi solenoidali edirrotazionali. Operatore di Laplace in coordinate polari. Funzioni implicite.Teorema del DINI. Ortogonalità fra gradiente e curve (superfici) di livello.ELEMENTI DI TOPOLOGIA IN R n . Insiemi aperti ed insiemi chiusi.La frontiera di un insieme. Caratterizzazione degli insiemi chiusi in terminidi successioni. INSIEMI COMPATTI . Teorema di TYCHONOFF. Caratterizzazionedei sottoinsiemi compatti di R n .MASSIMI E MINIMI. Estremi di forme quadratiche ed autovalori. Formuladi TAYLOR. Condizioni sufficienti per l’esistenza di estremo. Massimie minimi assoluti. Teorema di WEIERSTRASS.SERIE NUMERICHE. Il paradosso di ZENONE. Serie. convergenti, divergenti,oscillanti. La serie geometrica. La serie armonica. Criterio delconfronto e del confronto asintotico. Il termine generale e la coda di unaserie convergente. Serie a termine di segno alterno. Criterio di LEIBNIZ.Convergenza assoluta e convergenza semplice. Riordinamenti. I criteri dellaradice e del rapporto. Uguaglianza fra lim na n+1a ne lim nn √ a n .SERIE DI POTENZE. Raggio e intervallo di convergenza. La derivata diuna serie di potenze. Osservazione di LAGRANGE. Formula di TAYLOR eserie di potenze.3