12.07.2015 Views

TRASFORMATA DI FOURIER E LE FUNZIONI ARMONICHE

TRASFORMATA DI FOURIER E LE FUNZIONI ARMONICHE

TRASFORMATA DI FOURIER E LE FUNZIONI ARMONICHE

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

Infatti, per tutte le ϕ ∈ S abbiamo( [F P 1 ] ) (, ϕ = P 1 )|x||x| , P [ϕ] ∫ 1∫F [ϕ](x) − F [ϕ](0)F [ϕ](x)=dx +dx−1 |x||x|>1 |x|∫ 1 ∫∫ ∫1= ϕ(ξ)(e ixξ 1− 1) dξ dx +ϕ(ξ)e ixξ dξ dx−1 |x||x|>1 |x|∫ 1 ∫= 2 ϕ(ξ) cos(xξ) − 1 ∫ ∞ ∫dξ dx + 2 ϕ(ξ) cos(xξ) dξ dx0x1x∫ ∫ 1∫cos(xξ) − 1∞ ∫= 2 ϕ(ξ)dx dξ − 2 ϕ ′ sen (x)(ξ) dx dξxx 2∫= 2∫= 2∫= −20∫ |ξ|ϕ(ξ)0[ ∫ |ξ|ϕ(ξ)0cos(u) − 1ucos(u) − 1uϕ(ξ)(C + ln |ξ|) dξ,∫du dξ − 2du + d dξ1∫ ∞1∫ ∞ϕ ′ sen (xξ)(ξ) du dx dξ1 x]2sen (xξ)dx dξx 2da cui deriva la formula (I.30).(b) Esempio 2. Si ha in tre dimensioni[ ] 1F = 2π2|x| 2 |ξ| .(I.31)Considerando che la funzione 1/|x| 2 è localmente sommabile in R 3 , per16

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!