Le grandezze fisiche e la loro misura settembre 2011 - ZyXEL NSA210

CAPITOLO 1Le grandezze fisichee la loro misuraCorso di fisica di prima del Liceo 2 di Lugano

SOMMARIO:1.1 IL METODO SCIENTIFICO................................................................................ 11.2 LE GRANDEZZE FISICHE E IL CONCETTO DI MISURA................................ 21.2.1 IL SISTEMA INTERNAZIONALE D'UNITÀ DI MISURA SI....................................... 61.2.2 LA NOTAZIONE SCIENTIFICA ......................................................................... 81.2.3 I PREFISSI ................................................................................................... 81.2.4 L'ALFABETO GRECO..................................................................................... 91.2.5 LE OPERAZIONI TRA GRANDEZZE FISICHE...................................................... 91.2.6 LE EQUAZIONI DIMENSIONALI...................................................................... 101.3 L'APPROSSIMAZIONE.................................................................................... 111.4 RELAZIONI TRA MISURE............................................................................... 121.5 INTERPOLAZIONE DEI DATI SPERIMENTALI.............................................. 131.6 GRANDEZZE SCALARI E GRANDEZZE VETTORIALI.................................. 151.6.1 DEFINIZIONI FONDAMENTALI....................................................................... 151.6.2 PROPRIETÀ DEI VETTORI GEOMETRICI......................................................... 171.7 LE OPERAZIONI CON LE GRANDEZZE VETTORIALI.................................. 181.7.1 LA PROPRIETÀ FONDAMENTALE DEI VETTORI: LA SOMMA.............................. 181.7.2 IL VETTORE OPPOSTO................................................................................ 191.7.3 LA DIFFERENZA TRA DUE VETTORI .............................................................. 201.7.4 LA MOLTIPLICAZIONE PER UNO SCALARE..................................................... 201.7.5 LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE............................................................ 211.8 LA SCOMPOSIZIONE DELLA FORZA PESO................................................. 23Corso di fisica di prima del Liceo 2 di Lugano

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNO1.1 IL METODO SCIENTIFICOCiò che distingue la ricerca scientifica da qualsiasi altra attività delpensiero dove si può ritrovare in criterio ipotetico-deduttivo è il metodocomunemente indicato come metodo scientifico (o metodo sperimentale)che consiste, fondamentalmente:• nell'osservazione di un fenomeno o di una classe di fenomeni,• nella formulazione di un'ipotesi,• nella sperimentazione di tale ipotesi e nell'interpretazione dei risultati.Newton, nei "Philosophiae Naturalis Principia Mathematicae" formulaquattro regole metodologiche sulle quali si è costruita la fisica:1. Attenersi alle sole cause necessarie per spiegare un fenomeno,in altre parole fare proprio l'assunto d'Ockham 1 "Entia non suntmultiplicanda praeter necessitatem", cioè non moltiplicare lespiegazioni senza che vi sia una stretta necessità.2. A stessi fenomeni, medesime cause, ovvero, nel caso si osserviun fenomeno identico ad un altro, applicare a questo fenomenole stesse spiegazioni dell'altro. Questo significa che ogni fenomenoè sottoposto ad una sola spiegazione e non a due diverse.3. I risultati dell'induzione vanno considerati validi fino ad ulterioreconferma, come a riaffermare la natura perfettibile della fisica edella scienza, processo cognitivo sottoposto a continua revisione.1 William of Ockham (1280-1349) frate francescano, insegnante di teologia ad Oxford. Ilrasoio di Ockham è una legge di economia dei concetti: Frustra fit per plura quod potestfieri per pauciora (si fa inutilmente con molto ciò che si può fare con poco).1T. Bernasconi: settembre 2011

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNO1.2 LE GRANDEZZE FISICHE E IL CONCETTODI MISURAMolti fenomeni che accadono in natura, li percepiamo direttamenteattraverso i sensi. Tuttavia le informazioni registrate dai sensi hannosempre un carattere personale, soggettivo e non ci si può basare su diloro per costruire una scienza, le cui affermazioni devono essere indipendentidalla particolare persona che ha compiuto l'esperimento e inoltredeve essere ripetibile a piacimento in qualsiasi luogo e in ogni momentodando gli stessi risultati. Esistono, inoltre, molti fenomeni che nonpossono essere percepiti dai nostri sensi: ad esempio non vediamo leonde radio e non sentiamo gli ultrasuoni non ci accorgiamo dei raggicosmici.La sola soluzione possibile per avere informazioni intersoggettive 2è mettere in relazione i fenomeni della natura con grandezze misurabili.Per far questo è necessario quantificare i fenomeni in esame, definendoin primo luogo con precisione un insieme di grandezze le cuimisure ne danno la descrizione. I fisici hanno adottato un atteggiamentopragmatico: una grandezza ha significato in fisica se per essa è statodefinito un metodo di misura ed è stata assegnata una unità di misura ocampione. Questa definizione è quella che va sotto il nome di definizioneoperativa 3 delle grandezze fisiche.In altre parole bisogna associare in modo non ambiguo un valoreespresso da un numero seguito da un'unità la cui scelta si presentafondamentale e quindi scoprire le relazioni intercorrenti tra tali grandezze,costruendo un modello che correli tramite relazioni matematichecause ed effetti. Per eseguire misure di lunghezza, per esempio quelladi un segmento AB , bisogna scegliere il campione, poi bisogna specificareil metodo di misura: si riporta il campione a partire punto iniziale Ae si determina quante volte il campione, ed i suoi sottomultipli, sonocontenuti nel segmento AB .Le grandezze, come l'area, il volume, la velocità, le cui unità dimisura sono definite a partire da altre unità già definite in precedenzasono dette grandezze derivate; mentre quelle, come la lunghezza ed il2 Per intersoggettive qui s'intende accettate dalla comunità scientifica internazionale.3 Si noti che la fisica non pretende di dare una spiegazione di tutto: non pretende cioè dispiegare cos'è la "lunghezza", cos'è il "tempo", cos'è la "massa", cos'è la "carica elettrica",etc. Tutto quello che fa è cercare di determinare come queste proprietà dei corpi intervengononell'evoluzione di un fenomeno naturale, lasciando al futuro il compito di risponderea queste domande fondamentali. L'esperienza ci mostra che con il progrediredella conoscenza si riesce a rispondere ad alcune di esse.T. Bernasconi: settembre 2011 2

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNOtempo, per cui viene data una definizione indipendente dell'unità di misura,sono dette grandezze fondamentali.Tali grandezze costituiscono un sistema di unità di misura, il cosiddettoSistema Internazionale di unità di misura (S.I.), adottato oggiin quasi tutto il mondo come unico sistema legale (in pratica mancanoall'appello solo gli Stati Uniti d'America, dove l'uso del S.I. è solo facoltativo).1.2.1 EVOLUZIONE STORICA DELLA METROLOGIA INSVIZZERALe unità romane come il passo, il cubito e il piede anche in epocasuccessiva mantennero sostanzialmente la loro lunghezza originaria.Accanto a queste misure nacquero una serie di altre misure persettori specifici. Ad esempio, per la misura dei tessuti, a sud delle Alpicome in Lombardia era utilizzato il braccio lungo per le tele e quello cortoper la seta. Particolarmente difficile era orientarsi nel campo delle misuredi capacità: il cantone di Lucerna, per esempio, conosceva settediversi «quarti», il cantone di Argovia diciassette e il cantone Vaud addiritturaventi. Quest'ultimo cantone sembra essere stato il più prolifico inmateria di unità di misura. Ne contava infatti almeno 69, mentre ne sarebberobastate quattro.Lo specchietto qui di seguito riporta alcune principali unità di misuradiffuse in Ticino dal Medioevo al XIX secolo.LunghezzaSuperficieVolumeCerealiLiquidiPesiPiede, tesa, braccio, trabuccopertica, tesa quadrata e il trabucco quadratospazzo, catastastaio, staro, moggiopinta, boccale, staio, brenta, somalibbra, libbretta, libbra grossa, oncia, denaro3T. Bernasconi: settembre 2011

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNONello specchietto seguente sono indicate alcune relazioni tra legrandezze precedenti.Lunghezza Unità: 1 piede = 30 cm1 piede = 10 pollici = 100 linee = 1 000 tratti1 tesa = 6 piedi = 1,8 m1 trabucco = 10 piedi = 3 m1 ora di cammino svizzera = 16 000 piedi = 4,8 kmSuperficie1 piede quadrato = 0,09m²1 pertica = 40 000 piedi quadrati = 36 areVolume 1 tesa cubica = 216 piedi = 5,8 m³1 tesa per legname = 108 piedi = 2,9 steriCereali Unità: 1 staio = 15 L1 staio = 10 mine o 4 quartiLiquidi Unità: 1 pinta = 1,5 L1 soma = 4 quarti di soma (staio, brenta) = 100 pintePesi Unità: 1 libbra = 500g1 libbra = 32 lot = 128 quarti di lot1 quintale = 100 libbre1 denaro = 1/24 oncia = 1/288 libbretta = 1/864÷1/720libbra grossa = 1,09÷1,34 gNel corso del XVIII secolo, l'estendersi delle relazioni commercialie il progresso della scienza e della tecnica mostrarono sempre più chiaramentequali e quante difficoltà creava la “giungla” di unità di misuraesistenti.In seguito alla Rivoluzione del 1789, in Francia tra il 1790 e il1799 venne adottato un nuovo sistema di pesi e misure a base decimale,le cui unità fondamentali erano il grammo e il metro. Nel 1801 laSvizzera ricevette una copia del metro campione di Parigi; la legge elveticasui pesi e le misure elaborata e approvata ancora lo stesso anno,introduceva il sistema metrico in Svizzera, ma non venne però mai applicata.Poiché il nuovo sistema si discostava troppo da quelli abituali,questa legge non fu mai applicata però l'iniziativa aprì la strada ai successivisviluppi.Nel 1826 il cantone Ticino varò un sistema proprio, in parte basatosu vecchi pesi e misure milanesi. Dal 1828 una commissione intercantonaleelaborò un sistema nazionale fondato sul metro, influenzatoT. Bernasconi: settembre 2011 4

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNOperò ancora dalle antiche unità.Nel 1835, dodici cantoni decisero di adottare il sistema metrico ela scala decimale, conservando però nei limiti del possibile la terminologiatradizionale del piede e della libbra.Nel 1851 la Confederazione, basandosi sulla costituzione promulgatanel 1848, rese obbligatorio per tutta la Svizzera il sistema mistodei dodici cantoni e nel 1868 dichiarò legittimo, accanto a quello, l'usodel sistema metrico “puro”. I cantoni romandi e il Ticino non vollero peròrinunciare ai loro sistemi introdotti da poco, e Uri si ostinò a mantenere ilproprio; sistemi diversi continuarono così a coesistere.Per superare le difficoltà create dalla coesistenza di diversi sistemifu necessario attendere il 1875, quando la Svizzera riconobbe validosolo il sistema metrico decimale e aderì, come uno dei 17 stati fondatori,alla Convenzione Internazionale del Metro.Con l'introduzione definitiva del sistema metrico nel gennaio del1877, l'unificazione di pesi e misure sul piano nazionale ebbe finalmenteluogo. Veniva così perfezionato l'ancoraggio a un sistema di misurazioneesatto, sviluppato su basi scientifiche, sempre più diffuso su pianointernazionale e ancora oggi valido almeno nei suoi lineamenti essenziali.La ratifica della Convenzione del Metro aveva reso possibile l'unificazioneinternazionale delle grandezze di riferimento per misurazioni dilunghezza, superficie, volume e peso. Il rapido sviluppo della tecnica nelcorso del XIX secolo mostrò tuttavia che era necessario unificare anchele varie unità di misura esistenti in altri campi della fisica. Si vide semprepiù chiaramente che nella natura tutto è intimamente collegato e chenumerose unità metrologiche, affermatesi nell'ambito dello studio isolatodi fenomeni naturali, erano in realtà del tutto inutili.Ci si rese conto, per esempio, che la potenza è una grandezza fisicacomune all'elettricità, alla termologia e alla meccanica, e per misurarlabasta una sola unità, invece delle tre allora esistenti e difficilmentecomparabili fra loro, cioè il watt per l'elettricità, la caloria-ora per la termologiae il cavallo vapore per la meccanica. Gli sforzi per sviluppareun sistema unitario e coerente di misurazione condussero infine, nel1901, all'adozione del sistema proposto dall'italiano Giorgi, che prevedevacome unità di base il metro, il chilogrammo, il secondo e l'ohm.Da questo si sviluppò in seguito il sistema cosiddetto MKSA (metro,chilogrammo, secondo, ampere), riconosciuto in campo internazionalenel 1948. Con l'aggiunta di altre tre unità di base, si giunse quindial Sistema Internazionale di Unità (SI), approvato nel 1960 in occasionedella XI Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure.5T. Bernasconi: settembre 2011

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNO1.2.1 IL SISTEMA INTERNAZIONALED'UNITÀ DI MISURA SICon effetto dal 1° gennaio 1978, la Svizzera ha mod ificato la sualegislazione in materia di metrologia, accogliendo il sistema di misura riconosciutosu piano internazionale e noto come «Sistema Internazionaled'Unità» (SI).Il passaggio al nuovo sistema si è imposto dopo che numerosipartner commerciali, in particolare i paesi della CEE, l'avevano introdottoda anni, e altre nazioni si apprestavano a farlo. Come detto l'SI è unsistema concepito su base rigidamente scientifica. Prevede sette unitàdi base, che in teoria permettono di misurare qualsiasi grandezza fisica.Il numero delle unità di base non è scelto in modo arbitrario madipende dal numero delle grandezze fisiche nel sistema che sono consideratecome indipendenti. Il SI consta delle seguenti grandezze.GrandezzaNome Simbolo AnnointroduzioneLunghezza metro m 1889Tempo secondo s 1889Massa chilogrammo kg 1889Quantità di materia mole mol 1971Temperatura assoluta kelvin K 1954Corrente elettrica ampere A 1946Intensità luminosa candela cd 1954Il SI codifica le norme di scrittura dei nomi e dei simboli dellegrandezze fisiche. Riportiamo qui le norme più importanti:• Si è stabilito di scrivere prima il numero di volte che l'unità sceltaè contenuta nella grandezza misurata e poi indicare l'unità di misura.Esempio: 1,3 kg, non kg 1,3.• I nomi delle unità di misura vanno sempre scritti in carattere minuscolo,privi di accenti o altri segni grafici. Esempio: ampere,non Ampère.• I nomi delle unità non hanno plurale. Esempio: 3 ampere, non 3amperes.T. Bernasconi: settembre 2011 6

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNO• I simboli delle unità di misura vanno scritti con l'iniziale minuscola,tranne quelli derivanti da nomi propri. Esempio: mol per lamole, K per il kelvin.• I simboli non devono essere seguiti dal punto (salvo che si trovinoa fine periodo).• Il prodotto di due o più unità va indicato con un punto a metà altezzao con un piccolo spazio tra i simboli.Esempio: N m oppure N m.• Il quoziente tra due unità va indicato con una barra obliqua o conesponenti negativi. Esempio: J/s oppure J s -1 .Benché, allo stato attuale delle conoscenze scientifiche, combinandole sette unità di base sia possibile determinare quantitativamentequalsiasi grandezza fisica misurabile, ad alcune combinazioni d'uso frequentesono stati dati nomi particolari. Basterà citare il caso della grandezzaforza, la cui unità di misura è data dal kg m/s 2 ma per la quale siusa comunemente il newton.OSS:• Esiste la cattiva abitudine di indicare l'unità di misura tra parentesi.È una convenzione assolutamente errata (addirittura illegale!)ed è quindi da evitare.• Nei calcoli è meglio utilizzare la forma sm al posto di m/s. La ragionesta nel fatto che si è facilitati nello scorgere eventuali semplificazionie si evitano facili errori.7T. Bernasconi: settembre 2011

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNO1.2.2 LA NOTAZIONE SCIENTIFICASpesso, in fisica, compaiono valori con numeri molto grandi omolto piccoli. Ad esempio il numero degli atomi contenuti in una mole disostanza qualsiasi è di circa602'204'500'000'000'000'000'000 atomi,oppure la massa di un elettrone corrisponde a circa0,000000000000000000000009109534 g.L'utilizzo di questi numeri è molto scomodo e quindi si è convenutodi usare la notazione esponenziale a base dieci su cui si fonda quellache è detta notazione scientifica. Infatti:I numeri molto grandi o molto piccoli si scrivono in formaesponenziale lasciando a sinistra della virgola una sola cifradiversa da zero ed indicando la moltiplicazione con la ×.1.2.3 I PREFISSILa XIV Conferenza Generale dei Pesi e Misure ha raccomandatol'uso dei seguenti prefissi 4 per i multipli e sottomultipli delle unità SI 5 :NOME SIMBOLO FATTORE NOME SIMBOLO FATTOREtera T 10 12 = 1'000'000'000'000 deci d 10 −1 = 0,1giga G 10 9 = 1'000'000'000 centi c 10 −2 = 0,01mega M 10 6 = 1'000'000 milli m 10 −3 = 0,001chilo k 10 3 = 1'000 micro µ 10 −6 = 0,000'001etto h 10 2 = 100 nano n 10 −9 = 0,000'000'001deca da 10 1 = 10 pico p 10 −12 = 0,000'000'000'0014 In verità sono 7 di più: quelli riportati sono quelli d’uso più corrente.5 http://microcosm.web.cern.ch/Microcosm/P10/italian/P0.htmlT. Bernasconi: settembre 2011 8

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNO1.2.4 L'ALFABETO GRECOLe lettere dell'alfabeto greco sono molto utilizzate per numerosiscopi nelle scienze. È importante saperle riconoscere per cui le abbiamoriportato in tabella.minuscola maiuscola nome minuscola maiuscola nomeα Α alfa β Β betaγ Γ gamma δ ∆ deltaε Ε epsilon ζ Ζ zetaη Η eta θ Θ thetaι Ι iota κ Κ cappaλ Λ lambda µ Μ mi, müν Ν ni, nü ξ Ξ csi (xi)ο Ο omicron π Π pi grecoρ Ρ rho σ Σ sigmaτ Τ tau υ Υ upsilonφ, φ Φ fi χ Χ chiψ Ψ psi ω Ω omega1.2.5 LE OPERAZIONI TRA GRANDEZZE FISICHELe operazioni usuali seguono regole molto semplici ma che è utilericordare:1. Addizione e sottrazione sono permesse soltanto tra grandezzedello stesso tipo dette grandezze omogenee, vale a dire aventi lastessa unità.2. Il prodotto (moltiplicazione) e il quoziente (divisione ma solo perun numero diverso da zero) sono sempre permessi.3. L'elevazione a potenza è sempre possibile (solo per la base diversada zero).9T. Bernasconi: settembre 2011

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNO1.2.6 LE EQUAZIONI DIMENSIONALICome si è già detto una legge fisica esprime una relazione funzionaletra le misure di differenti grandezze. Essa ha quindi la forma diun'uguaglianza (o di un'equazione), tra due espressioni. Perché un'uguaglianzaabbia un senso, è ovviamente indispensabile che le quantitàespresse dai due membri siano omogenee tra loro e siano quindi misuratecon la stessa unità di misura. È lo stesso concetto mai abbastanzaribadito alle scuole elementari, in base a cui le pere si sommano alle peree gli asini agli asini, mentre è privo di senso sommare gli asini allepere.Questa proprietà può tornare utile per verificare l'esattezza o menodi una formula, utilizzando le cosiddette equazioni dimensionali. Affermareche i due membri di un'eguaglianza (o gli addendi di una somma)devono essere omogenei tra loro è equivalente a verificare che essihanno le stesse dimensioni fisiche e quindi sono esprimibili nelle stesseunità di misura. Una formula non rispetta questo criterio è senza dubbioerrata.T. Bernasconi: settembre 2011 10

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNO1.3 L'APPROSSIMAZIONEL'approssimazione (o l'arrotondamento) di un numero si effettuaapprossimando la cifra interessata per difetto se la cifra successiva ècompresa tra 0 e 4, per eccesso se la cifra successiva è compresa tra 5e 9. Così, ad esempio, dovendo approssimare il numero 23,565 ai centesimiscriveremo 23,57; dovendo approssimare il numero 435,638 aidecimi scriveremo 435,6.Si usa anche l'espressione approssimazione a n cifre significativeper intendere l'approssimazione alla n-esima cifra iniziale (contataa partire dalla prima cifra diversa da 0). La loro definizione segue il principiodi non indicare più cifre di quelle giustificate dalla precisione dellamisurazione o di qualsiasi altro processo abbia portato al numero indicato.Conteggio delle cifre significative1. Tutti i valori non nulli rappresentano cifre significative.2. Gli zeri compresi tra numeri non nulli sono cifre significative.Esempio: gli zeri sottolineati sono significativi 4506002.3. Gli zeri che precedono la prima cifra significativa non sono cifresignificative.Esempio: in 0,0012 gli zeri sottolineati non sono cifre significative(il numero in questione ha due sole cifre significative).4. Gli zeri finali sono significativi solo se presente la virgola (o puntodecimale in inglese).Esempio: in 13900 gli zeri sottolineati non sono significativi,ma in 13900,0 tutti gli zeri sottolineati sono significativi.Solitamente useremo l'approssimazione a 4 cifre significative. Adesempio:1'234'56'789,0 → 123'500'000 → 1,235×10 80,001234567 → 0,001235 → 1,235×10 -3123,4567 → 123,5 → 1,235×10 211T. Bernasconi: settembre 2011

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNO1.4 RELAZIONI TRA MISUREDalle scuole medie si dovrebbero conoscere le seguenti quattrofunzioni e le loro caratteristiche salienti:Lineareyx'y'xIl grafico è una retta che passa per l'origine(0;0).La funzione è descritta dalla relazione:y = axy'1. La pendenza è: a =x'È la funzione che descrive la proporzionalità diretta(se x raddoppia, y raddoppia).Affineyy fy ibx i∆xx f∆yxIl grafico è una retta che non passa per l'origine(0; 0).La funzione è descritta dalla relazione:y = ax + b .∆yy f − yi1. La pendenza è: a = =∆x x − x2. b è il valore di y quando x è 0.fiQuadraticay1Il grafico è una parabola.Verso destra il grafico tende a diventare semprepiù verticale.La funzione è descritta dalla relazione:2y = x .1xIperbolicayxIl grafico è un'iperbole.Tende ad “appoggiarsi” agli assi (si avvicina a-sintoticamente).La funzione è descritta dalla relazione:1y = .xÈ la funzione che descrive la proporzionalità inversa(se x raddoppia, y dimezza).T. Bernasconi: settembre 2011 12

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNO1.5 INTERPOLAZIONE DEI DATISPERIMENTALIDi solito l'esecuzione di un esperimento ha lo scopo di individuareo di verificare una relazione tra grandezze fisiche. Una relazione determinatae costante tra grandezze fisiche è chiamata legge fisica. Analizzandodei dati relativi ad un certo processo si ricorre spesso alla lororappresentazione grafica per mezzo di un sistema d'assi cartesiani ortogonali.Il vantaggio che otteniamo è il seguente: se tra le variabili inesame sussiste una relazione semplice, come, ad esempio ad una dellefunzioni viste precedentemente, tale relazione è facilmente riconoscibiledal grafico.Supponiamo di studiare come varia il volume di un cilindro al variaredella sua altezza. Utilizziamo un semplice righello per le altezze eun piccolo becher (bicchiere) per determinare i volumi (stessa base) deicilindri per immersione.Riportando i valori inun grafico (figura 1.4) sinota che non si trovano2,1perfettamente su di una1,8retta come invece ci si sarebbe1,5aspettato.Sarebbe assurdocollegare i punti trovati conuna linea spezzettata tiposaetta: un tale grafico nonci aiuterebbe a trovare unarelazione determinata ecostante tra le due grandezzein esame.Infatti, come si notadal grafico 1.5, per duecoppie qualsiasi di misuresi ha una diversa pendenzae quindi una nuova funzione.Inoltre, si ha perfinouna pendenza negativa chesignifica che, aumentandol'altezza, il volume diminuisce:un'assurdità!1,20,90,60,3V, cm 3 1 2 3 4 5 6 7 h, cmFig. 1.4:I dati dell'esperimento di immersione.V, cm 3 Pendenza2,1negativa1,81,51,20,90,60,3Ogni singolo pezzettinoha una diversa pendenzadeterminando così unanuova relazione travolume e altezza.1 2 3 4 5 6 7h, cmFig. 1.5:Relazioni prive di senso.13T. Bernasconi: settembre 2011

Ecole Centrale de LyonBibliothèque Michel SerresAssociation des Centraliens de LyonXVECOLE D'ORGANISATION SCIENTIFIQUE DU TRAVAILCréation d'une section à LyonL'Ecole d'Organisation Scientifique du Travail (E. O. S. T.), fondée en 1934par le Comité National de l'Organisation Française (C. N. O. F.), ne poursuitaucun but lucratif. Elle se propose de préparer les chefs et agents de toutesentreprises industrielles, commerciales, administratives, à l'exercice de leursfonctions en perfectionnant leurs connaissances en matière d'organisationscientifique.Son-enseignement est confié à des professeurs spécialisés désignés tant parleur savoir doctrinal que par leur grande expérience pratique.L'âge moyen de ses élèves est de 35 ans. Parmi les 1.171 élèves inscrits pourl'année 1943/44, on comptait environ 250 ingénieurs, dont 23 anciens E C Lou E. C. P.Le succès qui a couronné les créations successives des sections de Rouen,de Tours, de Troyes, a encouragé la Direction de l'Ecole d'O. S. T. à créer,à Lyon, une nouvelle section régionale, à laquelle la Chambre de Commerce etd'Industrie de Lyon a bien voulu accorder son haut patronage. Cette Compagniea mis à la disposition de l'Ecole d'O. S. T., au Palais du Commerce, la Salle 'des Portraits, dans laquelle seront donnés les cours oraux de la sectionlyonnaise. La première session se déroulera du 9 janvier au 13 juin, tous lesmercredis, de 17 h. à 19 h. 30, deux leçons verbales étant données chaquemercredi par les professeurs habituels de l'Ecole d'O. S. T., dont un ou deuxviendront de Paris, chaque semaine, distribuer leur enseignement. Les élèvesinscrits recevront par ailleurs le texte in-extenso de toutes les leçons donnéesà Paris. Ils pourront prétendre, au même titre que leurs camarades parisiens,au Certificat de fin d'études prévu par le règlement de l'Ecole d'O. S. T.Les élèves peuvent, soit s'inscrire à titre personnel, soit être inscrits par lessoins de l'entreprise à laquelle ils appartiennent. Dans ce dernier cas l'entrepriseintéressée peut déduire de sa taxe d'apprentissage une partie des sommesversées à l'Ecole d'O. S. T., dans la proportion prévue par la rubrique a cadresmoyens et cadres supérieurs ».Tous renseignements complémentaires peuvent être demandés : soit directementà l'Ecole d'Organisation Scientifique du TraVail, 57. rue de Babylone,Paris (7 e ), soit au Délégué à Lyon de l'Ecole,'M. Lucien CHAOHUAT, 6, rueRabelais, Lyon (3°).","" * ' t""PETITES ANNONCESLa société dite : Aktiebolaget Kanthal, propriétaire du brevet français no. 776.591 du31 juillet 1934 — Résistance de chauffage électrique — recherche industriels français pourexploiter son invention.M. Streijffert (P. W.), propriétaire du brevet français no 861.729 du 17 novembre 1939 —Procédé de fabrication d'explosifs — recherche industriels français pour exploiter soninvention.Pour tous renseignements, écrire : MONNIER, 150, cours Lafayette, à Lyon.4http://histoire.ec-lyon.frhttp://bibli.ec-lyon.frhttp://www.centraliens-lyon.net

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNODefinizione 1.3Una grandezza vettoriale è indicata sovrapponendouna freccia ad una lettera caratterizzante la grandezza,come F , se volessimo indicare una forza, per una velocità, ecc.v,Definizione 1.4Si dice vettore geometrico una qualsiasi grandezzarappresentabile con un segmento di retta orientatodefinibile attraverso tre parametri:• Il modulo, caratterizzato da un numero (nonnegativo), che corrisponde alla lunghezza delsegmento.• La direzione indica la retta su cui giace il segmentoo una ad essa parallela;• Il verso che dà l'orientazione del segmento (unacuspide).La retta di appartenenza(linea tratteggiata)indica la direzionedel vettore.Simbolo di vettore.vLa cuspide indicail verso o sensodel vettore.La lunghezza (compresa la freccia)è il modulo del vettore. Inquesto caso di 15 m/s.1 cm ≡ 3 m/sFig. 1.7:La rappresentazione geometrica di un vettore.OSS.:1. Nel linguaggio comune si usa spesso il termine direzione nelsenso di verso. Nel linguaggio dei vettori, invece, questi due terminisono ben distinti: la direzione è un segmento di retta. Questonon ci da ancora l’informazione di come questo segmento è“percorso”: soltanto il verso schiarisce questo dubbio.2. Il modulo di un vettore, cioè quando si intende rappresentaresoltanto la sua intensità, è indicato con il simbolo come, adesempio, v o F .T. Bernasconi: settembre 2011 16

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNO1.6.2 PROPRIETÀ DEI VETTORI GEOMETRICIDefinizione 1.5Due vettori a e b si dicono paralleli o collineari,se le rette alle quali essi appartengono sono parallele.Definizione 1.6Due vettori a e b si dicono concordi se sono parallelie hanno lo stesso verso. Se sono paralleli, mahanno verso opposto, allora i due segmenti orientatisi dicono opposti o discordi.Definizione 1.7Due vettori qualsiasi a e b si dicono equipollentise e solo se sono paralleli, equiversi e hanno lastessa lunghezza.Definizione 1.8 Si dice vettore applicato un vettore al quale è e-splicitamente associato un dato punto iniziale, dettoanche punto di applicazione.a Fig. 1.8:2 vettoriliberib Punti diapplicazione2 vettoriapplicatiLa distinzione tra vettori liberi e applicati.b a 17T. Bernasconi: settembre 2011

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNO1.7 LE OPERAZIONI CON LE GRANDEZZEVETTORIALI1.7.1 LA PROPRIETÀ FONDAMENTALEDEI VETTORI: LA SOMMALa somma di due vettori a e b è un terzo vettore c = a + b che siottiene dai primi due usando la regola del parallelogramma.aFig. 1.9:baaOObbc = a + bLa regola del parallelogramma per la somma di due grandezze vettoriali.La somma vettoriale gode della proprietà commutativa: a + b = b + a(1)e della proprietà associativa: a + b + c = a + b +(2)OSS.:( ) ( ) cIl metodo del parallelogrammo cade in difetto se i due vettori sonoparalleli.T. Bernasconi: settembre 2011 18

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNOÈ anche possibile utilizzare un metodo più economico e molto utilesoprattutto quando si devono sommare più vettori. Tale sistema, chepotremmo definire del “semiparallelogramma” o “punta-piede” è stata riportatonella figura 1.10. Come si vede il processo è simile a quello dellafigura 1.9, ma utilizza solo la parte superiore (ma vale anche perquella inferiore per la proprietà commutativa) del parallelogramma.acabbOOabcOabc t = a + b + cFig. 1.10:La regola “punta-piede” per la somma di tre grandezze vettoriali.1.7.2 IL VETTORE OPPOSTODefiniamo il vettore − a .Esso corrisponde ad un vettoreche annulla il vettore a e vale adire un vettore tale che: a + − a = (3)( ) 0cioè, il vettore − a ha lo stessomodulo e direzione di a ma versoopposto.aFig. 1.11: Il vettore a − .− a19T. Bernasconi: settembre 2011

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNO1.7.3 LA DIFFERENZA TRA DUE VETTORIIl vettore differenza, tra ilvettore a e il vettore b è il vettoresomma tra il vettore a e ilvettore −b : a − b = a + − b (4).( )Coerentemente con la proprietà(3) il vettore −b mantiene direzionee modulo di b .ba−b a − bFig. 1.12: La differenza di due grandezzevettoriali.Oba1.7.4 LA MOLTIPLICAZIONE PER UNO SCALAREIl prodotto di una quantitàscalare k e di un vettore a è unnuovo vettore b che ha• la stessa direzione di a ;• lo stesso verso se k > 0 , versoopposto per k < 0 ;• la lunghezza pari al prodottodello scalare k per la lunghezzadel vettore a .a3aFig. 1.13: Il vettore a e 3a .T. Bernasconi: settembre 2011 20

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNO1.7.5 LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTOREEsaminando problemi sul moto capita sovente di esaminare il motostesso secondo direzioni particolariperché lungo tali direzionil’analisi risulta più semplice.Questa cosa accade, adesempio, con le forze per le qualipuò risultare più favorevole unriferimento diverso da quello naturale.Per esempio, se un corposi muove lungo un piano inclinato,invece di ragionare sull'orizzontalee sulla verticale può esserepiù utile farlo lungo il pianoinclinato e lungo la perpendicolareal piano stesso.Fig. 1.14:Direzione perpendicolarealpianoDirezione parallelaal pianoαIl piano inclinato.Scomporre un vettore a in due componenti significa trovare duevettori b e c tali che a = b + c .Così com'è stato formulato,senza fissare delle direzioniprivilegiate, il problemapresenta infinite soluzioni perchésu di un segmento di lunghezzaa (fig. 1.15) assegnatosi possono costruire infinititriangoli (gli altri due catetidel triangolo sono i vettori cercati).Se però si fissano le due direzioni dei vettori componenti il problemaammette una sola soluzione.Oc'Fig. 1.15:a c b'b Due scomposizioni (decomposizioni)del vettore a .21T. Bernasconi: settembre 2011

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNOCome illustratonella figura 3.16 sitracciano per l’originee l’estremo del vettoreassegnato due segmentisufficientementelunghi e paralleli alledue direzioni assegnateottenendo cosìun parallelogrammo.Si utilizzino poi il duelati passanti per ilpunto all'origine. Su diessi vanno disegnati ivettori componenti b e c cercati.PrimadirezioneassegnataFig. 1.16:OSeconda direzione assegnataa La scomposizione (decomposizione) delvettore c .T. Bernasconi: settembre 2011 22

CORSO DI FISICA DEL LICEO DI LUGANO: PRIMO ANNOEsiste, però, una seconda strada che ci permette di determinarele due componenti della scomposizione.Consideriamoallora un triangolorettangolo (figura1.18) nel qualechiamiamo a il catetoopposto all'angoloα e b quelloadiacente 7 all'angoloconsideratoα .Valgono ledue seguenti definizioni.Fig. 1.18:Ipotenusaαcateto adiacente[all’angolo] bIl triangolo rettangolo.cateto opposto[all’angolo] aDefinizione 4.1:Si definisce seno di un angolo α e scritto sinα ilrapporto tra il cateto opposto e l'ipotenusa. Matematicamenteasinα = (5)iDefinizione 4.2:Si definisce coseno di un angolo α e scritto cosα ilrapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa. Matematicamentebcosα = (6)iLe funzioni trigonometriche saranno trattate nel corso di matematicaapprofonditamente il prossimo anno. Per noi basta sapere che lacalcolatrice possiede un sistema che ci fornisce il valore del seno e delcoseno immettendo l'angolo α.7 Che sta vicino, prossimo, contiguo:T. Bernasconi: settembre 2011 24