Esercizi sulla legge di Coulomb - parte 2 - francescopoli.net

ESERCIZI SU COULOMB (PARTE 2)6. (Walker p38 n12,13) Dati q = 12 μC e d = 16 cm trova il verso ed il modulo della forza elettrostaticaesercitata sulla carica puntiforme q 1 . Trova verso e modulo della forza elettrostatica esercitata suq 2 . Dire come cambierebbe la precedente risposta se la distanza d fosse triplicata.Risposta:La forza su q 1 si calcola applicando il principio di sovrapposizione e considerando di volta in voltale coppie q 1 , q 2 come se q 3 non ci fosse, e poi q 1 , q 3 come se q 2 non ci fosse. Dopo sommeremo idue contributi:FF| ( −2 q) q | 2kq= k =d d12 2 2| (3 q) q | 3kq= k =(2 d) 4d13 2 222ùF 12q1= qF 13dq2 = −2qF 21 F 23dq3 = 3qScegliendo un asse delle ascisse orientato verso destra abbiamo:2 2 22kq 3kq 5kqF = F + F = − + = −d 4d 4d1 12x13x2 2 2Calcolando il fattorekqd2 9 2 −12 28.99× 10 × 12 × 10 8.99×12 − 12+ 9+4= = × 10 = 50.5 , si ha:16−2( 16×10 )2 2 225kqF1 = − = − 1.25× 50.5 = − 63.1 N cioè F21 = −63.1xˆ4dPer la carica q 2 abbiamo: 22F| ( −2 q) q | 2kq= k =d d21 2 2F| ( −2 q)(3 q) | 6kq= k=d d23 2 22 2 22kq 6kq 4kqF2 = F21 x + F23 x = − + = = 4× 50.5 = 202 N cioè F2 2 22 = 202 xˆd d dTriplicando la distanza il fattoreprecedente.2d fa scendere F 2 ad 1 del valore9d7. Due palloncini sferici, di raggio r = 0.2 m , sono pieni di un gas moltopiù leggero dell’aria. Le loro superfici vengono caricate negativamenteper strofinio su di un panno di lana, e poi sono legati in terra comeindicato in figura. Se su ciascuno di essi si deposita una carica di−7Q = − 3.2× 10 C , e se i due fili formano un angolo α tale cheαtan = 0.3 , calcolare la distanza fra i centri dei due palloncini. Si23assuma per la densità dell’aria il valore ρ = 1.29 Kg/m e si trascuri ilα

Sostituendo abbiamo:02 2sin α 1 | Q1Q2 | π rmg + = m2cos α 4πεr rche risolta rispetto a Q2produce:2 24πε0r2 1.73−3 2 −62 = α + π = × × + × = ×9 −6Q19× 10 × 1.5×10− 6| Q | ( mg tan m r) 4 10 (9.8 3.14 1.73) 13.5 10e quindi Q 2 = − 13.5×10CC9. (Walker p39 n59) Due palline di plasticasono appese ad un filo di massatrascurabile. Ogni pallina ha una massadi 0.12 Kg ed una carica di intensità q .Le palline sono attratte l’una dall’altra ei fili a cui esse sono attaccate formanoun angolo di 20.0° con la verticale.Trova il modulo della forza su ognipallina, la carica su ogni pallina e latensione di ognuno dei fili.Risposta:T 20.0°20.0°F 2.05 cmE−F Emg mg T Per il principio di azione e reazione la forza elettrica è la stessa su entrambe le cariche. La simmetriadi tutto l’apparato impone poi che siano le stesse tanto la carica quanto la tensione sui due fili.In direzione verticale abbiamo:mg 0.12× 10 × 9.8−3T cos 20.0° − mg = 0 da cui T = = = 1.3×10 N .cos 20.0°0.94In direzione orizzontale, scegliendo la pallina a destra:T sin 20.0 F E 0− 3−° − = da cui FET ( N)3 −4= sin 20.0 = 1.3× 10 × 0.34 = 4.3× 10 N .Uguagliando questo risultato all’espressione fornita dalla legge di Coulomb:kqd2 9 28.99×10 q= = 4.34×10(2.05 × 10 )2 −2 2−5da cui:−( )−4 224.3× 10 2.0× 10 4.3×4.1q = =910 = 1.96 × 10 = 0.191 × 10 = 0.44 × 108.99×108.99−4−4−9 −17 −16 −8C