. Primi esercizi sui limiti (Valentina Casarino) 1. Calcolare i seguenti ...

2 V.CASARINO - LIMITI5. Calcolare, con un opportuno cambiamento di variabile, i seguenti limiti:a) limx→0sin(2x)xc) limx→0sin(5x) − sin(3x)xe) limx→πsin xx − πg) limx→01 − cos(2x)x 2sin(x 2 − 1)i) lim.x→1 x − 1sin(tan x)b) limx→0 sin xsin(cos x)d) limπ cos xx→2f) limx→+∞ x · sin( 1 x )h) limx→0sin(6x)tan 3x6. Determinare l’ordine di infinitesimo, per x → +∞ e x → −∞, delle funzioni:a)f(x) = 2x2 + 3√ xx 3 b)g(x) = tan 3 x 2 c)h(x) = √ x 2 + 2 − √ x 2 + 1.7. Determinare l’ordine di infinito per x → +∞ delle funzioni:a)x 3 b) 3√ x 8 − 7x 2 c)( √ x − 2) 2 .8. Determinare per quale valore di a ∈ R la funzione f risulta continua sul suo dominio:⎧⎨ tan x+ 3 se x < 0 , x > − π f(x) = x2⎩(x − 1) 2 + a se x ≥ 0.9. Determinare per quale valore di a ∈ R la funzione f risulta continua:⎧⎪⎨ sin x + a se x < π 2f(x) =⎪⎩2π x + 1 se x ≥ π 2 .