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QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: CALCOLO DI EDIFICIODEFINIZIONI E SIMBOLOGIADefinizioni e simbologiaTermini e definizioniDi seguito si elencano in ordine alfabetico alcuni termini comunemente adottati nel linguaggio tecnico:AdditivoComponente del calcestruzzo aggiunto prima o durante il suo mescolamento della miscela permodificarne le proprietà allo stato fresco e indurito.AggregatoMateriale granulare naturale o di frantumazione (sabbia, ghiaia, pietra frantumata). E’ definito aggregatofine (sabbia) se con diametro massimo convenzionale del grano d g ≤ 4 mm. Nei calcestruzzi strutturalil’aggregato grosso in genere d g ≤ 32 mm, per calcestruzzi a facciavista o autocompattanti d g ≤ 20 mm.Altezza h di un elemento inflessoDimensione verticale della sezione trasversale di un elemento orizzontaleAltezza utile dDistanza tra la fibra estrema del calcestruzzo compresso e il baricentro delle armature teseAncoraggioEstremità di una barra che garantisce mediante un meccanismo di aderenza la trasmissione delle forze ditrazione al calcestruzzo. Dispositivo usato per ancorare un elemento non strutturale alla strutturaAnima b w di una travePorzione verticale sottile, avente sezione ad “I”, che unisce la/e aliArmaturaBarra d’acciaio usate per rinforzare il calcestruzzoArmatura a flessioneArmatura disposta per resistere alla forza di trazione indotta dal momento flettenteArmatura a taglioArmatura disposta per resistere alle forze di taglio che collega le parti tesa e compressa di una sezioneArmatura di compressioneArmatura disposta per resistere alla forza di compressione indotta dalla forza assiale e/o dal momentoflettenteArmatura trasversaleArmatura con inclinazione da 45 a 90* sull’asse longitudinale dell’elementoAzioni permanentiAzioni dovute al peso proprio della struttura, alle murature, alle finiture e alle attrezzature fisseAzioni variabiliAzioni dovute ai carichi di esercizio, al vento o alla neveCapacità portante del terrenoCarico per unità di superficie su un terreno di fondazione che fornisce un’adeguata sicurezza nei confrontidel collasso del terreno portante, o un cedimento della fondazione che non porta danno alla struttura.Carichi gravitazionaliCarichi convenzionalmente agenti verso il basso, causati dall’accelerazione di gravità agente sulla massadegli elementi.CasseformeCarpenteria temporanea che contiene il calcestruzzo allo stato plastico e dà la forma finale all’elemento.© 2007 F. Biasioli i

DEFINIZIONI E SIMBOLOGIAQT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: CALCOLO DI EDIFICIOBibliografia e riferimentiNel testo si fa riferimento ai documenti elencati nella tabella che segue indicando, a marginedi pagina, la sigla indicata nella prima colonna e il capitolo/paragrafo del documento a cui fareriferimento.SiglaDocumentoNT D.M. 14/09/2005 Norme tecniche per le costruzioni, G.U. n.° 222 del 23/09/2005.OR3519Ordinanza della Presidenza del Consiglio dei Ministri 20/03/2003, n. 3274, allegati 2 e 4, aggiornataall’OPCM 3/05/2005, n. 3431.OPCM 28/04/2006, n. 3519, criteri generali per l’individuazione delle zone sismiche e per laformazione e l’aggiornamento degli elenchi delle medesime zone (G.U. 11/05/2006).EC2 EN 1992-1-1, Eurocodice 2, Brussels, CEN, dicembre 2004.EC8 EN 1998-1-1, Eurocodice 8, Brussels, CEN, dicembre 2004.206 UNI EN 206 -1 Calcestruzzo, specificazione, prestazione, produzione e conformità, Ottobre 2001.11104ATEUNI EN11104 - Calcestruzzo, specificazione, prestazione, produzione e conformità, istruzionicomplementari per l’applicazione della EN206-1, marzo 2004.Capitolato speciale per la prescrizione del calcestruzzo per edifici residenzialiQT1 Strutture di calcestruzzo: Le basi del progetto strutturale, Politeko Edizioni, Torino, 2007QT2 Strutture di calcestruzzo: Durabilità, materiali, ritiro, viscosità, Politeko Edizioni, Torino, 2007QT3 Strutture di calcestruzzo: Stati limite d’esercizio, Politeko Edizioni, Torino, 2007QT4 Strutture di calcestruzzo: Forza assiale, flessione, instabilità, Politeko Edizioni, Torino, 2007QT5 Strutture di calcestruzzo: Taglio e torsione, Politeko Edizioni, Torino, 2007QT6 Strutture di calcestruzzo: Il punzonamento, Politeko Edizioni, Torino, 2007vi© 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: CALCOLO DI EDIFICIO CAPITOLO 1CAPITOLO 1Riferimenti, basi del progetto, durabilità e materialiDopo una descrizione delle fasi della procedura di progetto, il Quaderno descrive i dati essenzialidell’opera e tratta la durabilità strutturale e le conseguenze che ne derivano in termini di criteri didefinizione dei copriferri e scelta dei materiali.1.1 Procedura di progettoIl progetto di un edificio multipiano in calcestruzzo armato può essere articolato in una sequenza logica dioperazioni (figura 1.1):1. Definizione in pianta e in altezza della struttura e disposizione in pianta degli elementi strutturali(cap. 1)2. Identificazione delle classi di esposizione ambientale, calcolo dei copriferri e scelta dei materiali(cap. 1)3. Calcolo della intensità delle azioni verticali (carichi gravitazionali - cap. 2)4. Verifica agli stati limite di esercizio (tensioni, fessurazione, deformazione); definizione deglispessori strutturali e predimensionamento di solai e travi (cap. 3)5. Calcolo dei carichi verticali totali, predimensionamento agli stati limite ultimi degli elementiverticali – pilastri - e degli elementi di controvento setti e nuclei ascensore (cap. 4)6. Analisi della distribuzione planimetrica degli elementi di controvento (cap. 5)7. Calcolo delle azioni orizzontali (imperfezioni geometriche, vento e sisma), selezione e ripartizionesugli elementi strutturali dell’azione orizzontale di riferimento (cap. 6)8. Progetto delle armature degli elementi verticali .- pilastri- e orizzontali - solai, travi – cap. 79. Progetto delle armature degli elementi di controvento (nuclei e setti)10. Progetto delle fondazioni11. Disegni costruttivi.Gli argomenti del punto 1 sono oggetto del presente capitolo, quelli dei punti da 2 a 8 dei capitoli cheseguono.© 2007 F. Biasioli 1-1

CAPITOLO 1QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: CALCOLO DI EDIFICIOCAP. 1) DEFINIZIONE E DISPOSIZIONEDEGLI ELEMENTI STRUTTURALI2) DURABILITà, COPRIFERRI, MATERIALI3) AZIONI4) PREDIMENSIONAMENTO SOLAI ETRAVI - SLE5) PREDIMENSIONAMENTO PILASTRI,NUCLEI, SETTI - SLU6) DISTRIBUZIONE DELLE RIGIDEZZEMODIFICA SEZIONI e/oAGGIUNTA ELEMENTINODISTRIBUZIONEPLANIMETRICAACCETTABILE?SI7) PROGETTO/VERIFICA ARMATURESOLAI , TRAVI, PILASTRI8) PROGETTO/VERIFICA ARMATURENUCLEI, SETTI9) PROGETTO FONDAZIONI10) DISEGNI COSTRUTTIVIFigura 1.1 Progetto strutturale di un edificio1-2 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: CALCOLO DI EDIFICIO CAPITOLO 11.2 Progetto strutturale1.2.1 Piante dei fili fissi e dei pilastriLa pianta dei fili fissi include le informazioni di riferimento relative alla struttura (figura 1.2) 1 :a) una griglia di assi secondo due direzioni principali in pianta: gli assi si incrociano in corrispondenzadei “fili fissi” degli elementi verticali (pilastri, nuclei, setti); 2b) la disposizione in pianta degli elementi verticali continui a ogni piano fino alle fondazioni;c) le distanze orizzontali tra le linee della grigliad) una tabella quotata contenente le distanze parziali e progressive dei centri degli elementi strutturalie le coordinate (x,y) rispetto al riferimento (0,0).Le piante dei pilastri e delle fondazioni contengono le informazioni relative a tutti gli elementi verticali e difondazione (posizione, dimensioni, distanze relative).1.2.2 Carpenteria piano tipoPer ogni piano tipo è richiesto un disegno di carpenteria (figura 1.3) che contenga:a) la posizione del perimetro di piano sulla griglia degli assi;b) la posizione e la denominazione delle travi principali, secondarie e pilastri;c) le informazioni relative alla foronomia;d) l’orientamento e la denominazione dei solai di piano.1.2.3 Sezioni verticaliUna o più sezioni strutturali verticali (figura 1.4) forniscono le informazioni rilevanti sulla struttura inelevazione:a) il numero di piani;b) l’altezza di interpiano di tutti i piani, definita come la distanza verticale dal piano del pavimento finitodel piano considerato fino allo stesso livello di un piano adiacente;c) la pendenza e la forma del tetto;d) l’altezza libera verticale tra il piano di pavimento finito e il soffitto del piano;e) lo spazio verticale (a pavimento o a soffitto) necessario ad alloggiare gli impianti tecnici relativi alladistribuzione dell’energia elettrica, dell’acqua (sia potabile che di scarico), al riscaldamento, allaventilazione o all’aria condizionata;f) la quota e l’eventuale pendenza del terreno in relazione con il piano terreno del fabbricato o il pianoseminterrato, se presente.1Tutti i disegni di carpenteria e armatura sono stati effettuati mediante la proceduta Auto-Ca (www.auto-ca.it).2I “fili fissi sono segmenti che individuano punti notevoli di un elemento: centro o spigoli di un pilastro, asse o spigolo di un settoecc. e che, non cambiando di posizione ai piani, possono essere utilizzati per il tracciamento delle carpenterie di piano.© 2007 F. Biasioli 1-3

CAPITOLO 1QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: CALCOLO DI EDIFICIOPilastrox y[cm] [cm]ASC B 3 795 450ASC B 10 2585 450C A 1 0 0A 2 360 0RA 3 795 0A 5 1085 0A 6 1400 0C A 7 1780 0A 8 2160 0RA 9 2475 0A 11 2765 0A 12 3200 0C A 13 3560 0R C 1 0 650C 2 360 650C 6 1400 650Q C 7 1780 650C 8 2160 650C 12 3200 650R C 13 3560 650C D 1 0 1300D 2 360 1300D 3 795 1248D 5 1085 1247D 6 1400 1300R D 7 1780 1300D 8 2160 1300D 9 2475 1248D 11 2765 1248D 12 3200 1300C D 13 3560 1300Figura 1.2 Riferimenti, pianta e coordinate fili fissi1-4 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: CALCOLO DI EDIFICIO CAPITOLO 1Figura 1.3 Carpenteria piano tipo© 2007 F. Biasioli 1-5

CAPITOLO 1QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: CALCOLO DI EDIFICIOQuote in cmFigura 1.4 Sezione verticale1-6 © 2007 F. Biasioli

CAPITOLO 1QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: CALCOLO DI EDIFICIODM 3.2.1Le altezza totali del fabbricato risultano:- da quota + 0,00 all’estradosso in gronda del solaio di copertura:[0,17 + 6 x 2,70 + 5 x 0,33 + 0,28 + 1,0 + 0,23] = 19,53 m- da quota + 0,00 all’estradosso del colmo del solaio di copertura: [19,30 + 1,53] = 20,83 m- dallo spiccato dei plinti all’intradosso del colmo della copertura: m 23,25.- dalla base dei plinti all’estradosso del colmo della copertura: [23,25 + 0,50 + 0,23] = 23,98 m1.3.3 Terreno e struttura di fondazioneIn base ai sondaggi il terreno di fondazione risulta costituito da una serie di strati sabbioso – limosi intercalatida strati ghiaioso – sabbiosi.Le prove geognostiche definiscono un valore N SPT variabile tra 24 e 40. Poiché 15 < N SPT < 50 si puòclassificare il terreno nella categoria C.Per la zona non sono disponibili dati relativi a fenomeni di instabilità, subsidenza o erosione del suolo.Le fondazioni sono dirette e costituite per i pilastri da plinti isolati di altezza 0,50 m con dimensioni inpianta adeguate alle caratteristiche meccaniche del terreno. Al piano interrato una serie di muri dicalcestruzzo armato aventi fondazione di altezza 0,35 m forma un sistema scatolare di chiusuraperimetrale che contrasta la spinta del terreno.1-8 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: CALCOLO DI EDIFICIO CAPITOLO 1DM 11.1.111.4 Durabilità strutturale1.4.1 Classi di esposizione e prescrizione del calcestruzzoLa durabilità di una struttura di calcestruzzo dipende dall’interazione tra le caratteristiche del materiale concui la struttura è costruita e le azioni di tipo chimico – fisico, legate alle condizioni dell’ambiente in cui essasi trova e alle quali è soggetta nell’arco della sua vita utile. Tali azioni, non prese in conto nell’analisistrutturale, comportano un’opportuna scelta del tipo di calcestruzzo, adeguate disposizioni costruttive dellearmature e un’esecuzione curata.Il requisito di durabilità si ritiene soddisfatto se la struttura, sottoposta alle azioni tipiche dell’ambiente esoggetta a ordinaria manutenzione, è in grado di continuare a fornire per tutta la vita utile di progetto leprestazioni per la quale è stata progettata e realizzata.In base alle indicazioni delle norme EN206-1 e UNI 11104 le condizioni prevalenti della struttura dielevazione dell’edificio possono essere classificate nelle classi di esposizione ambientale di tabella. 3QT2 Tab. 3.1Classe diesposizioneCondizione di esposizioneElementi strutturaliXC1 Calcestruzzo asciutto o permanentemente bagnato Tutti le strutture all’interno del fabbricatoXC2Bagnato, raramente asciutto (superfici di calcestruzzo a contattocon acqua per lungo tempo.Fondazioni e muri contro terraXC3 Umidità moderata Logge, pilastri esterni, cornicioniXA1Ambiente chimico debolmente aggressivo nei suoli naturali edacqua del terrenoTabella 1.1 –Classi di esposizione ambientaleFondazioni e muri contro terraEC2 4.4.1.2 Per le diverse classi di esposizione e una durata di vita di 50 anni secondo l’EC2 e la norma UNI 1110411104 prosp. 4 per il copriferro e la classe di resistenza del calcestruzzo minimi valgono le seguenti prescrizioni:- classe XC1: copriferro minimo per la durabilità c min,dur = 15 mm; calcestruzzo classe C25/30 4- classe XC2 c min,dur = 25 mm; calcestruzzo classe C25/30- classe XC3: c min,dur = 25 mm, calcestruzzo classe C28/35- classe XA1: nessuna indicazione di copriferro minimo; calcestruzzo classe C28/35.Per le fondazioni e i muri contro terra, classificati nelle classi (XC2 + XA1), per soddisfare le richieste dientrambe le classi di esposizione la classe di resistenza minima per il calcestruzzo è la C28/35,In base ai dati di tabella per i solai di piano sarebbe necessario prescrivere due diversi tipi di calcestruzzo:per le zone interne (classe ambientale XC1) un calcestruzzo C25/30, per le logge e i balconi (classeambientale XC3) un calcestruzzo C28/35. Ciò evidentemente non è agevole in cantiere, dato che il gettoavviene in contemporanea su tutta la superficie del solaio.Peraltro gli elementi orizzontali delle logge sono a rischio di degrado in quanto direttamente esposti all’ambiente esterno. Una soluzione che ovvia alla minor durabilità intrinseca di tali parti ma è tecnicamentepraticabile tiene conto del fatto che l’aggressione possibile - degrado da ossidazione delle armaturedovuto a carbonatazione del calcestruzzo - dipende sia dalle caratteristiche di permeabilità superficiale delcalcestruzzo che dallo spessore del copriferro. Si prescrive pertanto l’impiego di una unica classe dicalcestruzzo C25/30, oltre che per le zone , anche per gli elementi orizzontali delle logge ma si impone diaumentare per queste ultime il copriferro minimo previsto per la classe XC3 (25 mm) di ulteriori 5 mm.3 Per una descrizione esaustiva del procedimento vedere QT2 – Durabilità.4 La classe di resistenza del calcestruzzo è identificata mediante la resistenza caratteristica a compressione(N/mm 2 ) misurata dopo 28 gg di maturazione. Nelle NT (Norme Tecniche) la resistenza è misurata su cubi di lato160 mm e ha sigla: Rck (es. Rck 25, Rck 30 ecc.), nell’EC2 su cilindri di diametro 150 mm e altezza 300 mm - siglafck - o su cubi di lato 160 mm – sigla fck,cu – e ha sigla C fck / fck,cu. Nel testo si adotta la simbologia dell’EC2.© 2007 F. Biasioli 1-9

CAPITOLO 1QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: CALCOLO DI EDIFICIO1.4.2 Rapporto prezzo-prestazioni del calcestruzzoQT2QT2 tab. 3.1E’ sempre opportuno effettuare la valutazione economica delle soluzioni alternative stimando il rapportoprezzo/prestazioni delle diverse classi di calcestruzzo. Per un calcestruzzo di riferimento con diametromassimo dei grani d g = 32 mm e classe di consistenza S3 è calcolato in tabella 1.2 per le classi diesposizione più significative il rapporto prezzo/prestazioni sulla base dei prezzi correnti nella località,assumendo come calcestruzzo di riferimento il calcestruzzo di classe C25/30.Il minor costo teorico complessivo dell’opera che si otterrebbe impiegando, al posto di un calcestruzzoclasse C20/25, un calcestruzzo classe C25/30 o C28/35 è rispettivamente pari al 12 e 20%, a condizioneche le prestazioni di tali materiali siano utilizzate correttamente nel progetto strutturale.Il vantaggio effettivo è ovviamente minore del teorico, date le limitazioni poste dalle dimensioni minimedelle sezioni di pilastri, solai e travi e dalla configurazione geometrica dell’edificio, ma certamente la presain conto della durabilità attraverso la scelta di una classe di calcestruzzo adeguata non comportaincrementi del costo totale di costruzione, mentre ne garantisce migliori prestazioni (ridotta deformabilitàdegli elementi inflessi, resistenza addizionale per eventi non previsti nel calcolo ecc.).Variabileu.d.m.ClasseC20/25 C25/30 C28/35Classe di esposizione - XC1 XC3Rck N/mm 2 25 30 35Prezzo €/m 3 88 93 98,5Prezzo relativo % 100 105,7 111,9Prestazione relativa % 100 120 140Rapporto prezzo/prestazioni 1 0,88 0,80Tabella 1.2 – Confronto tecnico-economicoIn conclusione si prescrive l’impiego di due classi di calcestruzzo con le seguenti caratteristiche:muri contro terra, plinti di fondazione, pilastri, setti e nuclei ascensore:- classe di resistenza C28/35, rapporto a/c max 0,55, dosaggio minimo cemento 320 kg/m 3- classe di esposizione (XC2 + XA1) o XC3- classe di consistenza S3- diametro massimo aggregato 32 mmtravi, solai, balconi, rampe scale, copertura- classe di resistenza C25/30 rapporto a/c max 0,60, dosaggio minimo cemento 300 kg/m 3- classe di esposizione XC1- classe di consistenza S3 (per copertura, rampe scale ); S5 (per travi e solai)- diametro massimo aggregato 32 mm1.4.3 Copriferri delle armatureDM 5.1.6.1.3Il copriferro è la distanza tra la superficie più esterna dell’armatura (incluse staffe e collegamenti) ) e lasuperficie del calcestruzzo più vicina. Un copriferro minimo c min deve essere assicurato per garantire:- la corretta trasmissione delle forze di aderenza- la protezione dell’acciaio contro la corrosione (durabilità)- un’adeguata resistenza al fuoco1-10 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: CALCOLO DI EDIFICIO CAPITOLO 1EC2 4.4.1Il copriferro MINIMO c min che soddisfa sia i requisiti relativi all’aderenza che alla durabilità vale:c min,bc min,durc min = max [c min,b ; (c min,dur - Δc dur,add); 10 mm] [1.1]copriferro minimo dovuto al requisito di aderenza (b = “bond”) con c min,b ≥ φ dell’armaturacopriferro minimo dovuto alle condizioni ambientali (dur = “durability”)Δc dur,add riduzione del copriferro minimo per la durabilità in presenza di protezioni aggiuntive (ades. tavelle di laterizio, intonaco, vernici protettive ecc).I requisiti di copriferro per la durabilità non risultano mai critici per le travi e i pilastri interni, protetti daintonaco di spessore 10 mm, e per le armature superiori delle travi e dei balconi, protette dall’ambienteesterno dalla presenza del sottofondo e del pavimento (i balconi, anche dalla guaina impermeabile). Lacondizione più severa in tutti questi casi è pertanto il rispetto delle condizioni di aderenza.Le armature del solaio di tutti i piani sono protette, alla base delle nervature, da una tavella di laterizio dispessore 12 mm ricoperto da intonaco di spessore 8 mm. Pertanto:Δc dur,add = 12 + 8 = 20 mmLe superfici inferiori delle solette piene, dei pilastri e delle travi delle logge sono tutte protette da 10 mm diintonaco. Dato che il calcestruzzo di tali elementi è di classe C25/30 anziché di classe C28/35, comesarebbe richiesto per la classe XC3, si incrementa di 5 mm il copriferro di 25 mm richiesto per classe XC3.Il copriferro NOMINALE c nom , da considerare nel progetto delle armature e riportare nei disegni esecutivi,è somma:- del copriferro minimo c min ,- della tolleranza di posizionamento delle armature Δc, assunta pari a 8 - 10 mm.DM 5.1.6.1.3Per le NT deve essere c nom ≥ 20 mm. Pertanto:c nom = c min + Δc = max [c min + (8 – 10) mm; 20 mm] [1.2]Per i getti del piano interrato (plinti e muri) in cui un lato è contro terra, dunque non ispezionabile si deveassumere c nom ≥ 40 mm.Nell’ipotesi di utilizzare:- staffe φ 8 mm per i pilastri e le travi- barre φ 16 mm per pilastri, travi, plinti e muri- barre φ 12 mm per solai e solette dei balconisi ottengono i valori teorici di tabella. Tenuto conto delle tipologie di distanziatori disponibili in commercio,nel progetto si adottano i valori evidenziati nell’ultima colonna.ElementostrutturaleClasse diesposizioneφ, c min,b(mm)c min,dur(mm)Δc dur,add(mm)c dur(mm)c min(mm)c nom(mm)Travi, pilastri interni, nuclei XC1 8 15 - 10 5 8Solai XC1 12 15 -20 - 1220Solette/travi logge (arm. sup.) XC3 12 - - - 12Solette/travi logge (arm. inf.) XC3 12 25 + 5 -10 20 20Pilastri esterni logge XC3 8 25 -10 15 2530Fondazioni, muri contro terra XC2+XA1 16 25 - 25 25 40Tabella 1.3 Copriferri nominali© 2007 F. Biasioli 1-11

CAPITOLO 1QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: CALCOLO DI EDIFICIODM 11.1.10.11.5 Materiali1.5.1 CalcestruzzoLa classe del calcestruzzo è identificata mediante la resistenza caratteristica a compressione (N/mm 2 )misurata dopo 28 gg di maturazione. Nelle NT (Norme Tecniche) la resistenza è misurata su cubi di lato160 mm e ha sigla: R ck (es. R ck 25, R ck 30 ecc.), nell’EC2 su cilindri di diametro 150 mm e altezza 300 mm- sigla f ck - o su cubi di lato 160 mm – sigla f ck,cu . Per l’EC2 la denominazione è C f ck / f ck,cu .Per entrambe le norme è R ck = f ck,cu , mentre la resistenza cilindrica f ck, varia: secondo le NT si assumef ck, = 0,83 R ck , secondo l’EC2 è f ck, ≈ 0,80 f ck,cu . Adottando le indicazioni delle NT si ottengono:Denominazione C25/30 C28/35Destinazione solai/travi pilastri, setti, nucleiresistenza a compressione cubica caratteristica R ck30 35 N/mm 2resistenza a compressione cilindrica (0,83 R ck ) f ck25 29 N/mm 2resistenza a trazione media f ctm 2,6 2,8 N/mm 2modulo elastico (secondo EC2) E cm 31 32 kN/mm 2coeff. di sicurezza parziale (da applicare a R ck ) γ m,c 1,9resistenza a compressione cilindrica di calcolo f cd15,8 18,4 N/mm 2coefficiente effetti di lungo termine α cc 1resistenza a trazione di calcolo f ctd 1,8 1,2 N/mm 21.5.2 AcciaioDM 11 2 2 1 Gli acciai per armatura sono definiti dai valori caratteristici delle tensioni di snervamento f yk e di rottura f tk ,del rapporto (f t /f y ) k e dal valore caratteristico della deformazione ε uk corrispondente alla tensione massimasotto carico. Per le NT e l’EC2 è:fykf yd = γ sfydSecondo le N.T è γ s = 1,15. La deformazione di progetto al limite elastico vale ε syd =EDM 5.1.2.1.1.4 Nel seguito sono riportati i valori caratteristici e di progetto di tensioni e deformazioni per acciaio laminatoEC2 2.4.2.4 a caldo B450C controllato in stabilimento. Per il calcolo di ε syd si è assunto, come nell’EC2,E s = 200⋅10 3 N/mm 2 .resistenza a trazione caratteristica f tk 540 N/mm 2tensione di snervamento caratteristica f yk 450 N/mm 2allungamento uniforme al carico massimo ε uk > 70 ‰rapporto tra resistenza e tensione di snervamento 1,15 < (f t / f y ) k

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 2CAPITOLO 2Analisi dei carichi2.1 Stati limite2.1.1 Definizione e classificazioneStati limite: sono stati al di là dei quali una struttura non soddisfa più le esigenze per le quali è stataprogettata. Si suddividono in stati limite ultimi e stati limite di esercizio.a. Stati limite ultimiGli stati limite ultimi sono quelli associati al collasso o ad altre forme di cedimento strutturale che possonomettere in pericolo la sicurezza delle persone. Le situazioni che precedono il collasso sono trattateanch’esse come stati limite ultimi. Gli stati limite ultimi per cui è richiesta la verifica riguardano:−−la perdita di equilibrio della struttura o di una parte di essa, considerata come corpo rigido;il dissesto per deformazione eccessiva, rottura o perdita di stabilità della struttura o di una parte diessa, compresi i vincoli e le fondazioni.b. Stati limite di esercizioGli stati limite di esercizio corrispondono a stati al di là dei quali non risultano più soddisfatti i requisiti diuso richiesti. Gli stati limite di esercizio per cui è richiesta la verifica riguardano:−−−−le deformazioni o inflessioni che nuocciono all’aspetto o modificano la possibilità d’uso dellastruttura (inclusi i malfunzionamenti di apparecchiature e impianti) o danneggiano le finiture o glielementi non strutturali;la fessurazione del calcestruzzo se può influire negativamente sull’aspetto, sulla durabilità o sullaimpermeabilità all’acqua dell’opera;il danneggiamento del calcestruzzo in presenza di compressione eccessiva, che può portare aperdita di durabilità;le vibrazioni se possono causare disturbo agli occupanti, danno all’edificio o ai beni in essocontenuti o limitarne l’idoneità all’uso.QT32.1.2 Metodi di verificaUna struttura deve essere verificata per tutti gli stati limite considerati significativi, sia ultimi che diesercizio. In genere le verifiche agli stati limite di esercizio vengono effettuate utilizzando modelli cheipotizzano il comportamento elastico dei materiali, modificato per tener conto della fessurazione delcalcestruzzo (sezione parzializzata omogeneizzata). Si possono usare metodi tabellari semplificati, cheforniscono indicazioni utili in fase di predimensionamento degli elementi strutturali (vedere QT3).QT4 QT5 QT6 Il progetto/verifica agli stati limite ultimi si basa su modelli plastici. I metodi di progetto/verifica dellearmature, diversi a seconda dei diversi stati limite (sollecitazioni di pressoflessione e flessione, taglio,torsione e punzonamento), sono facilitati dall’uso di tabelle e grafici basati su parametri adimensionali(vedere QT 4-5-6).Per tutti gli stati limite occorre preliminarmente cumulare le azioni permanenti (peso proprio e carichipermanentemente portati) e variabili (carichi di esercizio, vento, neve) mediante idonee “combinazioni dicarico” e disporre i carichi variabili sulla struttura in modo da “massimizzare” l’effetto sfavorevoleconsiderato.© 2007 F. Biasioli 2-1

CAPITOLO 2QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIODM 2.6.32.2 Azioni2.2.1 Classificazione e variabilità nel tempoLe NT definiscono come azione ogni causa o insieme di cause capace di indurre stati limite in una struttura.In genere per gli edifici si considerano azioni variabili di intensità convenzionale aventi la possibilità divariare la posizione (disposizioni di carico). I carichi si classificano come:- carichi permanenti (G) che agiscono durante tutta la vita utile della struttura con variazioni di intensitànel tempo così piccole e lente da poter essere considerati con sufficiente approssimazione costanti neltempo: pesi propri della struttura e carichi permanentemente portati;- carichi variabili (Q) suddivisi in carichi di lunga durata - che agiscono, anche non continuativamente,con intensità significativa per un tempo non trascurabile rispetto alla vita utile della struttura - e dibreve durata - che agiscono per un tempo breve rispetto alla vita utile della struttura.- carichi eccezionali (A), legati ad eventi fortuiti (incendi, esplosioni, urti, impatti, sisma ecc…) 1 .1Fig. 2.1 – Variabilità di un’azione nel tempoDM 2.6.4.2 Di ciascun carico variabile nel tempo sono definiti una serie di valori rappresentativi (fig. 2.1):Q k il valore caratteristico dell’azione, caratterizzato da un’assegnata probabilità di essere superatonel periodo di riferimento T u (frattile di ordine k della distribuzione statistica del carico);ψ 0 Q k , il valore di combinazione dell’azione, in cui il coefficiente ψ 0 < 1 tiene conto della ridottaprobabilità di occorrenza simultanea di due o più azioni indipendenti entrambe di intensità pari alvalore caratteristico: è utilizzato per gli SLU e SLE irreversibili (fessurazione);DM05 2.6.4.1QT1ψ 1 Q k il valore frequente dell’azione, in cui ψ 1 < ψ 0 è scelto in modo che il periodo di tempo in cuiil valore l’intensità ψ 1 Q k viene superata sia al più una frazione, generalmente il 10%, delperiodo di riferimento T u . E’ utilizzato per gli SLE reversibili (verifica di fessurazione di struttureprecompresse);ψ 2 Q il valore quasi – permanente dell’azione k , in cui ψ 2 < ψ 1 è scelto in modo che il periodo ditempo in cui ψ 2 Q k risulta superata sia al più una frazione (generalmente il 50%) del periododi riferimento T u : E utilizzato per il calcolo degli effetti a lungo termine negli SLE reversibili(deformazione della struttura) e nelle condizioni che vedono dominante l’azione sismica.Essendo tutti i coefficienti ψ < 1 i valori che si ottengono corrispondono ad intensità dell’azione via viaminori, più facilmente superabili durante la vita utile della struttura e corrispondenti a “periodi di ritorno” Tminori del periodo associato al valore caratteristico dell’azione stessa.I valori dei fattori di combinazione ψ adottati in Italia dipendono dal tipo di azione considerata, dalladestinazione d’uso della struttura e dalla situazione di progetto.1 Anche se le NT non classificano l’evento sismico come eccezionale, esso è da intendersi come tale secondo leindicazioni dell’EC0, 4.1.2 (9).2-2 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 22.2.2 Azioni permanentiDM 6.1.1Per le parti strutturali e non strutturali le azioni permanenti sono valutate in base alle masse volumiche deimateriali di cui è composta la costruzione e/o alle loro caratteristiche geometriche Per elementi strutturalie di finitura per edifici si possono applicare i valori di tabella 2.1.Materialimassa volumica/intensitàCalcestruzzo non armato / armato 24 / 25Conglomerato leggero per sottofondi 14 - 20Intonaco di cemento 20Mattoni semipieni 16Mattoni forati 11Pietre naturali, piastrelle ecc 30Laterizio per solai – interassenervature i = (40+10) o (38+12) cmh = 18 cm 0,75h = 20 cm 0,82h = 22 cm 0,89h = 24 cm 1,00Manto di tegole (coppi) o marsigliesi 0,70Manto di tegole (marsigliesi) 0,40u.d.m.kN/m 3kN/m 2Tabella 2.1 - Masse volumiche e intensitàNel seguito è sviluppata l’analisi dei carichi dei diversi di elementi strutturali, rappresentati in sezione.Per tutti gli elementi il peso proprio è identificato dal simbolo g k0 .A) SOLAI E SOLETTESOLAIO PIANO TIPO H = (18 + 5) cma) solaio in latero-cemento interasse (38+12) h = 18 cm 0,75 kN/m 2⋅ getto di completamento in calcestruzzo armatonervature i = 50 cm e soletta s = 5 cm (0,12⋅0,18⋅2 + 0,05⋅1,0⋅1,0)⋅25 2,33 kN/m 2g k0 = 3,08 kN/m 2b) sottofondo in calcestruzzo alleggerito s = 8 cm 0,08⋅16 1,28 kN/m 2c) pavimento in ceramica 1 cm 0,01⋅25 0,25 kN/m 2d) intonaco d'intradosso 1 cm 0,01⋅20 0,20 kN/m 2g k1 = 1,73 kN/m 2© 2007 F. Biasioli 2-3

CAPITOLO 2QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOSOLAIO LOGGIA E PIANO SOTTOTETTO - H = (18 + 5) cma) solaio in latero-cemento e calcestruzzo H = (18 + 5) cm g k0 = 3,08 kN/m 2b) sottofondo in calcestruzzo alleggerito s = 3 cm 0,03⋅16 0,48 kN/m 2c) pavimento in ceramica 1 cm 0,01⋅25 0,25 kN/m 2d) intonaco d'intradosso 1 cm 0,01⋅20 0,20 kN/m 2g k4 = 0,93 kN/m 2SOLAIO COPERTURA- H = (18 + 5) cma) solaio in latero-cemento e calcestruzzo H = (18 + 5) cm g k0 = 3,08 kN/m 2b) guaina e isolamento 0,24 kN/m 2c) manto di tegole e listellatura 0,90 kN/m 2g k5 = 1,14 kN/m 2SOLETTA SCALE- H = 15 cma) soletta in calcestruzzo h = 15 cm 0,15⋅25 g k0 = 3,75 kN/m 2b) sottofondo gradini spessore medio 5 cm 0,05⋅18 90 kN/m 2c) pedata in ceramica s = 1 cm 0,25 kN/m 2d) intonaco di intradosso s = 1 cm 0,20 kN/m 2g k7 = 1,35 kN/m 22-4 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 2B) MURATURE ESTERNE ED INTERNEMURATURA DI TAMPONAMENTO ESTERNA SP. CM 35internocadbquote in cm112 8 2 1235Muratura di chiusura esterna - sezione verticalea) muratura interna in mattoni forati s = 12 cm 0,12⋅11 1,32 kN/m 2b) muratura interna in mattoni semipieni s = 12 cm 0,12⋅16 1,92 kN/m 2c) intonaco interno s =1 cm 0,01⋅20 0,20 kN/m 2intonaco in cassavuota rustico s =1 cm 0,01⋅20 0,20 kN/m 2d) isolamento termico s = 8 cm 0,08⋅0,9 0,06 kN/m 2Totale 3,70 kN/m 2Per ciascun piano di altezza a rustico h = 2,80 m il carico medio a metro lineare di muratura netto,tenendo conto delle aperture esterne (finestre e porte finestre), risultaperimetro totale edificio (35,7 + 14,0) ⋅2 100 maltezza interpiano al rustico2,80 msuperficie muratura lorda totale edificio 100⋅2,80 280 m 2superficie apertureporte-finestre n. 16 16⋅1,20⋅2,20 42 m 2finestre n. 14 14⋅1,20⋅1,50 15 m 2Totale 67 m 2incidenza aperture su totale muratura (67/280) ⋅100 24%peso medio lineare muratura lorda3,70⋅2,80 = 10,36 kN/mpeso medio lineare muratura netta (1-0,24)⋅10,36 g k2 = 7,88 kN/mMURATURA DI PARTIZIONE INTERNA SP. CM 10internobabquote in cm181a) muratura interna in mattori forati s = 8 cm 0,08⋅11 0,88 kN/m 2b) intonaco interno ed esterno s =(1+1) cm 0,02⋅20 0,40 kN/m 2Totale 1,28 kN/m 2© 2007 F. Biasioli 2-5

CAPITOLO 2QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOPer ciascun piano di superficie netta 470 m 2 circa il carico medio a metro quadrato di solaio,tenendo conto delle aperture interne, risultasviluppo totale muratura interna165 maltezza interpiano al rustico2,80 msuperficie muratura lorda totale edificio 165⋅2,80 462 m 2superficie aperture: porte n. 30 30⋅0,80⋅2,20 53 m 2incidenza aperture su totale muratura (53/462) ⋅100 11,5%peso totale muratura lordapeso totale muratura netta1,28⋅462 = 591 kN(1-0,115)⋅591= 523 kNPer il calcolo dei solai degli edifici di civile abitazione in grado, come nel caso di esame, di avereadeguata capacità di ripartizione trasversale dei carichi, il carico lineare costituito dai divisori puòessere trasformato in un carico uniformemente, la cui intensità è calcolata come rapporto tra il pesocomplessivo della muratura e la superficie netta del solaio (462 m 2 nel caso in esame).Peso della muratura per unità di superficie di solaio 523/462 g k3 = 1,13 kN/m2.2.3 Peso delle traviIl peso a metro lineare delle travi in spessore aventi dimensioni (b⋅h) è calcolato come differenza tra i pesipropri di una trave piena di altezza h e larghezza b e quello di una striscia di solaio di larghezza bEsprimendo b e h in metri, assumendo come massa volumica del calcestruzzo il valore per elementiarmati (25 kN/m 3 ) e come peso proprio quello del solaio (3,08 kN/m 2 ) risulta:per trave di spina g k0 = (25 b h – 3,08 b) = b (25 h – 3,08) kN/mper travi di bordo o cordoli g k0 = (25 b h – 3,08 b/2) = b (25 h – 1,54) kN/mPer solaio di spessore h = 0,23 m porta g k0 = 2,67 b kN/m per trave di spina;g k0 = 4,21 b kN/m per trave di bordo o cordoli2.2.4 Azioni variabiliLe azioni variabili dipendono dalla destinazione d’uso dell’opera. I modelli di tali azioni sono:- carichi uniformemente distribuiti q k- carichi orizzontali lineari H k , applicati alle pareti alla quota di 1,20 m. dal piano di calpestio, oppure aimancorrenti alla quota del bordo superiore e utilizzati solo per verifiche locali- carichi concentrati Q k applicati su impronte di carico di (50⋅50) mm [per rimesse e parcheggi suimpronte (200⋅200) mm distanti 1,60 m].I valori dei carichi caratteristici e/o nominali da utilizzare nel progetto, ricavati dalle NT in funzione dellacategoria dell’edifico, sono riportati in tabella 2.2.Cat. Ambiente q k(kN/m 2 )Q k(kN)H k(kN/m)1 Locali di abitazione, logge 2,00 2,00 1,005 Balconi, ballatoi, scale 4,00 3,00 2,0068Sottotetti accessibili per solamanutenzioneRimesse e parcheggi perautovetture fino a 30 kNTabella 2.2 - Carichi di esercizio1,00 2,00 1,002,50 2 x 10,00 1,002-6 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 22.2.5 Azioni variabili ambientali e naturali - neveDM 3.5.4.L’intensità del carico di neve sulla copertura di un edificio dipende da una serie di fattori legati a variabilitopografiche (zona geografica e quota sul livello del mare della costruzione, ventosità del sito, presenza diedifici circostanti) e alla tipologia della copertura (inclinazione delle falde, rugosità della superficie,presenza di fonti di calore sotto la copertura ecc). L’azione statica si ottiene moltiplicando il carico di neveq s , considerato agente in proiezione orizzontale della copertura, per l’area ove esso è presente.Il carico di neve q S è calcolato a partire da:- il carico di neve q ref (T R ) che dipende da un carico di riferimento caratteristico q sk funzione dei parametriche caratterizzano il sito (zona geografica ed effetti locali legati all’ubicazione) modificato per tenerconto del periodo di ritorno T R specifico per la costruzione considerata;- i parametri che caratterizzano la tipologia strutturale e il tipo di opera (coefficienti di forma, diesposizione e termico).A) Carico di neve caratteristico q sk e di riferimento q ref (T R )Il carico di neve caratteristico q sk , è il frattile 99,5% della distribuzione dei massimi annuali dei carichi dineve al suolo. Tale valore ha probabilità di superamento, in qualsiasi anno, pari ap = (1 - 0,995) = 0,005 dunque periodo di ritorno T R = 1/0,005 = 200 anni.Tutte le località del Nord Italia (esclusa quelle della regione Liguria) a quota minore di 1500 m sono classificatedalle NT nella zona geografica I. Per tale zona è:- q sk = 1,60 kN/m 2 se la località in cui è localizzato il fabbricato è ad altezza a s ≤ 200 m s.l.m.3,0( as-200)- q sk = 1,60 +se 200 < a s ≤ 750 m1000La località in cui è ubicato l’edificio si trova a quota a s = 350 m s.l.m. Si ottiene:3,0( 350-200)q sk = 1,60 + = . 2,05 kN/m 21000Il carico q sk va modificato in funzione del periodo di ritorno T R del fenomeno, variabile in base alla classestrutturale dell’opera,secondo la relazione:q ref (T R ) = α R (T R ) q skIl coefficiente α R (T R ) dipende dal periodo di ritorno T R che viene assunto pari a 10 volte la vita di progettoconvenzionale dell’opera T d . Per strutture con vita di progetto T d = 50 anni (classe 1) sono pertantoT R = 10 x 50 = 500 anni e α R (500) = 1,12 (+12%).q ref (500) = α Rn (500) q sk = 1,12 x 2,05 = 2,30 kN/m 2B) Carico di neve q sIl carico di neve q s ha espressione q s = μ i q ref (T R ) c e c tμ i coefficiente di forma della copertura, varabile per copertura a una falda da 0,80 a 0 infunzione dell’inclinazione α sull’orizzontale (delle inclinazioni α i delle falde, se diverse, percoperture a due falde) nell’ipotesi che non risulti impedito lo scivolamento della neve.La presenza di un parapetto e/o di elementi fermaneve impongono il valore μ i = 0,80.c e coefficiente di esposizione, variabile tra 0,8 e 1,2, che tiene conto che la neve può essereasportata dal vento in misura variabile in funzione delle caratteristiche topografiche del sitoove è localizzato l’opera.In zona aperta senza ostacoli all’effetto del vento c e = 0,80; in zona in cui non si harimozione significativa c e = 1,0; in zona riparata dall’effetto del vento (edifici bassicontornati da edifici alti e/o da alberi alti) c e = 1,20. In assenza di indicazioni specifiche siassume c e = 1,0.© 2007 F. Biasioli 2-7

CAPITOLO 2QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOc t coefficiente termico, che tiene conto della possibilità che la neve venga sciolta per effettodi dispersioni termiche della struttura di copertura. In assenza di dati specifici o inpresenza di sottotetto non riscaldato si assume c t = 1,0.L’edificio ha copertura a due falde di uguale inclinazione con cornicione ed elementi fermaneve (μ i =0,80), è in condizioni normali di esposizione e realizzato in zona edificata in cui non si ha rimozione dellaneve (c e = 1,0) e ha un sottotetto non riscaldato (c t = 1,0). Pertanto:q s = μ i q ref (500) c e c t = 0,80⋅2,30⋅1,0⋅1,0 = 1,84 kN/m 22.2.6 Sommario delle azioni (peso proprio, carichi permanenti e variabili)In tabella 2.4 viene presentato un sommario dei carichi agenti sui diversi orizzontamenti. Tutti i valori ditabella sono valori caratteristici considerati in proiezione orizzontale.1) PIANO TIPO Intensità Totale1a) Solai e terrazziGk0 peso proprio 3,08Gk1 + Gk3 carichi permanenti + muratura 2,86 5,94 kN/m 2Qk1 carico variabile 2,00 kN/m 21b) Muratura di chiusura esternaGk2 peso proprio 7,88 kN/m1c) Logge e sottotettoGk0 peso proprio 3,08Gk4 carico permanente 0,93 4,01 kN/m 2Qk3 carico variabile (logge) 2,00 kN/m 21d) TraviGk0 p.p. trave di spina 2,67 b kN/mGk0 p.p. travi di bordo / cordoli 4,21 b kN/m2) SOTTOTETTOGk0 peso proprio 3,08Gk4 carico permanente 0,93 4,01 kN/m 2Qk6 carico variabile 1,00 kN/m 23) COPERTURAGk0 peso proprio 2 3,14Gk5 carico permanente 2 1,16 4,30 kN/m 2Qk4 neve 1,84 kN/m 24) SCALEGk6 peso proprio 3,75Gk7 carico permanente 1,35 5,10 kN/m 2Qk7 carico folla 4,00 kN/m 2Tabella 2.3 - Carichi su orizzontamenti2 Dato che la copertura ha falde inclinate sull’orizzontale di α = 10,75°, le intensità dei carichi permanenti inproiezione orizzontale si ottengono dividendo per (cos α) i valori calcolati, nell’analisi dei carichi, considerandouna sezione perpendicolare alla falda. In proiezione orizzontale il carico permanente totale, somma del pesoproprio gk0 e del carico permanente portato gk5 , ha pertanto intensità pari a: (3,08 + 1,14)/0,982 = 4,30 kN/m 2 .2-8 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 2DM 2.6.5.2.3 Combinazione delle azioniLe azioni che possono agire su una struttura sono numerose e in generale la presenza di una azione nonimplica necessariamente la presenza o l’esclusione di altre azioni: le azioni variabili, considerate tra loroindipendenti possono manifestarsi anche contemporaneamente, ma la probabilità della presenzacontemporanea di azioni variabili aventi tutte intensità significative è ovviamente ridotta.Le azioni devono essere combinate in uno scenario di carico che massimizzi gli effetti sulla struttura. Unaazione variabile non deve mai essere presa in conto se, in una data combinazione di carico, ha effetto“favorevole”, cioè riduce l’effetto di carico (sollecitazione, deformazione, tensione) in esame.Nel caso di strutture non precompresse le combinazioni da utilizzare sono:− per gli SLU la combinazioneFONDAMENTALE E d = E⎨γG,jG k,j+ γQ,1Q k,1+ γQ,iψ0,iQk,ii i > 1⎧⎩∑ ∑Il simbolo E significa “effetto provocato dalla presenza dei carichi G e Q,”, il simbolo “+” significa “incombinazione con”. Tra i carichi variabili, il carico Qk,1 è quello che massimizza l’effetto nella sezione eper la verifica in esame, i coefficienti moltiplicativi delle azioni sono indicati in tabella 2.4.Nel caso di più azioni variabili tutte peggiorative dell’effetto di carico in esame, per tener conto della ridottaprobabilità che esse siano tutte contemporaneamente presenti con il valore caratteristico si assume ilvalore caratteristico dell’azione che fornisce il contributo più significativo e, per le altre, valori ridotti (valoridi combinazione) ottenuti moltiplicando il valore caratteristico di ciascuna per il suo coefficiente dicombinazione ψ 0 .⎫⎬⎭Effetto γG γQFavorevole 1.0 0Sfavorevole 1.4 1.5Tabella 2.4 - Coefficienti delle azioni− per gli SLE le combinazioni:⎧⎫RARA E d = E⎨∑G k,j+Q k,1+ ∑ ψ0,iQk,i⎬⎩ i i >1 ⎭Il carico variabile che fornisce il contributo più significativo è preso con il valore caratteristico, icarichi che lo accompagnano con i valori di combinazione;⎧⎫QUASI PERMANENTE E d = E⎨∑G k,j+ ∑ ψ2,iQk,i⎬⎩ i i ⎭Tutti i carichi variabili sono ridotti moltiplicandoli per il rispettivo coefficiente. I valori dei coefficientiψ 0 e ψ 2 sono riportati in tabella 2.5.Carico ψ 0 ψ 2Locali di abitazione, loggebalconi, ballatoi, scale0,70 0,30Neve 0,60 0,10Tabella 2.5 – Coefficienti ψ© 2007 F. Biasioli 2-9

CAPITOLO 2QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO[PAGINA BIANCA]2-10 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 3CAPITOLO 3Predimensionamento e verifiche agli stati limite di esercizioNel capitolo si esaminano le prescrizioni delle NT relative alla geometria degli elementi strutturali e vienesvolto il predimensionamento della geometria di solai e travi e la verifica agli stati limite di esercizio(limitazione delle tensioni, fessurazione e deformazione).La verifica allo stato limite di limitazione delle tensioni è effettuata in modalità semplificata, sulla base deisoli dati relativi all’intensità e ai coefficienti di combinazione e di sicurezza dei carichi agenti.La verifica allo stato limite di fessurazione definisce i diametri massimi delle barre di armatura e della loroposizione nelle traviLa verifica allo stato limite di deformazione di solai e travi inflessi richiede il predimensionamento allo statolimite ultimo delle loro sezioni (geometria e armatura): essa è pertanto preceduta dall’individuazione dellearee di carico di competenza di ciascun elemento strutturale.3.1 Elementi strutturaliEC2 5.3.1OR 4.11.1.5Gli elementi strutturali sono classificati in base alla loro natura e funzione come travi, pilastri, piastre, muriecc. e in base alle loro caratteristiche geometriche come:• monodimensionali, se una dimensione è prevalente rispetto alle altre: gli elementi, individuati dal loroasse geometrico, possono essere analizzati con la “teoria delle travi”;• bidimensionali, se due dimensioni sono prevalenti rispetto alla terza, quest'ultima pari, in generale, allospessore: a tali elementi si dà il nome di piastre o lastre;• tridimensionali, se le tre dimensioni sono dello stesso ordine di grandezza (elementi tozzi).La struttura d'elevazione dell'edificio è formato da un insieme di elementi monodimensionali orizzontali(solai e travi) e verticali (pilastri e nuclei).I solai in calcestruzzo gettato in opera con alleggerimenti in laterizio sono considerati diaframmiinfinitamente rigidi in grado di trasmettere le azioni orizzontali (vento, imperfezioni geometriche, eventualesisma) agli elementi verticali di controvento (nuclei ascensore, setti). 1I nuclei ascensore sono considerati come mensole incastrate in fondazione e vincolate ai piani dai solai dipiano. In particolare il solaio di piano terreno, collegato ai muri laterali in modo da formare una scatolarigida, impedisce lo spostamento nel piano orizzontale di tutti gli elementi verticali.1 Secondo la 3274 i solai possono essere considerati diaframmi rigidi se le aperture presenti non ne riduconosignificativamente la rigidezza; se realizzati in laterocemento, devono avere una soletta di calcestruzzo dispessore minimo 40 mm. Seguendo le indicazioni valide in zona sismica la rigidezza effettiva si può valutareconsiderando il solaio come una trave alta appoggiata agli elementi verticali, soggetta a un carico distribuitoottenuto dividendo il peso del solaio incrementato del 30% per la lunghezza complessiva di trave.© 2007 F. Biasioli 3-1

CAPITOLO 3QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO3.2 Stato limite di esercizio: limitazione delle tensioniI materiali (calcestruzzo e acciaio) degli elementi strutturali non devono essere soggetti, in esercizio, atensioni di lavoro troppo elevate. Ne deriverebbero infatti effetti negativi quali:- per tensioni di compressione eccessive del calcestruzzo: fessure longitudinali, microfessurazioni, elevataviscosità;- per tensioni eccessive di trazione dell’acciaio: deformazioni anelastiche con fessurazione e deformazionieccessive delle strutture inflesse.Per le classi di esposizione ambientale e le combinazioni di carico previste devono essere rispettati i valorilimite dei rapporti σc/ fck e di σs/ fyk di tabella 3.1.Calcestruzzo σc/ fck Acciaio σs/ fykCondizioniClasse diambientaliesposizionecombinazione di caricoquasi permanente raraOrdinarie X0 ≤ 0,45Aggressive XC ≤ 0,42≤ 0,80QT2Tab. 3.1 - Rapporti limite di tensione per ambiente, materiale e combinazione di caricoNel caso degli elementi inflessi una stima delle tensioni del calcestruzzo e dell’acciaio in esercizio puòessere effettuata ancor prima del dimensionamento delle sezioni utilizzando le relazioni approssimate:Q1+ ψσ M G≅ 0,68 ≅ 0,68fc ES KckMQULKγG+ γQGKQ1+ ψσ M G≅ 0,93 ≅ 0,93fs ES KykMQULKγG+ γQGKTale possibilità è importante perché dal livello delle tensioni dipendono sia alcune scelte di dettaglio(diametro e interferro delle armature) che la verifica allo stato limite di deformazione.Per i coefficienti γ G = 1,40, γ Q = 1,50 e ψ 0 (combinazione rara) e ψ 2 (combinazione quasi permanente)fissati dalle NT per ciascun carico (cap. 2) si ottengono i valori di tabella 3.2.KK[3.1][3.2]ElementoGkkN/m 2QkkN/m 2QkGkψ 2COMBINAZIONE QUASIPERMANENTEψ 2 QkGkσcfckσsfykCOMBINAZIONERARAψ 0ψ 0 QkSolaio p.tipo 5,94 2,00 0,34 0,30 0.10 0.39 0.54 0,70 0.24 0.60Loggia 4,01 2,00 0,50 0,30 0.15 0.36 0.50 0,70 0.35 0.58Sottotetto 4,01 1,00 0,25 0,30 0.08 0.41 0.56 0,70 0.18 0.62Copertura 4,22 1,64 0,39 0,10 0.04 0.36 0.49 0,60 0.23 0.58Scale 5,10 4,00 2 0,78 0,30 0.23 0.33 0.45 0,70 0.55 0.56Tab. 3.2 – Rapporti di tensioneDal confronto delle tabella 3.1 e 3.2 la verifica allo stato limite ultimo delle tensioni sia del calcestruzzo chedell’acciaio è per i carichi del caso specifico sempre soddisfatta. In tabella sono evidenziati i casi cheforniscono i rapporti più elevati.Gkσsfyk3-2 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 33.3 Stati limite di esercizio: fessurazioneEC2 7.3.1La fessurazione delle strutture inflesse di calcestruzzo armato non precompresse è un fenomenoinevitabile e la presenza delle fessure è alla base dei modelli di calcolo delle strutture in c.a. (sezioneparzializzata). Un certo livello di fessurazione è pertanto accettato, ma l’ampiezza delle fessure deveessere limitata sia per ragioni estetiche che per ridurre il pericolo di corrosione delle armature. L’EC2considera sono le fessure dovute ad applicazione delle azioni dirette e indirettePer ridurre il pericolo di corrosione occorre tenere conto dell’aggressività dell’ambiente in cui l’opera ècollocata: pertanto l’EC2 fissa dei valori limite di apertura delle fessure in funzione della classe diesposizione ambientale (Tab. 3.3).Classe di esposizionewk(mm)X0, XC1 0,4XC2-3-4, XD, XS 0,3EC2 9.2.1.1EC2 7.3.3Tab. 3.3 – Fessure - apertura limiteI valori di tabella vanno intesi come “valori caratteristici” e devono essere verificati per la combinazione dicarico quasi permanente. Per le classi di esposizione X0 e XC1 l’ampiezza delle fessure non influenza ladurabilità e il limite indicato serve solo a garantire un aspetto accettabile dell’opera.Nelle travi inflesse, per evitare rotture repentine per strappo delle armature alla formazione della primafessura nel calcestruzzo, deve essere presente un’armatura longitudinale minima in quantità tale darispettare il rapporto geometrico (b t è la larghezza media della zona tesa di calcestruzzo):Aρ ≥ [3.3]sl= 0,15%bdtSe nella trave è presente almeno l’armatura minima è possibile evitare fessure incontrollate e limitarnel’ampiezza a valori minori di w k = 0,3 mm, dunque soddisfare sempre le condizioni di tabella 3.3 per tutte leclassi di esposizione, se:- per fessurazione dovuta a deformazioni impresse, si limita il diametro φ max delle barre longitudinali;- per fessurazione dovuta a carichi, si limita il diametro delle barre o, in alternativa, la distanza massimai max tra due barre adiacenti (fig. 3.1 ).I valori φ max e i max variano in funzione del tasso di lavoro σ s delle armature e sono riportati in tabella 3.4.imaxσ s(N/mm 2 )φ max(mm)imax240 16 200260 14 175φmaxTab. 3.4 – Valori limite per verifica a fessurazioneFig. 3.1 Diametro e interferro massimiNella combinazione di carico quasi permanente il tasso di lavoro massimo delle armature si verifica neisolai del piano tipo e del sottotetto e vale σ s @ 0,56 f yk (tab. 3.2). Per acciaio B450C la tensione risultaσ s @ 0,56 x 450 = 250 N/mm 2 , a cui corrisponde, in tabella 3.4, un diametro massimo delle barrecompreso tra 14 e 16 mm e una distanza massima pari a circa 185 mm. Dato che la stima approssimatadelle tensioni con le formule [2.2] e [2.3] è a favore di sicurezza e il calcolo esatto fornirebbe valori minoridi quelli stimati, nel progetto si adottano ovunque barre di diametro φ ≤ 16 mm. Con tale scelta si puòconsiderare verificato lo stato limite di fessurazione.i max(mm)© 2007 F. Biasioli 3-3

CAPITOLO 3QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO3.4 Distanze d’Sulla base dei valori di copriferro dei diversi elementi strutturali riportati nel cap. 2 si calcolano le distanzed’ del baricentro delle armature longitudinali dalla superficie esterna di calcestruzzo più vicina ad esse.Per travi e pilastri (fig. 3.2):φld' = c + φ + 2nomstd'hdd'φ long /2φ staffecnomd'Fig, 3.2 – Distanze d’ – travi e pilastriPer solai e soletted' = c nomφl+ 2I solai in laterocemento hanno la sezione di figura 3.3. 2 L’elemento di base del travetto tralicciatoprefabbricato, di altezza totale 37 mm, incorpora un fondello di laterizio di spessore 12 mm. Le armaturepredisposte nel getto in stabilimento distano 12 mm dal bordo superiore del fondello di laterizio dunque,nel caso di barre di diametro 12 mm, hanno baricentro a distanza (12 + 12 + 12/2) = 30 mm dal bordoinferiore del travetto (fig. 3.3).Se è presente dell’armatura integrativa, questa viene appoggiata sul getto di calcestruzzo del travetto (fig.3.3). Se anche l’armatura integrativa ha diametro 12 mm il suo baricentro dista dal bordo inferiore del travetto(37 + 12/2) = 43 mm. Per il sistema delle tre barre si può assumere per d’ la posizione del baricentro complessivoposto a distanza::d’ = [2 ⋅ 30 + 1 ⋅ 43]/3 = 34 mmFig, 3.3 – Distanze d e d’ - solaiPer le travi e i pilastri si assumono staffe diametro 8 mm e barre longitudinali diametro 16 mm.Sulla base dei valori dei copriferri nominali c nom di tabella (1.3) si ottengono i valori di tabella 3.5. In base atali valori, in tabella sono anche riportate le “altezze utili” d, distanza del baricentro dell’armatura tesa dalbordo del calcestruzzo compresso. Essendo i solai e le travi in spessore di solaio è:d = h – d’ = 230 – d’2La soletta di completamento è opportuno abbia spessore minimo 50 mm in quanto date le condizioni di scarsa accuratezzadel getto delle superfici dei solai lo spessore reale può facilmente risultare minore del valore teorico. Il DM infatti penalizza igetti di strutture armate di spessore minore di 50 mm aumentando il fattore parziale di sicurezza del 25% (DM05, 5.1.2.1.4.1.e 5.1.2.1.4.2.). Tale limitazione rende di fatto antieconomica la realizzazione di getti di spessore minore di 50 mm.3-4 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 3Elementostrutturaleφ st(mm)φ l(mm)c nom(mm)d’(mm)d = h – d’(mm)3.5 Aree di caricoPilastri interni 8 16 20 36 -Travi interne 8 16 20 36 194Solai (armatura inf.) 12 20 30/34 200/196Solette logge (arm. sup.) 14 20 27 202Solette logge (arm. inf.) 14 30 37 193Travi logge (arm. sup.) 8 14 20 35 195Travi logge (arm. inf.) 8 14 30 45 185Pilastri esterni logge 8 16 30 45 -Plinti e fondazioni 16 45 53 -Tab. 3.5 – Valori d, d’Per dimensionare travi e pilastri occorre definirne le zone di carico “di competenza” di ciascun elemento:tutti i carichi (distribuiti, lineari, concentrati) compresi all’interno di ciascuna area vanno attribuitiall’elemento strutturale presente all’interno della stessa.Le zone di competenza possono essere individuate sulla base delle intersezioni di linee che identificano lezone di taglio nullo nei modelli di calcolo (ad es. trave continua) utilizzati per solai e travi. Si considera unasingola condizione di carico che vede tutte le campate degli elementi caricate con un carico distribuitocostante di valore unitario: note le reazioni vincolari è possibile calcolare l’estensione di zona caricata dicompetenza di ciascun elemento. 3Data la simmetria dell’edificio è sufficiente operare su metà pianta. In figura 3.4 sono riportati, in verticale asinistra e a destra i modelli di calcolo dei solai, in orizzontale superiormente e inferiormente i modelli dicalcolo delle travi. Le luci di calcolo sono calcolate in base alle distanze asse-asse degli elementi portanti:per i solai, si considerano le linee d’asse delle travi, per le travi i baricentri dei pilastri. Per le travi cheterminano sul vano ascensore, si considera un vincolo di incastro posto in una sezione a distanza d = 20cm dal filo esterno del vano.I modelli di calcolo utilizzati sono:trave di bordo inferioreallineamento da A1 a A7: trave continua a cinque campate su appoggi con incastro terminale 4 ;travi centraliriferimenti C1 - C2 – B4: trave continua a due campate con appoggio iniziale e incastro finale nelvano ascensoreriferimenti B4 – C6 - C7: trave continua a due campate con incastri di estremità e appoggio centrale.travi di bordo superiori (due travi separate dal vano scale)riferimenti D1 – D2 – D3: trave continua a due campate su appoggi sempliciriferimenti D5 – D6 – D7 : trave continua a due campate con appoggio iniziale e incastro finale.I punto di taglio nullo sono quotati in figura. Le aree di carico di maggior estensione sono quelle checompetono alle travi centrali, ai pilastri C2 e C7 e al vano ascensore B4.3 Dalla relazione T(z) = R – q z = 0 per q = 1 è z = R.4 Il vincolo di incastro deriva dalla simmetria dell’edificio in corrispondenza dell’allineamento n.7© 2007 F. Biasioli 3-5

CAPITOLO 3QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOFig, 3.4 – Aree di competenza3-6 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 33.6 Predimensionamento degli elementi inflessiEC2 5.3.13.6.1 Solai – armatura a flessionePer il calcolo i solai a travetti sono considerati piastre nervate con portanza monodirezionale poiché, perqualsiasi nervatura, il rapporto tra la luce minima l min e lo spessore h risulta l min /h ≥ 5. Le luci di calcolo deisolai sono assunte pari alla distanza tra gli assi delle travi.Per la verifica allo stato limite di esercizio di deformazione occorre stimare le quantità di armatura tesa per flessionenelle sezioni di campata. Con riferimento alla carpenteria di piano si considerano:- le nervature S03 - S01 con schema statico di trave continua a due campate di luci teoriche pari al = (0,55/2 + 5,925 + 0,65/2) = 6,525 m non si considerano momenti di semi incastro alle estremità dellenervature;- la nervatura S04 in corrispondenza del vano ascensore, con schema statico di trave semplicementeappoggiata di luce teorica l = (0,55/2 + 4,15 +0,20/2) = 4,525 mlI solaio del piano tipo sono soggetti ai carichi permanenti G k = 5,94 kN/m 2 e variabili Q k = 2,0 kN/m 2 per metro dilarghezza (due nervature) descritti nella tabella 2.3. Il carico totale di progetto allo SLU vale:G d + Q d = (1,4 ⋅ 5,94 + 1,5 ⋅ 2) = (8,31 + 3,0) = 11,31 kN/m 2 .Nervature S03 –S01Considerando le disposizioni del carico variabile Q k che forniscono le sollecitazioni massime in campata esull’appoggio, le reazioni vincolari e i diagrammi di inviluppo sono riportati in figura 3.5.Scala momenti 1:25 - Sollecitazioni SLUM min 0 -60.22 0M max 39.45 39.45R max 29.88 92.30 29.88R min 12.34 48.45 12.34Scala tagli 1:25 - Sollecitazioni SLUT maxs 0 -46.15 -29.88T maxd 29.88 46.15 0Luci 6.525 6.525gk 5.94 5.94qk 2 2Fig, 3.5 S03-S03 - diagrammi di inviluppo delle sollecitazioniL’ascissa del momento massimo è a distanza z = 29,88/11,31 = 2,64 m dall’appoggio iniziale.In presenza di armatura integrativa l’altezza utile vale (tab. 3.5) d = (h-d’) = 196 mm.© 2007 F. Biasioli 3-7

CAPITOLO 3QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOPer il calcolo dell’armatura tesa si assume una coppia resistente calcestruzzo – acciaio avente braccio di leva parialla distanza tra il baricentro delle soletta superiore e il baricentro dell’armatura inferiore, dunque con valorez = 196 – 50/2 = 171 mm. Il tasso di lavoro dell’armatura allo SLU è pari a f yd = 450/1,15 = 391 N/mm 2Per le sollecitazioni massime e per metro di larghezza di solaio si ottiene:A s = M Sd / ( z f yd ) = 39,45 ⋅ 10 6 / (171 ⋅391) = 590 mm 2 /mSi dispongono (2 + 1) φ 12 per nervatura con un’area complessiva pari a 2 ⋅ (3 ⋅ 113) = 678 > 590 mm 2 /m eA s 6⋅113rapporto geometrico ρ= = 100 = 0,34%bd 1000 ⋅196Nervatura S04La sollecitazione di momento massimo vale M = G d l 2 /8 = 11,31 ⋅ 4,525 2 /8 = 28,95 kNm.In assenza di armatura integrativa l’altezza utile d risulta d = (h-d’) = (230 – 30) = 200 mm (fig. 3.3) diconseguenza:A s = M Sd / ( z f yd ) = 28,95 ⋅ 10 6 / (200 ⋅391) = 370 mm 2 /mSi dispongono 2 φ 12 per nervatura con un’area complessiva pari a 2 ⋅ (2 ⋅ 113) = 452 > 370 mm 2 .3.6.2 Travi – larghezza e armatura a flessioneSecondo l’EC2 si definisce trave un elemento monodimensionale a sviluppo orizzontale e prevalentecomportamento flessionale, soggetto a carichi normali all’asse longitudinale e per il quale sia:l ≥ 3hessendo l e h rispettivamente la luce della trave e l’altezza della sezione trasversale. Per non esseretenuta in conto nel calcolo, una eventuale forza assiale di progetto N Sd (presente ad es. nelle travi inclinatedella copertura), deve avere intensità tale per cuiNSdν= ≤ 0,10A fc cdQT4ν forza assiale ridottaA carea della sezione trasversale della travef cdresistenza a compressione cilindrica di progetto del calcestruzzoL’altezza utile d, identica per le tutte travi in spessore di solaio, vale d = h – d’ = 194 mm (tab. 3.5).Occorre definire, oltre che l’armatura tesa A s , la larghezza b delle travi. Un valore della larghezza minimab min può essere ottenuta fissando un valore limite del momento ridotto μ:Mμ=bd fIl valore μ lim è legato al rapporto (x/d) li m allo SLU: se (x/d) lim = 0,450 è μ lim = 0,296 (vedi QT4).Nella carpenteria di piano sono previste travi con larghezza costante sia di bordo che centrali. In baseall’analisi delle aree di carico del punto 3.5 le travi più caricate risultano:- per la travata centrale, la trave compresa tra i riferimenti C1-C2-B4 (vano ascensore)- per le travate di bordo, la trave compresa tra i riferimenti D1-D2-D3.Travata centrale T09 – T10La trave tra i riferimenti C1 –C2 – B4 è formata dalle due campate T009-T010.Lo schema statico è di trave appoggiata ai pilastri e incastrata nel muro del vano ascensore. Il vincolo diincastro si assume attivo a partire da una sezione a distanza 20 cm @ d (d = altezza utile della trave) dalfilo esterno del vano. Le luci di calcolo tra i vincoli teorici sono:Sd2cd3-8 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 3T009 l = 3,60 m T010 l = (4,35 – 0,10 + 0,20) = 4,25 m.L’area di carico (fig. 3.4) ha larghezza .8,13 m. In base all’intensità del carico totale di progetto del solaio(tab. 3.2) il carico di progetto per metro lineare di trave, trascurando la differenza tra il peso proprio dellatrave e il peso proprio del solaio, risulta pari a:11,31 ⋅ 8,13 = 92 kN/mConsiderando le disposizioni del carico variabile Q le sollecitazioni massime in campata e sull’appoggio, le reazionivincolari e i diagrammi di inviluppo sono riportate in figura 3.6.Fig. 3.6 T009 –T010 - Diagrammi di inviluppo delle sollecitazioniIl momento massimo in campata vale M = 98 kNm. Adottando μ lim = 0,296 si ottiene la larghezza minima:b6MSd98⋅10min 2 2lim cd= = = 556 mmμ d f 0,296⋅194 ⋅15,8Si assume una trave di larghezza b = 650 mm. Il momento ridotto effettivo diventaμ = 0,296 x 556/650 = 0,253a cui corrisponde (QT4) il rapporto meccanico di armatura ω o = 0,300 e il rapporto geometricofcd15,8ρ=ω =0,300 100 = 1,21%f 391ydPer la trave T010 la quantità di armatura dunque il rapporto geometrico varia in proporzione alla variazionedella sollecitazione. Risulta pertantoρ = (78/98) x 1,21 = 0,96%© 2007 F. Biasioli 3-9

CAPITOLO 3QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOTravata di bordo T001-T002Si considera la trave compresa tra i riferimenti D1 – D2 – D3, formata da due campate T001-T002 aventiluci teoriche (assi pilastri) rispettivamente pari a 3,60 e 4,35 metri.L’area di carico (fig. 3.4) ha larghezza .2,74 m. In base all’intensità del carico totale di progetto del solaio(tab. 3.2) il carico di progetto per metro lineare di trave, trascurando la differenza tra il peso proprio dellatrave e il peso proprio del solaio, risulta pari a:11,31 ⋅ 2,74 = 31 kN/ma cui va sommato il carico sulla trave dovuto alla muratura esterna, con intensità (1,4⋅7,88) = 11 kN/m.Si ottiene un carico totale pari a (31 + 11) = 42 kN/m.Considerando le disposizioni del carico variabile Q le sollecitazioni massime in campata e sull’appoggio, le reazionivincolari e i diagrammi di inviluppo sono riportate in figura 3.7.Fig, 3.7 T001 –T002 - Diagrammi di inviluppo delle sollecitazioniCon le ipotesi precedenti per M Sd = 67 kNmbM 67 10= = = 381 mmμ d f 0,296⋅194 ⋅15,86Sd ⋅min 2 2lim cdSi assume una trave di larghezza b = 550 mm, a cui corrispondono:μ = 0,296 x 381/550 = 0,205 ω o = 0,233 ρ = ω f cd /f yd = (0,233 ⋅ 15,8/391) ⋅ 100 = 0,94%3-10 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 33.7 Verifiche allo stato limite di deformazioneQT3 4.2QT2 tab. 3.73.7.1 SolaiPer la verifica allo stato limite di esercizio di deformazione di elementi inflessi con luce fino a 7 metri il rapporto l/dtra la luce e l’altezza utile (la “snellezza”) della trave deve rispettare la relazione 5 :l 310 ⎛ l ⎞ 310 1 ⎛ l ⎞≤ s k ⎜ ⎟ = s k ⎜ ⎟d σ ⎝ d⎠ f σ / f ⎝ d⎠s 0 yk s yk 0con:s fattore che dipende dalla forma della sezione: s = 1,0 per sezioni rettangolari o a T con rapporto tra lelarghezze dell’ala compressa b eff e dell’anima b w (b eff / b w ) ≤ 3; s = 0,80 per sezioni a T con (b eff / b w ) > 3k coefficiente che tiene in conto dello schema statico del sistema strutturale (tabella 3.6)σ s tensione dell’armatura tesa in esercizio (combinazione di carico quasi permanente).(l/d) 0 rapporto luce/altezza utile di baseSistema strutturaleTravi semplicemente appoggiatePiastre semplicemente appoggiate mono o bidirezionali (in base alla luceminore)Campata terminale di travi continue o di piastre continue monodirezionali dipiastre bidirezionali continue su un lato lungo (in base alla luce minore)Campata intermedia di travi continueCampata intermedia di piastre mono o bidirezionali (in base alla luceminore)Piastre non nervate sorrette da pilastri senza travi (in base alla lucemaggiore)Mensole 0,4Tab. 3.6 - Valori kDalla tabella 3.2 il rapporto massimo σs/ fyk dell’armatura nella combinazione quasi permanente, per ψ 2 =0,30 e Q k /G k = 2,0/5,94 = 0,34, vale :σ s / f yk = 0,54Per individuare il rapporto (l/d) 0 si può utilizzare o un metodo tabellare (QT2 tab. 3.7) o una delle formuleproposte dall’EC2. La tabella o la formula da utilizzare dipende dal parametroρ 0 = 10 -3 √f ck .Per un calcestruzzo C25/30 con f ck = 0,83 R ck = 0,83⋅30 = 25 N/mm 2 vale ρ 0 = 10 -3 √25 = 0,50%.k1,01,31,51,2[3.4]Il valore (l/d) 0 può essere calcolato con l’espressione dell’EC2 valida per ρ ≤ ρ 0Per il rapporto geometrico ρ = 0,34% si ottiene:⎛ l ⎞ρ0 ⎛ρ0⎞⎜ ⎟ =11+1,5 fck+3,2 fck⎜ -1⎟⎝ d ⎠0ρ ⎝ ρ ⎠3[3.5]S03-S01⎛ l ⎞0,50 ⎛ 0,50 ⎞⎜ ⎟ = 11+ 1,5 25 + 3,2 25 - 1 = 11 + 11 + 5 = 27d 0,34⎜0,34⎟⎝ ⎠0⎝ ⎠3Per i solai è b eff / b w = 50/12 > 3 dunque s = 0,80.5 Per luci leff maggiori di 7 metri il risultato della [3.1] va moltiplicato per il rapporto 7/ leff© 2007 F. Biasioli 3-11

CAPITOLO 3QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOPer un acciaio B450C con s = 0,80 e k = 1,3 considerando la nervatura di luce maggiore l = 6,525 m la[3.3] diventa:l 310 1 ⎛ l ⎞310 1 6525= s k ⎜ ⎟ = 0,8 ⋅ 1,3 ⋅ ⋅ ⋅27 = 36 > = 33d f σ /f ⎝ d ⎠ 0450 0,54 196yk s ykLa verifica allo stato limite di esercizio di deformazione è soddisfatta e l’altezza del solaio è compatibilecon i valori limite di inflessione. Per confronto è sovente utilizzato, anziché il rapporto l/d, il rapporto l/h(h = altezza totale dell’elemento inflesso). Risulta: 6l l d 196= = 36 ⋅ = 31h d h 230I campi di solaio compresi tra le travi dovrebbero avere, ove possibile, dimensioni multiple delle dimensionidi ogni blocco (25 ⋅ 50 cm). L’interasse tra le nervature del solaio deve essere minore di 15 volte lospessore della soletta: in questo caso l’interasse è di 50 cm < (15 ⋅ 5 ) = 75 cm.Per la larghezza minima delle nervature b w deve risultare b w ≥ 1/8 dell’interasse tra i travetti, e comunquenon inferiore a 80 mm: nel caso in esame con i = 500 mm è b w = 120 mm > 500/8.Per irrigidire il solaio e ripartire il peso delle murature delle logge vengono realizzate due nervaturetrasversali, di larghezza b w = 22,5 e 20 cm.QT3 4.23.7.2 TraviPer la verifica allo stato limite di esercizio di deformazione vale la relazione [3.4] e il metodo diprogetto/verifica è simile a quello adottato per i solai. Nel caso delle travi peraltro il rapporto geometricodelle armature tese supera sempre il valore di riferimento ρ 0 = 0,50% (le travi inflesse correttamentedimensionate sono armate con rapporti geometrici dell’armatura tesa ρ nell’intorno dell’1%).Se ρ 0 > 0,50% si può tener conto, nel calcolo della snellezza (l/d) 0 , anche dell’eventuale contributopositivo di una armatura A’ s posta nella zona compressa della sezione, identificata dal rapporto A’ s /A s .Per un calcestruzzo C25/30 valgono i valori di snellezza di base (l/d) 0 di tabella 3.7.C25/30 ρ 0 = 0,50%5ρAs'/ As(%) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.500.50 18 19 21 22 24 260.75 16 17 17 18 20 211.00 15 15 16 17 18 191.25 14 15 15 16 16 171.50 13 14 14 15 16 16Tab. 3.7 – Rapporto (l/d) 0 per travi - calcestruzzo C25/30Per ρ > ρ 0 la relazione da cui sono ricavati i valori di tabella vale:⎛ l ⎞ρ 1 ρ'⎜ ⎟⎝ d ⎠ρ - ρ' 12 ρ0=11+1,5 fck+ fck0 0[3.6]6 Il valore (l/h) = 31 paragonato al valore 25 indicato per i solai nel DM 9/1/96 può sembrare elevato, ma occorreconsiderare che le formulazioni del DM facevano implicito riferimento a classi di resistenza del calcestruzzo minoridi quella adottata nel caso in esame. Con una classe C20/25 (Rck = 25N/mm 2 ) risulterebbe (l/d)0 = 23, l/d = 31e l/h = 26, cioè un valore allineato a quello del DM.3-12 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 3I fattori k che tengono conto delle condizioni di vincolo sono sempre quelli di tabella 3.6. Anche in questocaso per travi con sezione a T i valori (l/d) 0 di tabella devono essere moltiplicati per 0,8, e nel caso di lucil eff > 7 m, per il rapporto 7/l eff .Travata centrale T09 – T10La trave T09 ha rapporto ρ = 1,21%. Per tale valore la tabella 3.7 fornisce,per A’ s = 0, rapporti (l/d) 0 vicinia 14. I valori esatti possono essere calcolati con la formula [3.6]. Per la trave T010 è ρ = 0,96%Trascurando il contributo favorevole delle barre reggistaffe compresse e tenendo conto dei due diversischemi di vincolo per s = 1 (sezione rettangolare) k = 1,3 (trave T009) e k = 1,5 (trave T010) si ottieneT009T010⎛ l ⎞0,50 l 310 1 3600⎜ ⎟ = 11+ 1,5⋅ 25 = 11 + 3 = 14 = 1,3 ⋅ ⋅ ⋅ 14 = 23 > = 19⎝ d ⎠1,21 d 450 0,54 1940⎛ l ⎞0,50 l 310 1 4250⎜ ⎟ = 11+ 1,5⋅ 25 = 11 + 4 = 15 = 1,5 ⋅ ⋅ ⋅ 15 = 29 > = 22⎝ d ⎠0,96 d 450 0,54 1940La verifica allo stato limite di deformazione delle travi centrali è soddisfatta.Travata di bordo T001-T002Per il valore ρ = 0,94% la tabella 3.8 fornisce un rapporto (l/d) 0 pari a 15 circa.Il valore esatto può essere calcolato con la [3.6] tenendo conto dello schema di vincolo per cui è k = 1,3.⎛ l ⎞0,50 l 310 1 4250T002 ⎜ ⎟ = 11+ 1,5 ⋅ 25 = 11 + 4 = 15 =1,3 ⋅ ⋅ ⋅ 15 = 25 > = 22⎝ d ⎠00,94 d 450 0,54 194La verifica allo stato limite di deformazione della trave di bordo è soddisfatta.3.8 Geometria del solaioLa sezione corrente del solaio del piano tipo con le dimensioni delle travi è riportata in figura 3.8.quote in [cm]Fig. 3.8 – Solaio tipo – sezione© 2007 F. Biasioli 3-13

CAPITOLO 3QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO[PAGINA BIANCA]3-14 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 4CAPITOLO 4Predimensionamento degli elementi verticaliNel capitolo si calcolano, in base alle aree di competenza definite nel capitolo 3, i carichi verticali totalisugli elementi verticaliIl predimensionamento viene effettuato sulla base di criteri che tendono ad evitare problemi di instabilità odei singoli pilastri o del sistema di controvento.4.1 Carichi totali verticali4.1.1 SLE – combinazione quasi permanenteIl carico totale agente varia in funzione della verifica da effettuare. Per verifiche allo SLE di deformazione eallo SLU per il calcolo delle masse inerziali per le verifiche sismiche si considera la combinazione di carico“quasi permanente”, ottenuta applicando a ciascun carico variabile Q k il rispettivo coefficiente ψ 2 .I carichi di progetto da prendere in considerazione sono pertanto:Solaio piano tipo (carico distribuito) 5.94 + 0,3⋅2,0 = 6,54 kN/m 2Scala e pianerottoli (carico distribuito) 5,10 + 0,3⋅4,0 = 6,30 kN/m 2Solaio di sottotetto (carico distribuito) 4,01 + 0,3⋅1,0 = 4,31 kN/m 2Solaio di copertura (carico distribuito 4,30 + 0,1 1,84 = 4,48 kN/m 2Murature di tamponamento (carico lineare)7,88 kN/mIncremento di carico per trave di spina b = 0,65 m 2,67⋅0,65 = 1,74 kN/mIncremento di carico per trave di bordo b = 0,55 m 4,21⋅0,55 = 2,32 kN/m4.1.2 SLU – combinazione fondamentaleI carichi di progetto allo stato limite ultimo da prendere in considerazione sonoSolaio piano tipo (carico distribuito) 1,40⋅5,94 + 1,50⋅2,0 = 11,32 kN/m 2Scala e pianerottoli (carico distribuito) 1,40⋅5,10 + 1,50⋅4,0 =13,14 kN/m 2Solaio di sottotetto (carico distribuito) 1,40⋅4,01 + 1,50⋅1,0 = 7,11 kN/m 2Solaio di copertura (carico distribuito 1,40⋅4,30 + 1,50 1,84 = 8,77 kN/m 2Murature di tamponamento (carico lineare)1,40⋅7,88 = 11,03 kN/mIncremento di carico per trave di spina b = 0,65 m 1,40⋅2,67⋅0,65 = 2,43 kN/mIncremento di carico per trave di bordo b = 0,55 m 1,40⋅4,21⋅0,55 = 3,24 kN/m4.1.3 Carichi sugli elementi verticali - SLE e SLULe tabelle 4-1 e 4.2 riportano nell’ordine, per ciascun elemento verticale:- la sigla di ciascun elemento, definita in base al sistema di riferimento;- la tipologia (R = rettangolare o quadrato, C = circolare, ASC = vano ascensore);- le dimensioni Δx e Δy nelle direzioni globali x,y di ciascuna area di competenza e l’area A;- per tutti i piani (terra, tipo, sottotetto e copertura): i carichi unitari e totali dovuti al solaio, alle travi, allemurature e alle scale e le estensioni dei carichi lineare- i carichi totali per elemento e complessivo su ciascun pilastro (escluso il peso proprio) di ciascun piano.© 2007 F. Biasioli 4-1

CAPITOLO 4QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO4-2 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 4Tab. 4.1 – Carichi su pilastri e totali - SLE© 2007 F. Biasioli 4-3

CAPITOLO 4QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO4-4 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 4Tab. 4.2 – Carichi su pilastri e totali - SLU© 2007 F. Biasioli 4-5

CAPITOLO 4QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO4.2 Predimensionamento degli elementi verticali - pilastriUn pilastro è un elemento monodimensionale verticale caricato da una forzaassiale di progetto N Sd tale che:νNSd= > 0,10AcfcdPer non essere considerato una parete i rapporti geometrici tra le dimensionidevono risultare (fig, 3.9) 1 : h/b ≤ 4 l/h ≥ 3PredimensionamentoFig. 4.1 – PilastroLa geometria della sezione trasversale di un pilastro può essere definita in modo da non dover prendere inconto gli effetti del “secondo ordine” , che dipendono dalla snellezza:l0λ = [4.1]i mincon l 0 lunghezza di libera inflessione (distanza tra i punti di flesso della linea elastica)i min raggio d’inerzia minimo della sezione di calcestruzzo non fessurata: per sezionirettangolari di lato minimo h è i min = b/ 12 ; per sezioni circolari di diametro D i min = D/4EC2 5.8.3.1 Nel caso di un pilastro isolato si possano trascurare gli effetti del secondo ordine se risulta λ ≤ λ lim .La snellezza limite vale20 A B Cλ lim =[4.2]νNella formula ν è la forza assiale ridotta con espressione sopra indicata. I coefficienti ABC tengono conto:A = 1/(1 +0,2ϕ ef ) degli effetti viscosi, espressi mediante il coefficiente efficace di viscosità ϕ efAsfydB = 1 + 2ω della quantità di armatura totale A s espressa come rapporto meccanico ω = ; A c f cdC = 1,7 - r m dell’eccentricità delle forze assiali alle estremità del pilastro, espressa come rapportoM01tra i momenti del primo ordine alle estremità r m =M con M02 ≥ M01.02Secondo l’EC2 in prima approssimazione si possono assumere A = 0,7 (ϕ ef = 2,14) e B = 1,1 (cioèω = 0,105). Il coefficiente C dipende dalla forma del diagramma del momento flettente che sollecita ilpilastro: momenti flettenti di ugual segno generano una deformata del pilastro avente lunghezza libera diinflessione (distanza tra le sezioni di momento nullo) maggiore di quella dovuta a momenti flettenti disegno opposto: in quest’ultimo caso infatti la sezione di momento nullo suddivide il pilastro in due parti chepresentano curvature opposte e a cui corrispondono lunghezze di libera inflessione ridotte. (fig. 4.2)Fig, 4.2 – Lunghezze di libera inflessione e diagrammi di momento1 In zona sismica deve essere bmin non minore di 0,1 volte la distanza massima tra il punto di momento nullo gliestremi del pilastro.4-6 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 4Se, come nel caso in esame, l’edificio è controventato i momenti alle estremità dei pilastri sono dovuti aicarichi verticali ed hanno segno opposto: si può assumere M 02 = - M 01 dunque r m = - 1 e C = 2,7.Con i valori suggeriti dall’EC2 nel caso di pilastri per edifici la [4.2] risulta pertanto20 A B C 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅2,7 41,6λlim= = =[4.3]ν ν νPer una forza assiale centrata nel baricentro della sezione la relazione tra la forza assiale ridotta ν e ilrapporto geometrico di armatura ω vale:ν = 1 + ωImponendo ω = 0,105 e sostituendo nella [4.3] si ottengono due CRITERI DI PREDIMENSIONAMENTOν = 1,105 λ lim = 40 [4.4]in base ai quali è possibile definire la geometria (area e dimensione minima) dei pilastri e setti.Per dimensionare le sezioni la sequenza operativa è la seguente:1) si calcolano le forze assiali di progetto N Sd allo SLU che sollecitano i pilastri in fondazione (per ipilastri perimetrali, le forze assiali allo spiccato del muro del piano interrato);2) si definiscono gli eventuali vincoli geometrici delle dimensioni legati al progetto architettonico;3) dalla [4.4] per ν = 1,105 si ottiene l’area A c ;4) assumendo, a favore di sicurezza come lunghezza di libera inflessione l 0 la distanza di interpiano;dalla [4.1] per λ = λ lim = 40 si calcolano il raggio minimo di inerzia ρ e, in base alla forma dellasezione, la dimensione minima della sezione5) si fissano le dimensioni finali;6) in base alla lunghezza totale di ciascun pilastro, valutata dallo spiccato di fondazioneall’intradosso della copertura (dallo spiccato dei muri per i pilastri perimetrali) si calcola il pesoproprio che, moltiplicato per γ G = 1,40 e sommato alla forza assiale allo SLU N Sd dovuta al caricodei solai, fornisce la forza assiale totale N Sd in fondazione.QT4Nel caso in esame:- la lunghezza di libera inflessione è pari a l 0 = (270 + 23 + 10 = 303 cm)- i pilastri circolari sono richiesti avere diametro massimo pari a 30 cm- i pilastri delle travate di bordo devono essere contenuti nella muratura esterna dunque averedimensione trasversale massima b = 25 cm- i pilastri centrali devo avere dimensione trasversale massima b = 30 cm.- l’altezza media dell’edificio è h = 20,83 mI valori ottenuti dal predimensionamento sono da considerare come valori di prima approssimazione epossono non essere rispettati, tenendo presente che- se l’area totale di un pilastro risulta minore dell’area minima derivata dal criterio di predimensionamento,lo stesso andrà armato con un rapporto di armatura maggiore di ω = 0,105- se la dimensione minima di un pilastro è minore della dimensione minima del predimensionamento,risulterà λ > λ lim e il pilastro va verificato tenendo conto degli effetti del secondo ordine.4.3 Predimensionamento degli elementi verticali - settiSe i pilastri sono elementi adibiti essenzialmente a portare carichi verticali, i setti sono chiamati adassorbite i carichi derivanti dalle azioni orizzontali: avendo schema di mensola incastrata al piede, sonoquindi sollecitati da momenti flettenti elevati. Di tale loro caratteristica si tiene conto nel criterio dipredimensionamento.© 2007 F. Biasioli 4-7

CAPITOLO 4QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOOR 5.5.5.1In un diagramma di interazione il momento flettente ridotto (adimensionale) μ risulta massimo se la forzaassiale ridotta vale ν ≈ 0,40. Per identificare le pareti strutturali l’ordinanza 3274 assume proprio lacondizione:ν ≤ 0,40Le condizioniν = 0,40 λ lim = 40 [4.5]forniscono il criterio di predimensionamento dei setti. Il procedimento è lo stesso utilizzato per i pilastri. Siconsiderano setti gli elementi D3, D5, D9, D11.Adottando i criteri di predimensionamento per pilastri e setti, si ottengono i valori di tabella 4.3 In tabella latipologia di ciascun elemento è indicata con i simboli R = Rettangolare; Q = Quadrato;C = Circolare; il simbolo ASC indica i vani ascensore, S i setti.Tab. 4.3 – Carichi su pilastri e predimensionamentoIn base ai valori di tabella i pilastri C2 e C12 non rispettano la prescrizione di progetto e devono pertantoessere verificati anche per gli effetti del secondo ordine.4-8 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 4EC2 5.8.3.34.4 – Predimensionamento degli elementi verticali – vani ascensoreLe strutture degli edifici possono risultare controventate o non controventate, a seconda che nelcomplesso strutturale siano o non siano previsti degli specifici elementi strutturali a cui è affidatol’assorbimento delle forze orizzontali (vento, sisma, imperfezioni geometriche).I telai delle strutture, sia controventate che non controventate, possono essere a nodi fissi o a nodimobili. Un telaio si definisce a nodi fissi se, nel calcolo dei pilastri, è lecito trascurare gli effetti del II°ordine dovuti a non linearità geometrica (eccessiva deformabilità dell’elemento) o meccanica(comportamento non lineare dei materiali); in caso contrario è classificata a nodi mobili.Ove possibile, è opportuno realizzare strutture a telaio a nodi fissi associandole ad adeguati elementi dicontrovento, così da contenere le dimensioni dei pilastri dei telai e disporre di due distinte strutture ditrasferimento dei carichi: i telai per i carichi verticali, i controventi per i carichi orizzontali.In un edificio in cui gli elementi di controvento sono distribuiti in modo sostanzialmente simmetrico, inmodo da evitare effetti torsionali significativi sotto l’azione delle forze orizzontali, i telai controventatipossono essere considerati a nodi fissi se la rigidezza flessionale (E cd I c /L) dei controventi soddisfa perentrambe le direzioni principali (X, Y) la condizionens∑ EcdIcV,Ed 1 [4.6]2sF = k n+1,6 Ln s numero di piani dell'edificioL altezza totale (m) dell’edificio misurata dal vincolo flessionale degli elementi di controvento,assunto, per il caso in esame, in corrispondenza dell’impalcato del piano terrenoF V,Ed carico verticale (kN) totale allo SLU agente sugli elementi controventati e di controvento;nella stima di F V,Ed i carichi vanno assunti fissi e senza riduzione ai pianiE cd valore di progetto del modulo elastico (kN/m 2 ) del calcestruzzo: E =Ecm21,20cdI ck 1momento d’inerzia della sezione (m 4 ) degli elementi di controvento.coefficiente pari a 0,31 se allo stato limite ultimo gli elementi di controvento si assume chesiano fessurati, a 0,62 se si assume che siano non fessurati.La formula [4.6] permette il calcolo del valore minimo dell’inerzia flessionale (ΣI c ) complessiva deglielementi di controvento realizzati con un calcestruzzo di modulo elastico E cd . Si ottiene:2F V,Ed L ⎛ 1,6 ⎞Σ I= c ⎜1 + ⎟k 1 Ecd ns⎝ ⎠Per l’edificio in esame sono:numero di piani (incluso copertura) n s = 7altezza dell'edificio (colmo copertura)L = 20,83 mpeso totale della struttura in esercizio - primo solaio (tab. 4.2) F V,Ed = 47.673 kNmodulo di elasticità calcestruzzo R ck 35 (E cm = 32⋅ 10 6 kN/m 2 ) E cd = 27 ⋅ 10 6 kN/m 2Nell’ipotesi di sezione non fessurata (k 1 = 0,62) si ottiene∑2 2F V,Ed L ⎛ 1,6 ⎞ 47673⋅ 20,83 ⎛ 1,6 ⎞4c ⎜ ⎟ 6 ⎜ ⎟k 1 Ecd ns0,62 ⋅27 ⋅10⎝ 7⎠I = 1+ = 1+ = 1,52 m⎝ ⎠Per la verifica si considerano, a favore di sicurezza, come strutture di controvento i soli vani ascensore, didimensioni esterne complessive (220x200) cm e con muri di spessore 20 cm.2Il valore suggerito dall’Eurocodice è γcE = 1,20.© 2007 F. Biasioli 4-9

CAPITOLO 4QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOLe caratteristiche geometriche della sezione a C sono calcolate suddividendo la sezione in elementirettangolari (fig. 4.4). Da tale suddivisione si ottengono le caratteristiche in tabella 4.4.Elementobx by xi yi A Sxi Syi[mm] [mm] [mm] [mm] [mm 2 ] [mm 3 ] [mm 3 ]1a 550 200 275 2100 110000 231000000 302500001b 550 200 1725 2100 110000 231000000 1897500002a 200 1800 100 1100 360000 396000000 360000002b 200 1800 1900 1100 360000 396000000 6840000003 2000 200 1000 100 400000 40000000 400000000Totale 1340000 1294000000 1340000000Tab. 4.4 – Vani ascensore – caratteristiche geometricheLe coordinate del baricentro rispetto al sistema di riferimento xy risultano:Sy1340000000 Sx1294000000xG= = = 1000mm yG= = = 966mmA 1340000 A 1340000I momenti di inerzi rispetto ai due assi passanti x y per il baricentro sono calcolati in tabella 4.5.ElementoFig. 4.3 – Suddivisionebx by xi yi Ixg Ay 2 Ixtot Iyg Ax 2 Ixtot[mm] [mm] [mm] [mm] [mm 4 ] [mm 4 ] [mm 4 ] [mm 4 ] [mm 4 ] [mm 4 ]1a 550 200 -725 1134 366666667 1.4154E+11 1.42E+11 2.8E+09 5.782E+10 6.06E+101b 550 200 725 1134 366666667 1.4154E+11 1.42E+11 2.8E+09 5.782E+10 6.06E+102a 200 1800 -900 134 97200000000 6495878815 1.04E+11 1.2E+09 2.916E+11 2.93E+112b 200 1800 900 134 97200000000 6495878815 1.04E+11 1.2E+09 2.916E+11 2.93E+113 2000 200 0 -866 1333333333 2.9975E+11 3.01E+11 1.3E+11 0 1.33E+117.92E+11Tab. 4.5 – Vani ascensore – caratteristiche meccaniche8.40E+11Con riferimento alla formula in appendice al capitolo 5. le coordinate del centro di taglio rispetto al sistemadi riferimento indicato in figura valgono:x CT = 1000 mm per simmetria della sezione rispetto all’asse y2 2 33⋅1800 2100 + 6⋅1800 ⋅450 - 8⋅450y = 2100 -100 = 887 mmCT 3 2 2 3 21800 + 6⋅1800 ⋅2100 + 6⋅1800 ⋅450 + 8b1+ 12⋅1800⋅450Dalla tabella 4.5 risultaElementoI x0[m 4 ]I y0[m 4 ]B4 0,79 0,84B10 0,79 0,84Totale 1,58 1,68Tab. 4.6 – Nuclei - momenti di inerziaPoiché I min = 1,58 > 1,52 m 4 la verifica è soddisfatta: il complesso di telai della struttura può essereconsiderato a nodi fissi e non sono rilevanti gli effetti del II° ordine.4-10 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 44.5 – Calcestruzzo – volumi di getto teorici e effettiviUna stima della quantità di calcestruzzo utilizzata nei getti si ottiene considerando per ogni impalcatol’incidenza % del peso del calcestruzzo dei diversi elementi strutturali sul carico totale di solaio allo SLU(tab. 4.7). Tale valore, moltiplicato per il carico totale di piano allo SLU di tabella 4.2, fornisce il peso delcalcestruzzo per ciascun solaio, a cui va aggiunto il contributo dovuto all’incremento di peso delle travi.CarichiCls SLUIncidenza[kN/m 2 ] [kN/m 2 ] [%]Piano Tipo 2,33 11.32 20.6Sottotetto 2.33 7.11 32.8Copertura 2.33 8.77 26.6Scale 3.75 13.14 28.5Tab. 4.7 – Stima della quantità di calcestruzzoDalla tab. 4.2:{(2726 + 5· 5094)· 20,6 + 3202· 32,8 + 3949· 26,6 + (199 + 5· 423 + 212)· 28,5} /100 = 8629 kNL’incremento totale di peso dovuto alle travi è(127 + 5· 427 + 427)/1,4 = 1921 kNIl peso totale di calcestruzzo per il getto degli impalcati è pertanto pari a (8629 + 1921) = 10550 kN, a cuicorrisponde un volume teorico di calcestruzzo pari a (1550/25) = 422 m 3 .Peso e il volume di calcestruzzo di pilastri, setti e nuclei (tab. 4.3) risultano2983 + 224 = 3207 kN 3207/25= 128 m 3Non sono state stimate le quantità di calcestruzzo destinate alle opere di fondazione e ai muri controterrache formano la scatola di chiusura del piano interrato.I volumi sopra indicati sono teorici e devono essere incrementati per tener conto delle tolleranze dovute aimperfezione dei casseri, dimensioni geometriche delle travi diverse da quelle teoriche, calcestruzzo chefinisce negli elementi di alleggerimento in laterizio, calcestruzzo richiesto per l’avviamento della pompa oche rimane nelle tubazioni della medesima ecc. Una buona stima dei volumi effettivi si ottiene aumentandole quantità teoriche di almeno il 10%.Il volume di calcestruzzo degli elementi verticali (pilastri, setti e vani ascensore) a cui è affidata lasicurezza globale dell’edificio è particolarmente contenuto e giustifica la scelta di una classe di resistenzadiversificata per tali elementi.© 2007 F. Biasioli 4-11

CAPITOLO 4QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO[PAGINA BIANCA]4-12 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 5CAPITOLO 5La ripartizione delle azioni orizzontali5.1 Rigidezze e baricentro delle rigidezzePer il calcolo dell’inerzia degli elementi di controvento si è fatta l’ipotesi (cap. 4.4) che gli stessi abbianodisposizione planimetrica tale da minimizzare gli effetti torsionali delle forze orizzontali agenti sull’edificio.Perché il sistema di controventi risulti efficace le strutture di controvento, oltre che presenti in quantitàadeguata, devono dunque essere disposte planimetricamente in modo adeguato ed occorre valutarel’efficacia della loro disposizione.Si adotta un modello semplificato che considera solo il primo solaio dell’edificio che può presentarespostamenti e rotazioni per effetto di un insieme di forze orizzontali applicate al complesso strutturale. Talesolaio, assunto come infinitamente rigido nel suo piano dunque indeformabile, collega le estremitàsuperiori degli elementi verticali (pilastri, setti e nuclei - fig. 5.1) assunti come incastrati al piede.. Siassume che tutti gli elementi verticali abbiano lati paralleli ai lati principali del solaio e siano indeformabiliassialmente: il piano deformato dunque non si sposta in direzione verticale.Fig. 5.1 - Modello di solaioLa parte di edificio soprastante il solaio è trattata come un unico corpo rigido che si muove seguendo ilmovimento del primo solaio (fig. 5.2). A causa di tale approssimazione il modello fornisce indicazionisufficientemente precise solo per edifici “regolari” in pianta e in altezza 1 ; nel caso di edifici alti o privi diregolarità strutturale i risultati del modello possono essere fortemente approssimati ma il modello è ingrado di evidenziare grossolane criticità nella disposizione dei controventi.Fig. 5.2 - Modello di edificio1La regolarità strutturale è definita nel paragrafo 5.2.© 2007 F. Biasioli 5-1

CAPITOLO 5QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOUn solaio infinitamente rigido soggetto a un sistema di forze orizzontali agenti nel suo piano e comunqueorientate ruota e si sposta. Con riferimento a un sistema di riferimento (x,y) con origine in un punto Oqualsiasi, interno o esterno al solaio, gli spostamenti nelle direzioni x e y e la rotazione del solaio attornoall’origine O sono individuati dallle tre grandezze: u 0 , v 0 e θ, rispettivamente gli spostamenti dell’origine Onelle direzioni x e y e la rotazione del piano rispetto all’origine del sistema di reiferimento (fig. 5.3).Fig. 5.3 – Componenti dello spostamentoGli spostamenti del baricentro (per sezioni con due assi di simmetria) o del centro di taglio (per i nuclei)dell’i-esimo elemento verticale di coordinate x i e y i valgono:u i = u 0 + Δx i = u 0 - θ y iv i = v 0 +Δy i = v 0 + θ x ie fanno nascere all’estremità dell’elemento le forze di reazione F xi e F Yi , legate alle rigidezze a flessione etaglio dell’elemento secondo le direzioni x,y:F xi = k xi u i = k xi (u 0 - θ y i ) F yi = k yi v i = k yi (v 0 + θ x i ) [5.1a]La rotazione θ fa nascere nell’elemento i-esimo il momento torcente di reazione M Ti legato alla rigidezzatorsionale k θ,i dell’ elemento dalla relazioneM Ti = k θi θ[5.1.b]Fig. 5.4 - Risultante del sistema di forzeSe X, Y e M sono le componenti della risultante F del sistema d forze e il momento risultante del sistemarispetto all’origine O, il sistema delle forze reattive interne (F xi F yi M Ti ), di cui una terna di componenti perun generico elemento i-esimo è rappresentato in figura 5.4, equilibra il sistema di forze esterne (X, Y, M).Con riferimento a un sistema di coordinate ortogonali x,y con origine posta nel baricentro del pilastro A1(fig. 1.2) nella tabella 5.1 sono riportati, per ciascun elemento:- il tipo e il riferimento- le coordinate x,y del baricentro o del centro di taglio- le dimensioni in pianta della sezione trasversale, l’altezza, l’area e i momenti di inerzia rispetto a dueassi locali passanti per il baricentro o il centro di taglio5-2 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 5- il fattore di taglio t della sezione (t = 6/5 per sezioni rettangolari, t = 10/9 per sezione circolare, t =2 per ivani ascensore) 2- il coefficiente di deformazione α (vedi appendice)- il coefficiente di forma per torsione β (vedi appendice)- le rigidezze a flessione e taglio k xi e k yi dei singoli elementi e la loro incidenza % sul totale- i momenti statici delle rigidezze calcolati rispetto agli assi di riferimento x,y.Tab. 5.1 – Rigidezze a flessione e taglioDai valori di tabella si nota come i nuclei ascensore forniscano il (44,8+44,8) = 89,6% della rigidezzacomplessiva in direzione x e il (41+42) = 82% della rigidezza complessiva in direzione y.Tali elementi pertanto assorbirebbero la maggior parte delle forze orizzontali, in assenza di effetti torsionalisignificativi.Le coordinate del baricentro K delle rigidezze rispetto al sistema globale x y avente origine nel baricentrodel pilastro A1 risultano:S ∑k x ∑k yx k = = 10 = 17,80 m y = = = 10 = 3,82 mK k 3890 10 K k 3669 106 6ky y,i i 69243⋅10 -3 Skxx,i i 14014 ⋅10-3=3 k3y ∑ y,i ⋅x ∑ x,i ⋅2 Per i nuclei il fattore t ha valore variabile tra 2 e 3© 2007 F. Biasioli 5-3

CAPITOLO 5QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOCon riferimento a un sistema (x, y) la cui origine è nel baricentro K delle rigidezze in tabella 5.2 sonoriportate per ciascun elemento:- le coordinate x i ,y i del baricentro o del centro di taglio,- la rigidezza torsionale propria k t,i (vedi appendice)- i momenti del secondo ordine delle rigidezze k x e k y- la rigidezza torsionale specifica k T,i , somma della rigidezza propria k t,i e delle rigidezze torsionali “diposizione”k x y i2,e k y x i2 , nelle quali le distanze calcolate rispetto al baricentro delle rigidezze K- l’incidenza % della rigidezza torsionale dell’elemento sulla rigidezza torsionale totale.Tab. 5.2 – Rigidezze torsionaliL’esame dei valori di tabella evidenzia che i vani ascensore forniscono, oltre che la massima parte dellarigidezza flessionale, anche il (37,1 + 37,1)= 74,2% della rigidezza torsionale totale K T .Altri elementi che hanno rigidezza torsionale significativa sono i pilastri (riferimenti C1 e C13) agli angolidel fabbricato e i setti (riferimenti D3 e D11) in corrispondenza del vano scale, che complessivamenteforniscono il 13,2% della rigidezza torsionale globale. Per tali elementi il valore della rigidezza torsionale “diposizione” è dello stesso ordine di grandezza della rigidezza propria.5-4 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 55.2 Classificazione della struttura, raggi ed ellisse delle rigidezzeLa struttura di un edificio può essere classificata come regolare o non regolare. Una struttura regolarecontrasta con efficacia l’azione delle forze orizzontali, presenta minor aleatorietà di comportamento e puòessere studiata con modelli di calcolo semplificati. La verifica della regolarità strutturale (obbligatoria inzona sismica) permette di convalidare le ipotesi semplificative assunte per la modellazione della struttura(controventi) e i procedimenti d’analisi.Il DM non descrive come verificare la regolarità strutturale e richiama nel merito la letteratura tecnicaconsolidata: nel seguito si fa riferimento alle prescrizioni dell’Ordinanza 3274 e dell’EC8. Per la valutazionedella regolarità le indicazioni dell’EC8 sono più complete di quelle della 3274 perché, oltre alle prescrizionirelative alla configurazione geometrica in verticale, la norma fornisce indicazioni in merito allaconfigurazione planimetrica degli elementi strutturali.La tabella 5.3 fornisce il sommario delle rigidezze. Per l’edificio in esame:• il complesso strutturale è organizzato secondo un reticolo ortogonale di telai sostanzialmentesimmetrico rispetto ai due assi principali del fabbricato, che individua due direzioni principali conrigidezze flessionali totali dello stesso ordine di grandezza (tab. 5.3);• è valida l’ipotesi di solaio infinitamente rigido perchè la rigidezza del solaio, valutata nel proprio, pianoè significativamente maggiore di quella degli elementi strutturali verticali.rigidezzetotaliu.d.m. pilastri controv. totalecontrovtotalevalori di confrontoper sistemaa telaio-paretia paretiKXkN/m⋅ 10 3 330 3339 3669 91% > 50% > 65%KY kN/m⋅ 10 3 290 3600 3890 93% > 50% > 65%KT kNm/rad⋅10 3 71 274 345 80%Tab. 5.3 – Sommario rigidezzeDai vqlori di tabella secondo l’EC8 il complesso strutturale può essere classificato come controventato -poiché la maggioranza delle azioni orizzontali è assorbita dalla struttura di controvento (setti e vaniascensore) - e come sistema misto telaio – pareti, in quanto le azioni orizzontali risultano assorbite inquantità maggiore del 50% dagli elementi di controvento.Per valutare la disposizione planimetrica degli elementi resistenti, si valutano i raggi torsionali (“raggi dirigidezza”) del sistema di elementi verticali e li si confronta con le eccentricità delle forze agenti calcolaterispetto al baricentro delle rigidezze K.I raggi di rigidezza sono i semiassi dell’“ellisse delle rigidezze”, la figura geometrica con centro nelbaricentro delle rigidezze K che evidenzia come sono distribuite le rigidezze intorno al baricentro. 3 I raggidi rigidezza nelle direzioni x,y hanno espressione:KTr X= r Y=KxKKTY[5.2]Dai valori di tabella 5.3 si ottiene:3 3345 ⋅10 345 ⋅10r X= = 9,70 m r Y= = 9,42 m3669 3890[5.3]3 I raggi torsionali hanno significato affine a quello dei raggi giratori di un sistema di forze o ai raggi di inerzia polaridelle sezioni, entrambi calcolati come radice quadrata del quoziente tra il momento di secondo ordine delle forze odelle aree elementari e la risultante delle forze o delle aree elementari.© 2007 F. Biasioli 5-5

CAPITOLO 5QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOI due raggi hanno valore molto simile tra loro: l’“ellisse delle rigidezze” ha pertanto forma di cerchio,evidenziando una struttura con elementi verticali disposti planimetricamente in modo da renderlasostanzialmente indifferente alla direzione delle forze sollecitanti di piano (fig. 4.2): le superfici e ladisposizione planimetrica degli elementi verticali sono pertanto corrette, ma occorre ancora valutare se ilsistema degli elementi di controvento è in grado di limitare gli effetti torsionali.Secondo l’EC8 la disposizione planimetrica degli elementi resistenti risulta accettabile e si può assumereche l’edificio non subisca effetti torsionali significativi per effetto delle forze orizzontali se i rapporti tra leeccentricità e 0X e 0y misurate tra il centro delle rigidezze e le rette di azione delle forze esterne e i rispettiviraggi di rigidezza soddisfano le condizioni. 4e 0X / r x ≤ 0,30 e 0y / r y ≤ 0,30 [5.4]In pratica il baricentro delle forze esterne deve risultare all’interno di un “nocciolo”, una zona di forma affinealla forma dell’ellisse posta nell’intorno del baricentro delle rigidezze ed estesa al 9% dell’area dell’ellisse. 5Per tracciare l’ellisse delle rigidezze si può utilizzare un semplice programma di disegno/calcolo. 6 Nel casospecifico si ottiene l’ellisse di figura 5.2 , di forma quasi circolare. In base alla [5.4] la retta di azione delleforze orizzontali deve essere compresa all’interno della zona evidenziata di figura.Fig, 5.5 – Raggi, ellisse delle rigidezze e nocciolo4 Occorre inoltre considerare che la rigidezza torsionale KT è stata calcolata, a favore di sicurezza, assumendo inuclei come costituiti da pareti isolate dunque più deformabili di quanto non siano nella realtà: un stima piùaccurata aumenterebbe il valore di KT e i raggi di rigidezza in maniera significativa.5 L’area A di una ellisse di semiassi a,b vale A = π a b6 Il programma “Ellisse delle rigidezze” sviluppato nell’ambito del progetto Auto-CA può essere scaricato liberamentedal sito www.euroconcrete.it5-6 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 5APPENDICE: Flessibilità, rigidezze, baricentro ed ellisse delle rigidezzeDEFINIZIONIIn meccanica le rigidezza assiale K z , flessionale K ϕ e torsionale K T di una molla sono rispettivamente laforza F z la coppia M x e la coppia M z da applicare alle estremità della molla per ottenere, rispettivamente unloro spostamento relativo δ, o una loro rotazione relativa ϕ oppure θ di valore unitario.L’inverso di ciascuna rigidezza è una “flessibilità”, definita come lo spostamento o la rotazione relativaprovocate da una forza o una coppia di valore unitario.Fz1 δF = k z δ RIGIDEZZA ASSIALE k z = FLESSIBILITA' ASSIALE f z = =δkzFzMx1 ϕM x = k ϕ ϕ RIGIDEZZA FLESSIONALE k ϕ = FLESSIBILITA' FLESSIONALE f ϕ = =ϕkϕMxMz1 θM z = k θ θ RIGIDEZZA TORSIONALE k θ = FLESSIBILITA' TORSIONALE f θ = =ϕk MθzFig. A1 – Molle a trazione, compressione, torsione e….flessioneLe definizioni di rigidezza e flessibilità possono essere estese al comportamento degli elementi strutturalisoggetti alle sollecitazioni di forza assiale, flessione, taglio e torsione. Le formule che seguono sono valideper materiali con comportamento elastico definito dalle tre costanti elastiche: modulo di elasticitàlongitudinale E, modulo di elasticità tangenziale G e coefficiente di Poisson ν. Tra le costanti vale laErelazione G = . 2 (1+ ν )FLESSIBILITA’ E RIGIDEZZA DI ASTE E NODIUn elemento di forma prismatica di lunghezza l z non vincolato alle estremità è sollecitato, nelle sezioni diestremità, da una forza assiale N z (fig. A2, sin.): le sezioni di estremità si avvicinano (o allontanano) dellaquantità Δl, mentre tutte le sezioni sono soggette alla tensione costante σ Z = N z /A. In campo elastico valela legge di Hooke σ z = E ε z pertanto:Per N z = 1 si ottiene la FLESSIBILITA’ ASSIALEΔl N N lε z = = Δ l =l EA EAzRIGIDEZZA ASSIALEz z zflEAzz = e di conseguenza la1 EAk z = =f lSe l’asta è vincolata alle estremità la rigidezza dipende oltre che dalla rigidezza propria dell’asta anche daltipo di vincolo, che definisce la possibilità di spostamento di ciascun nodo. La rigidezza di un nodo libero èpari alla rigidezza dell’asta. Un nodo di cui è impedito il movimento ha flessibilità nulla, dunque rigidezzainfinita (fig. A2, destra).zz© 2007 F. Biasioli 5-7

CAPITOLO 5QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIONzNzΔl2NzNzNzΔlkz = EA lzlzkzlzNzNzΔl2NzNzNzkz = ∞zΔl = N zEAlk = EA zlzΔl = N EA z l zFig. A2 – Rigidezza e flessibilità assialeLa presa in conto della rigidezza assiale è utile nello studio dell’equilibrio di strutture che possono essereconsiderate come infinitamente rigide (cioè non deformabili a flessione), portate da elementi deformabiliassialmente. Se la struttura rigida presenta simmetria geometrica e di carichi (includendo nei carichianche le rigidezze degli elementi portanti, considerati alla stregua delle reazioni vincolari) si ha solo unatraslazione verticale di tutta la struttura rigida.E’ il caso ad esempio dei carichi trasmessi da plinti o platee rigide ai pali di fondazione. La struttura difigura A3 vincolata ai pali di fondazione ha distribuzione delle rigidezze e dei carichi agenti simmetricarispetto all’asse della struttura. La struttura si sposta solo in direzione verticale della quantità Δz e tutte leestremità dei pali sono obbligate al medesimo accorciamento Δz i = Δz.P1= =P2P1P2Δzkz1kz2kz1= =R1 R2 R1Fig. A3 – Struttura simmetrica caricata simmetricamentePoiché il carico che agisce su ogni palo dipende dalla rigidezza assiale k z,i del nodo di estremità secondola relazione:R i = k z,i Δz idall’equilibrio alla traslazione in direzione verticale Σ R i = Σ P i sostituendo si ottiene:Poiché Δz i = Δz = costanteΣ k z,i Δz i = Σ P iΔz i = Δz = Σ P i /Σ k z,i pertanto R i = (k z,i /Σ k z,i ) Σ P iNel caso di struttura simmetrica caricata simmetricamente la quota del carico totale (Σ P i ) che sollecitaciascun palo è pertanto proporzionale al “peso” della rigidezza assiale (k z,i ) del palo sulla rigidezza totale(Σ k z,i ). A parità di deformazione i pali più flessibili (meno rigidi) portano una quota di carico minore dei palimeno flessibili (più rigidi - es. 1).Se non si ha simmetria di carichi e di rigidezze, oltre allo spostamento verticale, la struttura è soggetta auna rotazione che comporta spostamenti Δz i delle estremità di ciascun palo diversi tra loro.Per il calcolo della reazione fornita da ciascun palo si utilizza anche in questo caso l’ipotesi relativa alladeformazione di insieme del corpo, cioè che la struttura nel suo complesso si muova con un moto rigido.5-8 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 5Dato che le deformazioni – spostamenti e rotazioni - sono piccole, confondendo inclinazioni e angoli gliabbassamenti delle teste dei pali posti a distanza x i dall’origine sono legati dalla relazione (fig. A6)z i = z 0 + tg ϕ 0 x i ≈ z 0 + ϕ 0 x iin cui z 0 è l’abbassamento dell’origine O(x, z) del sistema di riferimento delle coordinate e ϕ 0 è la rotazionedell’elemento rispetto all’asse orizzontale x (fig. A4).P1 P2 Pioxz1 2 3 ix1x2xiozP1 P2 Pik1 k2 k3 kiR1 R2 R3 Rixz0oP1 P2 Pixzz1 z2 z3 ziφ 0Fig. A4 – Caso generaleIl carico sul palo la cui testa si abbassa della quantità z i dipende dalla sua rigidezza k z,i con la relazione:R i = k z,i z i = k z,i (z 0 + ϕ 0 x i )Essendo due le incognite del moto rigido (z 0 e ϕ 0 ) occorre utilizzare due equazioni di equilibrio, una allatraslazione verticale e una alla rotazione attorno all’origine O:Σ R i = Σ P iΣ R i x i = Σ P i x iΣ k z,i (z 0 + ϕ 0 x i ) = Σ P iΣ k z,i (z 0 + ϕ 0 x i ) x i = Σ P i x iSviluppando i termini delle equazioni si ottiene un sistema di due equazioni nelle incognite z 0 e ϕ 0(Σ k z,i ) z 0 + (Σ k z,i x i ) ϕ 0 = Σ P i(Σ k z,i x i )z 0 + (Σ k z,i x 2 i ) ϕ 0 = Σ P i x iI coefficienti (Σ k z,i x i ) delle incognite simmetrici rispetto alla diagonale, uguali tra loro, rappresentano imomenti statici delle rigidezze rispetto all’origine del sistema: il sistema dunque si semplifica con unaopportuna scelta della posizione dell’origine O del sistema di coordinate,Se si assume come origine O del sistema rispetto alla quale calcolare le distanze x i delle forze e dellerigidezze il “baricentro delle rigidezze” di coordinata:Σ kzixix K =Σ kzii coefficienti dei termini che non sono sulla diagonale principale - i momenti statici delle rigidezze – nelnuovo sistema di coordinate si annullano e il sistema si riduce a:(Σ k z,i ) z 0 + 0 = Σ P i0 + (Σ k z,i x 2 i ) ϕ 0 = Σ P i x iLe distanze delle forze e delle rigidezze nel nuovo sistema di coordinate con origine nel baricentro dellerigidezze sono indicate con x i . Ogni equazione pertanto fornisce un’incognita:© 2007 F. Biasioli 5-9

CAPITOLO 5QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOΣ P Σ P xz = ϕ =i i i0 0 2Σ k zi Σ kzi xiNoti z 0 e ϕ 0 si calcola lo spostamento z i della testa di ciascun palo e la forza R i che lo sollecita (es. 2 3 4)FLESSIBILITA’ E RIGIDEZZA FLESSIONALELe sezioni di estremità di un’ asta libera di lunghezza l z soggetta a due coppie uguali M x (fig. A5, sinistra)in campo elastico ruotano, una rispetto all’altra, della quantità:1 MxΔ ϕ = l z = lzρ EJNella formula ρ è il raggio di curvatura dell’elemento.lzPer M x = 1 si ottiene la FLESSIBILITA’ FLESSIONALE f ϕ =EJ1 EJxe di conseguenza la RIGIDEZZA FLESSIONALE k ϕ = =f lxϕxzlzlzΔφMxMxMxMxxΔφMxkφ= ∞ΔφMxlzE, Jxykφ= 3EJlzxxk = 4EJ φlzFig. A5 – Rigidezza e flessibilità flessionaliSe l’asta è vincolata alle estremità si devono considerare sia dalla rigidezza dell’asta che il tipo di vincolo,cioè le sue possibilità di spostamento e rotazione.Se l’asta è appoggiata e in una delle sezioni di estremità è applicata una coppia di momento flettente M x(fig. A5, centro) la rotazione della sezione e la rigidezza del nodo valgono:Ml xz3EJxΔ ϕ = k ϕ =3EJlxSe la trave è incastrata all’estremità opposta a quella dove è applicata la coppia (fig. A5, destra), larotazione della sezione e la rigidezza del nodo libero valgono:Ml xz4 EJxΔ ϕ = k ϕ =4 EJlxLa rigidezza pertanto aumenta se aumenta il grado di vincolo dell’asta. Il nodo incastrato ha rotazione nulla(flessibilità nulla) per qualsiasi valore di momento applicato: dalla relazione M x = k ϕ Δϕ la rigidezzaflessionale del nodo incastrato è pertanto k ϕ = ∞.La conoscenza della rigidezza flessionale dei nodi di estremità delle aste permette la soluzione deiproblemi iperstatici. Nel caso degli edifici travi e pilastri convergono in uno stesso nodo e sono vincolati invaria misura all’estremità opposta (fig. A6). Se i nodi non si spostano (strutture a nodi fissi) la ripartizionedi un momento M applicato al nodo può essere effettuata se si sa valutare la rigidezza flessionale del nododi estremità di ciascun elemento.zz5-10 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 5l2l1k1l3lzk2Mk3ΔφΔφiMikφiMiΔφikφil4k4Fig. A6– Rigidezza e flessibilità flessionali dei nodi di traviPoiché la struttura è a nodi fissi, le estremità di tutte le aste che convergono nel nodo C ruotano di unostesso angolo Δϕ i = Δϕ (condizione di congruenza). Il momento nell’estremità di un’asta che ruota dellaquantità Δϕ i dipende dalla rigidezza flessionale del nodo k ϕ,i secondo la relazione M i = k ϕ,i Δϕ i .Dato che tutte le estremità delle aste che convergono nel nodo sono obbligate alla rotazione comune Δϕ,dalla condizione di congruenza e dall’equazione di equilibrio alla rotazione: Σ M i = M si ottiene:Σ k ϕ,i Δϕ i = M Δϕ i = Δϕ = M/Σ k ϕ,i M i = k ϕ,i Δϕ i = k ϕ,i /Σ k ϕ,i MLa quota di momento che sollecita l’estremità di ciascuna asta anche in questo caso pari al “peso” dellasua rigidezza flessionale sulla rigidezza flessionale totale: le aste più flessibili sono sollecitate una quotadel momento M minore di quella che sollecita le aste più flessibili (es. 5).FLESSIBILITA’ E RIGIDEZZA A TAGLIOLe sezioni di estremità di un’asta di lunghezza l z sollecitata da forze di taglio di uguale intensità V y sispostano in direzione verticale una relativamente all’altra della quantità (fig. A7):Vl yzΔ y = t GAlzVlzVΔyVVky= ∞ky= GAt lzFig. A7 – Flessibilità e rigidezza a taglioNella formula t è il “fattore di taglio” il cui valore dipende dalla forma della sezione trasversale (t = 6/5 persezione rettangolare, t = 10/9 per sezioni circolari).lzPer V y = 1 si ottiene la FLESSIBILITA’ A TAGLIO f y = t GA1 GAe di conseguenza la RIGIDEZZA A TAGLIO k y = =f t lSe l’asta è incastrata a una delle estremità Il nodo incastrato ha spostamento nullo (flessibilità nulla) perqualsiasi valore della forza applicata; dalla relazione V y = k y Δy la rigidezza del nodo è pertanto k y = ∞.yz© 2007 F. Biasioli 5-11

CAPITOLO 5QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOFLESSIBILITA’ E RIGIDEZZA TORSIONALELa rigidezza torsionale – cioè la coppia T z da applicare all’estremità libera di un elemento di lunghezza lincastrato alla base per ottenere una rotazione θ unitaria - ha espressione diversa a seconda chel’elemento abbia sezione piena (es. pilastri o setti) o a parete sottile (es. nuclei ascensore). Nel secondocaso la rigidezza torsionale varia se la forma della sezione a parete sottile è aperta (sezione a C) o chiusa(sezione anulare).La sezione d’estremità di un elemento di lunghezza l z incastrato alla base e sollecitato all’estremità liberada una coppia di momento T z ruota della quantità (fig. A.8):T z lzθ=GJPer V y = 1 si ottengono la FLESSIBILITA’ TORSIONALElztlzf θ = GJ tGJte di conseguenza la RIGIDEZZA TORSIONALE k θ =lNella formula J t è il momento di inerzia torsionale che vale:• per sezioni circolari piene di raggio r J t = J p = π r 4 /2• per sezioni rettangolari di dimensioni a e b con a > b:Fig. A.8 – Rigidezza3a b 3torsionaleJ t = β = tende al valore 3 se a >10 bβ1 - 0,63 b/a• per sezioni che possono essere suddivise in rettangoli di dimensioni (a i ⋅ b i ) con a i > b i sisommano i contributi dei rettangoli cercando la suddivisione che rende massimo il momento J t :3a i bi3J t = Σβi=βi1 - 0,63 b i /a i• per sezioni anulari chiuse con pareti di spessore costante s la cui “linea media” posta a distanza2 ss/2 dai bordi ha lunghezza u e racchiude l’area Ω:J t = 4 ΩuImponendo le condizioni di equilibrio e congruenza si possono risolvere i casi iperstatici.In figura A9 una mensola di luce l z è portata da una trave incastrata alle estremità. L’asse della mensolaindividua una sezione che dista l 1 e l 2 dalle2estremità della trave.lP2Il momento flettente M all’estremità della mensolaTsi trasforma in momento torcente T applicato allal1Ptrave. La sezione in cui è applicato T ruota di unangolo Δθ e le estremità dei due tratti di trave diT1lunghezze l 1 e l 2 devono ruotare entrambedell’angolo Δθ i = Δθ sotto l’effetto di una frazioneM=Pl=TT i del momento T.Fig. A9 – Torcente di equilibrioDalla condizione di congruenza Δθ i = Δθ e dall’equazione di equilibrio: Σ T i = T risulta:Σ k θ,i Δθ i = T Δθ i = Δθ = T/Σ k θ,i T i = k θ,i Δθ i = T k θ,i /Σ k θ,iLa quota T i del momento torcente T che sollecita ciascun tratto della trave è proporzionale al “peso” dellasua rigidezza torsionale sulla rigidezza torsionale totale. Il tratto più lungo (più flessibile) è sollecitato dauna quota del momento T minore del tratto di trave più corto (meno flessibile - es. 6).z5-12 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 5IL CENTRO DI TAGLIO DELLE SEZIONI A PROFILO APERTOPer gli elementi con sezione a profilo aperto sia le caratteristiche di sollecitazioneche le caratteristiche geometriche delle sezione trasversali (momenti di inerziaflessionali e torsionali, da cui dipendono le rigidezze) vanno riferite a un punto dellasezione diverso dal baricentro, detto “centro di taglio”. Per tale punto passa larisultante delle tensioni tangenziali che si hanno sulla sezione quando unasollecitazione di taglio ha retta d’azione che passa per il baricentro della sezione.Il centro di taglio, oltre che il punto rispetto al quale si devono calcolare tutte lecaratteristiche di sollecitazione, è anche il punto attorno a cui la sezione ruota sesoggetta a torsione.Se la sezione è dotata di un asse di simmetria, il centro di taglio si trova su taleasse, se ha due assi di simmetria, il centro di taglio coincide con il baricentro.Fig. A:10– Centro di taglioSe la sezione ha forma di L, il centro di taglio è posto all’incrocio degli assi delledue ali, se ha forma di T, è posto all’incrocio degli assi dell’ala e dell’anima.In una sezione a parete sottile a forma di C simmetrica rispetto a un asse orizzontale posto a metà altezzadell’anima verticale, il centro di taglio dista dall’asse dell’anima della quantità (fig. A.10):Per una sezione a C senza risvolti è b 1 = 0.2 2 33h b + 6h b1- 8b13 2 2 3 21 1 1e = b h + 6h b + 6h b + 8b +12hbLA RIGIDEZZA DEGLI ELEMENTI DI CONTROVENTOAll’estremità di un elemento che subisce gli spostamenti u i e v i e la rotazione θ nascono delle forze ecoppie di reazione che, all’annullarsi dell’azione che ha provocato lo spostamento, tendono a riportarel’elemento nella sua posizione originale.In figura A.11 sono evidenziate le forze reattive che nascono all’estremità di due pilastri, proporzionali allarigidezza a flessione e taglio di ciascuno di essi. Eventuali coppie di reazione dovute a una rotazione θ delpiano sarebbero proporzionali alla loro rigidezza torsionale.Fig. A.11– Forze attive e reattiveNegli edifici sono presenti elementi di controvento - i setti e i vani ascensore – che si assumono comeincastrati in fondazione, e altri elementi - i pilastri di piano – che sono collegati alle travi dei piani superiorie inferiori dei telai: se tali travi sono considerate infinitamente rigide, le estremità dei pilastri non possonoruotare.In assenza di rotazione del solaio setti, vani ascensore e pilastri sono obbligati ad avere tutti gli stessispostamenti ma si deformano in modo diverso: i setti e i vani ascensore come mensole di altezza pariall’altezza d’edificio, i pilastri come elementi di altezza pari all’interpiano.© 2007 F. Biasioli 5-13

CAPITOLO 5QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOFig. A.12 – Deformate di elementi di controvento e di pilastriL’effetto del solaio rigido è simulato in figura A.12 dalla biella inestensibile che collega un generico settocon un generico telaio, e dalle presenza delle travi di piano indeformate. Sia gli elementi di controventoche i pilastri si deformano per flessione e taglio: la forza reattiva che sviluppano dipende dalla rigidezza aflessione e taglio di ciascun elemento, che si può ricavare a partire dalla sua “deformabilità globale”.Figura A.13 – Deformate di interpiano – mensolaCon riferimento alla parte di struttura che comprende il primo impalcato evidenziata in fig. A.12, siesaminano due elementi, un tratto di mensola e uno dei pilastri del telaio, entrambi con altezza pariall’altezza l dell’interpiano. Il tratto di mensola soggetto a una generica forza F applicata a livello del primoimpalcato, presenta le sollecitazioni di fig. A.13. Lo spostamento dell’estremità del tratto, somma deglispostamenti per flessione δM e taglio δV, vale:3⎡ ll ⎤δ = δM+ δV= ⎢ + t ⎥ F⎣ 3 E J G A ⎦J, A, l momento d'inerzia baricentrico, area della sezione trasversale e lunghezza dell'elementot fattore di taglio della sezione trasversaleE, G moduli di elasticità longitudinale e tangenziale del materiale.Se F = 1 il termine entro parentesi rappresenta la “flessibilità globale” dell’elemento, somma di dueaddendi di cui il primo è la flessibilità a flessione , il secondo la flessibilità a taglio.EPosto G = (ν è il coefficiente di Poisson del materiale), esprimendo il momento di inerzia2 (1+ ν )mediante il raggio giratore ρ (J = A ρ 2 ) invertendo la flessibilità “globale” si ottiene la “rigidezza globale”dell’elemento a mensola:1 E A 1k ==32⎡ l t l ⎤ l ⎡+1 ⎛ l ⎞ ⎤⎢ ⎥ ⎢ + 2 t (1+ ν)3 E J G A 3⎜⎥ρ⎟⎣ ⎦ ⎢⎣⎝ ⎠ ⎥⎦5-14 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 5Uno qualsiasi dei pilastri di piano avente la stessa lunghezza della mensola se soggetto a unospostamento relativo δ delle estremità presenta una deformata antisimmetrica (fig.A.14). Incorrispondenza dell’asse di simmetria orizzontale posto a metà altezza si trova il punto di inversione dellacurvatura della linea elastica (punto di flesso). In tale punto il raggio di curvatura ρ ha valore infinito: stantela relazione, valida in campo elastico, (1/ρ) = M/EJ tra curvatura 1/ρ e momento M il momento flettente Mha dunque valore nullo.Figura A.14 – Deformate di interpiano – pilastroPer l’antisimmetria della deformazione lo spostamento orizzontale della sezione di mezzeria è pari allametà dello spostamento relativo δ delle estremità: ”tagliando” il pilastro nella sezione di simmetria dato cheM = 0 l’unica forza che si trasferisce è il taglio V = F. che agisce su una mensola incastrata di luce l/2. Lerelazioni precedenti si scrivono:3δ ⎡ (l/2) l/2 ⎤E A 1= ⎢ + t ⎥ F k =22 ⎣3 E J G A ⎦ l ⎡ 1 ⎛ l ⎞ ⎤⎢ + 2 t (1+ ν)12⎜⎥ρ⎟⎢⎣⎝ ⎠ ⎥⎦Le espressioni nei due casi differiscono solo per il coefficiente che, nella parentesi a denominatore,moltiplica la snellezza (l/ρ). In entrambi i casi la rigidezza a flessione e taglio può pertanto essere espressacon la formula:E A 1k =2l ⎡ 1 ⎛ l ⎞ ⎤⎢ + 2 t (1+ ν)⎥α⎜ρ⎟⎢⎣⎝ ⎠ ⎥⎦nella quale α = 3 per gli elementi di controvento (nuclei ascensore e setti) e α = 12 per i pilastri.Per il coefficiente di Poisson si può assumere ν = 0,20 se si considera che un elemento non sia fessurato– come può avvenire per i nuclei e i setti - e ν = 0 se si considera che l’elemento sia fessurato, comerisultano sempre essere i pilastri.Nella formula la “rigidezza“assiale” [EA/l] risulta ridotta dalla presenza del termine entro parentesi adenominatore della frazione. In tale termine il primo addendo dipende dalla snellezza (l/ρ), il secondo peruna sezione geometricamente definita (fattore t) e un dato materiale (coefficiente ν) ha valore costante.Il “peso relativo” di ciascuno dei due addendi sul totale dipende pertanto dal valore del rapporto (l/ρ).Per sezioni rettangolari di lati bx, by nelle direzioni X e YA = bx byPer sezioni circolari di raggio r A = π r 2© 2007 F. Biasioli 5-15ρx,yrρ = 2bY,X=126t =510t = 9Un elemento “tozzo” come un setto o un nucleo ascensore ha dimensione in pianta b significativa, dunqueraggio giratore ρ dello stesso ordine di grandezza dell’altezza l: il primo addendo è dello stesso ordine digrandezza del secondo, entrambi sono relativamente piccoli e la rigidezza globale dell’elemento risultamolto elevata rispetto a quella del solaio. Dunque il solaio non riesce a impedire la rotazione del nodo di

CAPITOLO 5QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO’estremità dell’elemento: risulta confermata l’ipotesi che prevede una deformata affine a quella di unamensola (deformata “bending type” – fig. A.13).Un elemento “snello” quale può essere considerato un pilastro ha altezza l >> ρ: la snellezza (l/ρ) è moltogrande e il primo termine in parentesi prevale sul secondo: la rigidezza globale k dell’elemento risultapiccola rispetto alla rigidezza del solaio. Il nodo d’estremità che collega il pilastro alla trave non ruota e ladeformazione è di tipo “a taglio” (deformata “shear type” - fig. A.14) 7 .CALCOLO DEGLI SPOSTAMENTI DI PIANOUn solaio infinitamente rigido che collega una serie di elementi verticali (pilastri, setti, nuclei ascensore)incastrati al piede, se soggetto a un sistema di forze orizzontali comunque dirette si sposta e ruotarimanendo nel piano.Con riferimento a un sistema di riferimento (x,y) con origine in un qualsiasi punto del piano (fig. A.15):- le grandezze u 0 , v 0 e θ sono gli spostamenti dell’origine O secondo x e y e la rotazione del piano;- le grandezze X, Y e M sono le componenti della risultante F del sistema d forze orizzontali e il momentorisultante del sistema rispetto all’origine O.Si ammette che tutti gli elementi verticali abbiano lati paralleli alle direzioni degli assi coordinati e sianoindeformabili assialmente: il piano deformato dunque non presenta spostamenti in direzione verticale.Fig. A.15 - Risultante del sistema di forzeGli spostamenti del centro di taglio dell’elemento verticale i-esimo di coordinate x i e y iu i = u 0 - θ y iv i = v 0 + θ x ifanno nascere all’estremità dell’elemento le forze di reazione F xi e F Yi , legate alle rigidezze a flessione etaglio dell’elemento secondo le due direzioni x,y dalle relazioni:F xi = k xi u i = k xi (u 0 - θ y i) F yi = k yi v i = k yi (v 0 + θ x i )La rotazione θ fa nascere nell’elemento i-esimo il momento torcente di reazione M Ti legato alla rigidezzatorsionale k θ,i dell’ elemento dalla relazioneM Ti = k θi θIl sistema delle forze reattive interne (F xi F yi M Ti ), di cui una terna di componenti per il generico elemento i-esimo è rappresentato in figura A.15, equilibra il sistema di forze esterne F (X, Y, M). Considerando ledirezioni positive delle forze e dei momenti come in figura si scrivono tre equazioni di equilibrio:alla traslazione secondo X Σ F xi = Σ k xi (u 0 - θ y i) = Xalla traslazione secondo Yalla rotazione risp. a OΣ F yi = Σ k yi (v 0 + θ x i ) = Y- ΣF xi y i + Σ F yi x i + Σ M Ti = - Σ k xi (u 0 - θ y i) ) y i + Σ k yi (v 0 + θ x i )x i + Σ k θi θ = M7Nei casi reali l’interazione tra i molti telai e gli elementi di controvento fa si che i telai “trattengano” gli elementi di controventoai piani inferiori e siano “trattenuti” dalle mensole ai piani superiori. L’interazione tra gli elementi dunque è complessa ma perlo scopo di questo studio, tali effetti mutui possono essere trascurati.5-16 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 5Raccogliendo i termini ed esplicitando sempre nelle tre equazioni tutte le incognite, anche quelle i cuicoefficienti sono nulli, si ottiene un sistema di tre equazioni nelle tre incognite u 0 , v 0 e θ:(Σ k xi )u 0 [ + 0 v 0 ] – (Σ k xi y i ) θ = X[ + 0 u 0 ] + (Σ k yi ) v 0 + (Σ k yi x i ) θ = Y- (Σ k xi y i )u 0 + (Σ k yi x i ) v 0 + (Σ k yi x2 i + Σ k xi y2 i + Σ k θi ) θ = MPonendoK x = Σ k xi K y = Σ k yi somma delle rigidezze nelle direzioni x e yS kx = Σ k xi y i S ky = Σ k yi x i momenti statici delle rigidezze nelle direzioni x e y rispetto agli assiK T = Σ k yi x2 i + Σ k xi y2 i + Σ k θ,i somma delle rigidezze torsionali proprie e dei momenti del secondoordine delle rigidezze a flessione e tagli rispetto agli assi esi ottiene 8K x u 0 [ + 0 v 0 ] – S kx θ = X[ + 0 u 0 ] + K y v 0 + S ky θ = Y– S kx u 0 + S ky v 0 + K T θ = MLe tre equazioni diventano disaccoppiate, cioè ciascuna equazione fornisce un’incognita, se tutti i terminisimmetrici rispetto alla “diagonale principale” si annullano. Tali termini sono i momenti statici S kx e S ky dellerigidezze in direzione x e y rispetto agli assi coordinati: per annullarli è dunque sufficiente che l’origine Odel sistema di riferimento sia posta nel BARICENTRO DELLE RIGIDEZZE o CENTRO DI TAGLIO K delsistema, le cui coordinate nel sistema di coordinate iniziale sono:S ∑k x S ∑k yx k = y =K k K kky yi i kx xi i= k =y ∑ yi x ∑ xiA tale nuova origine vanno ovviamente digerite, oltre che le coordinate di tutti gli elementi, tutte le forzeagenti, modificando di conseguenza il momento di trasporto M che assume il valore M. In tale riferimentole tre incognite valgonoX Y Mu = v = θ =0 00Kx Ky KTAdottando le coordinate x i e y i riferite al nuovo sistema di riferimento, centrato sul baricentro delle rigidezzeK, le forze reattive su ciascun elemento risultano:k MF = k (u - y ) = X - yx,ix,i x,i 0 θ0i iKxKTk MF = k (v + x ) = Y + xy,iy,i y,i 0 θ0i iKyKTLe forze che sollecitano ciascun elemento hanno pertanto una componente proporzionale al “peso” dellerigidezze nelle direzioni x,y rispetto alla rigidezza totale corrispondente, a cui si somma l’effetto delmomento M. Tale effetto essendo direttamente proporzionale alla distanza di ciascun elemento dalbaricentro delle rigidezze, risulta massimo per gli elementi più distanti dal baricentro delle rigidezze.Se la risultante del sistema di forze F passa per il baricentro delle rigidezze è M = 0 dunque θ = 0: i puntidel piano si spostano tutti nelle direzioni x,y delle quantità:Xu = u = v = v =i 0 i 0KxYKy8La matrice dei coefficienti delle incognite ha i termini simmetrici rispetto alla diagonale principale uguali e i termini delladiagonale principale tutti positivi: tali condizioni garantiscono che per un assegnato sistema di forze (X,Y,M) esiste un’unicasoluzione (u0 v0 θ).© 2007 F. Biasioli 5-17

CAPITOLO 5QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOLe forze reattive su ciascun elemento sono proporzionai al peso della sua rigidezza sulla rigidezza totale:kx,iF x,i= k x,i u 0 = X K xkF y,i= k y,i v 0 = YKSe il sistema di forze si riduce a una coppia (cioè se X = Y = 0 e M ≠ 0) risultano u 0 = v 0 = 0 e θ ≠ 0. Glispostamenti dei punti del piano valgono:MMu = - θ y = - y v = θ x = xi 0 i i i 0 i iKTKTIl baricentro delle rigidezze ha coordinate (0,0) dunque per esso sono u = v = 0. Esso è dunque il solopunto che non si sposta quando il piano è soggetto a un momento torcente M: è il punto rispetto al qualetutti gli altri punti del piano ruotano. Il baricentro delle rigidezze è dunque anche il CENTRO DI TORSIONEdel sistema. 9Se X = Y = 0 e M ≠ 0 le forze reattive su ciascun elemento sono proporzionai alla distanza dell’elementodal baricentro delle rigidezze:y,iMF = - k θ y = - yx,i x,i 0 i iK TMF = k θ x = xy,i y,i 0 i iK TREGOLARITA’ STRUTTURALE ED ELLISSE DELLE RIGIDEZZEPer il calcolo dell’inerzia complessiva degli elementi di controvento si fa l’ipotesi che gli stessi abbianodisposizione planimetrica tale da minimizzare, in presenza di forze orizzontali, gli effetti torsionalisull’edificio. Ciò è possibile solo se l’edificio presenta “regolarità strutturale in pianta”. cioè se il baricentrodelle forze orizzontali non dista in modo significativo dal baricentro delle rigidezze K degli elementiverticali. In tal caso il momento torsionale M e i relativi spostamenti sono poco significativi dunque lastruttura si considera dotata di rigidezza torsionale adeguata.Nella valutazione della rigidezza torsionale dei nuclei si considerano le sezioni aperte come formate dapareti rettangolari “sottili” senza tenere conto di fenomeni quali l’ingobbamento impedito delle sezioni, chene aumentano notevolmente la rigidezza torsionale. Nel caso di nuclei aperti (sezioni a C. a L e a T ocomunque prive di due assi di simmetria) le rigidezze si considerano applicate nel centro di taglio dellasezione.Calcolati i valori delle rigidezze di tutti gli elementi è possibile classificare il sistema strutturale in base allasuddivisione delle rigidezze tra i diversi elementi resistenti (tabella A.1) . Se il rapporto tra la rigidezzaflessionale degli elementi di controvento C e la rigidezza flessionale totale T supera i valori di tabella, ilsistema può essere classificato come a telaio/pareti o a pareti.rigidezze u.d.m. pilastri controv. totaleycontrovtotalevalori di confrontoper sistemaa telaio-paretia paretiKX e kYkN/m⋅ 10 3 P C P+ C = T C/T % > 50% > 65%Tab. A.1– Classificazione dei sistemi strutturali9La coincidenza tra centro di taglio e centro di torsione può anche essere dimostrata con il teorema di Betti - Maxwell.5-18 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 5Per quanto riguarda la regolarità strutturale, un edificio può essere classificato come regolare o nonregolare in verticale e in pianta. Una struttura regolare contrasta con efficacia l’azione delle forzeorizzontali, presenta minor aleatorietà di comportamento e può essere studiata con modelli di calcolosemplificati. La verifica della regolarità strutturale (obbligatoria in zona sismica) permette dunque diconvalidare le ipotesi semplificative assunte nella modellazione della struttura e i procedimenti d’analisi.Per la valutazione della regolarità in verticale si può fare riferimento alle prescrizioni dell’Ordinanza 3274,per quella della regolarità in pianta, non considerata nell’Ordinanza, alle prescrizioni dell’EC8. Per valutarese una disposizione planimetrica degli elementi resistenti è accettabile, secondo l’EC8 si calcolano i “raggidi rigidezza” del sistema strutturale e li si confronta con le eccentricità e 0 delle forze agenti, calcolaterispetto al baricentro delle rigidezze K. I “raggi di rigidezza” nelle direzioni x,y valgonoKTr X= r Y=KxKKTYsono i semiassi dell’“ellisse delle rigidezze”, la figura geometrica che evidenzia come sono distribuite lerigidezze intorno al baricentro delle rigidezze 10 .Se i raggi hanno valore molto simile tra loro, l’“ellisse delle rigidezze” ha forma circolare. Un’ellisse a formacircolare è di particolare interesse in quanto evidenzia un complesso strutturale in cui gli elementi dicontrovento sono disposti in modo da renderla sostanzialmente indifferente alla direzione delle forze dipiano agenti. La geometria e la disposizione planimetrica degli elementi è in tal caso ottimale.Definiti i raggi delle rigidezze, secondo l’EC8 le eccentricità e 0X e 0y tra il centro delle rigidezze e le rette diazione delle forze esterne si considerano limitate se risultano verificate le due condizioni:e 0X / r x ≤ 0,30 e 0y / r y ≤ 0,30]cioè se il baricentro delle forze cade all’interno di un “nocciolo”, una zona limitata nell’intorno del baricentrodelle rigidezze estesa a circa il 9% della superficie di questa. 11 Se ad esempio l’ellisse delle rigidezze ha laforma circolare di fig. A.16, la retta d’azione delle forze orizzontali dovrebbe passare all’interno del cerchiotratteggiato. Il rispetto di tale condizione assicura che un edificio non subisce effetti torsionali significativiper effetto delle forze orizzontali.Fig. A.16 – Raggi di rigidezza, ellisse delle rigidezze e nocciolo.L’ellisse delle rigidezze è pertanto una figura geometrica di assoluto interesse per il progettista, in quantopuò essere tracciata in base alle sole informazioni geometriche relative agli elementi verticali e alla loroposizione in pianta.10I raggi di rigidezza, detti anche raggi torsionali, hanno significato affine a quello dei raggi giratori di un sistema di forzeo ai raggi di inerzia polari delle sezioni, in entrambi i casi calcolati come radice quadrata del quoziente tra il momento di secondoordine delle forze o delle aree elementari e la risultante delle forze o delle aree elementari.11L’area A di una ellisse di semiassi a,b vale A = π a b© 2007 F. Biasioli 5-19

CAPITOLO 5QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOPer un assegnato sistema di controventi, un definito baricentro delle rigidezze e un dato sistema di forze,occorre dunque “massimizzare” i termini a denominatore dei due quozienti, cioè i raggi di rigidezza.Per massimizzare i raggi di rigidezza, a parità di rigidezza totale K x e K y occorre massimizzare la rigidezzatorsionale K T .K T = Σ k yi x2 i + Σ k xi y2 i + Σ k θ,iA parità di sezione complessiva degli elementi di controvento, è opportuno dunque che questi sianodisposti alle massime distanze x i y i possibili dal baricentro delle rigidezze K.E’ opportuno ricordare che nel modello descritto la rigidezza torsionale dei nuclei è stata calcolata, afavore di sicurezza, assumendo gli stessi come costituiti da pareti isolate, dunque più deformabili atorsione di quanto non siano nella realtà: un stima più accurata tenendo conto dell’ingobbamento impeditodelle sezioni ne aumenterebbe la rigidezza torsionale k θ,i dunque il valore di K T . L’approccio proposto èpertanto a favore di sicurezza.5-20 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 5ES1 Un plinto di fondazione è sollecitato da un pilastro che trasmette il carico P 1 = 1200 kN ed è portatoda due pali di fondazione disposti simmetricamente come in figura. Ciascun palo ha rigidezza assialek z = 300 kN/mm. Nell’ipotesi che il plinto si comporti come un corpo rigido, calcolare l’abbassamentodella testa di ciascun palo e il relativo carico.PPkzkzΔz==RRΣ R i = P = 1200 kNΔz i = Δz = Σ P i /Σ k z,i = 1200/600 = 2,0 mmΣ k z,i = 300 + 300 = 600 kN/mmR i = Σ P i (k z,i /Σ k z,i )R 1 = R 2 = 1200 x 300/600 = 600 kNES2 Un plinto di fondazione con la geometria di figura è caricato da due pilastri che trasmettono i carichiP 1 = 1000 kN e P 2 = 1200 kN. I pilastri sono posti a distanza 1,36 m e 4,70 m dal bordo sinistro delplinto. Il plinto è portato da due pali di fondazione aventi rigidezza assiale k z1 = 200 kN/mm ek z2 = 300 kN/mm posti a distanza 1,00 m e 5,00 m dallo stesso bordo. Nell’ipotesi che il plinto sicomporti come un corpo rigido, calcolare il carico e l’abbassamento della testa di ciascun palo.1,364,70 m10001200xxkz1kz2z1z2z1,005,00 mzR1R2Con origine del sistema di coordinate O(x,z) posta come in figura il sistema si scrive(200 + 300) z 0 + (200 x 1 + 300 x 5 ) ϕ 0 = 2200(200 x 1 + 300 x 5 )z 0 + (200 x 1 2 + 300 x 5 2 ) ϕ 0 = 1000 x 1,36 + 1200 x 4,70500 z 0 + 1700 ϕ 0 = 22001700 z 0 + 7700 ϕ 0 = 7000La soluzione è z 0 = 5,25 mm ϕ 0 = - 0,25 radGli spostamenti delle teste dei pali sono z 1 = 5,25 – 0,25 x 1 = 5 mm z 2 = 5,25 – 0,25 x 5 = 4 mmI carichi che porta ciascun palo sono R 1 = 5 x 200 = 1000 kN e R 2 = 4 x 300 = 1200 kN.© 2007 F. Biasioli 5-21

CAPITOLO 5QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOES3 Svolgere l’esempio precedente adottando come origine del sistema di riferimento il baricentrodelle rigidezze K.Rispetto all’origine dell’esercizio 2 il baricentro delle rigidezze K è posto a distanzaS ∑kx 200⋅1+ 300 ⋅5kzz,i ix k = = = = 3,40 mK z ∑kz,i200 + 300In base ai risultati precedenti tale punto si sposta della quantità z k = 5,25 – 0,25 x 3,40 = 4,40 mm.Rispetto a un sistema di riferimento (x,z) avente l’origine nel baricentro delle rigidezze K si ottengono:- il momento dei carichi esterni (momenti assunti positivi se antiorari)M = 1000 (1,36 - 3,40 ) + 1200 (4,70 - 3,40) = - 480 kNm- la rigidezza torsionale totaleK T = Σ k zi (x i – x K ) 2 = 200 (1-3,40) 2 + 300 (5-3,40) 2 = 1920 kNmLo spostamento verticale del baricentro delle rigidezze e la rotazione del plinto sonoR 2200 M - 480z k = = = 4,40 mm ϕ 0 = = = - 0,25 radK 500 K 1920zTali risultati coincidono con i valori calcolati precedentemente: di conseguenza saranno uguali glispostamenti della testa e le reazioni dei pali.ES4 Alla struttura dell’esempio precedente viene aggiunto un terzo palo di rigidezza k 3 = 250 kN/mm adistanza d 3 = 3,00 m dall’origine. Calcolare i carichi sui pali.ϕ1,364,70 m10001200 kNxxkz1kz3kz2z1z3z2z1,003,00zR1R3R25,00Utilizzando i [m] per la misura delle distanze il sistema risulta:(200 + 300 + 250) z 0 + (200 x 1 + 250 x 3,00 + 300 x 5,0 ) ϕ 0 = 2200(200 x 1 + 250 x 3,00 + 300 x 5,0 ) z 0 + (200 x 1 2 + 250 x 3,00 2 + 300 x 5 2 ) ϕ 0 = 7000750 z 0 + 2450 ϕ 0 = 22002450 z 0 + 9950 ϕ 0 = 7000 La soluzione è z 0 = 3,25 mm ϕ 0 = - 0,096 radGli spostamenti delle teste e i carichi sui pali risultano pari az 1 = 3,25 – 0,096 x 1 = 3,15 mm R 1 = 3,15 x 200 = 630 kNz 2 = 3,25 – 0,096 x 5 = 2,77 mm R 2 = 2,77 x 300 = 830 kNz 3 = 3,25 – 0,096 x 3 = 2,29 mm R 3 = 2,96 x 250 = 740 kN R 1 + R 2 + R 3 = 2200 kN5-22 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 5Il baricentro delle rigidezze, posto alla distanza dal bordo sinistroS ∑kx 200⋅1+ 300⋅5+ 250⋅3 2450kzz,i ix k = = = = = 3,27 mK z ∑kz,i200 + 300 + 250 750si sposta verticalmente di z k = 3,25 - 0,096x 3,27 = 2,94 mmRispetto a un sistema di riferimento (x,z) avente l’origine nel baricentro delle rigidezze K si ottengono:- il momento dei carichi esterni (positivi se antiorari)M = 1000 (1,36 - 3,27) + 1200 (4,70 - 3,27) = -194 kNm- la rigidezza torsionale totaleK T = Σ k zi (x i – x K ) 2 = 200 (1-3,27) 2 + 300 (5 - 3,27) 2 + 250 (3,0 - 3,27) 2 = 1947 kNmLo spostamento verticale del baricentro delle rigidezze K e la rotazione del plintoR 2200 M -194z k = = = 2,94 mm ϕ 0 = = = 0,096 radK 750 K 1947zcoincidono con i valori precedentemente calcolati, così come le reazioni sui pali.ϕES5 Il nodo di figura è sollecitato da una coppia di momento di intensità M = 200 kN/m. Calcolare laquota di tale momento che sollecita ciascuna asta che converge nel nodo. Le aste orizzontali hannotutte sezione rettangolare di dimensioni (300 x 500) mm, i pilastri verticali hanno tutti sezionequadrata di lato 300 mm. Materiale; calcestruzzo con E cm = 32 kN/mm 2l2l1k1l3lzk2Mk3ΔφΔφiMikφil4k4Le rigidezze flessionali valgonoAste 1-2:Aste 3-4:33EJx3 ⋅32 300⋅500-6k ϕ = = 10 = 75 kNmlz4000 12= /rad34EJx4 ⋅32 300 ⋅300-6k ϕ = = 10 = 28,8 kNmlz3000 12= /radDalla relazione M i = M k ϕ,i /Σ k ϕ,i si ottiene75 28,8M 1,2 = 200 = 72,6 kNm M 3,4 = 200 = 27,8 kNm(2 ⋅75 + 2⋅28,8) (2⋅75 + 2⋅28,8)L’equilibrio al nodo risulta soddisfatto.© 2007 F. Biasioli 5-23

CAPITOLO 5QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOES6 Per la struttura di figura sono P = 10 kN l z = 2,50 m l 1 = 2,50 m e l 2 = 3,50 m. La trave portante hasezione rettangolare di dimensioni (300 x 500) mm. Calcestruzzo con E cm = 32 kN/mm 2 ν = 0,20l1l22TPPT1M=Pl=TE 32Il modulo di elasticità tangenziale vale G = = = 13,33 kN/mm2 (1+ ν) 2 (1+0,2)M = T = P l z = 10 x 2,5 = 25 kNm,Per tutte le sezioni della trave portante di dimensioni a = 500 mm b = 300 mmb/a = 0,60 β = 3/(1-0,63 x 0,60) = 4,823 3a b 500 ⋅ 3006 4J t = = = 2799⋅10 mmβ 4,823Le rigidezze torsionali delle due parti della trave portante valgonoParte 1:6GJt13,33⋅2799 ⋅10-6k ϑ1 = = = 10 = 14,9 kNm/radl12500lz2Parte 2:6GJt13,33 ⋅2799 ⋅10-6k ϑ2 = = = 10 = 10,7 kNm/radl23500Dalla relazione T i = T k θ,i /Σ k θ,i si ottiene14,9 10,7M t,1 = 25 = 14,5 kNm M t,2 = 25 = 10,5 kNm(14,9 + 10,7) (14,9 + 10,7)Le due semitravi sono sollecitate da una quota di T che, in campo elastico, è proporzionale al “peso” dellarigidezza torsionale di ciascuna di esse rispetto alla somma delle rigidezze delle due parti.5-24 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 6CAPITOLO 6Azioni orizzontaliIl capitolo confronta le diverse azioni orizzontali al fine di individuare le azioni più gravose da utilizzare. Leazioni prese in considerazione sono:• imperfezioni geometriche• azioni naturali - vento• azioni naturali – azioni sismiche 1 .EC2 5.26.1 Imperfezioni geometricheAllo SLU si deve tenere conto degli effetti legati alle possibili imperfezioni non intenzionali della geometriadella struttura. Tali effetti si trascurano se minori degli effetti dovuti ad altre azioni orizzontali (vento osisma).Le imperfezioni geometriche sono prese in conto assumendo che la struttura nel suo complesso, o unsingolo elemento, siano inclinati rispetto alla verticale di un angolo θ i (i = “imperfections”) – fig- 6.1.Fig, 6.1 – Imperfezioni geometriche e forze orizzontali equivalentiL’angolo di inclinazione θ i è definito dalla relazioneIn cui:θ 0θ i = θ o α h α m [6.1]inclinazione “di base” in radianti: il valore raccomandato è θ 0 =1/200 radα h coefficiente riduttivo relativo all’altezza “l” dell’edifico in metri α h = 2 /√ l 2/3 ≤ α h ≤ 1α mcoefficiente riduttivo che tiene conto della ridotta probabilità che “m” elementi verticali siano tutticontemporaneamente inclinati di uno stesso angolo⎛ 1 ⎞αm= 0,5⎜1+ ⎟⎝ m ⎠• per un elemento isolato: l = lunghezza dell’elemento; m = 1;• per un sistema di elementi di controvento: l = altezza dell’edificio; m = numero di elementiverticali che contribuiscono alla forza orizzontale agente sul sistema di controvento;1 DM 3.2.2.1 Le NT equiparano le azioni sismiche a un’azione naturale in quanto, con la nuova zonazione, tutta l’Italia è3519 classificata come sismica.© 2007 F. Biasioli 6-1

CAPITOLO 6QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOPer valutare gli effetti delle imperfezioni geometriche si può, in alternativa:- schematizzare la struttura con elementi verticali inclinati dell’angolo θ (fig. 6.1, sinistra), oppure- assumere un sistema di forze orizzontali H agente sulla struttura indeformata (fig. 6.1, destra).Nel secondo caso se V i è la risultante dei carichi verticali agenti sul piano i-esimo i cui elementi verticalisono tutti inclinati di uno stesso angolo θ i , confondendo, per la piccolezza delle deformazioni, l’angolo diinclinazione θ i con (sin θ i ) la forza orizzontale equivalente al piano i-esimo vale:H i = sin θ i Σ V i ≈ θ i Σ V i [6.2]Per gli elementi di controvento l’effetto delle imperfezioni geometriche si calcola applicando il peso totaledel controvento alla sommità dell'elemento.Per stimare la forza globale orizzontale H I agente su tutto il complesso strutturale dovuta alle imperfezionigeometriche ci si può basare sul carico totale verticale F v allo spiccato del piano terreno, somma deicarichi agenti a tutti i piani fuori terra escluso il piano terreno e del peso proprio degli elementi verticali.La forza globale orizzontale massima H im , applicata a livello del primo impalcato ha intensità:H im = θ i F V = θ 0 α h α m F V [6.3]Il coefficiente α h è definito in base all’altezza della parte in elevazione del fabbricato a partire dalla quota0,00. Assumendo, a favore di sicurezza, la quota media del baricentro della copertura (fig. 6.2) si ottiene:l = 19,30 + 1,53/2 = 20,07 m α h = 2 /√ 20,07 = 0,45 < 2/3 pertanto α h = 2/3 = 0,667Per il calcolo di α m ci si basa sul numero totale dei pilastri. Le forze orizzontali dovute alle imperfezionigeometriche sono infatti trasmesse agli elementi di controvento attraverso il comportamento a diaframmadel solaio, assunto infinitamente rigido nel suo piano.Si ottengono i valori di tabella 6.1.Direzione θ 0l[m]α h m α mFv[kN]H im[kN]x, y 1/200 20,07 0.667 25 0,72 47673 115Tabella 6.1 – Imperfezioni geometricheLa risultante H imp si assume sia applicata nel baricentro delle forze F V ,di coordinate (17,80; 5,96) m – vedi par 6.3.2.Fig. 6.2 – altezza di calcolo6-2 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 6DM 3.3DM 3.3.7.16.2 Azioni ambientali e naturali - ventoL’edificio in esame avendo “configurazione e tipologia strutturale ordinaria, semplice o di limitataestensione” risulta essere “poco sensibile all’azione dinamica del vento”. In tale situazione è possibiledescrivere le azioni indotte dal vento “attraverso sistemi di forze o di pressioni i cui effetti siano equivalentia quelli del vento turbolento, considerando di regola la direzione orizzontale ed utilizzando la formulazionequasi – statica equivalente”.L’azione quasi-statica equivalente si ottiene moltiplicando la pressione cinetica di picco q(z), legata allavelocità di picco del vento v p (z), per l’area di fabbricato su cui tale pressione risulta applicata. Occorretenere conto:- per la velocità v p (z), dei parametri che caratterizzano il sito (zona geografica, periodo di ritorno, effettilocali legati all’ubicazione del sito e all’altezza dal suolo degli elementi della costruzione);- per la pressione cinetica q(z), dei parametri che caratterizzano la tipologia strutturale e il tipo di opera(coefficienti di pressione esterna e interna, coefficiente dinamico). Nel seguito sono sviluppati tutti ipassaggi per il calcolo di tale pressione.A) Velocità di riferimento v R (T R )Si parte dalla velocità di riferimento v ref,0. Le località del Nord Italia (escluse Liguria, Emilia Romagna ezona di Trieste) a quota ≤ 1000 m s.l.m. sono classificate nella zona geografica I per cui è v ref,0 = 25 m/s.La velocità v ref,0 è il frattile 98% della distribuzione dei massimi annuali delle velocità medie del ventomisurate in sequenze di intervalli successivi di tempo di durata 10 minuti. Tale valore ha probabilità disuperamento, in ciascun anno, pari a p = (1-0,98) = 0,02 dunque periodo di ritorno T d = 1/0,02 = 50 anni.Essa va moltiplicata per un coefficiente α R (T R ) funzione del periodo di ritorno T R del fenomeno.v R (T R ) = α R (T R ) v ref,0 [6.4]Il periodo di ritorno T R è assunto pari a 10 volte la vita di progetto convenzionale dell’opera T d ,che variain base alla classe strutturale dell’opera.Le strutture in classe 1 devono essere progettate per una vita di progetto T d = 50 anni, pertanto è T R = 500anni. Per T R = 500 anni secondo le NT è α R (500) = 1,122 (+12,2%) 2 pertanto:v R (500) = α R (500) v ref,0 = 1,122 x 25 = 28,05 m/sB) Velocità di di picco v P (z)Il valore v R (500) deve essere modificato per tener conto• degli effetti locali legati al sito dove è posta la costruzione, e• dell’altezza z sul suolo delle diverse parti da cui essa è composta.Si definisce una “classe di rugosità del terreno” variabile in funzione della presenza, più o meno diffusa,di ostacoli che possano ridurre la velocità del vento in prossimità del suolo e nell’intorno della struttura.Per una costruzione in zona fortemente urbanizzata si adotta la classe di rugosità A.In funzione della classe di rugosità, della zona geografica, della distanza dal mare e dell’altezza del sitosul livello del mare si individua una “categoria di esposizione” del sito, classificata dalla I (più severa)alla V (meno severa).La velocità di picco v P (z) vale:v p (z) = c ev (z) v R (T R ) [6.5]c ev (z)il coefficiente di esposizione, funzione della categoria di esposizione, che definisce il “profilo”della velocità in funzione della distanza (z) dal suolo. Fino a una quota z min in prossimità del suolola velocità è costante, al di sopra della quota z min la velocità cresce con z.2Per strutture in classe 2 sono Td = 100 anni, TR = 1000 anni, αR (1000) = 1,156 (+15,6%).© 2007 F. Biasioli 6-3

CAPITOLO 6QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOI due tratti sono definiti dalle relazionic ev (z) = c ev (z min )per z ≤ z minz ⎛ z ⎞cev ( z ) =kr ⋅c t ⋅ ln ⎜7+ln⎟z0 ⎝ z0⎠per z > z min [6.6]Nelle formulek r fattore di terreno, variabile in base alla categoria di esposizione del sitoc t coefficiente di topografia, assunto nelle NT con valore c t = 1 nei casi normali e c t > 1per edifici isolati posti sulla sommità o sulle pendici di una collinaz 0 lunghezza di rugosità, variabile in base alla categoria di esposizione del sitoz min altezza, a partire dal terreno, della zona in cui la velocità del vento è assunta costanteI profili di velocità per le diverse pareti sono rappresentati in fig. 6.3.Fig. 6.3 - Andamento della velocità del ventoPer l’edificio in esame sono: classe di rugosità A, zona geografica I, h < 500 m s.l.m, distanza dal mare> 30 km. In base a tali caratteristiche il sito è classificato nella categoria di esposizione V per cui:k r = 0,23 c tt =1 z 0 = 0,70 m z min = 12 mIl profilo della velocità in funzione della quota (z) vale pertanto:v p (z) = c ( z ) = 0,23 ⋅1 ⋅ ln 7 + ln 28,05 = 6,45 ⋅ ln 7 + ln [ m/s]evz ⎛ z z z0,70⎜ ⎞ 0,70⎟ ⎛ ⎞0,70⎜0,70⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠Per z ≤ 12 m v p (z) = ( )12 ⎛ 12 ⎞cev12 = 6,45 ln 7 + ln = 34,12 m/s0,70⎜0,70⎟⎝ ⎠costanteLa velocità del vento sulle pareti sottovento 3 si assume con valore costante, valutato per un’altezzaconvenzionale z = h* pari alla quota altimetrica del baricentro della copertura. Nel caso in esame (fig. 6.2):h* = (19,30 + 20,83) /2 = 20,07 > 12 m20,07 ⎛ 20,07 ⎞cev20,07 = 6,45 ln 7 + ln = 38,03 m/s0,70⎜0,70⎟⎝ ⎠v p (h * ) = ( )costante3 3 Assimilando il vento a un fascio di luce sono sopravento gli elementi illuminati, sottovento quelli in ombra6-4 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 6DM 3.3.6C) Pressione cinetica di di picco q (z)La pressione cinetica di picco q(z) è legata alla velocità del vento dalla legge di Bernoulli:1q( z ) = ρ ⎡v ( ) 2p z ⎤2 ⎣ ⎦ [6.7]Assumendo per la densità dell’aria ρ = 1,25 kg/m 3 se la velocità del vento è in [m/s] la pressione cineticadi picco q(z) risulta espressa in [N/m 2 ]. Pertanto:Pareti sopravento z ≤ 12 m q (12) = 0,625 ⋅ 34,12 2 = 727 N/m 2 = 0,73 kN/m 2 costantePareti sopravento z > 12 mz ⎛ z ⎞ -3q (z) = 26,0 ⋅ ln ⋅ 7 + ln 100,70⎜ ⋅0,70⎟ [kN/m 2 ]⎝ ⎠Pareti sottovento z = h*= 20,07 m q (20.07) = 0,625 ⋅ 38,03 2 = 904 N/m 2 = 0,90 kN/m 2 costanteD) Azioni quasi statiche equivalenti“L’azione d’insieme esercitata dal vento su una costruzione è data dalla risultante delle azioni agenti suisingoli elementi considerando di regola, come direzione del vento, quella corrispondente a una degli assiprincipali della costruzione alla volta”. Si assumono gli assi di riferimento x,y di figura;Il vento esercita in direzione perpendicolare agli elementi di parete o di copertura pressioni (positive) edepressioni (negative) a seconda della posizione degli elementi (sopravento o sottovento, interni o esterni)e della loro inclinazione rispetto all’orizzontale (vento radente – vedi figura):Fig.6.4 - Pressioni e depressioni dovute al ventoL’intensità delle pressioni/depressioni varia in funzione della geometria dell’elemento e della pressionecinetica di picco q(z) secondo la relazione:w(z) = c p c d q(z) [6.8]z quota altimetrica valutata a partire dal terrenoc p coefficiente di pressionec pe di pressione esterna: c pe = + 0,80 per elementi sopravento con inclinazionesull’orizzontale α ≥ 60°; c pe = - 0,40 per elementi sottovento paralleli alla direzionedel vento (vento radente) e per falde sopravvento e sottovento con α ≤ 15°;c pi di pressione interna: per costruzioni non stagne e con aperture regolarmentedistribuite di superficie uniforme c pi = ± 0,20 scegliendo il segno che da luogo allacombinazione più sfavorevole.c d coefficiente dinamico variabile tra 0,05 e 1,15, tiene conto degli effetti riduttivi associati allanon contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti allevibrazioni strutturali. Il suo valore dipende dalla tipologia (struttura in calcestruzzo o© 2007 F. Biasioli 6-5

CAPITOLO 6QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIODM 3.3.4muratura, in acciaio o mista in acciaio-calcestruzzo) e dalle rapporto tra le dimensionidell’edificio. Per l’edificio in esame c d = 0,95.Per il calcolo dell’effetto globale del vento sulle pareti esterne verticali (α = 90°) nelle due direzioni x e ysi cumulano gli effetti delle pressioni e depressioni sulle pareti sopravento e sottovento. 4 La pressioneunitaria totale agente nelle direzioni rispettivamente X e Y vale pertantoPer z ≤ 12 m q (z) = ± 0,95 (0,80 ⋅0,73 + 0,40 ⋅ 0,90 ) = ± 0,95 (0,584 + 0,36) = ± 0,90 kN/m 2⎡ ⎛ z ⎛ z ⎞⎞-3⎤Per z > 12 m q (z) = ± 0,95 ⎢0,80 ⋅⎜26 ln 7 + ln ⋅10 + 0,40 ⋅0,90⎥0,70⎜ ⎟0,70⎟[kN/m 2 ]⎣ ⎝ ⎝ ⎠⎠⎦Nell’ipotesi che la struttura abbia solai infinitamente rigidi nel proprio piano, l'azione del vento può essereschematizzata con un sistema di forze orizzontali applicate a livello di ciascun solaio, considerate agentiseparatamente secondo gli assi principali x e y dell'edificio e, per ciascuna direzione, alternativamente neidue versi opposti. Stante la modesta inclinazione delle falde (α = 10,7° < 15°), sulla copertura si hannopressioni e depressioni le cui componenti orizzontali si annullano vicendevolmente.L’intensità delle forze di piano è il prodotto della pressione q(z) per la superficie di facciata di competenzadi ciascun impalcato (semialtezza di piano x larghezza facciata). La pressione q(z) si assumeconvenzionalmente alle quote z di ciascun solaio indicate. Le rette d'azione delle forze risultanti sonoapplicate a livello del solaio e passano per la linea d’asse di ogni facciata, di coordinate (17,80; 5,96) m –vedi par 6.3.2.Cumulando le pressioni e depressioni agenti sulle due pareti ortogonali alle direzioni x e y si ottengono leforze di piano di tabella 6.2 e fig. 6.5.Pianoquota dipiano(m)pressioneunitaria(kN/m 2 )altezza diinfluenzaVento in direzione Xprofondità(m)area(m 2 )F xi(kN)Vento in direzione Yprofondità(m)ST 18,26 1,00 2,79 38,2 ± 38,2 100,7 ± 100,7P5 15,23 0,94 ± 39,0 ± 102,8P4 12,20P3 9,17P2 6,14P1 3,110,903,0313,7041,5± 37,4Totale F x = ± 227 kNTabella 6.2 - Carichi di vento – Azioni statiche equivalenti36,10area(m 2 )109,4F yi(kN)± 98,8Totale F y = ±599 kNFig. 6.5 - Carichi di vento4 Il coefficiente cpi va preso in conto solo per la verifica dei singoli elementi e ha effetto nullo sull’effetto globale.6-6 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 6Per edifici, come quello in esame, aventi altezza maggiore di 18 m si devono considerare anche gli “effettitorsionali” dovuto al vento agente in modo asimmetrico. Per edifici ordinari le NT individuano i 4 casi dicarico di figura 6.6. In figura il simbolo “p” significa “pressione”, e “d” depressione.Fig. 6.6 - Azione “torsionale” del ventoI casi 2 e 4 possono essere ridotti a una forza equivalente con la relativa eccentricità. Nel caso 2 definita l nla lunghezza della parete normale alla direzione del vento sono:Risultante delle forze di vento: R = (p + d) (0,5 l n + 0,75 ⋅ 0,5 ⋅ l n ) = 0,875 l n (p + d)Momento della forze rispetto al lato inferiore del fabbricatoM = (p + d) [(0,5 l n ⋅ 0,75 l n ) + (0,75 ⋅ 0,5 ⋅ l n ) ⋅ 0,25 l v ] = 0,47 l2 n (p + d)La risultante R agisce pertanto alla distanza e = M/R = (0,47/0,875) l n = 0,54 l n dal lato inferiore, dunque èposta a distanza (4%l n ) oltre la mezzeria delle pareti. Si devono pertanto considerare l’87,5% delle forzedi tabella 6.2 (casi 1x e 1y) a una distanza, dalla mezzeria dei lati del fabbricato ortogonali alla direzionedel vento, pari al 4% della loro lunghezza dei lati-Tali distanze sono dunque rispettivamente pari a (0,04 x 13,70) = 0,55 m e (0,04 x 36,10) = 1,44 mrispetto agli assi di simmetria del solaio che distano 17,80 m e 6,50 m dall’origine del sistema diriferimento globale. Nel caso 4, somma di due casi (2x) e (2y), entrambe le forze sono eccentriche.Calcolando le distanze rispetto all’origine del sistema globale si ottengono i valori di tabella 6.3.F x e y F y e xcaso[kN] [m] [kN] [m]1x ± 227 6,501y ± 599 17,802x ± 0,875·227 = ± 199 6,50+0,55 = 7,052y ± 0,875·599 = ± 524 17,80+1,44 =19,243 ± 0,75·227 = ± 170 ± 0,75·599 = ± 4494 ± 199 7.05 ± 524 19,24Tabella 6.3 – Azioni del vento© 2007 F. Biasioli 6-7

CAPITOLO 6QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIODM 3.26.3 Azioni ambientali e naturali - sisma6.3.1 Accelerazione di progetto Sd (T) – stato limite ultimoL’edificio è localizzato in zona sismica 4, una zona per la quale ciascuna Regione può richiedere laverifica sismica. Si assume una Classe di Duttilità (CD) bassa.L’azione sismica in zona 4 è definita da:• valori di accelerazione a max con una probabilità di superamento pari al 10% in 50 anni compresi tra il2,5% e il 5% dell’accelerazione di gravità (0,025 g ≤ a max ≤ 0,05 g);• un’accelerazione di ancoraggio al suolo dello spettro di risposta elastico a g = 0,05g.Per strutture regolari in altezza la verifica può essere effettuata utilizzando l’analisi statica equivalenteanziché l’analisi dinamica modale. Se la struttura è, come quella in esame, anche regolare in pianta èpossibile scindere l’azione sismica in due azioni separate, studiando un modello piano della struttura perciascuna direzione principale. 5In via semplificata la 3274 consente che non siano effettuare le verifiche allo stato limite di danno se siassume, per la verifica allo SLU, un valore di accelerazione delle masse di intensità 0,05g. In alternativaper una valutazione più precisa si può adottare l’azione sismica di progetto S d (T 1 ) ricavata dallo spettro dirisposta in accelerazione.Gli effetti di un terremoto su una struttura dipendono dall’interazione tra le caratteristiche della struttura ele caratteristiche del sisma, cioè l’accelerazione a cui la struttura è sottoposta. Tale interazione vienedefinita attraverso lo spettro di risposta di progetto S d (T), una funzione che ha in ascissa il periodo divibrazione T dell’oscillatore elastico “equivalente” al sistema strutturale specifico, in ordinatal’accelerazione S d a cui è soggetta la massa dell’oscillatore a seguito dell’applicazione, sul substrato rigidodel sedime di fondazione, dell’accelerazione di “ancoraggio al suolo” a g ( g = “ground”, terreno).Un coefficiente S ≥1 amplifica l’accelerazione di ancoraggio a g per tenere conto degli effetti dirisonanza/amplificazione dovuti alle caratteristiche stratigrafiche del terreno nella zona compresa tra ilsubstrato rigido e l’opera di fondazione. Lo spettro è formato da diverse parti individuate dalle equazioni:0 ≤ T ≤ T B d( ) ( g )T B ≤ T ≤ T C Sd( T ) = ( agS)2,5 ⎛ T ⎛ T ⎞⎞S T = a ⋅S ⋅ ⋅ + 0,4q 1-q ⎜⋅⎜⎟TBT ⎟⎝ ⎝ B ⎠⎠2,5⋅ ⋅q2,5 ⎛ T ⎞SdT = ag⋅S⋅ ⎜ ⎟q ⎝ T ⎠T C ≤ T ≤T D ( ) ( )C[6.9]2,5 ⎛ TCTD⎞T D ≤ T ≤ 4 s Sd( T ) = ( ag⋅S) ⋅ ⎜ 2 ⎟q ⎝ T ⎠nelle quali:a g accelerazione di ancoraggio al suolo relativa ad un terreno di tipo A (roccia)S coefficiente che tiene conto degli effetti locali di amplificazione dovuti al terrenoq fattore di struttura che modella il comportamento anelastico della strutturaT B , T C , T D valori dei periodi che identificano i diversi rami dello spettro, dipendenti anch’essi dalprofilo stratigrafico del terreno di fondazione.5 Per le strutture in zona 4 l’analisi statica equivalente separata secondo due direzioni è sempre applicabile,indipendentemente dalla regolarità strutturale, purché si adotti un’accelerazione di progetto “convenzionale” paria Sd(T1) = 0,05 g.6-8 © 2007 F. Biasioli

DM 5.7QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 6Parametri dello spettro di risposta allo SLUPer i terreni nei quali non sono presenti strati superficiali alluvionali di spessore compreso tra 5 e 20 m, iparametri dello spettro di risposta allo stato limite ultimo che caratterizzano l’azione applicata alla strutturahanno i valori di tabella 6.4:Tipo terrenoSB, C, D 1,25 0,15 0,50 2,0Periodo fondamentale di vibrazione T 1T B[s]T C[s]Tabella 6.4 – Parametri dello spettro di SLUOR 4.5.2 Se si applica l’analisi statica lineare, nel caso di edifici la cui altezza è minore di H = 40 m il periodofondamentale di vibrazione T 1 può essere stimato in via semplificata mediante la formula:T 1 = C 1 H 3/4 [s] [6.10]Secondo l’Ordinanza 3274 per edifici con struttura a telaio in calcestruzzo armato è C 1 = 0,075, per altritipi di edificio C 1 = 0,050.Nel caso specifico adottando l’altezza H = 18,26 m a livello del sottotetto il periodo fondamentale divibrazione dell’edificio è pari aT 1 = C 1 H 3/4 = 0,075· 18,26 3/4 = 0,66 s.In base ai valori di tabella 6.4 il periodo T 1 identifica la parte di spettro compresa tra i limiti T C e T D e diconseguenza la terza equazione delle [6.9].Fattore di struttura qIl fattore di struttura q è un valore adimensionale che individua indirettamente la duttilità della struttura.Può essere calcolato in via semplificata con la relazioneq oK αq = (K α K D K R ) q 0 [6.11]valore “di base” che dipende dal livello di duttilità attesa, pari a 4,0 per strutture miste telaio – pareti.fattore di duttilità della struttura, che dipende dal rapporto tra il valore α u dell’azione sismica per ilquale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tale da rendere labile la struttura eα 1 per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale; per struttureclassificabili come “miste telaio – pareti” è K α = α u /α 1 = 1,20.K D fattore che dipende dalla Classe di Duttilità CD; per CD “B” è K D = 0,7.K R fattore che dipende dalla regolarità dell'edificio; per edificio regolare in altezza è K R = 1, per edificionon regolare è K R = 0,80.Nel caso in esame q = K α K D K R q 0 = 1,2· 0,7·1· 4 = 3,36Per T = T 1 e T C ≤ T 1 ≤T D . si ottiene:2,5 ⎛ T ⎞C2,5 ⎛ 0,50 ⎞Sd( T1) = ag⋅S ⋅ ⎜ ⎟ = 0,05 g⋅1,25 ⋅ ⋅ = 0,035 gq T13,36⎜0,66⎟⎝ ⎠⎝ ⎠La presa in conto dello spettro elastico consente una riduzione delle forze sismiche del 30% rispetto allasoluzione semplificata basata su una accelerazione “convenzionale” di intensità 0,05g. Gli effetti del sismadell’edificio si riducono dunque nello stesso rapporto. La scelta di adottare l’accelerazione spettrale invecedella accelerazione convenzionale impone peraltro la verifica di stato limite di danno.T D[s]© 2007 F. Biasioli 6-9

CAPITOLO 6QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO6.3.2 Accelerazione di progetto Se (T) – stato limite di dannoDM 3.2.2.6Lo spettro di progetto per lo stato limite di danno è definito dalle equazioni:0 ≤ T ≤ T B e( ) ( gd )T B ≤ T ≤ T C e( ) ( gd )⎛ T 0,4 ⎛ T ⎞⎞S T = a ⋅S ⋅η⋅2,5 ⋅ ⎜+ ⋅⎜1-⎟TBη T ⎟⎝ ⎝ B ⎠⎠S T = a ⋅ S ⋅η⋅2,5⎛ TC⎞T C ≤ T ≤T D Se( T ) = ( agd⋅S) ⋅η⋅2,5⋅ ⎜T ⎟[6.12]⎝ ⎠⎛ TTC D⎞T D ≤ T ≤ 4 s Se( T ) = ( agd⋅S) ⋅η⋅2,5⋅ ⎜ 2 ⎟⎝ T ⎠Per S, T B T C e T D continuano a valere i valori definiti per lo spettri di SLU (tab. 6.4). a gd (d = “danno”) èl’accelerazione di ancoraggio dello spettro per la quale la probabilità di superamento è pari al 50% in 50anni. L’accelerazione a gd , essendo riferita a eventi caratterizzati da una frequenza di accadimento piùelevata di quelli su cui si basa la verifica allo SLU, ha valore minore di a g .Sulla base di quanto indicato nell’OPCM 3519/2006 e nelle successive mappe di pericolosità 6 è possibileassumere, per la maggior parte delle zone del nord Italia un valore di a gd compreso tra 0,025g e 0,05g. Inbase alle considerazioni sopra riportate nel caso in esame si assume a gd = 0,025g.Parametri dello spettro di risposta di SLDPer tutti i terreni in cui non sono presenti strati superficiali alluvionali di spessore compreso tra 5 e 20 m, iparametri di identificazione dello spettro di stato limite di danno hanno i valori di tabella:Tipo terrenoSB, C, D 1,5 0,05 0,25 1,2Tabella 6.5 – Parametri dello spettro di SLDFattore di correzione dello smorzamento ηT B[s]Il coefficiente percentuale di smorzamento viscoso equivalente dell’azione sismica ξ dipende dal tipo dimateriali utilizzati, dalla tipologia strutturale e dal terreno di fondazione. Le norme suggeriscono il valoreξ = 5%. Il fattore di correzione η serve a tener conto di un coefficiente ξ avente valore diverso dal 5%. Nelcaso in esame si assumono ξ = 5% dunque η = 1.Il valore del periodo fondamentale dell’edificio T 1 = 0,66s identifica la parte di spettro compresa tra i valoriT C e T D . In base ai parametri sopra indicati per T C ≤ T 1 ≤T D risulta pertanto:⎛ TC⎞⎛ 0,25 ⎞Se( T ) = ( agd⋅S) ⋅η⋅2,5 ⋅⎜ = 0,025g⋅1,25 ⋅1⋅2,5 ⋅ = 0,030gT⎟ ⎜0,66⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠Dato che i tamponamenti presenti nella struttura possono ridurne la deformabilità, occorre inoltre verificareche gli spostamenti relativi di interpiano non superino il valore d r ≤ 0,5%h, essendo h l’altezza diinterpiano. Per tale verifica occorre dunque determinare gli spostamenti del solaio.T C[s]T D[s]6 Le mappe di pericolosità relative a probabilità annuali di eccedenza diverse dalla probabilità su cui si basa laverifica allo SLU (10% in 50 anni) sono state redatte dal medesimo gruppo di lavoro che ha definito la mappadell’OPCM 3519/2006 e sono scaricabili dal sito www.ingv.mi.it.6-10 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 66.3.3 Modello delle azioni sismiche orizzontaliL’effetto delle azioni sismiche può essere trattato in modo analogo all’effetto delle azioni dovute al vento,assumendo l’ipotesi di solai infinitamente rigidi.Nell’analisi statica equivalente il sisma è modellato con un sistema di forze orizzontali di piano ottenuteripartendo proporzionalmente all’altezza di piano il “tagliante alla base” F h che vale:F h = S d (T 1 )· λ W·/g [6.12]W è il peso complessivo del fabbricato (v. oltre) dunque W/g rappresenta la massa totale del fabbricato.Il coefficiente λ tiene conto in modo forfetario della massa "modale" che realmente partecipa al modo divibrare fondamentale: per edifici a telaio in calcestruzzo armato con più di tre piani per i quali T 1 < 2T C , èλ = 0,85.DM 3.2.3 Sia i pesi dei singoli piani W i che il peso complessivo dell’edificio W sono calcolati per i carichi che sonosempre “mediamente” presenti, cioè nella combinazione di carico quasi permanente:G k + Σ i (ψ 2i Q ik )SI assumono ψ 2i = 0,30 per carichi di abitazione e sulle scale e ψ 2i = 0,20 per i carichi su tetti e coperture.Con tali ipotesi il carico totale della parte di fabbricato libera di oscillare è W = 28968 kN (tabella 6.6).Il tagliante alla base vale pertantoF h = 0,035g·0,85 ·28968/g = 862 kN allo SLUF h = 0,030g·0,85·28968/g = 739 kN allo SLDEsso si distribuisce sui vari piani in proporzione al momento statico delle masse del singolo piano z i W irispetto al momento statico delle masse di tutto l’edificio Σ(z j W j ):F i = F h z i W i / Σ(z j W j ) [6.13]Ciascuna forza di piano agisce nel baricentro delle masse (“centro di massa”) di ciascun solaio.La posizione del centro di massa può essere calcolata con sufficiente precisione in base al valore deicarichi agenti sui pilastri: dato che per la [6.12] la forza orizzontale sismica è proporzionale al carico totaleverticale si può assumere anche per ogni elemento verticale una forza orizzontale proporzionale al caricoverticale che gli compete. ILa tabella 6.6 riporta, per la combinazione di carico quasi permanente, il carico verticale agente suciascun elemento verticale. In base alla posizione di ciascun elemento il centro di massa ha coordinate:x m = 17,80 my m = 5,96 mPer tenere conto dell’incertezza relativa alla distribuzione reale delle masse in condizioni di esercizio, laretta d’azione della forza sismica si considera possa passare non nel centro di massa, ma con eccentricitàe ai pari al ± 5% della dimensione massima del solaio nella direzione perpendicolare alla direzionedell’azione sismica considerata. La retta d’azione si trova dunque nella zona compresa tra le rettex m = 17,80 ± 36,10· 0,05 = 17,80 ± 1,81 m = (15,99 m; 19,61 m)y m = 5.96 ± 13,70· 0,05 = 5,96 ± 0,69 m = (5,25 m; 6,65 m)Si dovrà tenere conto della condizione che rende massima la distanza tra la retta d’azione della forzasismica e la posizione del baricentro delle rigidezze K, punto attorno a cui ruota il solaio.© 2007 F. Biasioli 6-11

CAPITOLO 6QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOtiporif.coordinatexyforzaverticaleMyMx[m] [m] [kN] [kNm] [kNm]ASC B 4 7.95 4.50 2583 22856 9073ASC B 10 25.85 4.50 2583 69085 9073C A 1 0.00 0.00 437 0 0A 2 3.60 0.00 818 2944 0RA 3 7.95 0.00 663 5268 0A 5 10.85 0.00 491 5328 0A 6 14.00 0.00 730 10218 0C A 7 17.80 0.00 725 12908 0A 8 21.60 0.00 730 15766 0RA 9 24.75 0.00 491 12154 0A 11 27.65 0.00 663 18321 0A 12 32.00 0.00 818 26170 0C A 13 35.60 0.00 437 15562 0R C 1 0.00 6.50 995 0 6469C 2 3.60 6.50 1623 5842 10547C 6 14.00 6.50 1462 20468 9503Q C 7 17.80 6.50 1457 25943 9473C 8 21.60 6.50 1462 31580 9503C 12 32.00 6.50 1623 51926 10547R C 13 35.60 6.50 995 35431 6469C D 1 0.00 13.00 432 0 5617D 2 3.60 13.00 893 3214 11605D 3 7.95 12.48 696 5532 8680D 5 10.85 12.48 508 5515 6341D 6 14.00 13.00 700 9806 9106R D 7 17.80 13.00 725 12901 9422D 8 21.60 13.00 700 15129 9106D 9 24.75 12.48 508 12581 6341D 11 27.65 12.48 696 19239 8680D 12 32.00 13.00 893 28565 11605C D 13 35.60 13.00 432 15383 5617Totale 28968 515634 172780515634 172780xm= = 17,80 m ym= = 5,96 m28968 28968Tab. 6.6 – Coordinate del centro di massa6-12 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 66.4 Azioni orizzontaliNella tabella 6.7 sono riportate- l’ntensità delle diverse azioni orizzontali- la distanza e y o e x delle relative rette d’azione dall’origine del sistema di riferimento globale- la distanze e = max (e x – y K ; e y – x ) tra le rette d’azione delle forze orizzontali e il baricentro dellerigidezze K avente coordinate (17,80; 3,82) m. Nel caso in cui e y o e x abbiano segno ± , ladistanza e è calcolata assumendo il segno che ne rende massimo il valore- il momento torcente M z ottenuto applicando alla forza in esame l’eccentricità e.TipoCaso/direzioneF e x e y e M z[kN] [m] [m] [m] [kNm]Imp. geometriche x,y 115 17,80 5,96 2,14 248VentoSisma SLUSisma SLD1x 227 6,50 2,68 6082x 199 7,05 3,23 6431y 599 17,80 0 02y 524 19,24 1,44 7553x 170 6,50 03y 449 17,80 04199 7,05 3,23524 19,24 1,4401398x 6,65 2,83 2440862y19,61 1,81 1560x 6,65 2,83 2091739y19,61 1,81 1338Tabella 6.7 – Confronto delle azioni orizzontaliMoltiplicando l’intensità di ciascuna forza per l’eccentricità “e” si ottiene il momento torcente M tapplicato al solaio.Gli effetti delle imperfezioni geometriche sono nettamente inferiori a quelli del vento e del sisma: essenon vengono pertanto ulteriormente considerate.Allo SLU si verificano due diverse combinazioni:- la combinazione che cumula gli effetti del vento con i massimi carichi verticali- la combinazione sismica.© 2007 F. Biasioli 6-13

CAPITOLO 6QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO6.5 Combinazione delle azioni – carichi verticali e vento6.5.1 PilastriAllo SLU gli effetti dell’azione del vento sugli elementi verticali si valutano considerando il solaio del primopiano come infinitamente rigido. La ripartizione della forza totale orizzontale dovuta al vento si effettua conle modalità descritte nel capitolo 5• affidando l’intera forza ai soli elementi di controvento;• comunque considerando, a favore di sicurezza, nelle verifiche di ciascun pilastro, la forzaorizzontale che ad esso risulta dalla ripartizione.Dalla tabella 6.7 il caso “dominante” per il vento risulta il n.°4, che genera il maggior effetto torsionale.Tale caso è somma dei casi 2x e 2y: il vento in direzione x ha risultante F x = 199 kN, e momento torcenteM t = 199·3,23 @ 643 kNm, il vento in direzione y ha risultante F y = 524 kN, e momento torcenteM t = 524· 1,44 @ 755 kNm, dunque il momenti torcente totale vale M t = 643 + 755 @ 1398 kNm. Dallaripartizione si ottengono su ciascun elemento le azioni di tab. 6.8.I momenti M z,i = (M i + F x,i y2 i + F x,i x i2 ) tengono conto dei momenti torcenti T i dovuti alla rotazione θ delpiano e del contributo dovuto all’intensità delle forze reattive F x,i F x,i di ciascun elemento, consideratepassanti per il centro di taglio dell’elemento.La risultante delle forze interne di componenti (F x,i F x,i M z,i ) ha i valori evidenziati in grassetto alla fine dellecolonne relative ed è in equilibrio con le forze sollecitanti.Tabella 6.8 – Azioni del vento – pilastri6-14 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 66.5.2 Elementi di controventoIn base ai valori di tabella 6.8 il contributo offerto dai controventi all’assorbimento delle azioni orizzontali èpari a circa il 92% per ogni direzione considerata. I valori delle azioni - forze e coppie - su tali elementisono ripetuti nelle prime colonne di tabella 6.9. Poiché convenzionalmente agli elementi di controvento sivuole affidare il 100% degli effetti delle forze orizzontali, calcolato il rapporto tra le azioni globali e il totaleparziale delle azioni assorbite dai soli elementi di controvento si moltiplica per tale rapporto ciascunaazione. Le tre ultime colonne di tabella 6.9 riportano i valori ricalcolati.Tiporif.Fx,i Fy,i Mi Fx,i Fy,i Mi[kN] [kN] [kNm] [kN] [kN] [kNm]ASCB 4 91.25 157.11 0.36 99.0 169.7 0.6B 10 91.25 272.84 0.36 99.0 294.8 0.6D 3 0.24 9.69 0.07 0.3 10.5 0.1SD 5 0.24 10.89 0.07 0.3 11.8 0.1D 9 0.24 16.64 0.07 0.3 18.0 0.1D 11 0.24 17.84 0.07 0.3 19.3 0.1Tot. controventi 183 485 0.99Tot. generale 199 524 1,70 199 524 1.70Rapporto 1,09 1,08 1.72Tabella 6.9 – Azioni del vento – controventiGli elementi più sollecitati risultano il vano ascensore B10 e il setto D11 evidenziali in tabella.Per il calcolo delle sollecitazioni su tali elementi occorreconsiderare che- essendo le strutture di controvento considerate comemensole incastrate alla base, per il calcolo del momentodi incastro le forze di tabella 6.9 vanno ripartite lungotutta l’altezza di tali strutture (fig- 6.7). A tal fine siattribuisce, a ciascun piano, una quota delle azioni ditabella 6.9 proporzionale al peso che la forza vento, alivello di ciascun piano, ha rispetto alla totale forza divento, utilizzando i valori di tabella 6.2;- per calcolare il momento torcente che sollecita i vaniascensore occorre tener presente che le azioniorizzontali di tabella 6.9 sono applicate nel centro ditaglio, esterno alla sezione e distinto dal baricentro.Riportando la forza eccentrica F x nel baricentro nasceun momento torcente di trasporto, che va sommato altorcente proprio.Tipo rif. Fy,i Fx,i ey Mi MI,tot[kN] [kN] [m] [kNm] [kNm]ASC B 4 169,7 99.0 1.95 0.6 194B 10 294,8 99.0 1.95 0.6 194In tabella 6.10 sono riportate le azioni applicate, a livello diciascun solaio su ascensori e setti.Poiché in fase di predimensionamento si è ipotizzato che ivani ascensore lavorino in condizioni non fessurate sotto glieffetti del vento, occorrerà validare anche tale ipotesi.Fig. 6.7 – Controvento – forze di piano© 2007 F. Biasioli 6-15

CAPITOLO 6QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOPianoquota diforze di pianovano ascensorepianoFxi Fyi Fx Fy My Mx Mz[m] [kN] [kN] [kN] [kN] [kNm] [kNm] [kNm]ST 18.26 34 88 16.7 49.3 304.4 900.1 32.7P5 15.23 34 90 17.0 50.7 259.2 771.7 33.3P4 12.2 33 87 16.3 48.7 199.1 594.2 32.0P3 9.17 33 87 16.3 48.7 149.7 446.6 32.0P2 6.14 33 87 16.3 48.7 100.2 299.0 32.0P1 3.11 33 87 16.3 48.7 50.8 151.5 32.0Totali 199 524 99.0 294.8 1064 3163 194quota diTab. 6.10a – Azioni del vento – vano ascensore B10forze di pianosetto vano scala D11piano Fxi Fyi Fx Fy My Mx MzPiano [m] [kN] [kN] [kN] [kN] [kNm] [kNm] [kNm]ST 18.26 34 88 0.04 3.2 0.8 58.9 0.02P5 15.23 34 90 0.04 3.3 0.7 50.5 0.02P4 12.2 33 87 0.04 3.2 0.5 38.9 0.02P3 9.17 33 87 0.04 3.2 0.4 29.2 0.02P2 6.14 33 87 0.04 3.2 0.3 19.6 0.02P1 3.11 33 87 0.04 3.2 0.1 9.9 0.02Totali 199 524 0.3 19.3 3 207 0.12Tab. 6.10b – Azioni del vento – setto D116-16 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 66.6 Combinazione delle azioni – carichi verticali e azione sismicaCome per il vento, anche gli effetti dell’azione sismica si prendono in conto:• affidando l’intera forza ai soli elementi di controvento,e contemporaneamente• considerando, a favore di sicurezza, anche la quota spettante al singolo pilastro.6.6.1 Sisma - SLUIl sisma in direzione x genera a livello del primo impalcato la forza orizzontale F x = 862 k e il momentoM t = 1560 kNm. Si ottengono gli spostamentiu 0 = 0,235 mm v 0 = 0 mm θ = 7,1 x 10 -6 rad.Le reazioni dei singoli elementi e gli spostamenti u i = u 0 - θ y i v i = v 0 + θ x ie complessivo2 2i= ui+viδ sono riportati nella tabella 6.11.Tabella 6.11 – Azione sismica di SLU in direzione x – primo solaioIl sisma in direzione y genera la forza orizzontale F x = 862 kN e il momento M t = 2440 kNm.Si ottengono gli spostamentiu 0 = 0 mm v 0 = 0,22 mm θ = 4,52 x 10 -6 rad.Le reazioni dei singoli elementi e gli spostamenti u i = u 0 - θ y i v i = v 0 + θ x i2 2i i ie complessivo δ = u +v sono riportati nella tabella 6.12.© 2007 F. Biasioli 6-17

CAPITOLO 6QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOTabella 6.12 – Azione sismica di SLU in direzione y – primo solaio6.6.2 Verifica allo SLD – calcolo dello spostamento di interpianoLe verifiche di SLD richiederebbero una seconda ripartizione delle azioni, adottando le intensità di tab. 6.8ma è possibile evitare la procedura utilizzando i risultati già disponibili per lo SLU. Stante l’ipotesi dimodello lineare, gli spostamenti di SLD si possono ricavare da quelli di SLU moltiplicando gli spostamentidi quest’ultimo per il rapporto tra le forze sismiche nei due casi.In via semplificata e a favore di sicurezza, in tabella 6.12 l’elemento che presenta il massimo spostamentoè quello con sigla A13, per il quale per sisma agente in direzione Y lo spostamento vale δ = 0,30 mm. Perproporzionalità lo spostamento dello stesso elemento allo SLD risulta:dr,max,SLD= 0,30⋅739/862 = 0,26 mmPoiché l’elemento è assunto come incastrato alla base, tale spostamento corrisponde con lo spostamentomassimo di interpiano che, perché sia verificato lo stato limite di danno, deve essere minore del valore diconfronto d r = 0,5% h = 0,005· 3030 = 15 mm:. La verifica è soddisfatta.6-18 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 66.6.3 Azione sismica - elementi di controventoDai dati delle tabelle 6.11 e 6.12, il sistema di controventi risulta assorbire più del 90% delle azioniorizzontali: Con le stesse modalità adottate per le azioni dovute al vento, agli elementi di controventoviene affidato il 100% delle azioni sismiche I valori che assume la forza totale a livello del primo solaiosono, per ciascun nucleo o setto e per le due direzioni del sisma, riassunti in tabella 6.13. Le tre ultimecolonne contengono i valori ricalcolati per fornire il 100% della forza orizzontale.tiporif.Fx,i Fy,i Mz,i Fx,i Fy,i Mz,isisma x[kN] [kN] [kNm] [kN] [kN] [kNm]ASCB 4 389.89 -100.99 0.63 426.2 -110.4 0.7B 10 389.89 100.99 0.63 426.2 110.4 0.7D 3 2.14 -7.12 0.12 2.3 -7.8 0.1SD 5 2.14 -5.02 0.12 2.3 -5.5 0.1D 9 2.14 5.02 0.12 2.3 5.5 0.1D 11 2.14 7.12 0.12 2.3 7.8 0.1Totale 788.3 0.0 1.7Tot.Generale861.8 0.0 1.9 861.8 0.0 1.9Rapporto 1.1 0.0 1.1tiporif.Fx,i Fy,i Mz,i Fx,i Fy,i Mz,isisma y[kN] [kN] [kNm] [kN] [kN] [kNm]ASCB 4 2.28 288.97 0.40 2.5 312.2 0.4B 10 2.28 418.16 0.40 2.5 451.8 0.4D 3 -0.48 18.09 0.08 -0.5 19.5 0.1SD 5 -0.48 19.43 0.08 -0.5 21.0 0.1D 9 -0.48 25.85 0.08 -0.5 27.9 0.1D 11 -0.48 27.19 0.08 -0.5 29.4 0.1Totale 2.6 797.7 1.1Tot.Generale2.9 861.8 1.2 2.9 861.8 1.2Rapporto 1.1 1.1 1.1Tab. 6.13 – Azioni sui controventiCome per il vento, gli elementi più sollecitati sono il vano ascensore B10 e il setto D11 evidenziali intabella. Anche in questo caso le azioni globali vanno distribuite tra i vari piani adottando la formula [6-13] eriportate, nel caso dei vani ascensore, dal centro di taglio al baricentro.Le tabelle 6.14 riportano i valori così ottenuti.© 2007 F. Biasioli 6-19

CAPITOLO 6QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOTab. 6.14a – Azioni sismiche - vani ascensoreTab. 6.14b – Azioni sismiche - settiDM 3.2.3OR 4.66.7 Combinazione delle azioniLe azioni verticali e orizzontali agiscono simultaneamente sulla struttura è necessario cumularle secondole “regole” definite al paragrafo 2.3.In campo elastico lineare l’effetto del vento in condizioni di SLU può essere tenuto in conto moltiplicando ivalori delle tabb. 6.8, 6.10 e 6.11 per il coefficiente ψ 0 = 0,6.La combinazione degli effetti dovuti al sisma con quelli relativi ai carichi verticali avviene utilizzando una“regola di combinazione” di SLU differente rispetto a quella che si usa nella condizione “statica”.Si considerano i carichi verticali nella combinazione di carico quasi permanente e li si combina con l’effettodi progetto del sisma.E X/Y + G k + Σ i ψ 2i Q ikCiascuna azione sismica di progetto E X o E Y è ottenuta combinando gli effetti dell’azione sismica secondouna direzione con il 30% con gli effetti secondo l’altra direzioneE X = E Edx + 0,30 E EdyE Y = E Edy + 0,30 E EdxLe azioni sollecitanti di progetto su un elemento si ottengono dunque per sovrapposizione degli effetti.6-20 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 7CAPITOLO 7SolaiIl comportamento dei solai in laterocemento, come in genere di tutte le strutture snelle in cui non sonopresenti armature trasversali per taglio, si basa su un meccanismo di trasferimento dei carichi agli appoggi(travi e muri) di tipo “arco-tirante”: in tale schema le spinte di un arco di calcestruzzo compresso moltoribassato sono equilibrate da un tirante realizzato dalle armature inferiori del solaio. Da qui l’importanzache almeno parte delle armature inferiori sia presente su tutta la lunghezza del solaio e sia ancorata inmodo adeguato alle due estremità, prolungando le barre all’interno delle travi di bordo.Il dimensionamento delle armature viene effettuato considerando, a seconda della sollecitazione, sezioni aforma di T (in campata) o a forma rettangolare estesa (sull’asse delle travi) o ristretta (nelle zone dicollegamento tra le nervature e le travi, se soggette a momento negativo).Data l’ampia zona di calcestruzzo compresso per la presenza della soletta le sezioni hanno in genere unbasso rapporto di armatura e la verifica delle tensioni nel calcestruzzo, almeno per i carichi e le luci comuninegli edifici, non è mai critica. Per il calcolo delle armature sono sufficienti metodi approssimati basatisull’equilibrio.Nel seguito assunti come già verificati (cap. 3) gli stati limite di esercizio di deformazione, fessurazione elimitazione delle tensioni, si descrivono in sequenza:- il diagramma di inviluppo delle sollecitazioni agenti, calcolate con modelli elastico-lineari;- il calcolo dell’armatura teorica ed effettiva inferiore in campata;- il calcolo della quantità d’armatura inferiore che deve essere portata fino agli appoggi di estremità- il calcolo dell’armatura superiore all’appoggio centrale;- le verifiche a taglio- il calcolo delle lunghezze di ancoraggio.7.1 Analisi delle sollecitazioniIl solaio è caricato dai carichi permanenti G k = 5,94 kN/m 2 e Q k = 2,0 kN/m 2 .Per una larghezza di solaio pari a un metro (due nervature) il carico totale di progetto allo SLU ha intensità:γ G··G d + γ Q··Q d = (1,4 ⋅ 5,94 ⋅1 + 1,5 ⋅ 2⋅1) = (8,32 + 3,0) = 11,32 kN/m/mDue schemi statici coprono tutte le tipologie presenti nel solaio:nervature S03-S01 trave continua su due campate di luce 6,525 m con appoggi di estremitànervatura S04trave appoggiata di luce 4,525 mPer tutte le nervature non si considerano, per il calcolo delle sollecitazioni, a favore di sicurezza momentidi semi incastro agli appoggi di estremità.Per le nervature S03-S01 la disposizione dei carichi variabili genera i diagrammi di inviluppo dellesollecitazioni di momento e taglio di figura 7.1. 1 Le reazioni massime sono dovute alla combinazione conentrambe le campate caricate e γ G = 1,4 γ Q = 1,5.Per la nervatura S04 la sollecitazione massima vale:EC2 5.3.2.4( ) 2 2γ G + γ Q ⋅l 11,32⋅4,525G k Q kMmax= = =29,0 kNm8 8Se un elemento è continuo su un appoggio che non costituisce vincolo alla rotazione, come è per lenervature S03 – S01 il vincolo rappresentato dalla trave centrale, il momento sull’appoggio può essere1 I diagrammi di inviluppo sono calcolati con il programma “TraveConDWG” del prof. Gelfi, scaricabile liberamentedal sito www.euroconcrete.it© 2007 F. Biasioli 7-1

CAPITOLO 7QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOridotto perchè la reazione d’appoggio R non risulta concentrata in un punto, ma uniformemente distribuitasulla larghezza “t” dell’appoggio. Da considerazioni di equilibrio la riduzione vale (fig. 7.2):ΔM = R t/8La trave centrale ha larghezza t = 0,65 m ed è R = 92,30 kN/m. Risulta ΔM = 92,30⋅0,65/8 = 7,5 kNm/mScala momenti 1:25 - Sollecitazioni SLUM min 0 -60.22 0M max 39.45 39.45R max 29.88 92.30 29.88R min 12.34 48.45 12.34Scala tagli 1:25 - Sollecitazioni SLUT maxs 0 -46.15 -29.88T maxd 29.88 46.15 0Luci 6.525 6.525gk 5.94 5.94qk 2 2Fig, 7.1 – S03-S01 - diagrammi di inviluppo delle sollecitazioniFig, 7.2 – S03 – S01 Riduzione del momento sull’appoggioPer il progetto delle armature le sezioni di interesse e le sollecitazioni allo SLU di momento M Sd e taglioV Sd sono:S03-S01 asse della trave centrale M Sd = (60,2 - 7,5) = 52,7 kNm/mfilo della trave centrale (prima sezione ristretta) M Sd = 45,8 kNm/mcampata, a z = 29,88/11,32 = 2,64 m dall’asse della trave di bordo M Sd = 39,5 kNm/mprima sezione ristretta a filo della trave centrale: V Sd = 46,15 – 11,32 x 0,325 = 42,5 kN/mS04: campata a distanza z = 2,23 m dall’asse della trave di bordo M Sd = 29,0 kNm/msezione ristretta a filo della trave centrale: V Sd = 25,61 – 11,32 x 0,525 = 19,7 kN/m7-2 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 7EC2 5.3.17.2 Verifiche a flessione7.2.1 Armature inferioriI solai in laterocemento sono stati predimensionati (altezza e armatura) nel capitolo 3. Le sezioni di unanervatura sono rappresentate in figura 7.3.Il baricentro delle armature varia a seconda della luce e dello schema statico delle nervature. La distanzadel baricentro delle armature inferiori tese al bordo inferiore del solaio S03 – S01 (intradosso laterizio) è d’ = 34 mm,l’altezza utile di conseguenza: d = h - d’ = 230 – 34 = 196 mm (fig. 7.3, sinistra); per il solaio S04 è d’ = 30 mm,pertanto d = 230 – 28 = 202 mm. (fig. 7.3, destra).QT4 6.5Fig. 7.3 – Nervature S03 – S01 e S04– sezioneLa larghezza minima delle nervature b w deve risultare ≥ 1/8 dell’interasse i tra i travetti, con un minimo di80 mm. Nel caso in esame:i = 500 mm b w = 100 > 500/8La quantità di armatura tesa in campata, stimata nel paragrafo 3.4.1, fornisce i rapporti geometrici e meccanici:S03 – S01A s 6⋅113fyd0,35 3913 φ 12 per nervatura ρ= = 100 = 0,35% ω=ρ = ⋅ = 0,09bd 1000 ⋅196fcd100 15,8S04A s 4⋅113fyd0,22 3912 φ 12 per nervatura ρ= = 100 = 0,22% ω=ρ = ⋅ = 0,05bd 1000 ⋅ 202fcd100 15,8Per una sezione a T con asse neutro nell’anima ma molto vicino al bordo inferiore dell’ala, nell’ipotesi che la coppiaresistente interna sia realizzata dalle risultanti delle tensioni di compressione di intensità f cd nella soletta superioreuniformemente compressa, e delle tensioni f yd delle armature inferiori, risulta::h 50 h 50ω ωd 196 d 202fflim = = = 0,26 lim = = = 0,25Tale rapporto è maggiore di entrambi i valori precedenti, pertanto l’asse neutro taglia certamente l’ala e i travetti siverificano, a momento positivo, come sezioni rettangolari di larghezza pari alla larghezza dell’ala.QT4 STR 2 Dalla tabella QT4 STR 2 ai rapporti meccanici corrispondono le profondità dell’asse neutro e i momenti resistenti :S03 – S01 ω 0 = 0,09 ξ = 1,235 ω 0 = 0,105 x = ξ d = 0,105 x 196 = 22 < 50 mmμ = ω 0 (1 – 0,513 ω 0 ) = 0,09 (1 – 0,513 0,09) = 0,0862 2 -6cdM Rd = μbd f = 0,086 ⋅1000 ⋅196 ⋅15,8 ⋅ 10 = 51,6 > 39,5 kNm/mS04 ω 0 = 0,05 ξ = 1,235 ω 0 = 0,062 x = ξ d = 0,062 x 202 = 13 < 50 mmμ = ω 0 (1 – 0,513 ω 0 ) = 0,05 (1 – 0,513 0,05) = 0,049Rd2 2 -6cdM = μbd f = 0,049 ⋅1000 ⋅202 ⋅15,8⋅10 = 32,2 > 29,0 kNm/mPer assicurare un'adeguata resistenza nei confronti di un eventuale vincolo di incastro parziale alle estremità delletravi l'EC2 richiede che, anche se nell’analidi delle sollecitazioni si sono assunti alle estremità vincoli di appoggiosemplice, le sezioni d'estremità siano armate in modo da essere in grado di portare un momento negativo pari adalmeno il 25% del momento in campata, dunque per il momento maggiore pari a:© 2007 F. Biasioli 7-3

CAPITOLO 7QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOM Sd = 0,25 x 39,5 = 9,9 kNm/mL’armatura prevista in campata per il solaio S04 (4 φ 12/metro) fornisce il momento resistente M Rd = 32,6 kNm/mdunque ciascuna barra contribuisce al momento totale per una quota pari a 32,2/4 = 8,1 kNm/m. E’ pertantosufficiente disporre superiormente all’estremità del solaio e in tutte le nervature una barra φ 12, in grado direalizzare un momento resistente M Rd = 2 x 8,1 = 16,2 > 9 kNm/m.Il meccanismo arco-tirante prevede che alle estremità della trave sia presente unaquantità d’armatura tale da realizzare il tirante inferiore. L’arco, fortemente ribassato,si assume inclinato alle estremità di un angolo θ a cui corrisponde la forza ditrazione N Sd = V sd cot θ (fig. 7.4)A favore di sicurezza si assume per l’angolo l’inclinazione minima sull’orizzontaleθ = 21,8° (cot θ = 2,5) permessa dall’EC2 per le bielle di calcestruzzo Fig. 7.4 – Arco-tirantecompresso nel caso di travi armate a taglio.Nell’ipotesi che le armature lavorino tutte al tasso f yd la quantità minima di armatura longitudinale A sl richiesta per iltirante risulta:S03 – S01 N Sd = V sd cot θ = 29,9 ⋅ 2,5 = 74,8 kN/m A sl = N Sd /f yd = 74,8 ⋅ 10 3 /391 = 191 mm 2 /mS04 N Sd = V sd cot θ = 25,6 ⋅ 2,5 = 64 kN/m A sl = N Sd /f yd = 64 ⋅ 10 3 /391 = 164 mm 2 /mPortando alle estremità del solaio una barra per nervatura è: A sl = 2 ⋅ 113 = 226 > 191 mm 2 /m. Tali amaturedevono ovviamente essere adeguatamente ancorate (v. oltre).7.2.2 Armature superioriLa sezione di solaio in corrispondenza dell’asse delle travi ha forma rettangolare di dimensioni (b x h)=(1000 x 230) mm. Nella parte inferiore della sezione, soggetta a momento negativo, risultano presenti eancorate due delle barre di campata, una per travetto, ma tale armatura non viene presa in conto in quantoessendo posizionata al di sopra dell’armatura longitudinale delle travi, dunque molto distante dal lembocompresso della sezione, è poco sollecitata.Se si utilizzano barre φ 14 mm valgono le grandezze geometriche (fig. 5.2):- distanza d’ del baricentro delle barre superiori tese dal bordo di calcestruzzo più vicino d’ = 32 mm- altezza utile delle armature tese: nella sezione sulla trave d = 230 – 32 = 198 mm; nella sezioneall’attacco trave.solaio con tavella inferiore di laterizio sp. 8 mm: d = 198 – 8 = 190 mmIl massimo momento negativo arrotondato ha intensità M Sd = 52,7 kNm/m. Risultano:M 52,7 ⋅ 10μ= = = 0,085bd f 1000 198 ⋅15,8Sd2 2cd⋅ω= 0,975( 1 - 1- 2,05 μ ) = 0,975( 1 - 1 - 2,05 ⋅ 0,085 ) = 0,089ωbdf 0,089⋅1000⋅198⋅15,8A 713 mm 2 /mcds= = =fyd391Si dispongono 3φ14 per nervatura (6 barre per metro) con area A s = 6 x 154 = 924 > 713 mm 2 /m.Il momento nella prima sezione ristretta all’attacco tra le nervature e la trave (b = 2 x 120 = 240 mm), vale645,8 ⋅ 10M Sd = 45,8 kNm/m. μ= = 0,335 ω= 0,975 1 - 1 - 2,05 ⋅ 0,335 = 0,4292240 190 15,8Asωbdf 0,429⋅240⋅190⋅15,8cd= = =fyd391⋅ ⋅( )6790 mm 2 /m: si mantengono 3φ14 per nervatura7-4 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 77.3 Lunghezze di ancoraggioPer calcolare le lunghezze di taglio delle barre, alla lunghezza teorica, calcolata sulla base delle richiestestrutturali, occorre sommare le lunghezze di ancoraggio. Per queste ultime occorre definire:- le condizioni locali di aderenza (buona o mediocre): tutte le barre, sia inferiori che superiori, presenti ingetti di spessore minore di 250 mm sono considerate in condizioni di “buona aderenza”;- il valore di progetto f bd della tensione di aderenza che, per barre con diametro fino a 32 mm incondizioni di “buona aderenza” vale 2 :0,85 f 0,7 fctk,0,05 ctm2/3 2/3 2/3f bd = 2,25 f ctd = 2,25 = 1,913 = 0,837 ⋅0,30 ⋅ fck = 0,251 ⋅(0,83R ck ) = 0,222 R ckγ c1,60Per un calcestruzzo R ck 30 f bd = 0,222 . 30 2/3 = 2,14 N/mm 2Una barra di diametro φ, perimetro πφ e area πφ 2 /4 che lavora alla tensione di trazione f yd trasmette alcalcestruzzo una forza pari a (πφ 2 /4) f yd . Per evitare che la barra si sfili dal calcestruzzo, tale forza deveessere equilibrata dalla risultante delle tensioni di aderenza f bd che si sviluppano sul perimetro della barraper una lunghezza l bd0 , detta “lunghezza di ancoraggio di riferimento”. Risulta:2φφ fl bd0 ( πφ ) fbd = π f yd l bd0=4 4 fSe la barra lavora alla tensione σ sd < f yd la lunghezza di ancoraggio si riduce proporzionalmente: si ottienela “lunghezza di ancoraggio di base” l bd :σsdl bd = lbd0fTutte le barre che non si considerano più collaboranti a partire da una data sezione devono essereancorate oltre la sezione per almeno la lunghezza l bd > l bmin . Per valutare la tensione σ sd si devonoconsiderare TUTTE le barre presenti nella sezione, sia quelle collaboranti che quelle non collaboranti.In una sezione sollecitata da un momento M Sd armata con barre di diametro φ e area A s siano:- n il numero ESATTO di barre richiesto per assorbire il momento M Sd lavorando al tasso f yd ;- n 1 > n il numero totale di barre presenti nella sezionePer l’equilibrio è n A s f yd = n 1 A s σ sd di conseguenzaydydbdsdbd bd0 bd0fyd n1[7.1][7.2]σ nl = l = l > lbmin [7.3]La lunghezza minima di ancoraggio l bmin è la maggiore tra:- 10 volte il diametro φ della barra;- 100 mm- il 30% o il 60% di l bd0 rispettivamente per ancoraggi in trazione o in compressione: ciò comportache il rapporto n/n 1 deve essere sempre maggiore, a seconda del caso, di 0,30 o 0,60 dunqueche non si possono mai ancorare più del (1 – 0,30) = 70% delle barre tese presenti in una datasezione, o più del (1 – 0,60) = 40% delle barre compresse.Nel caso in esame si adottano i seguenti schemi di armatura:A) barre inferiori: due barre estese per tutta la lunghezza della nervatura del solaio (armatura di corredodel travetto a tralicci), a cui vengono aggiunti in mezzera una barra per la quota di momento eccedentee alle estremità degli spezzoni per garantire la continuità del “tirante” inferiore;B) barre superiori sull’appoggio: due barre su tre interrotte, con la terza che si estende.2 La tensione di aderenza fbd della [8.1] va ridotta del 30% per condizioni di aderenza “mediocri”.© 2007 F. Biasioli 7-5

CAPITOLO 7QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOLe lunghezze di ancoraggio di riferimento valgono pertanto:φ fyd14 391φ fyd12 391barre φ 14 : l bd0 = = = 640 mm barre φ 12: l bd0 = =4 fbd4 2,144 fbd4 2,14= 548 mmS03 – S01M (+) barre φ 122l bd = 548 = 365 mm3n/n 1 = 0,67 > 0,30M (-) barre φ 141l bd = 640 = 213 mm3n/n 1 = 0,33 > 0,30Forza di trazione all’appoggioσ Asds,req 191l bd = l bd0= l bd0 = 548 = 463 mmf A 226yds,provQT5 3.2S04164Forza di trazione all’appoggio l bd = 548 = 398 mm226Gli ulteriori requisiti relativi alla lunghezza minima di ancoraggio (> 10 φ , > 100 mm) sono rispettati.7.4 Traslazione del diagramma di momentoNel caso di barre soggette a trazione/compressione per flessione alla lunghezza l bd occorre SEMPREaggiungere un’ulteriore lunghezza a l che tiene conto della “traslazione” del diagramma dei momenti dovutaalla sollecitazione composte di flessione e taglio (fig. 8.5). Nel caso dei solai la lunghezza a l non deveessere aggiunta alle lunghezze di ancoraggio delle barre previste per assorbire le forze di trazioneall’appoggio.traslazionetraslazioneLinea inviluppodi FsInviluppo della forzadi trazione agenteFig. 7.5 Traslazione del diagramma di momentoNel caso dei solai è a favore di sicurezza assumere a l = d con d altezza utile del del solaio.Con d = 202 mm le lunghezze di ancoraggio comprensive della lunghezza a l risultano:S03 – S01 armature inferiori in campata 2 x (365 + 202) = 1134 mm arrotondata a 1200 mmS03 – S01 armature inferiori su trave di bordo (2 x 463) = 926 mm arrotondata a 1000 mmS03 – S01 armature inferiori su trave centrale (2 x 463 + 650) = 1576 mm arrotondata a 1750 mmS03 – S01 armature superiori interrotte (213 + 202) = 415 mm arrotondato a 500 mmS03 – S01 armature superiori non interrotte (140 + 202) = 342 mm arrotondato a 500 mmS04 armature inferiori (2 x 398) = 796 mm arrotondata a 1000 mm7-6 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 77.5 Sezioni di ancoraggio e lunghezze di taglioPer individuare le sezioni a partire dalle quali occorre provvedere la lunghezza di ancoraggio:- si calcolano i momenti resistenti M Rd delle sezioni “ideali” in cui risulta presente un numero di barreesattamente pari al numero delle barre non interrotte; tali barre lavorano tutte al tasso f yd ;- si cercano, sul diagramma di inviluppo dei momenti sollecitanti, le sezioni per le quali M Sd = M Rd .Per le varie nervature e per metro di larghezza di solaio risulta:S03 – S01momento M (+) in campataBarre non interrotte (2+2) φ 12 inserite nei travetti con area totale A S = 4 x 113 = 452 mm 2 . La capacitàportante della sezione armata con tale armatura risulta pari aM Rd = 32,2 kNm/mPer le nervature S01 e S03 la condizione M Rd = M Sd identifica due sezioni poste a distanza x = 1,5 m e x =3,8 dall’asse della trave di bordo.S03 – S01momento M (-) su appoggio centraleBarre non interrotte (1+1) φ 14 superiori con area totale A S = 2 x 154 = 308 mm 2 . La capacità portante dellasezione armata con tale armatura risulta pari aM Rd = 45,8 ⋅ 308/790 = 17,8 kNm/mPer le nervature S01 e S03 la condizione M Rd = M Sd identifica due sezioni poste a distanza x = 1,15 mdall’asse della trave centrale (x = 0,91 m dal filo della trave).La sezione di momento nullo dista x = 2,50 m dall’asse della trave: a partire da tale sezione deve esserepredisposta solo la lunghezza di ancoraggio minima (10 φ = 140 mm).La lunghezza di taglio delle barre in cm risultano pertanto:armature inferiori2 φ12/ travetto di corredo ai tralicci esteso su tutta la lunghezza (592 cm)1φ12/ travetto di lunghezza l = (380 – 150) + 120 = 350 cm1φ12/ travetto di lunghezza l = 100 cm in corrispondenza delle travi esterne1φ12/ travetto di lunghezza l = 175 cm in corrispondenza della trave centralearmature superiori 2φ14/ travetto l = 2 ⋅ (1150 + 500) = 3200 mm arrotondato a 350 cm1φ14/travetto l = 2 ⋅ (2500 + 500) = 5280 mm arrotondato a 600 cmAlle estremità 1φ12/travetto l = 1750 mm arrotondato a 175 cmS04armature inferiori2 φ12/travetto di corredo ai tralicci esteso su tutta la lunghezza (400 cm)1φ12/travetto di lunghezza l = 100 cm in corrispondenza di ciascuna estremitàIn allegato è riportato lo schema delle armature di entrambe le nervature. Le armature superiori alleestremità sono piegate a 45°, per avere l’ancoraggio delle barre nella zona compressa della sezione.Le armature che entrano nelle travi hanno alle estremità ganci a 90°. La parte di barra che si estende oltrela piegatura deve avere lunghezza almeno pari a 5 volte il diametro. Nel caso in esame il piego è di 100mm > (5 x 12) = 60 mm .La barra dovrebbe essere disposta con il piego preferibilmente disposto in orizzontale, in modo da risentiredell’effetto favorevole di compressione dovuto alla biella di calcestruzzo dell’arco di scarico.© 2007 F. Biasioli 7-7

CAPITOLO 7QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO7.6 Verifiche a taglioI solai per edifici di civile abitazione sono strutture generalmente poco sollecitate, dotate di una sufficientecapacità di ripartizione dei carichi e prive di armatura a taglio. Secondo l’EC2 perché un elemento nonrichieda armatura a taglio devono risultare soddisfatte entrambe le condizioni:doveV SdV Rd,cV Rd,c,maxV Sd ≤ V Rd,cV Sd ≤ V Rd,c,maxforza di taglio sollecitante di calcoloforza di taglio resistente di calcolo di un elemento privo di armatura a taglioforza di taglio resistente massima delle bielle di calcestruzzo compresse con valore:V Rd,c,max = 0,5 [0,6(1-f ck /250)] f cd b w dIl termine entro parentesi quadra è un fattore di riduzione della resistenza del calcestruzzofessurato per taglio. Per i solai la condizione V Sd ≤ V Rd,c,max non è mai determinante.Nel caso di appoggio indiretto, come è il caso dei solai portati da travi, la verifica a taglio va eseguita nellasezione ristretta posta a distanza pari all’altezza utile d dal filo trave (fig. 7.5).QT5Fig. 7.5 – Verifica a taglioIn tale ipotesi dato lo schema statico del solaio, la sezione più sollecitata a taglio è in prossimità della travecentrale, a distanza (650/2 +196) = 521 mm dall’asse della trave centrale. In tale sezione il tagliosollecitante è pari aV Sd = 46,2 – 11,32 x 0,521 = 40,3 kN/mSecondo l’EC2 il taglio resistente in assenza di precompressione vale:0,18V3Rd,c= bwd = ⎡⎤ν ⎢ k 100ρlfck ⎥bwd > νmin bwd⎣ γc⎦La tensione ν è una “tensione di taglio modificata” che tiene conto:0,18 0,182- della tensione tangenziale “di base” = = 0,113 N/mmγ 1,60c200- dell’effetto “ingranamento” degli inerti k = 1+ 2 per d = 190 mm k = 2d ≤ →- dell’effetto “spinotto” delle armature tese presenti e ancorate nella sezione posta a distanza h dallasezione considerata, (fig. 7.6 destra) e valutate come percentuale geometrica di armaturaAslρl= < 0,02b dwIn tale sezione sono presenti superiormente ed ancorate 3 barre φ 14 mm . Pertanto3⋅154ρl= = 0,024 > 0,02 → ρl= 0,02100⋅1962 3La tensione di taglio modificata “minima” ha espressione: ν = 0,035 k fminck7-8 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 7V Sdl bdl bd AA sld45 o45 o V Sdl bd45 odA slAA slAV SdFig. 7.6 – Armatura longitudinale nella verifica a taglio (A = sezione di verifica)Nel calcolo della larghezza a taglio dell’anima b w si può tenere conto anche dello spessore del laterizio (0,8cm) a diretto contatto con la nervatura: pertanto b w = 2 x (120 +8 +8) = 256 mm/mPer un calcestruzzo C25/30 con f ck = 0,83 R ck = 25,0 N/mm 2 si ottiene:0,18ν ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ν332= k 100 lck f = 0,113 2 100 0,02 25,0 = 0,83 N/mmγ cmin= 0,035 k f = 0,035 2 25 = 0,49 N/mm2 3 2 3 2ck-3ll taglio resistenze vale V = 0,83⋅256⋅196⋅ 10 = 41,6 > 40,3 kN/mRd,cLa verifica a taglio nella sezione considerata è soddisfatta. L’approccio di calcolo evidenzia che, nel casodi un solaio, risultano critiche:- l’altezza totale, che si riflette sul valore dell’altezza utile d.- la scelta della tipologia di blocchi: a parità di altezza è preferibile l’impiego di blocchi senza aletta dilarghezza 38 cm portati da travetti con fondello in laterizio e in grado di realizzare nervature dispessore (50 – 38) = 12 cm..- la scelta del calcestruzzo: utilizzando classi di resistenza minori di quella specificata per il caso inesame (C25/30) la verifica non risulterebbe mai soddisfatta.La forza di taglio resistente massima per f cd = 15,9 N/mm 2 valeV Rd,c,max = 0,3 (1-f ck /250) f cd b w d = 0,3 (1- 25/250) 15,8 240 196 10 -3 = 202 kN/m7.7 Schemi delle armatureNelle figure 7.7 e 7.8 sono riportat gli schemi delle armature per le due nervature tipo.Fig. 7.7 – Esecutivo armature solaio S04© 2007 F. Biasioli 7-9

CAPITOLO 7QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOFig. 7.8 – Esecutivo armature solaio S03 – S017-10 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 8CAPITOLO 8TraviSi considera la travata centrale costituita dalle travi T09 - T010 comprese tra i pilastri C1, C2 e il vanoascensore. Tutte le travi hanno sezione rettangolare di dimensioni (650 x 230) mm e altezza utiled = h – d’ = (230 – 36) = 194 mm.8.1 Calcolo delle sollecitazioni8.1.1 Analisi dei carichiL’ncremento del peso proprio della trave è pari a G k = 2,67 b = 2,67 x 0,65 = 1,74 kN/m. In base alll’area dicompetenza della trave di ampiezza i = 8,13 m i carichi sulla trave risultano:SLESLUpeso proprio G d0 1, 0 ⋅ 1,71 = 1,74 kN/m 1,40 ⋅ 1,71 = 2,43 kN/mcarico permanente portatiG d1 1,0 ⋅ (5,94 ⋅ 8,13) = 48,29 kN/m 1,40 ⋅ 48,29 = 67,61 kN/mcarico permanente totale G d0 + G d’ 50,0 kN/m 70,0 kNm/mcarico variabile Q d 1,0 ⋅ 0,30 ⋅ (2,0 ⋅ 8,13) = 4,88 kN/m 1,5 ⋅ (2,0 ⋅ 8,13) = 24,4 kN/mcarico totale G d0 + G d’ + Q d = 54,9 kN/m 94,4 kNm/m8.1.2 Modello di calcolo e diagrammi di inviluppo delle sollecitazioniLo schema statico assunto è quello di un “semitelaio”, con vincoli di cerniera posti a metà altezza deipilastri. Le luci di calcolo sono definite in base alle distanze tra gli assi dei pilastri La campata che terminasul vano ascensore si considera incatrata in una sezione posta a una distanza circa pari all’altezza utile d≈ 0,20 m dal filo del setto del vano ascensore. Risulta pertantoT09 l = 3,60 m T010 l = (4,35 – 0,10 + 0,20) = = 4,25 mI diagrammi di inviluppo delle sollecitazioni di momento M e di taglio V, calcolati in campo elastico lineare 1 ,per le combinazioni di carico di SLU e SLE e diverse disposizioni del carico variabile Q d sono riportati nellefigure 8.1 e 8.2.In base ai valori di momento taglio nella sezione di incastro e al carico totale si calcolano le sollecitazioninella sezione a filo setto posta a distanza 0,20 m dall’incastro teorico):SLU M Sd = -168,3 + 236,1 ⋅ 0,20 = - 121,1 kNmV Sd = 236,1 – 94,4 ⋅ 0,20 = 217 kNSLE M Sd = -92,5 + 129,8 ⋅ 0,20 = - 66,5 kNmV Sd = 129,8 – 54,9 ⋅ 0,20 = 119 kNTali sollecitazioni sono confrontabili con le corrispondenti sollecitazioni sulll’appoggio centrale: questeultime vengono assunte come riferimento per il progetto.1 Il programma utilizzato è Telaio2D sviluppato dal prof. P. Gelfi, liberamente disponibile e scaricabile gratuitamentedal sito www.euroconcrete.it.© 2007 F. Biasioli 8-1

CAPITOLO 8QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOFig. 8.1 – Inviluppo delle sollecitazioni M e V - SLUFig. 8.2 – Inviluppo delle sollecitazioni M e V - SLE8-2 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 88.1.3 Ridistribuzione dei momentiE’ possibile ridistribuire le sollecitazioni di momento delle travi continue di telai a nodi fissi, purchè allostato limite ultimo le sezioni delle travi siano in grado di garantire sufficiente capacità di rotazione.La ridistribuzione si applica riducendo i momenti negativi alle estremità delle travi M Sd,el , calcolati con unmodello elastico lineare, al valore M red = M Sd,el - ΔM Sd,el . Il valore di ΔM Sd,el dipende dalla capacità dirotazione delle sezioni.Se si riducono i momenti negativi agli appoggi/incastri per l’equilibrio devono aumentare i momenti dicampata. Occorre dunque evitare che un momento di campata incrementato a seguito della ridistribuzionesuperi il momento massimo ottenuto dall’inviluppo dei momenti, calcolato per una disposizione di caricodiversa da quella che fornisce il momento da ridistribuire. Se ciò non si verifica la ridistribuzione comportauna riduzione dei momenti agli appoggi con riduzione delle quantità d’armatura.QT1 La massima quota di ridistribuzione ammessa discende da considerazioni relative a:• duttilità delle sezioni allo SLU: la sezione in cui viene ridotto il momento deve essere in grado digarantire allo SLU una assegnata capacità di rotazione, definita in funzione della profonditàrelativa dell’asse neutro ξ = x/d dalla relazioneMSd,redδ= = 0,44 + 1,25 ξ ≥ 0,70MSd,elξ è la profondità relativa dell’asse neutro nella sezione per il momento M Sd,red = δM Sd,el .• limitazione delle tensioni in esercizio nelle sezioni: una ridistribuzione troppo elevata comportauna significativa riduzione della quantità di armatura, dunqe possibili elevate tensioni dellearmature in condizioni in esercizio, quando le sollecitazioni dovute ai carichi di esercizio sonovalutate in assenza di ridistribuzione. Per evitare tale situazione è cautelativo assumere unaridistribuzione limitata al 15% circa (δ = 0,85).Per ridistribuire il momento M Sd,el si applicare alle estremità di ciascuna trave un momento positivoΔM Sd,el = (M Sd,el - M red ) = M Sd,el (1 - δ)Sul pilastro C1 per M Sd,el = 92,9 kNm e δ = 0,85 si ottengono:ΔM Sd,el = (1-0,85) 92,9 = 14 kNmM Sd,red = 92,9 ⋅ 0,85= 79 kNm.A sinistra del pilastro C2 per M Sd,el = 134,7 kNm e δ = 0,85 si ottengonoΔM Sd,el = (1-0,85) 134,7 = 20,2 kNm M Sd,red = 134,7 ⋅ 0,85= 114,5 kNm.A destra del pilastro C2 per M Sd,el = 163,1 kNm e δ = 0,85 si ottengonoΔM Sd,el = (1-0,85) 163,1 = 24,5 kNm M Sd,red = 163,1 ⋅ 0,85= 138,6 kNm.Non si ridistribuisce il momento a filo setto del vano ascensore in quanto la stessa combinazione di caricoche determina il massimo momento positivo determina anche il massimo momento di campata.Applicando la coppia ΔM Sd,el per l’equilibrio alle estremità di ciascuna trave di luce l, nascono forze di tagliodi intensità V red = ± ΔM Sd,el /l . Tali forze riducono le sollecitazioni di taglio dovute ai carichi in prossimitàdell’appoggio centrale (sollecitazioni massime nel caso di trave continua) e contemporaneamenteaumentano quelle all’estremità di ciascuna trave. Risulta- trave T09 - luce l = 3,60 m V red = ± ΔM Sd,el /l = ± (20,2 – 14) / 3,60 = ± 1,7 kN- trave T010 - luce l = 4,25 m V red = ± ΔM Sd,el /l = ± 24,5 / 4,25 = ± 5,8 kNDopo la ridistribuzione i tagli sull’appoggio centrale risultano pertantoV Sd = 187,3 + 1,7 = 189,0 kN a destra dell’asse del pilastro C1V Sd = 210,6 – 1,7 = 208,9 kN a sinistra delll’asse del pilastro C2V Sd = 233,6 – 5,8 = 227,8 kN a destra dell’asse del pilastro C2V Sd = 217 + 5,8 = 222,8 kN a filo del vano ascensore dell’asse del pilastro C2© 2007 F. Biasioli 8-3

CAPITOLO 8QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOQT4 ST28.2 Armature a flessioneLo schema di progetto è il seguente:• si calcola l’armatura di campata nell’ipotesi che sia presente solo armatura tesa;• si fissa la quantità dell’armatura di campata che si intende mantenere costante su tutta lalunghezza della travata, ancorata in corrispondenza dei pilastri di estremità;• tenendo conto di tale armatura, compressa per momenti di segno negativo, per la sollecitazionedi momento ridistribuito si calcola l’armatura superiore tesa agli appoggi.Dato che le sollecitazioni di campata delle travi della travata hanno pressoché la medesima intensità, ilprocedimento viene sviluppato per la trave T010 e per l’appoggio centrale costituito dal pilastro C2.8.2.1 Armature di campataDal diagramma di figura 8.1 il momento massimo positivo nella campata T010 vale M Sd = 83,85 kNm.Perché sia sufficiente la presenza di sola armatura tesa la profondità relativa ξ dell’asse neturo deverrisultare essere ξ ≤ 0,45. Al valore ξ lim = 0,45 corrisponde il momento ridotto μ lim = 0,296.Per M Sd = 83,85 kNm683,85 ⋅10μ = = 0,216

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 8- con 7 φ16 superiori + 4 φ16 inferiori risulta M Rd = 93,4 @ 93 kNmLa sezione così armata ha la capacità portante indicata in figura 8.3DM 5.1.6.1.1Fig. 8.3 – Sezione inflessa – momento resistente M RdLa distanza dell’asse neutro dal bordo compresso vale x = 48,5 mm dunque ξ = x/d = 48,5/194 = 0,25,per cui δ = 0,44 + 1,25 0,25 = 0,75 < 0,85. La ridistribuzione attuata è quindi accettabile.Si dispongono superiormente 7 barre φ16, con A s = 1407 mm 2 di cui quattro interrotte e tre per l’interalunghezza della trave. La sezione armata con 3 φ16 in zona tesa e 4 φ16 in zona compressa sviluppa ilmomento resistente (negativo) M Rd = 43,5 kNm. Sul diagramma di inviluppo delle sollecitazioni che tieneconto della ridistribuzione tale valore si rileva nelle sezioni a distanza z = 0,50 m dall’asse dell’appoggiocentrale. Al di la di tale punto dovrà essere garantita, per le barre interrotte, la lunghezza di ancoraggio.CALCOLO DELLA CAPACITÀ PORTANTE IN ZONA SISMICAIn zona sismica è richiesto che il 50% dell’armatura tesa effettivamente disposta sia presente anche inzona compressa e non è possibile tenerne in conto il contributo nel calcolo di capacità portante.Nella sezione al filo del pilastro centrale (C2) le armature presenti risultano 7φ16, con A s = 1407 mm 2superiori tesi e 4φ16, con A s = 804 mm 2 inferiori compressi. La sezione “equivalente” in condizionisismiche risulta pertanto:armatura tesa: A s = 1407 mm 2armatura compressa A’s = 804 – 0,5· 1407 = 101 mm 2Nei calcoli è possibile tenere in conto la quota d’armatura superiore che supera il 50% dell’armaturadisposta in zona tesa. Con tale disposizione il massimo momento negatvo sopportato dalla sezione risulta:M Rd,E = 92,3 kNm ξ = 0,320Per il calcolo del massimo momento positivo si haarmatura tesa: A s = 804 mm 2armatura compressa A’s = 1407 – 0,5· 804 = 1005 mm 2da cuiM Rd,E = 56,1 kNm ξ = 0,188© 2007 F. Biasioli 8-5

CAPITOLO 8QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO8.3 Armature a taglio8.3.1 Modello a traliccioIl progetto/verifica delle armature al taglio della trave può essere effettuato in base al valore del tagliosollecitante di calcolo agente nelle sezioni a distanza “d” dal filo dell’appoggio. Nel caso in esame lesollecitazioni di taglio sono valutate nelle sezioni che distano:z = 0,125 + 0,194 ≈ 0,32 m dall’asse del pilastro C1z = 0,200 + 0,194 ≈ 0,39 m dall’asse del pilastro C2z = 0,19 m dal setto del vano ascensore.La resistenza di progetto f cd del calcestruzzo delle bielle inclinate compresse va ridotta mediante ilcoefficiente ν = 0,7 per tener conto dell’effetto combinato della compressione longitudinale e della trazionetrasversale sulla resistenza delle bielle di calcestruzzo compresso. Il valore di calcolo della tensione diprogetto di compressione nel calcestruzzo risulta:ν 1 f cd = 0,7 f cd = 0,7 15,9 = 11,1 N/mm 2I valori riportati nel diagramma di inviluppo del taglio derivano da diverse condizioni di carico. Lesollecitazioni di taglio di progetto V Sd sono valutate tenendo in conto che la ridistribuzione di momento,agisce solamente sulla condizione di carico che massimizza il momento sull’appoggio (carico variabilepresente su entrambe le campate a cavallo dell’appoggio).Il carico totale di progetto ha intensità 94,4 kN/m. Nella sezione a z = 0,39 m a destra del pilastro C2 risultaV Sd = 227,8 – 0,39 x 94,4 = 191 kN.L’armatura a taglio è costituita da staffe verticali (α = 90°) chiuse a due braccia, realizzate con barre didiametro 8 mm. Il gancio di chiusura è realizzato con un piego a 135°. 2Le staffe vanno disposte con passo longitudinale massimo: 3s max = 0,75 d (1+cot α) = 0,75 194= 146 mm arrotondato a 150 mm.In base al valore del taglio sollecitante il taglio ridotto adimensionale valeV 191 10η =3Sd ⋅= = 0,136 < 0,310bwdν1fcd650⋅194⋅11,1La larghezza della sezione di calcestruzzo è sovrabbondante. La larghezza teorica “minima” da prenderein conto per il calcolo delle armature è pari a: 4b min = 650 x 0,136/0,310 = 285 mmAl taglio minimo adimensionale η = 0,310 corrisponde l’inclinazione della biella compressa θ = 21.80° e ilrapporto geometrico dell’armatura trasversale ω wη = 0,138 dunque l’armatura a taglio:A ωwηb swwν1fcd0,138 ⋅285 ⋅11,1= = = 1,12 mms f 3912 /mmywd2 La prescrizione serve per evitare che l’eventuale distacco del copriferro in condizioni di SLU permetta alla barra della staffa diperdere aderenza, con conseguente riduzione dell’effetto di confinamento che offre al calcestruzzo. L’ancoraggio sviluppato daun uncino piegato a 135° garantisce un comportamento accettabile anche in caso di perdita completa del ricoprimento dicalcestruzzo e manitiene la funzionalità della staffa medesima.3L’EC2 fornisce prescrizioni anche per la massima distanza trasversale tra i bracci delle staffe. Per la trave in esame risulterebbeuna distanza pari a 146 mm dunque occorrerebbe disporre staffe a quattro bracci. Occorre peraltro considerare che i modelli atraliccio utilizzati per il calcolo delle armature a taglio sono validi per travi “alte”, a sezione rettangolare o a T : Nel caso di traviin spessore il modello taglio-resistente è più orientato al modello arco.tirante che al modello a traliccio: è dunque importanterealizzare un “tirante” inferiore ben ancorato alle estremità piuttosto che fare eccessivo affidamento sul modello a traliccio.4Tale situazione si verifica spesso nelle travi in spessore. E’ pertanto possibile inserire fori in tali travi se si adottano opportuniaccorgimenti (doppie staffe) purchè, nella zona del pilastro,sia disponibile una zona di larghezza adeguata a permettere latrasmissione diretta delle forze di compressione dell’arco al pilastro. Sono dunque da evitare fori in aderenza al pilastro.8-6 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 8Utilizzando staffe φ 8 a due bracci è A sw = 100 mm 2 si ottiene il passo s = 89 mm. Le disposizioni per la zonasismica richiedono di disporre la prima staffa a non più di 5 cm dal filo del pilastro, mentre le successive aduna distanza non superiore al minimo tra- 0,25 d = 0,25 194 = 50 mm- 150 mm- 6φ l = 616 = 96 mmTale limitazione è richiesta per una zona di lunghezza pari a d dal filo pilastro, ossia per i primi 200 mm. Ladisposizione delle staffe è riportata in figura 8.4.Per l’inclinazione θ = 21.80° (cot θ = 2,5) le staffe con passo massimo s max = 150 mm forniscono lacapacità portanteA 100s 150sw-3VRd,s= 0,9d fywdcotθ = 0,9⋅194⋅391⋅2,5⋅10 = 114 kNSul diagramma di inviluppo delle sollecitazioni di taglio le sezioni in cui si verifica tale sollecitazione sonoalle distanze, misurate rispettivamente dagli assi dei pilastri C1 e C2:T09 z = 0,60 e 2,65 m T010 z = 1,05 e 3,15 mAll’interno di tali zone è sufficiente disporre staffe con passo s max = 150 mm. Al di fuori di tali zone il passosi riduce a s = 90 mm. E’ inoltre opportuno disporre due staffe in più a sinistra e a destra degli appoggi, permigliorare la zona di calcestruzzo confinata. La prima staffa dovrebbe essere posizionata entro 5 cm dalfilo del pilastro.Tutte le staffe devono avere altezza tale da garantire il ricoprimento di 2 cm dunque con altezza della parteverticale pari a (230 – 40) = 190 mm.QT58.3.2 Modello arco-tiranteLe travi in spessore difficilmente si adattano al meccanismo taglio resistente descritto dal modello “a traliccio”. E’opportuno pertanto verificare anche un meccanismo “arco-tirante” per il quale alle estremità della trave deve esserepresente e ancorata una quantità di armatura tale da realizzare il tirante inferiore. L’arco, fortemente ribassato, èinclinato alle estremità di un angolo θ e a tale inclinazione corrisponde la forza di trazione S d = V sd cot θ.L’angolo θ può essere calcolato considerando la sovrabbondanza di resistenza “lato calcestruzzo” ed imponendopertanto che il collasso avvenga “lato acciaio”.Il carico totale di progetto ha intensità 94,4 kN/m. Nella sezione a filo del pilastro C1 a z = 0,125 mdall’asse, tenendo conto della ridistribuzione il taglio sollecitante è pari a:V Sd = 189 – 0,125 x 94,4 = 177.2 kNConsiderando staffe φ8 / 50 mm risulta:Asw100 177,2VRd,s= VSd= 0,9d fywdcotθ = 0,9⋅194 ⋅391⋅cotθ → cotθ = = 1,30s 501000,9⋅194⋅39150La forza di trazione nel tirante èS d = V sd cot θ = 177.2 x 1,30 = 230,3 kN.Sono presenti 4φ16 con A s = 804 mm 2 in grado di sviluppare una forza S Rd = 804 x 391 x 10 -3 = 314 kN.© 2007 F. Biasioli 8-7

CAPITOLO 8QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOOR 5.4.1.1.8.3.3 Verifiche sismicheIn zona sismica l’entità delle azioni di progetto è calcolata come somma del taglio dovuto ai carichi verticaliin condizioni quasi permanenti e del taglio dovuto ai momenti flettenti resistenti delle sezioni di estremità.Per il calcolo dei momenti flettenti, in questo caso, si utilizzano le armature effettivamente presentiall’interno della trave. Il taglio dovuto ai momenti resistenti risulta :Trave Cond. MRd, sx MRd,dx VSdT009sisma 1 56,1 93.4 41,5sisma 2 93,4 56,1 41,5T010sisma 1 56,1 93.4 35,2sisma 2 93,4 56,1 35,2Tab. 8.1 – Sollecitazioni sismiche dovute ai momenti resistenti d’estremitàIl taglio relativo ai carichi gravitazionali risulta:- carico permanente G d = 1,71 = 1,71 kN/m- carico permanente portati G d = 5,94 ⋅ 8,13 = 48,3 kN/m- carico variabile Q d = 0,30 ⋅ 2,0 ⋅ 8,13 = 4,9 kN/m- carico totale G d + Q d = 54,9 kN/mPertanto54,9⋅3,60 54,9⋅4,25VSd= = 98,8kN VSd= = 116,7kN2 2Le sollecitazioni di progetto sonoTraveT009 140,3T010 151,9V Sd,sismaTab. 8.2 – Taglio di progetto - sismaIn ogni caso l’azione sismica è minore di quella derivante dagli SLU statici, pertanto non si approfondisconoulteriormente le verifiche.Le disposizioni per la zona sismica richiedono di disporre la prima staffa a non più di 5 cm dal filo del pilastro,mentre le successive ad una distanza non superiore al minimo tra- 0,25 d = 0,25 194 = 50 mm- 150 mm- 6φ l = 616 = 96 mmTale limitazione è richiesta per una zona di lunghezza pari a d dal filo pilastro, ossia per i primi 200 mm. Ladisposizione delle staffe è riportata in figura 8.4.8.4 Lunghezze di ancoraggioPer calcolare le lunghezze di taglio delle barre alla lunghezza calcolata sulla base delle richieste strutturalioccorre sommare le lunghezze di ancoraggio. Per queste ultime occorre definire:- le condizioni locali di aderenza (buona o mediocre): tutte le barre, sia inferiori che superiori, presenti ingetti di spessore minore di 250 mm sono considerate in condizioni di “buona aderenza”;- il valore di progetto f bd della tensione di aderenza. Per un calcestruzzo R ck , per barre con diametro finoa 32 mm e condizioni di “buona aderenza”:f bd = 0,222 . 30 2/3 = 2,14 N/mm 28-8 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 8La “lunghezza di ancoraggio di riferimento” per barre φ16 vale :φ fyd391l bd0= =φ = 46 φ = 736 mm4f 4⋅2,14bdSe la barra lavora alla tensione σ sd < f yd la lunghezza di ancoraggio si riduce proporzionalemente e siottiene la “lunghezza di ancoraggio di base” l bd :l = lIn una sezione sollecitata da un momento M Sd in cui sono:- n il numero di barre di area A s richieste per assorbire il momento M Sd al tasso f yd ;- n 1 > n il numero totale di barre di area A s presenti,bdbdbd0bd0σfsdydnl = l > l bminnLa lunghezza minima di ancoraggio l bmin è la maggiore tra- 10 volte il diametro φ della barra con un minimo di 100 mm- il 30% o il 60% di l bd rispettivamente per ancoraggi in trazione o in compressione: ciò comportache il rapporto n/n 1 deve essere sempre maggiore, a seconda del caso, di 0,30 o 0,60.Nel caso in esame si adottano i seguenti schemi di armatura:A) barre inferiori: quattro barre di armatura su tutta la luce delle travi, due barre interrotte in campataB) barre superiori sull’appoggio intermedio: quattro barre su sette interrotte nelle sezioni a distanza z =0,50 m dall’asse dell’appoggio, tre barre che corrono per tutta la lunghezza della trave.Le lunghezze di ancoraggio di base valgono pertanto:T09 – T10M (-) app. C1 barre φ 16 l bd = 46 φ = 46 ⋅ 16 = 736 mmArmature inferiori all’appoggioσ Asds,req 230,2l bd = l bd0 = l bd0 = 736 = 540 mm = 60 cmf A 314ydM (+) barre φ 164l bd = 736 = 491 mm6n/n 1 = 0,67 > 0,30M (-) app. C2 barre φ 163l bd = 736 = 315 mm7n/n 1 = 0,43 > 0,30Gli ulteriori requisiti relativi alla lunghezza minima di ancoraggio (> 10φ = 160 mm , > 100 mm) sonosempre rispettati.Nel caso di barre soggette a trazione/compressione per flessione alla lunghezza l bd occorre SEMPREaggiungere un’ulteriore lunghezza a l che tiene conto della “traslazione” del diagramma dei momenti dovutaalla sollecitazione composte di flessione e taglio (QT4). La lunghezza a l non deve essere aggiunta allelunghezze di ancoraggio calcolate per assorbire le forze di trazione all’appoggio.Nel caso delle travi è a l = al= 0,9d( cotϑ-cotα ) 2 con d altezza utile.Per d = 194 mm, cot θ = 2,5, cot α = 0 le lunghezze di ancoraggio, comprensive della lunghezza a l ,risultano:armature superiori appoggio C1(736 + 437) = 1173 mm = 120 cmarmature inferiori in campata(491 + 437) = 928 = 100 cmarmature superiori appoggio C2(315 + 437) = 752 mm = 75 cmlunghezza di ancoraggio minima(160 + 437) = 597 mm = 60 cm.1s,prov© 2007 F. Biasioli 8-9

CAPITOLO 8QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO8.5 Sezioni di ancoraggio e lunghezze di taglioPer individuare le sezioni al di là delle quali provvedere la lunghezza di ancoraggio:- si calcolano i momenti resistenti M Rd delle sezioni “ideali” , sezioni in cui si considerano presenti barreche lavorano tutte al tasso f yd in numero pari al numero delle barre non interrotte;- si individuano, sul diagramma di inviluppo dei momenti sollecitanti, le sezioni per le quali M Sd = M Rd .T09momento M (+) in campataLe sezioni sono state individuate alle distanze z = 1,30 m e z = 2,10 m dall’asse del pilastro C1.Aggiungendo per entrambe le estremità la lunghezza di ancoraggio pari a 100 cm, risultano barre dilunghezza totale l = (2,10 – 1,30 + 2 x 1,00) = 2,80 m arrotondata a 300 cm.La posizione della barra è a z = 0,30 m dall’asse del pilastro C1 dunque a z = 0,125 + 0,30 = 0,43 cm dalbordo esterno della stessa.T09momento M (-)pilastro C1La barra è posizionata a partire dal bordo esterno della trave, sempre garantendo il ricoprimento minimopari a 3 cm.T09 - 010momento M (-) su appoggio centraleLe sezioni sono state individuate alle distanze z = 0,50 m dall’asse del pilastro C2.Aggiungendo per entrambe le estremità la lunghezza di ancoraggio pari a 75 cm, risultano barre dilunghezza totale l = (2 x 0,50 + 2 x 0,75) = 2,50 m arrotondate a 300 cm.Setto ascensoreViene trattato come l’appoggio centrale, garantendo, dal filo setto e verso l’interno dello stesso, la lunghezza diancoraggio di base pari a 75 cm. Risulta una lunghezza totale pari a (0,75 + 0,55 + 0,38) = 168 cm arrotondata a175 cm.La disposizione delle armature è riportata in figura. 8.4.Fig. 8.4 – Esecutivo armature trave T009 – T0108-10 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 9CAPITOLO 9Pilastri9.1 Sollecitazioni di progettoI pilastri, entrambi a livello di piano terreno, sono:- il pilastro d’angolo A1, con area di carico (fig.3.4) limitata ma, soggetto essendo ai vertici del fabbricato, asignificativi effetti torsionali legati alla rotazione di piano dovuta alle forze orizzontali;- il pilastro della travata centrale C2 a cui corrisponde la massima area di carico (fig.3.6 e tabella 3.9).Allo stato limite ultimo si considerano due combinazino di carico:⎧⎫- “statica”: combinazione di carichi verticali e vento (par 2.3) E d = E⎨∑γG,jG k,j + γQ,1Q k,1 + ∑ γQ,iψ0,iQk,i⎬⎩ i i > 1 ⎭⎧- “sismica”: combinazione di carichi verticali e sisma (par. 6.6)⎪⎫⎪E d = E⎨E X/Y + ∑ G k,j + ∑ ψ 2,jQk,j⎬⎩⎪jj ⎭⎪Con riferimento alle convenzioni di figura in cui gli assi x,y di ciascun elementosono paralleli agli assi X,Y globali del fabbricato, le azioni al piede di ciascunpilastro allo SLU sono:CARICHI VERTICALIIn tabella 9.1 sono riporati:- le forze assiali N Sd e i momenti M Sd nella combinazione specifica(combinazione “statica”: γ G = 1,40 γ Q = 1,50; comb. “sismica” γ G = γ Q = 1,0).I momenti non tengono conto di eventuali ridistribuzione nelle travi.Fig. 9.1 – Riferimenti- tagli V Sdx V Sdy legati ai momenti M Sd : possono essere calcolati, in base almodello a semitelaio assunto per il calcolo dei momenti, imponendo un puntodi momento nullo a metà di altezza del pilastro, dividendo per l/2(l = 3,03 m altezza pilastro) i momenti M Sd .rif. tipoComb. NSdallo SLUM Sd,y V Sd,x[kN] [kNm] [kN]A1 C statica 671 23,74 15,93sismica 437 16,49 11,02C2 R statica 2785 25,82 17,33sismica 1623 9,01 6,05Tab. 9.1 – Carichi verticaliFORZE ORIZZONTALILe azioni al piede di ciascun pilastro allo SLU sono:- tagli V Sdx V Sdy generati dalle forze orizzontali F X F Y dovuti al vento (casi 1x, 1y, 2x, 2y e 4) o al sisma- momenti M Sd dovuti alle forze orizzontali F X F Y ottenuti moltiplicando i tagli V Sd per l/2 (l altezza pilastro);Gli effetti delle forze orizzontali (taglio V Sd e momento M Sd ) vanno calcolati applicando alle loro intensitàcaratteristiche i coefficienti di combinazione ψ e, nel caso di combinazione “sismica”, combinando l’effettodovuto al sisma agente in una direzione al 30% dell’effetto del sisma nell’altra direzione:E X = E Edx + 0,30 E Edy E Y = E Edy + 0,30 E Edx .© 2007 F. Biasioli 9-1

CAPITOLO 9QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOIn tabella 9.2 sono riportati- le forze orizzontali F X F Y agenti nelle direzioni x,y e i relativi coefficienti di combinazione ψ per cuivanno moltiplicate rispettivamente nella combinazione “statica” e “sismica”- i tagli ottenuti applicando i coefficienti di combinazione ψ- i momenti ottenuti applicando il modello “shear type” (M = V l/2)Ad esempio nel caso di vento agente in direzione X – caso 1x - si ottieneV Sd,x = ψ 0 F x = 0,60 ⋅ 0,42 = 0,25 kNM Sd,y = 0,25 ⋅ 3,03/2 = 0,38 kNmSisma agente in direzione X si ottiene:V Sd,x = 1,59 ⋅ 1 + 0,30 ⋅ 0,76 = 1,82 kNM Sd,y = 1,82 ⋅ 3,03/2 = 2,75 kNmV Sd,y = 0,76 ⋅ 1 + 0,30 ⋅ 1,59 = 1,24 kNM Sd,y = 1,24 ⋅ 3,03/2 = 1,88 kNmLe massime sollecitazioni sono evidenziate con fondo grigiorif.A 1C 2tipoCRComb.staticasismicastaticasismicaforza orizzontale V Sd M Sdcaso Fx Fy x y x yψψ[kN][kN] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]1x 0.42 0.19 0.25 0.11 0.17 0.381y 0.00 0.94 0.00 0.56 0.85 0.002x 0.37 0.6 0.20 0.6 0.22 0.12 0.18 0.342y 0.05 0.72 0.03 0.43 0.65 0.054 0.42 0.92 0.25 0.55 0.84 0.38x 1.59 0.76 1.82 1,24 1.88 2.7511y 0.1 0.86 0.36 0.88 1.35 0.541x 1.36 0.34 0.82 0.20 0.31 1.241y 0 2.1 0.00 1.26 1.91 0.002x 1.17 0.6 0.36 0.6 0.70 0.22 0.33 1.062y 0.14 1.42 0.08 0.85 1.29 0.134 1.31 1.78 0.79 1.07 1.62 1.19x 5.15 1.37 5.56 2,91 4,41 8,4311y 0.29 2.15 0.93 2.24 3.39 1,42Tab. 9.2 – Pilastri - forze orizzontaliPilastro A1Combinazione “statica”Cumulando le azioni dovute ai carichi verticali (tabella 9.1) e al vento (tabella 9.2) si ottieneN Sd = 671 kN M Sd,x = 0,84 kNm M Sd,y = 23,74 + 0,38 = 24,12 kNmV Sd,x = 15,93 + 0,25 = 16,18 kN V Sd,y = 0,55 kNLe sollecitazioni risultanti sono2 2 2 2MSd= MSd,x+MSd,y= 0,84 + 24,12 = 24,14 kNm e = M Sd /N Sd = 0,036 m2 2 2 2VSd= VSd,x+ VSd,y= 16,18 + 0,55 =16,19 kNCombinazione “sismica”Cumulando le azioni dovute ai carichi verticali (tabella 9.1) e a sisma (tabella 9.2) si ottieneN Sd = 437 kN M Sd,x = 1,88 kNm M Sd,y = 16,49 + 2,75 = 19,24 kNmV Sd,x = 11,02 + 1,82 = 12,84 kN V Sd,y = 1,24 kNLe sollecitazioni risultanti sono9-2 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 92 2 2 2MSd= MSd,x+MSd,y= 1,88 +19,24 = 19,33 kNm e = M Sd /N Sd = 0,044 m2 2 2 2VSd= VSd,x+ VSd,y= 12,84 +1,24 = 12,90 kNDal confronto la combinazione più severa risulta essere quella “statica”.Pilastro C2 - SLU StaticoCombinazione “statica”Cumulando le azioni dovute ai carichi verticali (tabella 9.1) e al vento (tabella 9.2) si ottieneN Sd = 2785 kN M Sd,x = 1,62 kNm M Sd,y = 25,82 + 1,19 = 27,01 kNmV Sd,x = 17,33 + 0,79 = 18,12 kN V Sd,y = 1,07 kNLe sollecitazioni risultanti sono2 2 2 2MSd= MSd,x+ MSd,y= 1,62 + 27,01 = 27,06 kNm e = M Sd /N Sd = 0,01 m2 2 2 2VSd= VSd,x+ VSd,y= 18,12 +1,07 = 18,15 kNCombinazione “sismica”Cumulando le azioni dovute ai carichi verticali (tabella 9.1) e a sisma (tabella 9.2) si ottieneN Sd = 1623 kN M Sd,x = 4,41 kNm M Sd,y = 9,01 + 8,43 = 17,44 kNmV Sd,x = 6,05 + 5,56 = 11,61 kN V Sd,y = 2,91 kNLe sollecitazioni risultanti sono2 2 2 2MSd= MSd,x+MSd,y= 4,41 +17,44 =18,0 kNm e = M Sd /N Sd = 0,011 m2 2 2 2VSd= VSd,x+ VSd,y= 11,61 + 2,91 = 11,97 kNDal confronto la combinazione più severa risulta essere quella “statica”.QT49.2 SLU di pressoflessione9.2.1 Pilastro A1SLU “STATICO”Eccentricità del I° ordineIl pilastro circolare con diametro D = 300 mm è in diretto contatto con l’ambiente esterno. La distanza delbaricentro delle armature longitudinali dalla superficie del calcestruzzo (tab. 3.5) vale d ’ = 45 mm.Per tener conto delle incertezze sulla posizione del punto di applicazione della forza assiale N Sd = 671 kN, leeccentricità dovute ai momenti flettenti devono in ogni caso essere almeno pari a e e = max (D/30; 20 mm) =max(10 mm; 20 mm) = 20 mm.Nel caso specifico l’eccentricità risulta e e = 0,036 m = 36 mm > 20 mm.Per ottenere l’eccentricità totale del primo ordine all’eccentricità dovuta ai carichi si somma l’eccentricitàdovuta alle imperfezioni geometrichee 1 = (e e + e i )l0 l01L’eccentricità e i vale: ei =θi=θ0αhαmθ0= rad2 22002 2 ⎛ 1 ⎞αh= = = 1,14 > 1 →αh= 1 αm= 0,5⋅ ⎜1 + ⎟ m = 1 →αm= 1l 3,03⎝ m ⎠© 2007 F. Biasioli 9-3

CAPITOLO 9QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOl01 3030ei= θαα0 h m= ⋅1⋅1 ⋅ = 8 mm .2 200 2All’eccentricità totalee tot = (e e + e 1 ) = (36 + 8)= 44 mmcorrisponde il momento di calcolo M Sd = N Sd e tot = 671· 44· 10 -3 = 29,5 kNm.Eccentricità del II° ordinePer valutare se sono da prendere in conto anche gli effetti del II° ordine si deve stimare l’armaturalongitudinale. Nel caso di sezioni circolari devono essere disposte barre di diametro minimo 12 mm in unnumero minimo di 6 con area A s,min = (6⋅113) = 678 mm 2 . A tale valore corrisponde il rapporto meccanico:Asfyd678⋅391ω = = = 0,20Acfcd70685⋅18,420 A B CLa snellezza limite ha espressione λlim= i cui i termini sono:ν3NSd671⋅10- forza assiale ridottaν = = = 0,52Acfcd70685⋅18,41 1M01A = = = 0,70 B = 1+ 2ω= 1+ 2⋅ 0,20 = 1,18 C =1,7 - = 1,7 + 1 = 2,71+ 0,2ϕ 1+ 0,2⋅2 Meff20 A B C 20⋅0,70⋅1,18⋅2,7λlim= = = 62ν0,52Assumendo come lunghezza libera di inflessione l 0 l’altezza di interpiano è l 0 = 3030 mm.r l03030ρmin= = 150 mm λ= = = 20 < 62 =λlim: non vanno presi in conto gli effetti del II° ordine2 ρ 150Calcolo capacità portanteminPer un pilastro circolare la pressoflessione è sempre retta. Sul diagramma di interazione dimensionaletracciato per una sezione circolare di calcestruzzo C28/35 armata con 6 φ12 il punto di coordinateN Sd = 671 kN, M Sd = 29,5 kNm risulta all’interno del dominio resistente. La sezione è verificata (fig. 9.2).02Fig. 9.2 – Diagramma di interazione – sez. circolare, presso flessione retta9-4 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 99.2.2 Pilastro C2SLU STATICOEccentricità del I° ordineIl pilastro, di forma rettangolare e dimensioni (300 x 400) mm è posto in ambiente interno. La distanza delbaricentro delle armature longitudinali dalla superficie del calcestruzzo è d’ = 36 mm.Le eccentricità della forza assiale N Sd = 2785 kN deve in ogni caso risultare almeno pari a e e = max (b/30;h/30; 20 mm) = max (13 mm; 20 mm) = 20 mm.Nel caso specifico l’eccentricità risulta e e = 0,01 m = 10 mm < 20 mm. Si assume e = 20 mm. L’eccentricitàe i dovuta alle imperfezioni geometriche è uguale a quella del caso precedente (8 mm). L’eccentricità totalerisulta pertanto e tot = (e e + e 1 ) = (20 + 8)= 28 mm e si considera presente in entrambe le direzioni x, y .Pertanto M Sd,x = M Sd,y = N Sd e tot = 2785⋅28⋅10 -3 = 78 kNmEffetti del II° ordinePer sezioni rettangolari di dimensioni (300 x 400) mm devono essere disposte barre di diametro minimoφ = 12 mm in numero minimo di 6. Si dispongono 16 barre φ 18 con area totale A s = (16 254) = 4064 mm 2 acui corrisponde il rapporto geometricoAsfyd4064⋅391ω = = = 0,72A f 120000⋅18,4ccd20 A B CPer la snellezza limite λlim=A = 0,70 B = 1+ 2ω= 1+ 2⋅ 0,72 = 1,56 C = 2,7ν3NSd2785⋅1020 A B C 200,701,562,7⋅ ⋅ ⋅ν = = = 1,26λlim= = = 53Acfcd120000⋅18,4ν1,260La snellezza del pilastro per l 0 = l e ρ b l 3030 12min= 35lim12λ= ρ= 300=

CAPITOLO 9QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO9.3 Verifiche allo SLU per taglioQT5 3.59.3.1 Pilastro A1COMBINAZIONE “STATICA”La verifica a taglio di un pilastro circolare può essere condotta considerando la larghezza b di una sezionerettangolare, inscritta all’interno della sezione (fig. 9.4) avente rapporto tra i lati b = 5/7 h, rapporto per cuirisulta massima l’inerzia della sezione.22 2 ⎛5⎞ 2Risulta D= b +h = ⎜ h ⎟ +h =1,23⋅hda cui⎝7⎠h = 0,81·D = 0,81⋅300 = 244 mm b = (5/7)· h = 174 mmIl taglio sollecitante vale V Sd = 16,2 kNCon d’ = 45 mm è d = h – d’ = 300 – 45 = 255 mm.Fig. 9.4 – sezione di calcoloPer la disposizione delle staffe le indicazioni di norma sono:- strutture in zona non sismica: passo massimo s max ≤ min (10 φ l , 250 mm) = min (160; 250) = 160 mm- strutture in zona sismica: nelle zone di estremità estese a 1/3 della semialtezza netta (nel caso in esame,espete per 0,33 (2700/2) = 450 mm): s max ≤ min (5 φ l 100 mm) = 80 mm; al di fuori di tale zona valgonole regole per zona non sismica.Con staffe circolari φ8 disposte con passo s = s max = 80 mm è A sw = 100 mm 2 . Utilizzando il metodotabellare a tale armatura corrispondono l’armatura a taglio ridotta e il taglio adimensionaleωwηAsw⋅fyd100⋅391= = =0,21b ⋅s⋅ν f 180⋅80⋅0,7⋅18,4w1 cdη = 0,370 < 0,450Di conseguenzaV Rd = η b w d ν 1 f cd = 0,370· 180·255· 0,7·18,4· 10 -3 = 214 > 16,2 kNSi mantiene la disposizione con passo 80mm fino a 450 mm dai fili superiore e inferiore del solaio.Nelle zone intermedie del pilastro il passo delle staffe è raddoppiato al valore s = 160 mm.COMBINAZIONE “SISMICA”Essendo le sollecitazioni minori di quelle in condizioni di SLU statico, la verifica si considera soddisfatta.9.3.2 Pilastro C2COMBINAZIONE “STATICA”La sollecitaziona massima V Sd = 18,15 kN è di modesta entità ed è automaticamente soddisfatta se sirispettano le disposizioni minime d’armatura previste in normativa (staffe φ8/80 mm nei primi 450 mm dalfilo solaio, φ8/160 nelle zone intermedie)9.3.3 Disposizioni costruttiveIn zona sismica la prima staffa non deve distare più di 50 mm dal’estremità del pilastro (filo interno delsolaio): si suggerisce di adottare tale accorgimento anche in zona non sismica, in quanto facilita ilconfinamento del calcestruzzo compresso esercitato dalle staffe chiuse.Le staffe DEVONO essere chiuse e terminare con ganci piegati a 135°.9-6 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 10CAPITOLO 10Elementi di controvento – Nuclei e settiOR 5.5.110.1 PremessaGli elementi di controvento, catalogati come pareti strutturali semplici o complesse, sono verificati nellacondizione di carico di SLU sismico. Possono essere considerate pareti gli elementi che sopportano le soleazioni orizzontali per le quali la forza assiale ridottaNSdν = ≤ 0,40A ⋅ fccdLa condizione limite n = 0,40 rappresenta la condizione di momento resistente massimo per una forzanormale assegnata.Le pareti devono avere uno spessore s ≥ 150 mm.Gli elementi composti sono costituiti da elementi rettangolari disposti in modo da formare elementi a C, U,ecc. come i vani ascensore. Nel seguito per le verifiche di flessione e taglio dei vani ascensore e dei settisi utilizzano le prescrizioni contenute nell’OPCM 3274 .10.2 Nuclei10.2.1 SollecitazioniLe azioni cui sono soggetti i controventi sono ottenute come combinazione degli effetti delle azioni veriticalie orizzontali calcolate in tab. 4.3 per N Sd (carichi verticali) e 6.10 (SLU) e 6.14a (sisma) per M e F (azioniorizzontali).Nd Mi,y Mi,x FiX FiY Mz,i[kN] [kNm] [kNm] [kN] [kN] [kNm]vento 4302 1064 3163 99 294.8 194sisma lungo x 2583 5685 1473 427 111 833sisma lungo y 2583 33 6026 2,5 452 5,2Tab. 10.1 Sollecitazioni di base - nucleiApplicando le regole di combinazione contenute nei capitoli 2.3 e 6.7 a livello del primo impalcato si haNSd MSd,y MSd,x VSd,x VSd,y TSd[kN] [kNm] [kNm] [kN] [kN] [kNm]vento 4302 638,4 1898 59,4 177,9 116,4sisma lungo x 2583 5695 3281 428 246,6 835sisma lungo y 2583 1739 6468 131 485 255Tab. 10.2 Sollecitazioni di calcolo - nuclei© 2007 F. Biasioli 10-1

CAPITOLO 10QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO10.2.2 Verifiche di compatibilitàNella fase di predimensionamento degli elementi di controvento si è assunto che questi siano in condizioninon fessurate sotto la combinazione di carico di SLU.Per validre tale ipotesi si esegue la verifica di fessurazione, considerando l’eccentricità del carico rispettoal “nocciolo” del vano ascensore. Se l’eccentricità dovuta ai carichi di SLU risulta interno al nocciolo delvano ascensore, l’elemento risulta interamente compresso e la verifica risulta soddisfatta.Applicando le formule della Scienza delle Costruzioni si ha:2 11x ⋅i 7,923 10 1340000ey,1= = = 612 mmyG9662 11ix7,923⋅10 1340000ey,2= = = 479 mmh - yG2200 - 9662i11y 8,40⋅10 1340000ex= = = 626 mmx 1000GLe eccentricità risultano:e x = 638,4· 10 3 /4302 = 148 mme y = 1898· 10 3 /4302 = 441 mmLa struttura può risultare non completamente compressa per alcune direzioni dell’azione del vento, ma letazioni risultano di modestissima entità. La verifica approssimata eseguita con il programma di calcolo (fig.10.1) conferma, infatti, che la deformazione di trazione non è tale da pregiudicare l’ipotesi inziale, ossiaε el ≈ 0,02 ‰La struttura è pertanto in condizioni non fessurate.Fig. 10.1 Verifica di compatibilità10-2 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 10OR 5.5.5.1OR 5.4.5.210.2.3 Progetto/verifica delle armatureArmature longitudinaliUna parete è un elemento per il quale la forza assiale normalizzataN 2583 10ν ≤ ⇒ ν 1,5· 200 = 300 mm ï l c = 440 mmcomunque non superiori alla dimensioni effettive.All’interno di tali zone il rapporto geometrico di armatura ρ deverisultare1% ≤ ρ ≤ 4%Pertanto A s,min = 0,01· 200· 440 = 880 mm 2A s,max = 0,04· 200· 440 = 3520 mm 2Nelle zone non non confinate il rapporto geometrico di armaturaρ > 0,2%, ossiaFig. 10.3 Zona confinataA s,min = 0,002· 200· (2200 - 2· 440) = 528 mm 2Nelle otto zone confinate sono presenti 58φ16, con un’area totale A s = 11658 mm 2 . In ognizona è ρ < 4%. Nelle zone esterne a quelle confinate si dispongono 18φ12, con area A s =2034 mm 2 (fig. 10.6). Sfruttando un programma di calcolo 1 si ottiene il diagramma diinterazione in figura 10.5, Nella figura a sinistra è riportata la condizione di sisma indirezione x, in quella a destra lungo y.Fig. 10.4 Vanoascensore – zonacritica1 Il programma utilizzato è VcaSLU, sviluppato dal prof. P. Gelfi, liberamente disponibile sul sito www.euroconcrete.it.© 2007 F. Biasioli 10-3

CAPITOLO 10QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOFig. 10.5 Vano ascensore – disposizione delle armature e diagrammi di interazioneQT5 3.Armature trasversaliLa verifica a taglio del vano ascensore è condotta allo SLU considerando un comportamento a traliccio,con fomazione di bielle compresse (calcestruzzo) e bielle tese (acciaio).Il progetto delle armature a taglio deve essere effettuato per due direzioni (x, y) tra loro ortogonali. Dallatabella 10.2 risulta V Sd,x = 427 kN; V Sd,y = 485 kN, T Sd = 835 kNm.È possibile trattare i due tagli in maniera separata, attribuendo a ciascuna membratura che si allunga nelladirezione del taglio in esame la resistenza completa delle forze di taglio nella medesima direzione.Sostanzialmente, per le forze di taglio agenti in direzione x si considera resistente la sola parete di fondodel vano ascensore (l’unica intercettata dall’asse neutro nel caso di flessione reta attorno all’asse y),mentre per il taglio in direzione y si considera che entrambe le pareti resistano congiuntamente al taglio diprogetto.Il momento torcente T Sd = 835 kNm viene distribuito sui singoli elementi in maniera semplificata in base alrapporto tra la rigidezza torsionale della singola parete e la rigidezza torsionale totale.Sulla bese dele formule in appendice al cap. 5 si ha:GJt,iGJtparete di fondo: kθ= vano ascensore kθ= llpoiché G e l z sono costanti, la ripartizione risultazT Sd,i = T Sd· J t,i /J tz10-4 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 10QT5 4.2OR 5.4.532000⋅20093 ⎛ 550 1800 2000 ⎞9Jt,i= = 5⋅10Jt= 200 ⋅ 2 + 2 + = 16,2 103,20⎜ ⋅ ⋅ ⋅3,89 3,23 3,20⎟⎝⎠Da cui T Sd,i = 835· 5 / 16,2 = 258 kNmLa condizione peggiore risulta quella relativa al solo taglio in direzione x. A tale sollecitazione si devesommare il contributo dovuto alla torsione (QT5).La sezione tubolare equivalente ha spessore t ef = (2000 200)/ 2 (2000 + 200) = 91 mm e comunque nonminore di t min = 2 36 = 72 mm.Per uno spessore di progetto t d = 90 mm si haz 1 = 2000- 2· 90/2 = 1910 mm z 2 = 200- 2· 90/2 = 110 mm A k = 1910· 110 = 210100 mm 2da cuiV T = T· z i /2· A k = 258· 1910/2· 210100 = 1,17 kNIl taglio di progetto su ogni parete della sezione tubolare risulta V Sd = 428 /2 + 1,17 = 215,2 kNLa verifica alla compressione dell’anima risulta:V Sd,x ≤ V Rd,2con V Rd,2 = 0,4· (0,7 – f ck /200)· f cd· b w· zz braccio delle forze interne, valutabile come 0,8· l = 0,8· 2000 = 1600 mmvieneV Rd,2 =0,4· (0,7 – 29/200) 18,4)· 90· 1600· 10 -3 = 588 kN > V Sd,x = 215,2 kNPer il calcolo dell’armatura trasversale si considerano staffe φ8 mm a due braccia, per le quali su ogniparete è A sw = 50 mm 2 . Il passo a cui devono essere disposte risulta( )A ⋅z⋅f 50⋅ 0,8⋅2000 ⋅391V = V s = = = 145 mm arrotondato a 140 mmsw ywdSd,x Rd,s⇒max 3VSd,x215,2⋅10Il passo risulta accettabile poiché s < s max = min { 10φ l ; 250 mm} = min { 10· 16; 250} = 160 mm.Assumendo il passo s = 140 mm nella direzione ortogonale (y) risultaAsw2⋅50-3VRd,s= ⋅z⋅f ywd= ⋅( 0,8⋅2000) ⋅391⋅ 10 = 447 kN > VSd= 215,2kNs 140Al di sopra della zona critica è possibile aumentare il passo delle staffe e ridurre le armature longitudinali,ricordando che per le barre la distanza massima è 300 mm, mentre per le staffe le distanze da rispettaresono le medesime previste per il caso non sismico. Pertantos max = 0,75 d (1 + cot α) = 0,75 (2000 - 308) = 1269 mm ≤ 3 staffe/metro → s = 333 mmper s = s max = 333 mm èA 100s 333( )swVRd,s= ⋅z⋅f ywd= ⋅ 0,8⋅2000 ⋅ 391= 188 kNPoiché il contributo alla foza di taglio è costante per tutti i piani, e pari a 485 /5 = 97 kN/piano, ladisposizione minima delle armature può essere prevista solamente per l’ultimo livello.La disposizione delle armature è riportata in figura 10.8© 2007 F. Biasioli 10-5

CAPITOLO 10QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOFig. 10.6 Vano ascensore - disposizione schematica delle armature10-6 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 1010.3 Setti10.3.1 Sollecitazioni di verificaLe azioni di progetto, cumulate come descritto precedentemente sonorifNSd Mi,y Mi,x FiX FiY[kN] [kNm] [kNm] [kN] [kN]sisma lungo x 696 33 221 2,50 16,6D 11sisma lungo y696 16 423 1 32Tab. 10.3 Sollecitazioni di calcolo - settiI momenti torcenti non vengono presi in considerazione per la loro modestissima entità.10.3.2 Progetto/verifica delle armatureIl progetto dele armature è condotto nel medesimo modo utilizzato per i vani ascensore.QT4 7.7N 696 10ν ≤ ⇒ ν

CAPITOLO 10QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIOIl diagramma di interazione che si ottiene risulta:Fig. 10.7 Setto – diagramma di interazioneLa zona intermedia non viene considerata reagente; si dispongono barre φ12 a distanza massima 300mm, secondo lo schema riportato in fig. 10.8.Armature trasversaliIl taglio sollecitante di progetto V Sd = 32 kNLa verifica alla compressione della biella compressa al taglio risultaV Rd, max = 0,4· (0,7 – f ck /200) f cd b w z = 0,4· (0,7 – 29/200)· 18,4 200· 0,8 1200 10-3 = 784 kN > V SdLe staffe devono avere diametro minimo φ = 8 mm e passo non maggiore dis max = min { 10φ l ; 250 mm} = min { 10· 16; 250} = 160 mm.Adottando staffe f8 a due bracci risulta A sw = 100 mm 2 e la resistenza per s min è100-3VRd,s= 0,8 1200 391 10 = 235160 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ > V Sd = 32 kN nella zona criticaAl di fuori della zona critica è possibile aumentare il passo delle staffe fino al limite previsto per le zone nonsismiche con un limite di 3 staffe al metro: s = 333 mm.160VRd,s= 235 = 113 kN333 ⋅ > V Sd= 32 kN10-8 © 2007 F. Biasioli

QT8 – STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PROGETTO DI EDIFICIO CAPITOLO 10OR 5.4.5.210.3.3 Scorrimento lungo i pianiLa verifica dei setti allo scorrimento (sliding) èV Rd,s = V dd + V fd + V id ≥ V Sdcon V dd = 0,25 f yd ΣA si effetto spinotto di progetto (dowel)V fd = 0,25 f cd ξ l b 0V id = ΣA si f yd cos φeffetto di attrito (friction)effetto delle barre inclinate di un angolo φ rispetto al piano orizzontale(inclination)Il calcolo del rapporto ξ = x/l tra la profondità x dell’asse neutro e l’altezza l della sezione del setto puòessere effettuata attraverso un programma di calcolo che consideri la presenza dell’armatura in zonacompressa. Si ottiene ξl = 242 mm (fig. 10.9).L’area ΣA si = 8· 201 = 1608 mm 2 è quella delle barre verticali che attraversano il piano dell’impalcato e datale sezione risultano debitamente ancorate.L’armatura inclinata in questo caso è nulla.Il contributo dei vari termini risultaV dd = 0,25· 391· 1608· 10 -3 = 157 kNV fd = 0,25· 18,4· 242· 200· 10 -3 = 223 kNV id = 0V Rd,s = 157 + 223 = 360 kN > 32 kN.La verifica è soddisfatta.Fig. 10.8 Setto – disposizione schematica delle armature© 2007 F. Biasioli 10-9

PROGETTARE CON IL METODO DEGLI STATI LIMITEFRANCESCO BIASIOLICARLO DOIMOQUADERNI TECNICISTRUMENTI DI CALCOLOSEMINARIO TECNICOLE STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO - PROGETTO EDESECUZIONE ALLA LUCE DELLA NUOVA NORMATIVAForlì – 22 giugno 2007EDIZIONE FUORI COMMERCIO

Stampato da: CS Riproduzione e Stampa snc - Corso Orbassano 226 – TorinoRiservati per tutti i paesi i diritti di riproduzione, memorizzazione elettronica, traduzione e di adattamentototale o parziale con qualsiasi mezzo.Gli aggiornamenti di questo volume e i programmi citati nel testo sono disponibili sul sitowww.euroconcrete.it

STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: DURABILITÀ, RITIRO E VISCOSITÀSTRUMENTI1 Nessun rischio di corrosione o di attaccoX0DURABILITÀCalcestruzzo privo di armatura o inserti metallici: tutte leesposizioni eccetto dove c’è gelo/disgelo, abrasione oattacco chimico.Calcestruzzo con armatura o inserti metallici molto asciutto.2 Corrosione indotta da carbonatazioneXC1XC2XC3XC4Asciutto o permanentemente bagnatoBagnato, raramente asciuttoUmidità moderataCiclicamente bagnato e asciutto3 Corrosione indotta da cloruriTab. 1.1 - Classi di esposizione ambientaleCalcestruzzo all’interno di edifici con umidità dell’ariamolto bassa.Calcestruzzo all'interno di edifici con bassa umiditàrelativa. Calcestruzzo costantemente immerso in acquaSuperfici di calcestruzzo a contatto con acqua per lungotempo. Molte fondazioniCalcestruzzo all'interno di edifici con umidità dell'ariamoderata oppure elevata. Calcestruzzo espostoall'esterno protetto dalla pioggiaSuperfici di calcestruzzo soggette al contatto con acqua,non nella classe di esposizione XC2XD1 Umidità moderata Superfici di calcestruzzo esposte a nebbia salinaXD2XD3Bagnato, raramente asciuttoCiclicamente bagnato ed asciutto4 Corrosione indotta da cloruri presenti nell'acqua di mareXS1Esposto a nebbia salina ma non in contatto diretto conacqua di marePiscine. Calcestruzzo esposto ad acque industrialicontenenti cloruriParti di ponti esposte a spruzzi contenenti cloruriPavimentazioni stradali e di parcheggiStrutture prossime oppure sulla costaXS2 Permanentemente sommerso Parti di strutture marineXS3 Zone esposte alle onde, agli spruzzi oppure alle maree Parti di strutture marine5 Attacco di cicli gelo/disgeloXF1XF2XF3XF46. Attacco chimicoModerata saturazione d’acqua, senza impiego di agenteantigeloModerata saturazione d'acqua, con uso di agente antigeloElevata saturazione d'acqua, senza antigeloElevata saturazione d'acqua, con antigelo oppure acqua dimareSuperfici verticali di calcestruzzo esposte alla pioggia e algeloSuperfici verticali di calcestruzzo di strutture stradaliesposte al gelo e nebbia di agenti antigeloSuperfici orizzontali di calcestruzzo esposte alla pioggia eal geloStrade e impalcati da ponte esposti agli agenti antigeloSuperfici di calcestruzzo esposte direttamente a nebbiacontenente agenti antigelo e al geloXA1 Ambiente chimico debolmente aggressivo Suoli naturali ed acqua del terrenoXA2 Ambiente chimico moderatamente aggressivo Suoli naturali ed acqua del terrenoXA3 Ambiente chimico fortemente aggressivo Suoli naturali ed acqua del terrenoCond. ambientali Descrizione Classe di esposizioneOrdinarie Tutte le situazioni, escluse le successive X0Aggressive Ambiente aggressivo per cause naturali, caratterizzato da elevata umidità oXCsoleggiamento nulloMolto aggressive Ambiente molto aggressivo per cause antropiche caratterizzato da presenza diXD XSliquidi o di aeriformi particolarmente corrosivi; ambiente marino.Tab. 1.2 - Correlazione NT – EC2© 2007 F. Biasioli – C. Doimo ST 1

STRUMENTISTRUTTURE DI CALCESTRUZZO: DURABILITÀ, RITIRO E VISCOSITÀSPECIFICA DEL CALCESTRUZZO – PREZZO/PRESTAZIONITab. 2.1 – Esempio di listino calcestruzzo preconfezionatoST 2© 2007 F. Biasioli – C. Doimo

STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: DURABILITÀ, RITIRO E VISCOSITÀSTRUMENTIDURABILITÀ - COPRIFERRIClasse diCopriferro c min,dur [mm]esposizioneambientale 15 25 30 35 40 45 50 55XC1 C25/30, 0.60, 300XC2 C25/30, 0.60, 300XC3 C28/35, 0.55, 320XC4 C32/40, 0.50, 340XD1 C28/35, 0.55, 320XD2 C35/45, 0.45, 360XD3C35/45, 0.45,360XS1 C28/35, 0.55, 320XS2 C35/45, 0.45, 360XS350 anni100 anniXF1 C28/35, 0,50, 320XF2 – XF3 C25/30, 0,50, 340XF4 C28/35, 0,45, 360XA1 C28/35, 0,55, 320XA2 C32/40, 0,50, 340XA3 C35/45, 0,45, 360Tab. 3.1 - Copriferro c min e caratteristiche di composizione del calcestruzzo (EN206-1 ed EC2)C35/45, 0.45,360cnom = max (cmin,b, cmin,dur) + 10 (mm) ≥ 20 mmc min,b = φ√n b n b numero di barre di un eventuale gruppo di barre; per barra singola n b = 1.d'hdd'φ long /2φ staffecnomd'Altezze d e d’© 2007 F. Biasioli – C. Doimo ST 3

STRUMENTISTRUTTURE DI CALCESTRUZZO: DURABILITÀ, RITIRO E VISCOSITÀRITIROh 0 k h β ds (t-ts) per (t-ts) =[mm] 28 90 180 300 500 1000100 1.000 0.41 0.69 0.82 0.88 0.93 0.96150 0.911 0.28 0.55 0.71 0.80 0.87 0.93200 0.850 0.20 0.44 0.61 0.73 0.82 0.90250 0.813 0.15 0.36 0.53 0.65 0.76 0.86300 0.750 0.12 0.30 0.46 0.59 0.71 0.83350 0.748 0.10 0.26 0.41 0.53 0.66 0.79400 0.722 0.08 0.22 0.36 0.48 0.61 0.76Tab. 5.1 Relazione tra h 0 e k h e β ds (t-ts)Classe R ck RH%[N/mm 2 ] 20 40 50 60 80 90 100C20/25 25 -0.61 -0.58 -0.54 -0.48 -0.30 -0.17 0.00C25/30 30 -0.58 -0.55 -0.51 -0.46 -0.29 -0.16 0.00C28/35 35 -0.55 -0.52 -0.49 -0.44 -0.27 -0.15 0.00C32/40 40 -0.53 -0.50 -0.46 -0.42 -0.26 -0.14 0.00C35/45 45 -0.50 -0.47 -0.44 -0.40 -0.25 -0.14 0.00C40/50 50 -0.48 -0.45 -0.42 -0.38 -0.23 -0.13 0.00C45/55 55 -0.45 -0.43 -0.40 -0.36 -0.22 -0.12 0.00Tab 5.2 Ritiro nominale ε cd,0 (‰) per h 0 = 100 mm per cementi di classe NNota: per cementi S moltiplicare i valori di tabella per 0,80; per cementi R per 1,40EVOLUZIONE DELLA RESISTENZA NEL TEMPOt 0 β cc (t) = f cm (t)/f cm (28) E cm (t)/E cm (28)[giorni] S N R S N R7 0.68 0.78 0.82 0.89 0.93 0.9414 0.85 0.90 0.92 0.95 0.97 0.9828 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.0090 1.18 1.12 1.09 1.05 1.03 1.03180 1.26 1.16 1.13 1.07 1.05 1.04300 1.30 1.19 1.15 1.08 1.05 1.041000 1.37 1.23 1.18 1.10 1.06 1.05Tab. 6.1 Coefficienti di variazione di f cm e E cm in funzione di tST 4© 2007 F. Biasioli – C. Doimo

STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: DURABILITÀ, RITIRO E VISCOSITÀSTRUMENTIt 0VISCOSITÀC25/30 - R ck = 30 N/mm 2RH = 45% RH = 65% RH = 85%h 0 h 0 h 0[giorni] [mm] [mm] [mm]100 200 300 400 500 100 200 300 400 500 100 200 300 400 5007 4.2 3.7 3.5 3.3 3.2 3.3 3.0 2.9 2.8 2.7 2.5 2.4 2.3 2.3 2.214 3.7 3.2 3.0 2.9 2.8 2.9 2.7 2.5 2.4 2.4 2.2 2.1 2.0 2.0 2.028 3.2 2.8 2.7 2.5 2.5 2.6 2.3 2.2 2.1 2.1 1.9 1.8 1.8 1.7 1.790 2.6 2.3 2.1 2.0 2.0 2.0 1.9 1.8 1.7 1.7 1.5 1.5 1.4 1.4 1.4180 2.2 2.0 1.9 1.8 1.7 1.8 1.6 1.5 1.5 1.5 1.3 1.3 1.2 1.2 1.2300 2.0 1.8 1.7 1.6 1.6 1.6 1.5 1.4 1.4 1.3 1.2 1.1 1.1 1.1 1.11000 1.6 1.4 1.3 1.3 1.2 1.3 1.2 1.1 1.1 1.0 1.0 0.9 0.9 0.9 0.9t 0C28/35 - R ck = 35 N/mm 2RH = 45% RH = 65% RH = 85%h 0 h 0 h 0[giorni] [mm] [mm] [mm]100 200 300 400 500 100 200 300 400 500 100 200 300 400 5007 3.7 3.3 3.1 3.0 2.9 3.0 2.7 2.6 2.5 2.5 2.3 2.2 2.1 2.1 2.014 3.3 2.9 2.7 2.6 2.5 2.6 2.4 2.3 2.2 2.2 2.0 1.9 1.8 1.8 1.828 2.9 2.5 2.4 2.3 2.2 2.3 2.1 2.0 1.9 1.9 1.7 1.7 1.6 1.6 1.690 2.3 2.0 1.9 1.8 1.8 1.8 1.7 1.6 1.6 1.5 1.4 1.3 1.3 1.3 1.3180 2.0 1.8 1.7 1.6 1.6 1.6 1.5 1.4 1.4 1.3 1.2 1.2 1.1 1.1 1.1300 1.8 1.6 1.5 1.5 1.4 1.5 1.3 1.3 1.2 1.2 1.1 1.1 1.0 1.0 1.01000 1.4 1.3 1.2 1.1 1.1 1.2 1.1 1.0 1.0 1.0 0.9 0.8 0.8 0.8 0.8t 0C32/40 - R ck = 40 N/mm 2RH = 45% RH = 65% RH = 85%h 0 h 0 h 0[giorni] [mm] [mm] [mm]100 200 300 400 500 100 200 300 400 500 100 200 300 400 5007 3.3 3.0 2.8 2.7 2.6 2.7 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2.0 1.9 1.9 1.914 2.9 2.6 2.4 2.4 2.3 2.4 2.2 2.1 2.0 2.0 1.8 1.7 1.7 1.7 1.628 2.5 2.3 2.1 2.1 2.0 2.1 1.9 1.8 1.8 1.7 1.6 1.5 1.5 1.5 1.490 2.0 1.8 1.7 1.6 1.6 1.7 1.5 1.5 1.4 1.4 1.3 1.2 1.2 1.2 1.2180 1.8 1.6 1.5 1.4 1.4 1.4 1.3 1.3 1.2 1.2 1.1 1.1 1.0 1.0 1.0300 1.6 1.4 1.4 1.3 1.3 1.3 1.2 1.2 1.1 1.1 1.0 1.0 0.9 0.9 0.91000 1.3 1.1 1.1 1.0 1.0 1.0 1.0 0.9 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 0.7Tab. 7.1 Coefficienti di viscosità φ∞ ( ,t 0 )© 2007 F. Biasioli – C. Doimo ST 5

STRUMENTISTRUTTURE DI CALCESTRUZZO: DURABILITÀ, RITIRO E VISCOSITÀh 0[mm]RH = 45%(t-t 0 )[giorni]7 14 28 90 180 300 1000100 0.30 0.36 0.44 0.60 0.71 0.78 0.91150 0.28 0.35 0.42 0.58 0.68 0.75 0.89200 0.27 0.33 0.41 0.56 0.66 0.73 0.88250 0.26 0.32 0.39 0.54 0.64 0.72 0.87300 0.25 0.31 0.38 0.52 0.62 0.70 0.85350 0.24 0.30 0.37 0.51 0.61 0.68 0.84400 0.24 0.29 0.36 0.50 0.59 0.67 0.83450 0.23 0.28 0.35 0.48 0.58 0.66 0.82500 0.23 0.28 0.34 0.47 0.57 0.65 0.81h 0[mm]RH = 65%(t-t 0 )[giorni]7 14 28 90 180 300 1000100 0.30 0.36 0.44 0.60 0.71 0.78 0.91150 0.28 0.35 0.42 0.58 0.68 0.75 0.89200 0.27 0.33 0.40 0.56 0.66 0.73 0.88250 0.26 0.32 0.39 0.54 0.64 0.71 0.87300 0.25 0.31 0.38 0.52 0.62 0.70 0.85350 0.24 0.30 0.37 0.51 0.61 0.68 0.84400 0.24 0.29 0.36 0.50 0.59 0.67 0.83450 0.23 0.28 0.35 0.48 0.58 0.66 0.82500 0.23 0.28 0.34 0.47 0.57 0.64 0.81h 0[mm]RH = 85%(t-t 0 )[giorni]7 14 28 90 180 300 1000100 0.26 0.32 0.39 0.54 0.64 0.72 0.87150 0.24 0.30 0.36 0.51 0.60 0.68 0.84200 0.23 0.28 0.34 0.48 0.57 0.65 0.82250 0.22 0.27 0.33 0.46 0.55 0.62 0.79300 0.21 0.25 0.31 0.44 0.53 0.60 0.78350 0.20 0.25 0.30 0.42 0.51 0.58 0.76400 0.20 0.25 0.30 0.42 0.51 0.58 0.76450 0.20 0.25 0.30 0.42 0.51 0.58 0.76500 0.20 0.25 0.30 0.42 0.51 0.58 0.76Tab. 7.2 βc (t-t 0 ) per 30 N/mm 2 ≤ R ck ≤ 40 N/mm 2ST 6© 2007 F. Biasioli – C. Doimo

STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: STATI LIMITE DI ESERCIZIOSTRUMENTIVERIFICA DELLE TENSIONICondizioniambientaliClasse diesposizioneCombinazione di caricoCalcestruzzoAcciaioRara Q. permanente RaraOrdinarie X0 ≤ 0,57 fck ≤ 0,45 fckAggressive XC ≤ 0,54 fck ≤ 0,42 fck≤ 0,80 fykCombinazionedi caricoMolto aggressive XD XS ≤ 0,50 fck ≤ 0,40 fckTab. 2.1 - Rapporti limite di tensione per ambiente, materiale e combinazione di caricoDestinazione d’usoDMNSψ 0 ψ 1 ψ 2 ψ 0 ψ 2Abitazioni, uffici 0,50 0,20 0,30Uffici aperti al pubblico,0,60 0,30 0,60negozi, scuole0,70Autorimesse 0,70 0,70 0,60 0,60Tetti e coperture con neve0,20 0,000,35VentoQUASIPERMANENTE0,20 0,00 0,00 0,00Magazzini, archivi n.d n.d n.d 1,00 0,80ψTab. 2.2 – Coefficienti di combinazione ψQk/Gk0 0.10 0.20 0.30 0.35 0.40 0.50 1 2 40.10 0.48 0.44 0.41 0.38 0.36 0.35 0.33 0.26 0.18 0.130.30 0.48 0.45 0.42 0.40 0.39 0.38 0.36 0.30 0.25 0.200.60 0.48 0.46 0.45 0.43 0.43 0.42 0.41 0.37 0.34 0.310.80 0.48 0.47 0.46 0.45 0.45 0.45 0.44 0.42 0.40 0.38RARA 1.00 0.48 0.48 0.48 0.48 0.47 0.47 0.47 0.47 0.46 0.46Combinazionedi caricoQUASIPERMANENTEψTab. 2.3 - Rapporti σ c /f ckQk/Gk0 0.10 0.20 0.30 0.35 0.40 0.50 1 2 40.10 0.67 0.61 0.56 0.52 0.50 0.49 0.46 0.35 0.25 0.180.30 0.67 0.62 0.58 0.55 0.54 0.52 0.50 0.42 0.34 0.280.60 0.67 0.64 0.62 0.60 0.59 0.58 0.57 0.52 0.47 0.430.80 0.67 0.65 0.64 0.63 0.62 0.62 0.61 0.58 0.55 0.53RARA 1.00 0.67 0.66 0.66 0.66 0.66 0.65 0.65 0.64 0.64 0.63Tab. 2.4 - Rapporti σ s /f ykσfcckQK1+ ψGK≅ 0,68Q1,40 + 1,50 GKKQK1+ ψσsGK≅ 0,93fQykK1,40 + 1,50 GK© 2007 F. Biasioli – C. Doimo ST-7

STRUMENTISTRUTTURE DI CALCESTRUZZO: STATI LIMITE DI ESERCIZIOSTATO LIMITE DI FESSURAZIONEClasse di esposizionewk(mm)X0, XC1 0,4XC2-3-4, XD, XS 0,3Tab. 3.1 - Ampiezza ammissibile delle fessureσ s(N/mm 2 )φ max(mm)i max(mm)160 32 300180 24 275200 25 250220 20 225240 16 200260 14 175280 12 150Tab. 3.2 Valori limite φ max i maximaximaxφmaxInterferro massimo i maxSTATO LIMITE DI DEFORMAZIONETravi semplicemente appoggiateSistema strutturalePiastre semplicemente appoggiate mono o bidirezionali (in base alla luceminore)Campata terminale di travi continue o di piastre continue monodirezionali dipiastre bidirezionali continue su un lato lungo (in base alla luce minore)Campata intermedia di travi continueCampata intermedia di piastre mono o bidirezionali (in base alla luceminore)Piastre non nervate sorrette da pilastri senza travi (in base alla lucemaggiore)k1,01,31,51,2Mensole 0,4Tab. 4.1 Sistema strutturale: valori kST-8© 2007 F. Biasioli – C. Doimo

STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: STATI LIMITE DI ESERCIZIOSTRUMENTISTATO LIMITE DI DEFORMAZIONEC20/25 ρ 0 = 0,46%5ρAs'/ As(%) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.500.40 20 20 20 20 20 200.50 17 18 19 20 22 240.75 15 16 16 17 18 201.00 14 15 15 16 17 181.25 13 14 14 15 16 161.50 13 14 14 14 15 16C25/30 ρ 0 = 0,50%5ρAs'/ As(%) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.500.40 22 22 22 22 22 220.50 18 19 21 22 24 260.75 16 17 17 18 20 211.00 15 15 16 17 18 191.25 14 15 15 16 16 171.50 13 14 14 15 16 16C28/35 ρ 0 = 0,54%5ρAs'/ As(%) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.500.40 25 25 25 25 25 250.50 20 20 20 20 20 200.75 17 18 18 20 21 231.00 15 16 17 18 19 201.25 14 15 16 16 17 181.50 14 14 15 16 16 17C35/40 ρ 0 = 0,58%5ρAs'/ As(%) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.500.40 29 29 29 29 29 290.50 22 22 22 22 22 220.75 18 19 20 21 22 251.00 16 17 18 18 20 211.25 15 16 16 17 18 191.50 14 15 15 16 17 18C40/45 ρ 0 = 0,61%5ρAs'/ As(%) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.500.40 33 33 33 33 33 330.50 24 24 24 24 24 240.75 18 19 21 22 24 261.00 17 17 18 19 21 231.25 15 16 17 18 19 201.50 15 15 16 17 18 19C45/50 ρ 0 = 0,64%5ρAs'/ As(%) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.500.40 36 36 36 36 36 360.50 27 27 27 27 27 270.75 19 20 22 23 25 281.00 17 18 19 20 22 241.25 16 17 18 19 20 211.50 15 16 17 17 18 20b effbdd'hfAsA' s ρ = bw dA′sρ= ′bwdA sbbeff≤ 3bwwdd'A' sA sAρ = sbdA′ρ ′= sbdTab. 4.2 - Rapporti (l/d) 0 per k = 1© 2007 F. Biasioli – C. Doimo ST-9

STRUMENTISTRUTTURE DI CALCESTRUZZO: STATI LIMITE DI ESERCIZIO[PAGINA BIANCA]ST-10© 2007 F. Biasioli – C. Doimo

STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: FLESSIONE E PRESSOFLESSIONESTRUMENTICOEFFICIENTI βε c β 1 β 2(‰)0 0 0- 0,10 0,049 0,335- 0,20 0,097 0,336- 0,30 0,143 0,338- 0,40 0,187 0,339- 0,50 0,229 0,341- 0,60 0,270 0,343- 0,70 0,309 0,344- 0,80 0,347 0,346- 0,90 0,383 0,348- 1,00 0,417 0,350- 1,10 0,449 0,352- 1,20 0,480 0,354- 1,30 0,509 0,356- 1,40 0,537 0,359C - 1,50 0,563 0,361A - 1,60 0,587 0,364M - 1,70 0,609 0,366P - 1,80 0,630 0,369O - 1,90 0,649 0,372- 2,00 0,667 0,375- 2,10 0,683 0,3782 - 2,20 0,697 0,382- 2,30 0,709 0,385- 2,40 0,722 0,388- 2,50 0,733 0,391- 2,60 0,744 0,394- 2,70 0,753 0,397- 2,80 0,762 0,400- 2,90 0,770 0,402- 3,00 0,778 0,405- 3,10 0,785 0,407- 3,20 0,792 0,410- 3,30 0,798 0,412- 3,40 0,804 0,4143 - 44a- 3,50 0,810 0,416f cdc2 cAhε c ε ci β 1 β 2(‰) (‰)- 3,50 - 0,00 0,810 0,416- 3,45 - 0,07 0,822 0,423- 3,40 - 0,13 0,834 0,429- 3,35 - 0,20 0,846 0,435- 3,30 - 0,27 0,857 0,440- 3,25 - 0,33 0,868 0,446C - 3,20 - 0,40 0,878 0,450A - 3,15 - 0,47 0,888 0,455M - 3,10 - 0,53 0,898 0,459P - 3,05 - 0,60 0,907 0,463O - 3,00 - 0,67 0,915 0,467- 2,95 - 0,73 0,924 0,470- 2,90 - 0,80 0,931 0,4745 - 2,80 - 0,93 0,946 0,480- 2,70 - 1,07 0,959 0,485- 2,60 - 1,20 0,970 0,489- 2,50 - 1,33 0,979 0,492- 2,40 - 1,47 0,986 0,495- 2,30 - 1,60 0,992 0,497-2,20 -1,73 0,997 0,499- 2,10 -1,87 0,999 0,500- 2,00 - 2,00 1,000 0,500x37hε c2ε cic=-2‰ε chxβ 1A= f cd ε c© 2007 F. Biasioli – C. Doimo ST 11

STRUMENTISTRUTTURE DI CALCESTRUZZO: FLESSIONE E PRESSOFLESSIONEFLESSIONE – SEZIONE RETTANGOLARE – Acciaio B450C – εsyd = 1,96‰ξ μ ω 0 δ' (k' = 1)0.056 0.044 0.045 0.02 C40/500.062 0.049 0.050 0.03 C35/450.070 0.055 0.056 0.03 C33/400.075 0.059 0.060 0.03 C30/370.079 0.062 0.064 0.03 C28/350.091 0.071 0.074 0.04 C25/300.110 0.085 0.089 0.05 C20/250.117 0.090 0.095 0.050.124 0.095 0.100 0.050.131 0.100 0.106 0.060.138 0.105 0.112 0.060.145 0.110 0.117 0.060.152 0.115 0.123 0.070.159 0.120 0.128 0.070.166 0.125 0.134 0.07C 0.173 0.130 0.140 0.08A 0.180 0.135 0.146 0.08M 0.188 0.140 0.152 0.08P 0.195 0.145 0.158 0.09O 0.202 0.150 0.164 0.090.209 0.155 0.170 0.090.217 0.160 0.176 0.103 0.225 0.165 0.182 0.100.233 0.170 0.188 0.100.240 0.175 0.194 0.110.248 0.180 0.201 0.110.250 0.181 0.202 0.110.255 0.185 0.207 0.110.264 0.190 0.213 0.120.272 0.195 0.220 0.120.280 0.200 0.226 0.120.288 0.205 0.233 0.130.296 0.210 0.239 0.130.304 0.215 0.246 0.130.312 0.220 0.253 0.140.321 0.225 0.260 0.140.329 0.230 0.266 0.150.338 0.235 0.273 0.150.346 0.240 0.280 0.150.350 0.242 0.283 0.150.355 0.245 0.287 0.160.364 0.250 0.295 0.160.373 0.255 0.302 0.160.382 0.260 0.309 0.170.391 0.265 0.316 0.170.400 0.270 0.324 0.180.409 0.275 0.331 0.180.419 0.280 0.339 0.180.428 0.285 0.347 0.190.438 0.290 0.355 0.190.448 0.295 0.363 0.200.450 0.296 0.364 0.20ξ μ ω 0 δ' (k' = 1)0.458 0.300 0.370 0.200.468 0.305 0.379 0.21C 0.478 0.310 0.387 0.21A 0.488 0.315 0.395 0.22M 0.499 0.320 0.404 0.22P 0.509 0.325 0.412 0.22O 0.520 0.330 0.421 0.230.531 0.335 0.430 0.230.542 0.340 0.439 0.243 0.554 0.345 0.448 0.240.565 0.350 0.458 0.250.577 0.355 0.467 0.250.589 0.360 0.477 0.260.601 0.365 0.487 0.270.614 0.370 0.497 0.270.626 0.375 0.507 0.280.640 0.380 0.518 0.280.641 0.381 0.519 0.280.648 0.383 0.540 0.29C 0.653 0.385 0.556 0.29A 0.667 0.390 0.603 0.29 C40/50M 0.682 0.395 0.661 0.30 C35/45P 0.695 0.400 0.717 0.31O 0.713 0.406 0.804 0.31 C30/370.725 0.410 0.863 0.32 C28/350.742 0.415 0.963 0.33 C25/304 0.758 0.420 1.071 0.330.773 0.424 1.190 0.34 C20/25dobA' sA scdd'xMd b d fAsofyd= bdfxξ = μ =ωd 'δ=dε sSd2cdε'scST 12© 2007 F. Biasioli – C. Doimo

STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: FLESSIONE E PRESSOFLESSIONESTRUMENTIPRESSOFLESSIONE – DIAGRAMMI DI INTERAZIONE© 2007 F. Biasioli – C. Doimo ST 13

STRUMENTISTRUTTURE DI CALCESTRUZZO: FLESSIONE E PRESSOFLESSIONEPRESSOFLESSIONE – DIAGRAMMI DI INTERAZIONEST 14© 2007 F. Biasioli – C. Doimo

STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: FLESSIONE E PRESSOFLESSIONESTRUMENTIPRESSOFLESSIONE DEVIATA – DIAGRAMMI DI INTERAZIONEhd'd'd'AAby, MN dAAdxd'x, MdyACCIAIO B450Cd'hA tot=4Aνμ x==0.10N dbhfMbh fcddx2cdd'bωμ y0.10==A tot fbhfcdMdyhb fydcd20.550.500.450.400.350.300.250.200.150.100.050.00ω = 0ω = 0,5ω = 1ν = 0,20.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55μ x0.600.550.500.450.400.350.300.250.200.150.100.05μ yω = 1ω = 0,5ω = 0ν = 0,30.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60μ xμ y0.000.600.550.500.450.40μ y0.600.550.500.450.40μ yν = 0,4 ν = 0,50.35ω = 10.300.250.20ω = 0,50.150.10ω = 00.05μ x0.000.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.600.35ω = 10.300.250.20ω = 0,50.150.10ω = 00.050.00μ x0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60© 2007 F. Biasioli – C. Doimo ST 15

STRUMENTISTRUTTURE DI CALCESTRUZZO: FLESSIONE E PRESSOFLESSIONEy, Mdxhd'd'd'AAN dAAbd'x, MdyACCIAIO B450Cd'hA tot=4Aνμ x==0.10N dbhfMbh fcddx2cdd'bω =μ y0.10=A tot fbhfcdMdyhb fydcd20.550.50μ y0.00ν = 0,60.500.45μ yν = 0,80.450.400.350.300.250.200.150.100.05ω = 10.400.350.300.250.20ω = 0,5 ω = 0,50.150.10ω = 0 ω = 00.05ω = 10.000.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55μ x0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50μ xST 16© 2007 F. Biasioli – C. Doimo

LE STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: TAGLIO E TORSIONESTRUMENTITAGLIO – SEZIONI RETTANGOLARE E A Tα = 90° α = 60° α = 45°θ cot θ η ω wη η ω wη η ω wη21.80 2.500 0.310 0.138 0.382 0.159 0.434 0.19526,56 2,000 0,360 0,200 0,464 0,231 0,540 0,28327,10 1,954 0,365 0,208 0,473 0,240 0,552 0,29327,65 1,908 0,370 0,215 0,482 0,249 0,564 0,30528,22 1,863 0,375 0,224 0,491 0,258 0,576 0,31628,81 1,819 0,380 0,232 0,501 0,268 0,589 0,32829,41 1,774 0,385 0,241 0,510 0,278 0,602 0,34130,00 1,732 0,390 0,250 0,520 0,289 0,615 0,35430,69 1,685 0,395 0,261 0,530 0,301 0,629 0,36831,37 1,640 0,400 0,271 0,541 0,313 0,644 0,38332,08 1,595 0,405 0,282 0,552 0,326 0,659 0,39932,83 1,550 0,410 0,294 0,563 0,339 0,675 0,41633,63 1,504 0,415 0,307 0,574 0,354 0,691 0,43434,48 1,456 0,420 0,320 0,587 0,370 0,708 0,45335,41 1,407 0,425 0,336 0,599 0,388 0,727 0,47536,43 1,355 0,430 0,353 0,613 0,407 0,747 0,49937,58 1,299 0,435 0,372 0,628 0,430 0,770 0,52638,95 1,237 0,440 0,395 0,645 0,456 0,796 0,55940,73 1,162 0,445 0,426 0,666 0,492 0,828 0,60242,30 1,099 0,448 0,453 0,683 0,523 0,856 0,64143,09 1,069 0,449 0,467 0,691 0,539 0,869 0,66045,00 1,000 0,450 0,500 0,710 0,577 0,900 0,707b wA swA slb wηωνSd= bw d ν1 fcdwη1wVAswfywd= b s ν f1 cd= 0,7 per Rck < 70 N/mm2© 2007 F. Biasioli – C. Doimo ST 17

STRUMENTILE STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: TAGLIO E TORSIONETORSIONE – SEZIONI COMPATTEθ cot θ ζ ω wζ ω lζ21.80 2.500 0.690 0.138 0.86226,56 2,000 0,800 0,200 0,80027,10 1,954 0,811 0,208 0,79227,65 1,908 0,822 0,215 0,78528,22 1,863 0,833 0,224 0,77628,81 1,819 0,844 0,232 0,76829,41 1,774 0,856 0,241 0,75930,00 1,732 0,866 0,250 0,75030,69 1,685 0,878 0,261 0,73931,37 1,640 0,889 0,271 0,72932,08 1,595 0,900 0,282 0,71832,83 1,550 0,911 0,294 0,70633,63 1,504 0,922 0,307 0,69334,48 1,456 0,933 0,320 0,68035,41 1,407 0,944 0,336 0,66436,43 1,355 0,956 0,353 0,64737,58 1,299 0,967 0,372 0,62838,95 1,237 0,978 0,395 0,60540,73 1,162 0,989 0,426 0,57442,30 1,099 0,996 0,453 0,54743,09 1,069 0,998 0,467 0,53345,00 1,000 1,000 0,500 0,500d'tef,i/2slTtef,i ≥ 2d'tef,i ≥ 2d'uA swd'uAttef,iTA slζTEd= t ef,i A kνf cdA fω wζ=t s νfef,iA fω lζ=A νftsw ywdsl yldcdcdf ck⎛ ⎞ν= 0,7⎜1−250⎟⎝ ⎠ST 18© 2007 F. Biasioli – C. Doimo

QT6 - STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: PUNZONAMENTOSTRUMENTIR ckf ckf cdClasseνρ mincls (N/mm 2 ) (N/mm 2 ) (N/mm 2 ) (N/mm 2 )(N/mm 2 ) %C20/25 25 20,8 13,1 1,0 0,55 3,6 0,081%C25/30 30 24,9 15,8 1,2 0,54 4,3 0,089%C28/35 35 29,1 18,4 1,2 0,53 4,9 0,096%C32/40 40 33,2 21,0 1,3 0,52 5,5 0,102%C35/45 45 37,4 23,7 1,4 0,51 6,0 0,109%C40/50 50 41,5 26,3 1,5 0,50 6,6 0,115%f ctdv Rd,maxTabella 1 - v Rd,max ρ minClasseclsf ck(N/mm 2 )f cd1f cd2 (N/mm 2 ) per ρ l =(N/mm 2 ) 0,3% 0,6% 0,8% 1% 1,2% 1,4% 1,6% 1,8% 2,0%C20/25 20,8 7,2 1,16 1,47 1,61 1,74 1,85 1,95 2,03 2,12 2,19C25/30 24,9 8,5 1,24 1,56 1,72 1,85 1,96 2,07 2,16 2,25 2,33C28/35 29,1 9,8 1,30 1,64 1,81 1,95 2,07 2,18 2,28 2,37 2,45C32/40 33,2 11,0 1,36 1,72 1,89 2,03 2,16 2,28 2,38 2,47 2,56C35/45 37,4 12,1 1,42 1,78 1,96 2,12 2,25 2,37 2,47 2,57 2,67C40/50 41,5 13,2 1,47 1,85 2,03 2,19 2,33 2,45 2,56 2,67 2,76Tabella 2 - f cd1 f cd2d (mm) 160 180 200 220 240 260 280 300 350 400 500 600η pc,maxtab. 3a tab. 3a 0,360 0,352 0,344 0,338 0,332 0,327 0,316 0,307 0,294 0,284f ywd,ef 290 295 300 305 310 315 320 325 338 350 375 391Tabella 3 - η pc,max , f ywd,efClasseclsη pc,maxper d < 200 mm e ρ l =0,3% 0,4% 0,5%C20/25 0,387 0,360 0,360C25/30 0,399 0,363 0,360C28/35 0,410 0,372 0,360C32/40 0,419 0,381 0,360C35/45 0,427 0,388 0,360C40/50 0,435 0,395 0,367Tabella 3a - η pc,max per d ≤ 200 mm© 2007 F. Biasioli – C. Doimo ST-19