Regressore.. - Ingegneria Meccanica, Nucleare e della Produzione

Capitolo 2Formulazione del problemaLa linearità nei parametri dinamici inerziali delle equazioni del moto di un manipolatoread n gradi di libertà garantisce la possibilità di scrivere tali relazioni nellaforma (1.2).Le proprietà inerziali del link i-esimo della catena siano definite dal vettore deiparametri π (i) ∈ R ri×1 . Inoltre siano T (i) (q, ˙q) e U (i) (q) rispettivamente l’energia cineticae potenziale associate al link i-esimo. Il Lagrangiano complessivo del sistemapuò essere definito considerando la somma dei contributi di ciascun link all’energiacinetica e potenziale:L(q, ˙q) = T (q, ˙q) − U(q) =n∑(T (i) (q, ˙q) − U (i) (q)) =i=1n∑L (i) (q, ˙q). (2.1)i=1Allo stesso modo, adoperando le equazioni di Lagrange, le forze di inerzia e conservativeglobali possono essere scritte come[ d ∂Ldt ∂ ˙q − ∂L ] T=∂qn∑[ d ∂L (i)dti=1∂ ˙q] T− ∂L(i)= τ. (2.2)∂qConsiderando i contributi di ciascun link è possibile partizionare il regressore Y e ilvettore dei parametri π ottenendo la relazionen∑[ d ∂L (i)dti=1∂ ˙q] T− ∂L(i)≡∂qn∑Y (i) π (i) (2.3)i=1dove Y (i) ∈ R n×r iè il blocco della matrice regressore relativo al link i-esimo eπ (i) ∈ R r i×1 è la corrispondente porzione del vettore dei parametri dinamici.7