Regressore.. - Ingegneria Meccanica, Nucleare e della Produzione

5.1. Studio di cinematica diretta, cinematica differenziale e dinamicaMatrice di Trasformazione dal sistema di riferimento {i-1} a {i} (di D-H)A[i_] := {{Cos[link[i][[4]]], -Sin[link[i][[4]]]*Cos[link[i][[2]]],Sin[link[i][[4]]]*Sin[link[i][[2]]],link[i][[1]]*Cos[link[i][[4]]]}, {Sin[link[i][[4]]],Cos[link[i][[4]]]*Cos[link[i][[2]]], -Cos[link[i][[4]]]*Sin[link[i][[2]]],link[i][[1]]*Sin[link[i][[4]]]}, {0, Sin[link[i][[2]]],Cos[link[i][[2]]], link[i][[3]]}, {0, 0, 0, 1}};A01 = A[1];A12 = A[2];A23 = A[3];A34 = A[4];A45 = A[5];A56 = A[6];Matrice di trasformazione da terna base a end-effectorA06 = A01.A12.A23.A34.A45.A56;n06 = A06[[1 ;; 3, 1]];s06 = A06[[1 ;; 3, 2]];a06 = A06[[1 ;; 3, 3]];p06 = A06[[1 ;; 3, 4]];Successivamente è stata studiata la cinematica differenziale del manipolatore, checaratterizza i legami tra le velocità dei giunti e le corrispondenti velocità lineare eangolare dell’end effector. Tali legami sono descritti dalla matrice di trasformazionedenominata Jacobiano geometrico.A questo punto si procede affrontando lo studio della dinamica del manipolatoredi Stanford considerato. Tale studio è condotto allo scopo di verificare l’efficienzadel metodo per il calcolo diretto della dinamica nel regressore, tramite un confrontotra le τ ottenute eseguendo il prodotto τ = Y (q, ˙q, ¨q) π e considerando il modellodinamico nello spazio dei giunti τ = B(q) ¨q + C(q, ˙q) ˙q + G(q).Per la definizione di quest’ultimo modello sono stati costruiti i Jacobiani relativi aibaricentri di ciascun link. La matrice B(q) è ottenuta adoperando tali Jacobiani,le caratteristiche inerziali dei bracci e le matrici di rotazione calcolate nell’ambitodella risoluzione della cinematica diretta; la matrice C(q, ˙q) è costruita a partire24