Regressore.. - Ingegneria Meccanica, Nucleare e della Produzione

Slotine-Li.X (i)0 r= (J T v iJ vi ) ˙q r (4.11)X (i)1 r= { J T v iS(J ωi ˙q r ) − J T ω iS(J vi ˙q r ) } 0 R i (4.12)X (i)[ ]2 r= Jω T 0 iR i E1 | − E 2 | . . . | E 6 Jωi ˙q r (4.13)⎡( ) ⎤∂W (i)0 r= 1 ∂q 1JTviJ vi 2 ˙qT r ⎢ . ⎥ ˙q (4.14)⎣( )⎦∂∂q nJTviJ vi⎡ [∂ 0] ⎤W (i)1 r= 1 ∂q 1Ri T S T (J ωi ˙q) J vi ˙q r − 0 Ri T S T (J vi ˙q) J ωi ˙q r ⎢.⎥ (4.15)2 ⎣[∂ 0]⎦∂q nRi T S T (J ωi ˙q) J vi ˙q r − 0 Ri T S T (J vi ˙q) J ωi ˙q r⎡ ( ) ⎤∂W (i)2 r= 1 ∂q 1JT 0 ωiR i E 0 Ri T J ωi 2 ˙qT r ⎢.⎥ ˙q (4.16)⎣( )⎦∂∂q nJT 0 ωiR i E 0 Ri T J ωiInfine i termini derivanti dall’energia potenziale sono analoghi a quelli definiti nelparagrafo 3.2, in quanto il termine G(q) non viene influenzato dall’introduzione dellevelocità di riferimento ˙q r .Z (i)0 = − Jv T ig (4.17)⎡ ( )∂( 0 R T T ⎤i g)∂q 1Z (i)1 = − ⎢ . ⎥(4.18)⎣ ( )∂( 0 Ri T T⎦g)∂q nIl regressore completo di Slotine-Li si ottiene giustapponendo le porzioni di regressorerelative a ciascun link:Y (i)0 r= Ẋ(i) 0 r− W (i)0 r+ Z (i)0 (4.19)Y (i)1 r= Ẋ(i) 1 r− W (i)1 r+ Z (i)1 (4.20)Y (i)2 r= Ẋ(i) 2 r− W (i)2 r+ Z (i)2 (4.21)Y (i)r =Y r (q, ˙q, ˙q r , ¨q r ) =[Y (i)0 rY (i)1 rY (i)2 r][Y r (1) . . . Y r(n), i = 1, . . . , n (4.22)]. (4.23)20