Regressore.. - Ingegneria Meccanica, Nucleare e della Produzione
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¨q, spesso affette da notevoli disturbi.La legge di controllo 4.1, nel caso in cui iparametri non siano valutati esattamente, si modifica inτ = ˆB(q)¨q r + Ĉ(q, ˙q) ˙q r + Ĝ(q) + K D σ,= Y r (q, ˙q, ˙q r , ¨q r ) ˆπ + K D σ,(4.3)dove ˆπ rappresenta la stima effettuata dei parametri e, di conseguenza, ˆB, Ĉ, Ĝrappresentano le funzioni stimate dei termini del modello dinamico.La stima del vettore dei parametri è aggiornata nel tempo con la legge di adattamento˙ˆπ = Kπ−1 Yr T (q, ˙q, ˙q r , ¨q r ) σ (4.4)Lo schema a blocchi che rappresenta l’implementazione del controllo adattativo diSlotine-Li è riportato in figura 4.1.Il regressore di Slotine-Li Y r (q, ˙q, ˙q r , ¨q r ) utilizzato sia nella legge di controllo cheFigura 4.1: Schema a blocchi controllo adattativo di Slotine-Linella legge di adattamento non è semplice da calcolare e la maggiore difficoltà risiedenella possibilità di definire la matrice C in modo non univoco.Si considerano delle forme di energia cinetica che, tramite l’utilizzo delle equazionidi Lagrange, riconducano alla[ d ∂T 1dt ∂ ˙q − ∂T ] T2= B(q)¨q r + C(q, ˙q) ˙q r . (4.5)∂q18
Le definizioni di energia cinetica considerate sonoT 1 = ˙q T r B(q) ˙q T 2 = 1 2 ˙qT r B(q) ˙q. (4.6)Si esplicitano i termini derivanti dal primo membro dell’equazione 4.5:[ ] T d ∂T 1= B(q) ¨q r +dt ∂ ˙qḂ ˙q r (4.7)[ ] T ∂T2= 1 ∂B(q) ˙qT ˙q r . (4.8)∂q 2 ∂qIn questo modo si ottiene[ d ∂T 1dt ∂ ˙q − ∂T ] T2= B(q)¨q r +∂q[Ḃ − 1 2]∂B(q) ˙qT∂q˙q r (4.9)dove, per definizione, si ha C(q, ˙q) =Ḃ − 1 2 ˙qT ∂B(q)∂q.Successivamente si adopera la definizione della matrice d’inerzian∑B(q) = B(q) (i)i=1{ }B(q) (i) = m i (Jv T iJ vi ) − m i JTviS( 0 R i P iGi ) J ωi{ }+ m i JTωiS( 0 R i P iGi ) J vi+ { [Jω T 0 iR ii I Gi + m i S T (P iGi ) S(P iGi ) ] }0 Ri T J ωi(4.10)e, utilizzando un procedimento analogo a quello impiegato per il calcolo diretto delregressore nel capitolo 3, si costruiscono i termini che compongono il regressore di19
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¨q, spesso affette da notevoli disturbi.La legge di controllo 4.1, nel caso in cui iparametri non siano valutati esattamente, si modifica inτ = ˆB(q)¨q r + Ĉ(q, ˙q) ˙q r + Ĝ(q) + K D σ,= Y r (q, ˙q, ˙q r , ¨q r ) ˆπ + K D σ,(4.3)dove ˆπ rappresenta la stima effettuata dei parametri e, di conseguenza, ˆB, Ĉ, Ĝrappresentano le funzioni stimate dei termini del modello dinamico.La stima del vettore dei parametri è aggiornata nel tempo con la legge di adattamento˙ˆπ = Kπ−1 Yr T (q, ˙q, ˙q r , ¨q r ) σ (4.4)Lo schema a blocchi che rappresenta l’implementazione del controllo adattativo diSlotine-Li è riportato in figura 4.1.Il regressore di Slotine-Li Y r (q, ˙q, ˙q r , ¨q r ) utilizzato sia nella legge di controllo cheFigura 4.1: Schema a blocchi controllo adattativo di Slotine-Linella legge di adattamento non è semplice da calcolare e la maggiore difficoltà risiedenella possibilità di definire la matrice C in modo non univoco.Si considerano delle forme di energia cinetica che, tramite l’utilizzo delle equazionidi Lagrange, riconducano alla[ d ∂T 1dt ∂ ˙q − ∂T ] T2= B(q)¨q r + C(q, ˙q) ˙q r . (4.5)∂q18
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