Regressore.. - Ingegneria Meccanica, Nucleare e della Produzione

3.1. Termini derivanti dall’espressione dell’energia cineticaDerivando rispetto a q si ottiene( ) ∂T(i)= 1 { } ∂∂q 2 ˙qT ∂q (J v T iJ vi )˙q m i+ 1 { ∂ [ ] }2 ˙qT JT∂qviS(J ωi ˙q) 0 R i − Jω T iS(J vi ˙q) 0 R i m i P iGi+ 1 { ∂ [ ] }2 ˙qT JT 0∂qωiR i i I 0 i Ri T J ωi ˙q =(3.22)= W (i)T0 m i + W (i)T1 m i P iGi + 1 { ∂ [ ] }2 ˙qT JT 0∂qωiR i i I 0 i Ri T J ωi ˙qUtilizzando la relazione 3.9 il terzo termine dell’espressione precedente risulta⎡ ⎤{ ∂ [ ] } JT 0∂qωiR i i I 0 i Ri T J ωi = ⎢⎣⎡( )∂∂q JT 0 ωiR i E 0 1 Ri T J ωi∂∂q⎤.⎥( )⎦JT 0 ωiR i E 0 6 Ri T J ωiInfine, eseguendo la trasposizione dei termini risultanti, si ha( ∂T(i)∂qT⎢⎣¯J ixx¯J ixy¯J ixz¯J iyy¯J iyz¯J izz⎥⎦(3.23)) T= W (i)0 π (i)0 + W (i)1 π (i)1 + W (i)2 π (i)2 (3.24)dove⎡0 = 1 2 ˙qT ⎢⎣W (i)W (i)1 = 1 2W (i)⎡⎢⎣⎡2 = 1 2 ˙qT ⎢⎣( )∂∂q 1JTviJ vi.( )∂∂q nJTviJ vi⎤⎥ ˙q (3.25)⎦[∂ 0∂q 1Ri T S T (J ωi ˙q) J vi ˙q − 0 Ri T S T (J vi ˙q) J ωi ˙q ] ⎤.⎥[∂ 0∂q nRi T S T (J ωi ˙q) J vi ˙q − 0 Ri T S T (J vi ˙q) J ωi ˙q ] ⎦( )∂∂q 1JT 0 ωiR i E 0 Ri T J ωi.( )∂∂q nJT 0 ωiR i E 0 Ri T J ωi⎤(3.26)⎥ ˙q (3.27)⎦14