Regressore.. - Ingegneria Meccanica, Nucleare e della Produzione
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3.1. Termini derivanti dall’espressione dell’energia cineticadovei I i =⎡⎢⎣¯J ixx − ¯J ixy − ¯J⎤ixz− ¯J ixy¯Jiyy − ¯J iyz ⎥− ¯J ixz − ¯J⎦iyz¯Jizz⎡ ⎡ ⎤⎤1 0 0⎢ 0 0 0 ⎥⎣ ⎦0 0 0⎡ ⎤0 1 0− ⎢ 1 0 0 ⎥⎣ ⎦0 0 0⎡ ⎤0 0 1−⎢ 0 0 0 ⎥⎣ ⎦1 0 0E =⎡ ⎤0 0 0⎢ 0 1 0 ⎥⎣ ⎦0 0 0⎡ ⎤0 0 0− ⎢ 0 0 1 ⎥⎣ ⎦0 1 0⎡ ⎤0 0 0⎢ ⎢ 0 0 0 ⎥⎥⎣ ⎣ ⎦⎦0 0 1π (i)T2 = [ ¯Jixx ¯Jixy ¯Jixz ¯Jiyy ¯Jiyz ¯Jizz]⎡E 1E 6⎤(3.10)−E 2−E=3∈ R 3×3×6 (3.11)E 4⎢ −E⎣ 5 ⎥⎦In questo modo il terzo termine di (3.8) diventa⎡Jω T 0 iR i i I 0 i Ri T J ωi ˙q = [ Jω T 0 iR i E 0 1 Ri T J ωi ˙q| . . . |Jω T 0 iR i E 0 6 Ri T J ωi ˙q ] ⎢⎣¯J ixx¯J ixy¯J ixz¯J iyy¯J iyz⎤⎥⎦(3.12)¯J izz12
3.1. Termini derivanti dall’espressione dell’energia cineticaRiassumendo si ha( ∂T(i)∂ ˙q) T= X (i)0 π (i)0 + X (i)1 π (i)1 + X (i)2 π (i)2 (3.13)doveX (i)0 = (J T v iJ vi ) ˙q ∈ R n×1 (3.14)X (i)1 = { J T v iS(J ωi ˙q) − J T ω iS(J vi ˙q) } 0 R i ∈ R n×3 (3.15)X (i)2 = J T ω i 0 R i[E1 | − E 2 | . . . | E 6]Jωi ˙q ∈ R n×6 (3.16)π (i)0 = m i (3.17)⎡ ⎤m i P iGixπ (i)1 = ⎢ m⎣ i P iGiy⎥(3.18)⎦⎡m i P iGiz⎤π (i)2 =⎢⎣¯J ixx¯J ixy¯J ixz¯J iyy¯J iyz⎥⎦(3.19)¯J izzQuindi la prima parte di regressore derivante dalle equazioni di Lagrange èddt( ∂T(i)∂ ˙q3.1.2 Termini derivanti da) T= Ẋ(i) 0 π (i)0 + Ẋ(i) 1 π (i)1 + Ẋ(i) 2 π (i)2 (3.20)() T∂T (i)∂qSi considera l’espressione dell’energia cinetica presentata in 3.6 e di seguito riportataT (i) = 1 2 m i ˙q T (J T v iJ vi ) ˙q − 1 2 m i ˙q T { J T v iS( 0 R i P iGi ) J ωi}˙q+ 1 2 m i ˙q { } T Jω T iS( 0 R i P iGi ) J vi ˙q(3.21)+ 1 { [2 ˙qT Jω T 0 iR ii I Gi + m i S T (P iGi ) S(P iGi ) ] } 0 Ri T J ωi ˙q13
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3.1. Termini derivanti dall’espressione dell’energia cineticadovei I i =⎡⎢⎣¯J ixx − ¯J ixy − ¯J⎤ixz− ¯J ixy¯Jiyy − ¯J iyz ⎥− ¯J ixz − ¯J⎦iyz¯Jizz⎡ ⎡ ⎤⎤1 0 0⎢ 0 0 0 ⎥⎣ ⎦0 0 0⎡ ⎤0 1 0− ⎢ 1 0 0 ⎥⎣ ⎦0 0 0⎡ ⎤0 0 1−⎢ 0 0 0 ⎥⎣ ⎦1 0 0E =⎡ ⎤0 0 0⎢ 0 1 0 ⎥⎣ ⎦0 0 0⎡ ⎤0 0 0− ⎢ 0 0 1 ⎥⎣ ⎦0 1 0⎡ ⎤0 0 0⎢ ⎢ 0 0 0 ⎥⎥⎣ ⎣ ⎦⎦0 0 1π (i)T2 = [ ¯Jixx ¯Jixy ¯Jixz ¯Jiyy ¯Jiyz ¯Jizz]⎡E 1E 6⎤(3.10)−E 2−E=3∈ R 3×3×6 (3.11)E 4⎢ −E⎣ 5 ⎥⎦In questo modo il terzo termine di (3.8) diventa⎡Jω T 0 iR i i I 0 i Ri T J ωi ˙q = [ Jω T 0 iR i E 0 1 Ri T J ωi ˙q| . . . |Jω T 0 iR i E 0 6 Ri T J ωi ˙q ] ⎢⎣¯J ixx¯J ixy¯J ixz¯J iyy¯J iyz⎤⎥⎦(3.12)¯J izz12
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