Esercizio. Sia V uno spazio vettoriale su R con prodotto scalare ...

2Esercizio. Sia V uno spazio vettoriale e v 1 , v 2 , v 3 vettori di V . Dire se 2v 1 −v 2 , v 1 +v 2 − 2v 3 , 2v 1 − 4v 2 + 4v 3 , v 1 + v 2 + v 3 sono un sistema di generatori di 〈v 1 , v 2 , v 3 〉.Esercizio. Sia V uno spazio vettoriale su R e v 1 , v 2 , v 3 vettori linearmente indipendentidi V . Dire se v 1 − v 2 , v 1 − v 3 , v 2 − v 3 sono linearmente indipendenti.Esercizio. Sia r la retta di R n e sia V l’insieme dei punti di R n contenuti nellaretta r. Dimostrare che V è un sottospazio vettoriale di R n se e solo se r contieneil punto 0 di R n .Esercizio. Siano dati i vettori⎛v 1 =⎜⎝1−11−1⎞⎟⎠ , v 2 =di R 4 . Verificare che v 1 e v 2 sono linearmente indipendenti. Poi, estendere v 1 , v 2ad una base di R 4 .⎛⎜⎝11−1−1⎞⎟⎠Esercizio. Siano dati i vettori( 1v 1 =−1) ( 1, v 2 =1)di R 2 . Verificare che v 1 , v 2 è una base di R 2 . Trovare le coordinate del vettore (1, 2)nella base v 1 , v 2 .