Esercizio. Sia V uno spazio vettoriale su R con prodotto scalare ...
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2<strong>Esercizio</strong>. <strong>Sia</strong> V <strong>uno</strong> <strong>spazio</strong> <strong>vettoriale</strong> e v 1 , v 2 , v 3 vettori di V . Dire se 2v 1 −v 2 , v 1 +v 2 − 2v 3 , 2v 1 − 4v 2 + 4v 3 , v 1 + v 2 + v 3 sono un sistema di generatori di 〈v 1 , v 2 , v 3 〉.<strong>Esercizio</strong>. <strong>Sia</strong> V <strong>uno</strong> <strong>spazio</strong> <strong>vettoriale</strong> <strong>su</strong> R e v 1 , v 2 , v 3 vettori linearmente indipendentidi V . Dire se v 1 − v 2 , v 1 − v 3 , v 2 − v 3 sono linearmente indipendenti.<strong>Esercizio</strong>. <strong>Sia</strong> r la retta di R n e sia V l’insieme dei punti di R n <strong>con</strong>tenuti nellaretta r. Dimostrare che V è un sotto<strong>spazio</strong> <strong>vettoriale</strong> di R n se e solo se r <strong>con</strong>tieneil punto 0 di R n .<strong>Esercizio</strong>. <strong>Sia</strong>no dati i vettori⎛v 1 =⎜⎝1−11−1⎞⎟⎠ , v 2 =di R 4 . Verificare che v 1 e v 2 sono linearmente indipendenti. Poi, estendere v 1 , v 2ad una base di R 4 .⎛⎜⎝11−1−1⎞⎟⎠<strong>Esercizio</strong>. <strong>Sia</strong>no dati i vettori( 1v 1 =−1) ( 1, v 2 =1)di R 2 . Verificare che v 1 , v 2 è una base di R 2 . Trovare le coordinate del vettore (1, 2)nella base v 1 , v 2 .