Analisi delle Corrispondenze Multiple - Strumenti ... - Docente.unicas.it

Analisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMAnalisi delle Corrispondenze MultipleStrumenti quantitativi per l’economia e la finanza IAlfonso Iodice D’Enzaiodicede@unicas.itUniversità degli studi di Cassino e del Lazio MeridionaleA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 1 / 58

OutlineAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. Iodice1 Definizione a matrice dei datiDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACM2 Collegamento con il caso bivariato3 Formalizzazione del problema4 Formalizzazione MCA residui standardizzati5 Risultati analisi ACMA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 2 / 58

Analisi Delle CorrispondenzeAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiAnalisi multidimensionale di dati qualitativiL’Analisi delle Corrispondenze Multiple rappresenta unostrumento per lo studio delle relazioni tra p caratteri statisticiqualitativi, ognuno caratterizzato da m j modalità (j=1,. . . ,p).Un applicazione molto comune per l’ACM consiste nell’utilizzodi tale metodo per visualizzare i risultati di una indagine viaquestionario (domande in forma chiusa).Risultatianalisi ACMA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 3 / 58

Analisi Delle CorrispondenzeAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMLa matrice dei datiSi considerino i seguenti risultati di un’indagine riguardante gli sbocchi occupazionali di un campione di 389laureati a cui sono state sottoposte 12 domande in forma chiusa.Si riporta un esempio delle prime 5 righe ed 8 colonne della matrice di datiGenere Residenza Voto.di.laurea Età.attuale1 maschio altre province voti tra 96 e 105 tra 26 e 30 anni2 femmina altre province voti tra 96 e 105 oltre 30 anni3 maschio Napoli voti tra 96 e 105 tra 26 e 30 anni4 maschio provincia di Napoli voti tra 96 e 105 tra 26 e 30 anni5 maschio altre province voti minori di 96 tra 26 e 30 anniDiploma Voto.di.diploma Frequenza.ai.corsi Materia.della.tesi.di.laurea1 maturità scientifica voto tra 43 e 48 meno del 30% materie economiche2 maturità scientifica voto tra 36 e 42 meno del 30% altre materie3 maturità classica voto tra 43 e 48 tra il 30% ed il 50% materie economiche4 maturità scientifica voto tra 49 e 54 tra il 30% ed il 50% materie giuridiche5 maturit‡ scientifica voto tra 36 e 42 tra il 30% ed il 50% materie giuridicheA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 4 / 58

Tabelle di datiAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMTabella in codifica ridottaUn tipo di codifica di dati relativi a n unità statistiche su cuisono osservate p variabili qualitative consiste nella costruzionedella tabella di codifica ridotta R .n righe corrispondenti alle unitàp colonne quante sono le variabiliil generico elemento r ij della matrice R è tale cher ij → numero della modalitàA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 5 / 58

Tabelle di datiAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMTabella in codifica ridottaGenere Residenza Voto.di.laurea Età.attuale1 1 3 2 22 2 3 2 33 1 1 2 24 1 2 2 25 1 3 1 2Diploma Voto.di.diploma Frequenza.ai.corsi Materia.della.tesi.di.laurea1 2 2 2 12 2 1 2 53 1 2 3 14 2 3 3 25 2 1 3 2A. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 6 / 58

Tabelle di datiAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMTabella in codifica disgiuntiva completaUn tipo di codifica di dati relativi a n unità statistiche su cuisono osservate p variabili qualitative consiste nella costruzionedella tabella di codifica disgiuntiva completa Z .n righe corrispondenti alle unitàs colonne quante sono le modalità delle p variabiliil generico elemento z ij della matrice Z è tale che z ij = 1se l’unità i è caratterizzata dalla modalità associata allacolonna j; z ij = 0 altrimentiA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 7 / 58

Tabelle di datiAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMTabella in codifica disgiuntiva completamaschio femmina Napoli provincia di Napoli altre province1 1 0 0 0 12 0 1 0 0 13 1 0 1 0 04 1 0 0 1 05 1 0 0 0 1voti minori di 96 voti tra 96 e 105 voti tra 106 e 110 voto 110 e lode1 0 1 0 02 0 1 0 03 0 1 0 04 0 1 0 05 1 0 0 0A. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 8 / 58

Tabelle di datiAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMTabella di BurtOttenuta la tabella in codifica disgiuntiva completa Z è siricava la tabella di Burt B = Z T Z una tabella a blocchididimensioni s × sblocchi diagonali: ciascun blocco diagonale è una matricediagonale i cui valori rappresentano le frequenze dellemodalità della variabile cui il blocco è associato.blocchi extra-diagonali: ciascun blocco extra-diagonalerappresenta una tabella a doppia entrata che incrocia duedelle p variabili considerateTabella DSi definisce inoltre D la matrice diagonale i cui elementicorrispondono agli elementi diagonali della tabella di Burt.A. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 9 / 58

Tabelle di datiAnalisi delleCorrispondenzeMultipleTabella di BurtA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 10 / 58



Tabelle di datiAnalisi delleCorrispondenzeMultipleMatrice diagonale DA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 13 / 58

Tabelle di datiAnalisi delleCorrispondenzeMultipleÈ possibile formalizzare il problema in maniera analoga al caso di due variabili, per fare questo occorredefinire opportunamente le matrici F, D n, D s.Definizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoF =n × p Z1dove n × p rappresenta il totale di tabella della matrice Z: la somma degli elementi di ciascunadelle n righe è infatti uguale a p.Matrice diagonale dei marginali di riga della matrice FA. IodiceFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMD n = 1 n Indove I n rappresenta la matrice identità di dimensioni n × n.Matrice diagonale dei marginali di colonna della matrice FD s = 1n × p DA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 14 / 58

Tabelle di datiAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMMatrice Fmaschio femmina Napoli provincia di Napoli altre province1 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.00022 0.0000 0.0002 0.0000 0.0000 0.00023 0.0002 0.0000 0.0002 0.0000 0.00004 0.0002 0.0000 0.0000 0.0002 0.00005 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002voti tra 96 e 105 voti tra 106 e 110 voto 110 e lode1 0.0002 0.0000 0.00002 0.0002 0.0000 0.00003 0.0002 0.0000 0.00004 0.0002 0.0000 0.00005 0.0000 0.0000 0.0000A. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 15 / 58

Tabelle di datiAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoMatrice Fminore di 26 anni tra 26 e 30 anni oltre 30 anni1 0.0000 0.0002 0.00002 0.0000 0.0000 0.00023 0.0000 0.0002 0.00004 0.0000 0.0002 0.00005 0.0000 0.0002 0.0000Formalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMmaturità classica maturità scientifica diploma tecnico altri diplomi1 0.0000 0.0002 0.0000 0.00002 0.0000 0.0002 0.0000 0.00003 0.0002 0.0000 0.0000 0.00004 0.0000 0.0002 0.0000 0.00005 0.0000 0.0002 0.0000 0.0000A. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 16 / 58

Tabelle di datiAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMMatrice Fvoto tra 36 e 42 voto tra 43 e 48 voto tra 49 e 54 voto tra 55 e 601 0.0000 0.0002 0.0000 0.00002 0.0002 0.0000 0.0000 0.00003 0.0000 0.0002 0.0000 0.00004 0.0000 0.0000 0.0002 0.00005 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000solo per esami meno del 30% tra il 30% ed il 50% oltre il 50%1 0.0000 0.0002 0.0000 0.00002 0.0000 0.0002 0.0000 0.00003 0.0000 0.0000 0.0002 0.00004 0.0000 0.0000 0.0002 0.00005 0.0000 0.0000 0.0002 0.0000A. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 17 / 58

Le tabelle dei profiliAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiA questo punto è possibile ottenere le tabelle dei profili riga e colonna in maniera del tutto analoga al casodelle Corrispondenze semplici. In questo caso bisogna tenere conto che i profili riga fanno riferimento agliindividui, mentre i profili colonna fanno riferimento alle modalità delle p variabili.profili riga: si ottiengono dividendo ciascun elemento di F per il rispettivo marginale (totale) di rigaD −1n Fprofili colonna: si ottiengono dividendo ciascun elemento di F per il rispettivo marginale (totale) dicolonna,FD −1sRisultatianalisi ACMA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 18 / 58

Formalizzazione del problema: soluzione in R sAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMAnalogamente al caso bivariatoLa soluzione nello spazio degli individuiRicorrendo al metodo dei moltiplicatori di Lagrange, si perviene alla seguente formalizzazioneF T D −1nFD−1 s u = λuLa soluzione si ottiene diagonalizzando la seguente matrice (nello spazio delle modalità)che può essere espressa come segueS = F T D −1n FD−1 s( )S = F T D −1Z T ( )1 ZnFD−1 s =n × p D −1 =n × p 1} {{ }n In n × p } {{ }} {{ } } {{ }F T D −1D −1Fsn= 1 p ZT ZD −1 = 1 p BD−1A. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 19 / 58

Formalizzazione del problema: soluzione in R nAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiAnalogamente al caso bivariatoLa soluzione nello spazio delle modalitàRicorrendo al metodo dei moltiplicatori di Lagrange, si perviene alla seguente formalizzazioneF T D −1sFD−1 n v = λvLa soluzione si ottiene diagonalizzando la seguente matrice (nello spazio delle modalità)S = F T D −1sFD−1 nRisultatianalisi ACMA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 20 / 58

Formalizzazione del problema: soluzione in R nAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMSpazio modalitàil versore dell’asse principale èLa proiezione di un vettore sull’asse diversore u secondo la distanza delchi-quadro si ottiene moltiplicando ilvettore per il fattore principaleuD −1s ule coordinate principali dei profili rigasono date dal prodotto dalla matrice deiprofili e il fattore principaleĉ = D −1n} {{ F × D −1s} } {{ u}matrice profili riga fattore principaleSpazio individuiasse principalefattore principalevcoordinata principaleĉ = D −1sD −1n vFT D −1n vA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 21 / 58

AutovaloriAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMLa matrice Z identifica s punti nello spazio R n . Tuttavia ognuno dei p blocchi che compongono Z ècaratterizzato da un autovalore banale, analogamente a quanto accade nel caso bivariato.Il numero di autovaloriIl numero di autovalori non nulli ès 1 + (s 2 − 1) + (s 3 − 1) + . . . + (s p − 1) = s − p + 1Nell’analisi centrata (baricentro Della nube traslato nell’origine degli assi) il numero di autovalori non nullis − pDunque, la percentuale di variabilità spiegata è data daλ α∑ s−pj=1 λαA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 22 / 58

AutovaloriAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiLa percentuale di variabilità spiegataλ α∑ s−pj=1 λαRappresenta una misura pessimistica del potere esplicativo della sintesi ottenuta.motivo: la codifica disgiuntiva completa impone una sfericità artificiale della nube dei punti.correzione autovalori Benzècriper λ > 1 p( )λ ∗ p 2 (=λ − 1 ) 2p − 1pRisultatianalisi ACMA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 23 / 58

Formalizzazione MCA residui standardizzatiAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMPer ottenere una soluzione della MCA, in maniera del tuttoanaloga a quanto detto per la CA, E’ possibile analizzare latabella dei residui standardizzati.tabella delle contingenzeLa tabella delle frequenze relative (F) ottenuta a partire da Zmaschio femmina Napoli provincia di Napoli altre province1 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.00022 0.0000 0.0002 0.0000 0.0000 0.00023 0.0002 0.0000 0.0002 0.0000 0.00004 0.0002 0.0000 0.0000 0.0002 0.00005 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002A. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 24 / 58

Formalizzazione MCA residui standardizzatiAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMvettori dei marginali (totali)di rigax1 0.00262 0.00263 0.00264 0.00265 0.0026vettore dei marginali (totali)di colonnaxmaschio 0.0490femmina 0.0345Napoli 0.0393provincia di Napoli 0.0249altre province 0.0193A. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 25 / 58

Formalizzazione MCA residui standardizzatiAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoPer ottenere una soluzione della CA è possibile analizzare latabella dei residui standardizzati.centraturala centratura della matrice F si ottiene sottraendo a ciascun valore il prodotto dei marginali di riga e dicolonna ad esso corrispondenti, formalmente f ij − f i. f .j . Da un punto di vista algebrico questocorrisponde aFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMF − ns T =maschio femmina Napoli provincia di Napoli altre province1 0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0001 0.00022 -0.0001 0.0001 -0.0001 -0.0001 0.00023 0.0001 -0.0001 0.0001 -0.0001 -0.00014 0.0001 -0.0001 -0.0001 0.0002 -0.00015 0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0001 0.0002A. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 26 / 58

Formalizzazione MCA residui standardizzatiAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMPer ottenere una soluzione della MCA è possibile analizzare latabella dei residui standardizzati.standardizzazionedopo aver effettuato la centratura della matrice F si procede alla standardizzazione, formalmentef ij −f i. f√ .j. Da un punto di vista algebrico questo corrisponde afi. f .jS = D −1/2n (F − ns T )D −1/2s =S = Dn −1/2 (F − ns T )Ds −1/2 =maschio femmina Napoli provincia di Napoli altre province1 0.0079 -0.0095 -0.0101 -0.0081 0.02352 -0.0113 0.0134 -0.0101 -0.0081 0.02353 0.0079 -0.0095 0.0113 -0.0081 -0.00714 0.0079 -0.0095 -0.0101 0.0189 -0.00715 0.0079 -0.0095 -0.0101 -0.0081 0.0235A. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 27 / 58

Formalizzazione MCA residui standardizzatiAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiOttenuta la tabella S dei residui standardizzati, per ottenere lasoluzione si effettua la decomposizione in valori singolari,(SVD)decomposizione in valori singolariSV D(S) = UD α V Tdove U e l’autovettore di sinistra e rappresenta lo spazio delle righe, V e l’autovettore di destra erappresenta lo spazio delle colonne, D α è la matrice diagonale dei valori singolari, che sono la radicequadrata degli autovalori.Risultatianalisi ACMA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 28 / 58

Formalizzazione MCA residui standardizzatiAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMOttenuta la tabella S dei residui standardizzati, per ottenere lasoluzione si effettua la decomposizione in valori singolari,(SVD)valori singolarivettori singolariD α=1 2 3 4 51 0.4678 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.0000 0.3859 0.0000 0.0000 0.00003 0.0000 0.0000 0.3572 0.0000 0.00004 0.0000 0.0000 0.0000 0.3351 0.00005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.3277vettori singolariUV1 2 3 4 5 1 2 3 41 -0.0201 -0.0157 -0.0197 0.0661 0.0068 1 -0.1569 0.1573 -0.1237 0.0155 -0.2 -0.0553 -0.0596 -0.0235 -0.0624 0.0786 2 0.1859 -0.1870 0.1441 -0.0195 0.3 -0.0037 0.0124 -0.0174 0.0805 -0.01383 0.0662 0.1754 -0.1503 0.2020 0.4 0.0058 -0.0442 -0.0379 -0.0271 -0.0683 4 -0.0421 -0.0450 0.3146 -0.1087 -0.5 -0.0453 -0.0357 -0.0913 -0.0380 0.0639 5 -0.0481 -0.1982 -0.1479 -0.1657 0.A. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 29 / 58

Formalizzazione MCA residui standardizzatiAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiCalcolo delle coordinate dei profili riga e colonnacoordinate delle righestandard coords = D −1/2nprincipal coords = D −1/2nUUD αcoordinate delle colonnestandard coords = D −1/2s Vprincipal coords = D −1/2s VD αRisultatianalisi ACMA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 30 / 58

Risultati analisi ACMAnalisi delleCorrispondenzeMultipleAutovaloriA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 31 / 58

Risultati analisi MCAAnalisi delleCorrispondenzeMultipleCoordinate modalitàA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 32 / 58

Risultati analisi MCAAnalisi delleCorrispondenzeMultipleContributi modalitàA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 33 / 58

Risultati analisi MCAAnalisi delleCorrispondenzeMultipleQualità della rappresentazione delle modalitàA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 34 / 58

Risultati analisi MCAAnalisi delleCorrispondenzeMultipleRappresentazione delle modalitàA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 35 / 58














Altra applicazioneAnalisi delleCorrispondenzeMultipleA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMIl data set è estratto dal sondaggio ISSP del 1993, si riferisce a rispondenti della Germania. Il numero diattributi considerati è p = 7, il numero di unità statistiche è n = 871.Ci sono quattro affermazioni rispetto alle quali si richiede agli intervistati di dare un giudizio. Ci sono inoltretre attributi di tipo demografico come genere, età and titolo di studio.Le affermazioniA Crediamo troppo nella scienza e troppo poco in fede e sentimenti.B In generale, la scienza moderna comporta più problemi che vantaggi.C Ogni intervento dell’uomo sulla natura non fa altro che peggiorare le cose.D La scienza ci aiuterà a risolvere i problemi ambientali determinando pochi cambiamenti nel nostrostile di vita.Modalità degli attributiA-D 1. condivido fortemente, 2. condivido abbastanza, 3. indifferente, 4. non condivido, 5. noncondivido affatto.genere Due modalità.età Sei modalità.titolo di studio Sei modalità.A. Iodice () Analisi delle Corrispondenze Multiple Statistica 49 / 58

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