Analisi delle Corrispondenze Multiple - Strumenti ... - Docente.unicas.it
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<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACM<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong><strong>Strumenti</strong> quant<strong>it</strong>ativi per l’economia e la finanza IAlfonso Iodice D’Enzaiodicede@<strong>unicas</strong>.<strong>it</strong>Univers<strong>it</strong>à degli studi di Cassino e del Lazio MeridionaleA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 1 / 58
Outline<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. Iodice1 Definizione a matrice dei datiDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACM2 Collegamento con il caso bivariato3 Formalizzazione del problema4 Formalizzazione MCA residui standardizzati5 Risultati analisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 2 / 58
<strong>Analisi</strong> Delle <strong>Corrispondenze</strong><strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzati<strong>Analisi</strong> multidimensionale di dati qual<strong>it</strong>ativiL’<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> rappresenta unostrumento per lo studio <strong>delle</strong> relazioni tra p caratteri statisticiqual<strong>it</strong>ativi, ognuno caratterizzato da m j modal<strong>it</strong>à (j=1,. . . ,p).Un applicazione molto comune per l’ACM consiste nell’utilizzodi tale metodo per visualizzare i risultati di una indagine viaquestionario (domande in forma chiusa).Risultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 3 / 58
<strong>Analisi</strong> Delle <strong>Corrispondenze</strong><strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMLa matrice dei datiSi considerino i seguenti risultati di un’indagine riguardante gli sbocchi occupazionali di un campione di 389laureati a cui sono state sottoposte 12 domande in forma chiusa.Si riporta un esempio <strong>delle</strong> prime 5 righe ed 8 colonne della matrice di datiGenere Residenza Voto.di.laurea Età.attuale1 maschio altre province voti tra 96 e 105 tra 26 e 30 anni2 femmina altre province voti tra 96 e 105 oltre 30 anni3 maschio Napoli voti tra 96 e 105 tra 26 e 30 anni4 maschio provincia di Napoli voti tra 96 e 105 tra 26 e 30 anni5 maschio altre province voti minori di 96 tra 26 e 30 anniDiploma Voto.di.diploma Frequenza.ai.corsi Materia.della.tesi.di.laurea1 matur<strong>it</strong>à scientifica voto tra 43 e 48 meno del 30% materie economiche2 matur<strong>it</strong>à scientifica voto tra 36 e 42 meno del 30% altre materie3 matur<strong>it</strong>à classica voto tra 43 e 48 tra il 30% ed il 50% materie economiche4 matur<strong>it</strong>à scientifica voto tra 49 e 54 tra il 30% ed il 50% materie giuridiche5 matur<strong>it</strong>‡ scientifica voto tra 36 e 42 tra il 30% ed il 50% materie giuridicheA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 4 / 58
Tabelle di dati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMTabella in codifica ridottaUn tipo di codifica di dati relativi a n un<strong>it</strong>à statistiche su cuisono osservate p variabili qual<strong>it</strong>ative consiste nella costruzionedella tabella di codifica ridotta R .n righe corrispondenti alle un<strong>it</strong>àp colonne quante sono le variabiliil generico elemento r ij della matrice R è tale cher ij → numero della modal<strong>it</strong>àA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 5 / 58
Tabelle di dati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMTabella in codifica ridottaGenere Residenza Voto.di.laurea Età.attuale1 1 3 2 22 2 3 2 33 1 1 2 24 1 2 2 25 1 3 1 2Diploma Voto.di.diploma Frequenza.ai.corsi Materia.della.tesi.di.laurea1 2 2 2 12 2 1 2 53 1 2 3 14 2 3 3 25 2 1 3 2A. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 6 / 58
Tabelle di dati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMTabella in codifica disgiuntiva completaUn tipo di codifica di dati relativi a n un<strong>it</strong>à statistiche su cuisono osservate p variabili qual<strong>it</strong>ative consiste nella costruzionedella tabella di codifica disgiuntiva completa Z .n righe corrispondenti alle un<strong>it</strong>às colonne quante sono le modal<strong>it</strong>à <strong>delle</strong> p variabiliil generico elemento z ij della matrice Z è tale che z ij = 1se l’un<strong>it</strong>à i è caratterizzata dalla modal<strong>it</strong>à associata allacolonna j; z ij = 0 altrimentiA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 7 / 58
Tabelle di dati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMTabella in codifica disgiuntiva completamaschio femmina Napoli provincia di Napoli altre province1 1 0 0 0 12 0 1 0 0 13 1 0 1 0 04 1 0 0 1 05 1 0 0 0 1voti minori di 96 voti tra 96 e 105 voti tra 106 e 110 voto 110 e lode1 0 1 0 02 0 1 0 03 0 1 0 04 0 1 0 05 1 0 0 0A. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 8 / 58
Tabelle di dati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMTabella di BurtOttenuta la tabella in codifica disgiuntiva completa Z è siricava la tabella di Burt B = Z T Z una tabella a blocchididimensioni s × sblocchi diagonali: ciascun blocco diagonale è una matricediagonale i cui valori rappresentano le frequenze <strong>delle</strong>modal<strong>it</strong>à della variabile cui il blocco è associato.blocchi extra-diagonali: ciascun blocco extra-diagonalerappresenta una tabella a doppia entrata che incrocia due<strong>delle</strong> p variabili considerateTabella DSi definisce inoltre D la matrice diagonale i cui elementicorrispondono agli elementi diagonali della tabella di Burt.A. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 9 / 58
Tabelle di dati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Tabella di BurtA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 10 / 58
Tabelle di dati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Tabella di BurtA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 11 / 58
Tabelle di dati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Tabella di BurtA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 12 / 58
Tabelle di dati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Matrice diagonale DA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 13 / 58
Tabelle di dati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>È possibile formalizzare il problema in maniera analoga al caso di due variabili, per fare questo occorredefinire opportunamente le matrici F, D n, D s.Definizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoF =n × p Z1dove n × p rappresenta il totale di tabella della matrice Z: la somma degli elementi di ciascuna<strong>delle</strong> n righe è infatti uguale a p.Matrice diagonale dei marginali di riga della matrice FA. IodiceFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMD n = 1 n Indove I n rappresenta la matrice ident<strong>it</strong>à di dimensioni n × n.Matrice diagonale dei marginali di colonna della matrice FD s = 1n × p DA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 14 / 58
Tabelle di dati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMMatrice Fmaschio femmina Napoli provincia di Napoli altre province1 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.00022 0.0000 0.0002 0.0000 0.0000 0.00023 0.0002 0.0000 0.0002 0.0000 0.00004 0.0002 0.0000 0.0000 0.0002 0.00005 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002voti tra 96 e 105 voti tra 106 e 110 voto 110 e lode1 0.0002 0.0000 0.00002 0.0002 0.0000 0.00003 0.0002 0.0000 0.00004 0.0002 0.0000 0.00005 0.0000 0.0000 0.0000A. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 15 / 58
Tabelle di dati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoMatrice Fminore di 26 anni tra 26 e 30 anni oltre 30 anni1 0.0000 0.0002 0.00002 0.0000 0.0000 0.00023 0.0000 0.0002 0.00004 0.0000 0.0002 0.00005 0.0000 0.0002 0.0000Formalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMmatur<strong>it</strong>à classica matur<strong>it</strong>à scientifica diploma tecnico altri diplomi1 0.0000 0.0002 0.0000 0.00002 0.0000 0.0002 0.0000 0.00003 0.0002 0.0000 0.0000 0.00004 0.0000 0.0002 0.0000 0.00005 0.0000 0.0002 0.0000 0.0000A. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 16 / 58
Tabelle di dati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMMatrice Fvoto tra 36 e 42 voto tra 43 e 48 voto tra 49 e 54 voto tra 55 e 601 0.0000 0.0002 0.0000 0.00002 0.0002 0.0000 0.0000 0.00003 0.0000 0.0002 0.0000 0.00004 0.0000 0.0000 0.0002 0.00005 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000solo per esami meno del 30% tra il 30% ed il 50% oltre il 50%1 0.0000 0.0002 0.0000 0.00002 0.0000 0.0002 0.0000 0.00003 0.0000 0.0000 0.0002 0.00004 0.0000 0.0000 0.0002 0.00005 0.0000 0.0000 0.0002 0.0000A. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 17 / 58
Le tabelle dei profili<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiA questo punto è possibile ottenere le tabelle dei profili riga e colonna in maniera del tutto analoga al caso<strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> semplici. In questo caso bisogna tenere conto che i profili riga fanno riferimento agliindividui, mentre i profili colonna fanno riferimento alle modal<strong>it</strong>à <strong>delle</strong> p variabili.profili riga: si ottiengono dividendo ciascun elemento di F per il rispettivo marginale (totale) di rigaD −1n Fprofili colonna: si ottiengono dividendo ciascun elemento di F per il rispettivo marginale (totale) dicolonna,FD −1sRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 18 / 58
Formalizzazione del problema: soluzione in R s<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMAnalogamente al caso bivariatoLa soluzione nello spazio degli individuiRicorrendo al metodo dei moltiplicatori di Lagrange, si perviene alla seguente formalizzazioneF T D −1nFD−1 s u = λuLa soluzione si ottiene diagonalizzando la seguente matrice (nello spazio <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>à)che può essere espressa come segueS = F T D −1n FD−1 s( )S = F T D −1Z T ( )1 ZnFD−1 s =n × p D −1 =n × p 1} {{ }n In n × p } {{ }} {{ } } {{ }F T D −1D −1Fsn= 1 p ZT ZD −1 = 1 p BD−1A. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 19 / 58
Formalizzazione del problema: soluzione in R n<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiAnalogamente al caso bivariatoLa soluzione nello spazio <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àRicorrendo al metodo dei moltiplicatori di Lagrange, si perviene alla seguente formalizzazioneF T D −1sFD−1 n v = λvLa soluzione si ottiene diagonalizzando la seguente matrice (nello spazio <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>à)S = F T D −1sFD−1 nRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 20 / 58
Formalizzazione del problema: soluzione in R n<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMSpazio modal<strong>it</strong>àil versore dell’asse principale èLa proiezione di un vettore sull’asse diversore u secondo la distanza delchi-quadro si ottiene moltiplicando ilvettore per il fattore principaleuD −1s ule coordinate principali dei profili rigasono date dal prodotto dalla matrice deiprofili e il fattore principaleĉ = D −1n} {{ F × D −1s} } {{ u}matrice profili riga fattore principaleSpazio individuiasse principalefattore principalevcoordinata principaleĉ = D −1sD −1n vFT D −1n vA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 21 / 58
Autovalori<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMLa matrice Z identifica s punti nello spazio R n . Tuttavia ognuno dei p blocchi che compongono Z ècaratterizzato da un autovalore banale, analogamente a quanto accade nel caso bivariato.Il numero di autovaloriIl numero di autovalori non nulli ès 1 + (s 2 − 1) + (s 3 − 1) + . . . + (s p − 1) = s − p + 1Nell’analisi centrata (baricentro Della nube traslato nell’origine degli assi) il numero di autovalori non nullis − pDunque, la percentuale di variabil<strong>it</strong>à spiegata è data daλ α∑ s−pj=1 λαA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 22 / 58
Autovalori<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiLa percentuale di variabil<strong>it</strong>à spiegataλ α∑ s−pj=1 λαRappresenta una misura pessimistica del potere esplicativo della sintesi ottenuta.motivo: la codifica disgiuntiva completa impone una sferic<strong>it</strong>à artificiale della nube dei punti.correzione autovalori Benzècriper λ > 1 p( )λ ∗ p 2 (=λ − 1 ) 2p − 1pRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 23 / 58
Formalizzazione MCA residui standardizzati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMPer ottenere una soluzione della MCA, in maniera del tuttoanaloga a quanto detto per la CA, E’ possibile analizzare latabella dei residui standardizzati.tabella <strong>delle</strong> contingenzeLa tabella <strong>delle</strong> frequenze relative (F) ottenuta a partire da Zmaschio femmina Napoli provincia di Napoli altre province1 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.00022 0.0000 0.0002 0.0000 0.0000 0.00023 0.0002 0.0000 0.0002 0.0000 0.00004 0.0002 0.0000 0.0000 0.0002 0.00005 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002A. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 24 / 58
Formalizzazione MCA residui standardizzati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMvettori dei marginali (totali)di rigax1 0.00262 0.00263 0.00264 0.00265 0.0026vettore dei marginali (totali)di colonnaxmaschio 0.0490femmina 0.0345Napoli 0.0393provincia di Napoli 0.0249altre province 0.0193A. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 25 / 58
Formalizzazione MCA residui standardizzati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoPer ottenere una soluzione della CA è possibile analizzare latabella dei residui standardizzati.centraturala centratura della matrice F si ottiene sottraendo a ciascun valore il prodotto dei marginali di riga e dicolonna ad esso corrispondenti, formalmente f ij − f i. f .j . Da un punto di vista algebrico questocorrisponde aFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMF − ns T =maschio femmina Napoli provincia di Napoli altre province1 0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0001 0.00022 -0.0001 0.0001 -0.0001 -0.0001 0.00023 0.0001 -0.0001 0.0001 -0.0001 -0.00014 0.0001 -0.0001 -0.0001 0.0002 -0.00015 0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0001 0.0002A. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 26 / 58
Formalizzazione MCA residui standardizzati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMPer ottenere una soluzione della MCA è possibile analizzare latabella dei residui standardizzati.standardizzazionedopo aver effettuato la centratura della matrice F si procede alla standardizzazione, formalmentef ij −f i. f√ .j. Da un punto di vista algebrico questo corrisponde afi. f .jS = D −1/2n (F − ns T )D −1/2s =S = Dn −1/2 (F − ns T )Ds −1/2 =maschio femmina Napoli provincia di Napoli altre province1 0.0079 -0.0095 -0.0101 -0.0081 0.02352 -0.0113 0.0134 -0.0101 -0.0081 0.02353 0.0079 -0.0095 0.0113 -0.0081 -0.00714 0.0079 -0.0095 -0.0101 0.0189 -0.00715 0.0079 -0.0095 -0.0101 -0.0081 0.0235A. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 27 / 58
Formalizzazione MCA residui standardizzati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiOttenuta la tabella S dei residui standardizzati, per ottenere lasoluzione si effettua la decomposizione in valori singolari,(SVD)decomposizione in valori singolariSV D(S) = UD α V Tdove U e l’autovettore di sinistra e rappresenta lo spazio <strong>delle</strong> righe, V e l’autovettore di destra erappresenta lo spazio <strong>delle</strong> colonne, D α è la matrice diagonale dei valori singolari, che sono la radicequadrata degli autovalori.Risultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 28 / 58
Formalizzazione MCA residui standardizzati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMOttenuta la tabella S dei residui standardizzati, per ottenere lasoluzione si effettua la decomposizione in valori singolari,(SVD)valori singolarivettori singolariD α=1 2 3 4 51 0.4678 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.0000 0.3859 0.0000 0.0000 0.00003 0.0000 0.0000 0.3572 0.0000 0.00004 0.0000 0.0000 0.0000 0.3351 0.00005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.3277vettori singolariUV1 2 3 4 5 1 2 3 41 -0.0201 -0.0157 -0.0197 0.0661 0.0068 1 -0.1569 0.1573 -0.1237 0.0155 -0.2 -0.0553 -0.0596 -0.0235 -0.0624 0.0786 2 0.1859 -0.1870 0.1441 -0.0195 0.3 -0.0037 0.0124 -0.0174 0.0805 -0.01383 0.0662 0.1754 -0.1503 0.2020 0.4 0.0058 -0.0442 -0.0379 -0.0271 -0.0683 4 -0.0421 -0.0450 0.3146 -0.1087 -0.5 -0.0453 -0.0357 -0.0913 -0.0380 0.0639 5 -0.0481 -0.1982 -0.1479 -0.1657 0.A. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 29 / 58
Formalizzazione MCA residui standardizzati<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiCalcolo <strong>delle</strong> coordinate dei profili riga e colonnacoordinate <strong>delle</strong> righestandard coords = D −1/2nprincipal coords = D −1/2nUUD αcoordinate <strong>delle</strong> colonnestandard coords = D −1/2s Vprincipal coords = D −1/2s VD αRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 30 / 58
Risultati analisi ACM<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>AutovaloriA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 31 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Coordinate modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 32 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Contributi modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 33 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Qual<strong>it</strong>à della rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 34 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 35 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 36 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 37 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 38 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 39 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 40 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 41 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 42 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 43 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 44 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 45 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 46 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 47 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 48 / 58
Altra applicazione<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>A. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMIl data set è estratto dal sondaggio ISSP del 1993, si riferisce a rispondenti della Germania. Il numero diattributi considerati è p = 7, il numero di un<strong>it</strong>à statistiche è n = 871.Ci sono quattro affermazioni rispetto alle quali si richiede agli intervistati di dare un giudizio. Ci sono inoltretre attributi di tipo demografico come genere, età and t<strong>it</strong>olo di studio.Le affermazioniA Crediamo troppo nella scienza e troppo poco in fede e sentimenti.B In generale, la scienza moderna comporta più problemi che vantaggi.C Ogni intervento dell’uomo sulla natura non fa altro che peggiorare le cose.D La scienza ci aiuterà a risolvere i problemi ambientali determinando pochi cambiamenti nel nostrostile di v<strong>it</strong>a.Modal<strong>it</strong>à degli attributiA-D 1. condivido fortemente, 2. condivido abbastanza, 3. indifferente, 4. non condivido, 5. noncondivido affatto.genere Due modal<strong>it</strong>à.età Sei modal<strong>it</strong>à.t<strong>it</strong>olo di studio Sei modal<strong>it</strong>à.A. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 49 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 50 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 51 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 52 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 53 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 54 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 55 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 56 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 57 / 58
Risultati analisi MCA<strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong><strong>Corrispondenze</strong><strong>Multiple</strong>Rappresentazione <strong>delle</strong> modal<strong>it</strong>àA. IodiceDefinizione amatrice deidatiCollegamentocon il casobivariatoFormalizzazionedel problemaFormalizzazioneMCA residuistandardizzatiRisultatianalisi ACMA. Iodice () <strong>Analisi</strong> <strong>delle</strong> <strong>Corrispondenze</strong> <strong>Multiple</strong> Statistica 58 / 58