PRINCIPALI GRANDEZZE ACUSTICHE - Studium

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LIVELLI SONORI• Livello di pressione sonora SPL (Sound Pressure Level) corrispondente aduna pressione di 0,02 PaPressione sonora corrispondente ad un livello di 80 dB

POTENZA ED INTENSITA’ SONORA• Noto L Wsi può calcolare il livello di Intensità sonoraL I=L I= L P

Sovrapposizione di suoniIl livello totale L Tdi due o più suoni è dato dal livello della somma dellerispettive intensità acustiche.I TOT= ΣI iDividendo ambo i membri per I rifed effettuando il logaritmo,Il logaritmo essendo un operatore lineare può portarsi all’interno dellasommatoria, moltiplicando ambo i membri per 10, si ottiene il livello di intensitàtotale:

Interferenza• La sovrapposizione di due o piu’ onde che si propagano simultaneamentenello stesso mezzo fa si chè lo spostamento, in un dato punto e in un certoistante, e’ pari alla somma vettoriale degli spostamenti prodotti dalle ondecomponenti.Interferenza costruttiva: gli spostamenti hanno lo stesso verso e si ottiene unsegnale di ampiezza maggiore di quelle dovute separatamente a ciascuna onda ,interferenza distruttiva: gli spostamenti hanno verso opposto e si ottiene unsegnale di ampiezza minore di quelle delle onde componenti.

Sorgenti coerenti e incoerenti• Sources are said to be coherent if, at some point, the acoustic signals theyproduce have a fixed phase relationship that is constant with time.• Signals are of the same frequency.Sorgenti che emettono segnali con lastessa frequenza e la stessa fasecostituisce una condizione che si verificamolto di rado nell’acustica tecnicaSources are said to be incoherent if, at some fixed point, the acoustic signalsthey produce have no fixed phase relationship with time:• Harmonic signals of different frequencies• Signals that themselves contain many frequencies eg. Noise

Sorgenti coerenti e incoerentiFor both coherent and incoherent sources the total instantaneous acousticpressure is the sum of the instantaneous acoustic pressures in the individualacoustic signalsp T( t) = p ( t) + p ( t) ...1 2+However, to obtain the resultant Sound Pressure Level the root mean squareacoustic pressure is required.For two coherent sources, , separated by a phase angle θ, it can be shown thatthe total RMS pressure isp T= p +2 21+ p22 p1p2cos( θ )p1andp 2RMS acoustic pressures from the two sources

Combining coherent acoustic signals• Two acoustic signals of Rms pressures 1Pa are, at a given position, are inphase.• What are the sound pressure levels of each wave and of the combined wave?• Total Rms pressure P T= 1 + 1 = 2Pa⎛ 1 ⎞L1 20×Log10⎜ ⎟ = 94 dB5⎝ 2×10 ⎠=⎛ 2 ⎞∴ L LogdB− T= 20×10 ⎜ ⎟ = 100−5⎝ 2×10 ⎠When waves are in phase and are of equal amplitude there is an increase of 6 dBin the sound pressure level.This occurs, i.e., when waves are reflected off a hard surface – say a wall.

Combining coherent acoustic signalsTwo acoustic signals, at a given position, are in antiphase.One has an Rms pressure of 4Pa and the other an Rms pressure of 3Pa.What are the SPL of the individual waves and of the resultant waves?⎛ 4 ⎞L1 = 20×Log10⎜⎟ = 106dB−5⎝ 2×10 ⎠⎛ 3 ⎞L2 = 20×Log10⎜ ⎟ = 103. 5dB−5⎝ 2 × 10 ⎠p 1T= p1 − p2= 4 − 3 = P a⎛ 1 ⎞L T= 20×Log10 ⎜ ⎟ = 94dB−5⎝ 2×10 ⎠

Combining incoherent acoustic signalsIf two incoherent noise sources each have sound levels of 90dB whenoperating alone, what is the combined SPL when they operate together?90=20×pLog ×= 1010p0Log10pp220∴109010=pp220∴ p2= 109010×−5( 2 × 10 )2p2T=p21+p22=0.4+0.4=0.8P2ap2= 109× 4×10−10= 0.42P a∴ Lp= 10 ×Log10⎛⎜⎝0.84×10−10⎞⎟⎠=93dB

Somma di livelli sonoriNel caso in cui due sorgenti sonori abbiano la stessa intensità è faciledeterminare il livello di potenza sonora risultante.W 1+ W 2= Wt ; W 1= W 2L Wt= 10 log ((W 1+ W 2)/W rif);L Wt= 10 log (2W 1/W rif) = 10 log 2 + 10 log W 1/W rif= 3 + L W1

Somma di livelli sonori

Esempio di calcoloSi consideri una sorgente sonora di potenza 1W, che emetta onde sferiche.Calcolare in un punto che dista 10 m dalla sorgente tutte le grandezze acustiche.

Analisi in frequenzaLe sorgenti sonore reali, raramenteproducono un tono puro.Nel caso di un suono complesso,lo stesso può essere consideratodalla sovrapposizione di più suonipuri, ciascuno a diversa frequenza.Lo spettro sonoro sarà costituito dapiù linee in corrispondenza dellefrequenze che compongono ilsuono originario.Tono puroUn suono periodico può esserescomposto in un insieme di toni puridi diversa frequenza (armoniche(armoniche).Suono complesso

Analisi in frequenza• Teorema di Fourier : un segnale x=x(t), di frequenza f=1/T, èrappresentabile come somma di infiniti termini ciascuno dei quali ècaratterizzato da una frequenza multipla della frequenzafondamentaleUn suono aperiodico e didurata limitata, può esserescomposto in una somma diinfiniti termini armonici, taliche la differenza difrequenza di due terminisuccessivi non sia discreta,ma infinitesimaspettro continuo

Analisi in frequenzaFiltri passa-bandaUtilizzando un banco di filtri passa-banda ilsegnale sonoro viene suddiviso nellefrequenze che lo costituiscono:ogni filtro del banco è costruito in modo dapermettere il passaggio delle solefrequenze comprese nella specifica bandadi frequenza. .Guadagno teorico di un filtro reale:costituito da una parte centrale in cui ilguadagno è costante e vale 0 dB,banda efficace (∆f): compresa tra le duefrequenze di taglio f 1e f 2posizionate ametà energia rispetto alla banda passanteNei filtri reali il guadagno in corrispondenza di f 1e f 2vale -3 dB;fc = frequenza di centro-banda e il guadagno equivale a 0 dB

Filtro Passa BandaRappresenta una tecnica di analisi di facile implementazione, ma non si possonoeffettuare analisi ad elevata risoluzione: è richiesto un filtro passa banda perognuna della frequenze che deve essere analizzata.Le analisi in “Ottave” e “Terzi d’Ottava” ricadono in questa categoria di analisi infrequenza

Filtro SweepSi utilizza un unico filtro in grado di variare le frequenze centrali del filtro passabanda in modo tale da permettere un’analisi in intervallo di frequenze più esteso.Permette di ottenere larghezze di banda più ristrette (alta risoluzione), marichiede un tempo elevato per l’analisi

Analisi in frequenzaLa tecnica di analisi FFT richiede inizialmente che il segnale venga convertito informa digitale per essere analizzato ed elaborato come una serie di valori numerici.Oltre alla analisi in frequenza consente di determinare, ad esempio, la relazione frauna grandezza di input ed una di output del sistema (funzione di trasferimento).La curva “naturale” può essereosservata per mezzo di unoscilloscopio (mostra levariazioni in ampiezza neltempo).Risultati eccellenti per quanto concerne sia l’accuratezza che la risoluzione.

Analisi in frequenzaIl segnale è composto da più sinusoidi con differenti frequenze.Si ottiene lo “Spettro in Frequenza” del segnale espresso in termini diampiezze alle varie frequenze dalla più bassa alla più alta

Analisi in frequenza• Spettri a bande costanti: stessa ampiezza in tutte le bande,• Spettri a bande percentuali costanti: ogni banda ha un’ampiezza pari aldoppio della precedente (bande d’ottava o terze d’ottava)L’ottava, corrisponde all’ottava musicale, è delimitata tra due frequenze f1 e f2tali che il rapporto f1/f2 sia uguale a 2 (f1

Bande d’ottavaIn acustica, le bande di frequenza f 2ed f 1seguono una legge diprogressione geometrica con ragione pari ad una potenza multipla di 2.nf 2= 2 f 1In funzione del valore di n, le bande saranno più o meno ampie.n = 1 : bande di ottavan = 1/3 : bande di terze d’ottava

Bande d’ottava• Per talune applicazioni l’analisi in bande d’ottava ha scarsa risoluzionee si utilizzano bande a frazione d’ottava.• La suddivisione più nota è quella di 1/3 d’ottava, ma sono utilizzatianche filtri di 1/6, 1/12, 1/24 d’ottava.In ogni filtro il rapporto tra la differenza delle frequenze f2 e f1 e la frequenza dicentro-banda è costanteFiltri d’ottavaFiltri in terze d’ottava∆ f∆ff 1 1= 0. 257= = = 0.7072fcfc 2 f 21

Bande d’ottavaI filtri a 1/3 d’ottava sono i più utilizzati poiché meglio si rapportano al sistemauditivo umano, specialmente per frequenze sopra i 600 Hz; al di sotto di questovalore non è infatti possibile riprodurre la risoluzione dell’udito umano.Con dieci filtri d’ottava è possibile ricoprire l’intero spettro delle frequenzeudibili. Ciascun filtro ha frequenza di centro banda doppia di quella del filtroprecedente

Bande d’ottavaUn banco di filtri a 1/3 d’ottava sarà formato da trenta filtri mentre uno a 1/12d’ottava da 120 filtri

Analisi in frequenzaLa probabilità che un tono puro cada nella zona in cui due filtri ad 1/3 d’ottava sisovrappongono è alta, nell’esempio riportato in figura la sovrapposizione è del31%.Per bande d’ottava la larghezza di ogni banda è pari al 71% frequenza centralePer le bande di terza d’ottava la larghezza di ogni banda è pari al 23% frequenzacentrale

Analisi in frequenzaUno spettro in bande di terzi di ottavafornisce più informazioni rispetto aduno spettro di bande di ottava:lo stesso suono esaminato in bande diterzi di ottava, può evidenziare lapresenza di massimi o minimi relatividel livello sonoro che in bande di ottavanon risulterebbero visibili

Rumore Bianco e RosaIl livello spettrale L SPè il livello di pressione del suono contenuto in una bandadi frequenze larga 1 Hz e centrata sulla frequenza in esame.Gli spettri di rumore bianco e rumore rosa sono utilizzati per valutare leprestazioni di apparecchiature e/o componenti.Lo spettro di rumore bianco è caratterizzato dall’avere un livello LP costante econtinuo per tutte le bande di frequenza;Lo spettro di rumore rosa è caratterizzato dall’avere un contenuto energeticocostante per tutte le bande di frequenza, ovvero si mantiene costante L SP

Rumore BiancoIl rumore bianco è un e caratterizzato dall'assenza di periodicità e da ampiezzacostante su tutto lo spettro di frequenze, ha uguale Lp (loudness o volume) allevarie frequenze (spettrogramma piatto).E’ un segnale generoso in "brillantezza" e per questo, essendo l'orecchioumano piu' sensibile alle alte frequenze, non risulta molto rilassante.E' efficace per mascherare altri suoni e in particolari circostanze e' indicato perprovocare allucinazioni uditive.

Rumore RosaIl livello di pressione sonora diminuisce di 3 dB per ottava, ciò conferisce alrumore la stessa energia per ogni ottava.Poichè ogni ottava ha ampiezza doppia rispetto alla precedente, l’energiacontenuta a parità di livello è doppia:Posto Lp = 60, per la banda d’ottava di 125 Hz, ∆f = 88,75 si ha:L SP= 60 - 10 lg 88,75 = 40,5 (dB)a parità di livello per la banda 250 Hz, ∆ f = 177,5 Hz,L SP= 60 - 10 lg 177,5 = 37,5 (dB)