formato pdf - Metodi e Modelli matematici per le scienze applicate

Programma diCALCOLO NUMERICOCorsi di Laurea in Ingegneria dell’Energia (1a squadra)(a.a. 2008/2009)1. I NUMERI NELL'ELABORATORE ELETTRONICO1.1. Numerazioni non decimali (senza dimostrazione dell'unicità della rappresentazione).1.2. Conversione di base.1.3. Rappresentazione interna dei numeri.1.4. Precisione numerica.1.5. Errore: definizione, cancellazione numerica, vari tipi di errori.1.6. Instabilità e mal-condizionamento (esempio del polinomio escluso).2. SOLUZIONE DI EQUAZIONI NON LINEARI2.1. Metodo dicotomico.2.2. Il problema del punto fisso.2.3. L'iterazione di Newton Raphson (senza calcolo del reciproco e della radice di un numero).2.4. Metodi della secante (tangente o secante fissa, Regula Falsi).2.5. Efficienza computazionale di uno schema iterativo: ordine di convergenza della tangente osecante fissa, del metodo dicotomico, del metodo di punto fisso, del metodo di Newton-Raphson, della Regula Falsi; indice di efficienza.3. MATRICI QUADRATE3.1. Richiami di calcolo matriciale.3.2. Autovalori e autovettori (esclusa la definizione di radice di una matrice).3.3. Matrici speciali (simmetriche, ortogonali, di permutazione).3.4. Norme di vettori e di matrici: definizione di norma indotta o compatibile, deduzione dellanorma spettrale dalla norma euclidea di un vettore.4. SOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI4.1. Metodi diretti.4.2. Metodo di eliminazione di Gauss.4.3. Eliminazione di Gauss con pivoting parziale e totale. Fattorizzazione triangolare di Crout,Doolittle e Cholesky.4.4. Metodi iterativi.4.5. Iterazioni di Jacobi, di Seidel, di rilassamento. Criteri pratici di convergenza.4.6. Determinazione teorica del fattore ottimo di sovra-rilassamento: definizione di matricebiciclica e coerentemente ordinata con esempi (matrice partizionata in 4 blocchi di cui duediagonali e matrici p-diagonali); teorema di Young-Varga (senza dimostrazione),deduzione di omega ottimo e del raggio spettrale della corrispondente matrice diiterazione.5. INTERPOLAZIONE E APPROSSIMAZIONE DI DATI5.1. Polinomi di Lagrange ed espressione del resto.5.2. Polinomi di Hermite.5.3. Formula di interpolazione di Newton.5.4. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati: caso particolare della retta di regressioneai minimi quadrati.Università degli Studi di PadovaDipartimento di Metodi e Modelli Matematici per le Scienze Applicate – 2009

6. QUADRATURA E DERIVAZIONE NUMERICA6.1. Formula dei trapezi semplice e composta. Deduzione del resto.6.2. Formula di Cavalieri-Simpson semplice e composta con deduzione del resto.6.3. Formule di Newton-Cotes. Casi particolari con n=1 e n=2.6.4. L'estrapolazione di Richardson e il metodo di Romberg.6.5. Formule di Gauss-Legendre.6.6. Cenni alla deduzione di formule di derivazione numerica.7. INTEGRAZIONE NUMERICA DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI7.1. Schema di Eulero esplicito, implicito, Crank -Nicolson: stabilità e convergenza.8. ELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE NUMERICA8.1. Concetto di algoritmo numerico.8.2. Linguaggio di programmazione FORTRAN.8.3. Cenni all’utilizzo dell’ambiente MATLAB.8.4. Cenni all’utilizzo di fogli elettronici.ESERCITAZIONI1. Implementazione degli schemi del punto fisso, di Newton-Raphson e della Regula Falsiutilizzando in linguaggio FORTRAN e mediante foglio elettronico.2. Soluzione di un sistema lineare col metodo di rilassamento in FORTRAN.___________________________________________TESTI CONSIGLIATI- G. Gambolati, Lezioni di Metodi Numerici per l'Ingegneria e Scienze Applicate, con esercizi,Cortina, Padova, 1997.- G. Pini, G. Zilli, Esercizi di Calcolo Numerico e Programmazione, Univer, Padova, 2008.- F. Sartoretto, M. Putti, Introduzione alla programmazione per elaborazioni numeriche, Progetto,Padova, 2008.Università degli Studi di PadovaDipartimento di Metodi e Modelli Matematici per le Scienze Applicate – 2009