Appunti di Meccanica Statistica - INFN

4.6. IL METODO DEL GRUPPO DI RINORMALIZZAZIONE 93dove ν definisce un nuovo esponente critico, detto indice termico. Vedremo inseguito che ogni altro esponente critico e’ esprimibile come funzione razionale diη e ν. Per es. il teorema i fluttuazione-risposta afferma che∫χ ∝∫d d r G(r) =d d r g(r/ξ) ∫ d dr = r g(r/ξ)d−2+η r d (r/ξ) η−2ξ2−η⇒ χ ∝ ξ 2−η ∝ |T − T c | −ν(2−η) . Ma χ ∝ |T − T c | γ , quindiγ = ν(2 − η)Relazioni di questo tipo sono dette scaling relations. Un altro esempio di scalingrelation si ottiene facilmente dal fatto che il calore specifico a volume costatnteè proporzionale a C v ∝ d2 log Z. . La funzione di partizione Z è adimensionale ed t 2log Z è una grandezza estensiva, per cui dimensionalmente si ha [ ]log ZV = [L −D ].Vicino a T c l’unica osservabile con le dimensioni di una lunghezza è ξ, quindiC V ∝ d2d t 2ξ−Dda cui si ottiene immediatamente la scaling relation cercata:α = 2 − ν D4.6 Il metodo del gruppo di rinormalizzazioneSi è visto che l’approssimazione di campo medio non fornisce una descrizioneaccurata del comportamento critico dei sistemi in prossimità di una transizione diII specie ( a meno che D ≥ 4). Introdurremo ora alcuni nuovi concetti che ciforniscono uno strumento di indagine molto efficace, almeno in lina di principio,nella descrizione di questi sistemi.Qusto nuovo strumento, noto come metodo del gruppo di rinormalizzazionealla Wilson Kadanoff, si rivela essenziale per estrarre dai sistemi critici le proprietàuniversali, indipendenti dai dettagli del sistema a corta distanza.L’idea centrale di questo metodo consiste nel suddividere la somma sulle configurazioni,ingrediente principale della funzione di partizione canonica, in due