Appunti di Meccanica Statistica - INFN

4.5. APPROSSIMAZIONE DI CAMPO MEDIO 91Nei sistemi magnetici B ha il ruolo di V quindi il calore specifico e’ calcolato aB costante (qui B = 0)) ⇒ Il calore specifico e’ discontinuo a T c .Se fossimo partiti da un modello di Ising più generale con altri tipi di accoppiamento(ad esempio interazioni non solo associate ai link ma anche alle diagonalio termini di accoppiamento quartici) si sarebbe ottenuta una forma cubica leggermentepiù generale. Non sarebbe difficile dimostrare che un generico modellodi Ising in prossimità del punto critico soddisfa, nell’approssimazione di campomedio, la relazionea t m + u m 3 = h (4.5.3)dove a e u sono due costanti positive e t = (T − T c )/T c è la temperatura ridotta.E’ chiaro che gli esponenti α, β, γ e δ rimangono gli stessi perchè non dipendonodai parametri a e u.Sperimentalmente si osserva che i sistemi in prossimita’ di una transizione delII ordine hanno un andamento a potenza simile qualitativamente a quello trovatonella approssimazione di campo medio:C ∝ |T − T c | −α (T ∼ T c )m ∝ (T c − T) β (T < T c )χ ∝ |T − T c | −γ (T ∼ T c )B ∝ M δ (T = T c )α , β , γ , δ sono gli esponenti critici già descritti nel paragrafo introduttivo § 4 .Come si vedrà con il gruppo di rinormalizzazione, gli esponenti critici non dipendonodai dettagli microscopici del sistema, ma solamente dal tipo di simmetria edal numero di dimensioni spaziali.I valori osservati (o calcolati con metodi piu’accurati) non coincidono conquelli previsti dall’approssimazione di campo medio (coincidono con quelli deimodelli in d ≥ 4 dimensioni).Confronto tra gli esponenti critici nel modello di Ising in d = 2 e d = 3campo medio Ising d=2 Ising d=3α discont log |T − T c | ∼ 0.1111β∼ 0.3247γ 1 ∼ 1.244δ 3 15 ∼ 5.4.5.2 Forma funzionale del correlatore a T cIn generale al punto critico le proprietà del reticolo su cui e’ definito il sistemahanno effetti trascurabili perchè le scale microscopiche (passo reticolare, forma