Appunti di Meccanica Statistica - INFN

90 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIPoniamo ora h > 0 nella fase simmetrica, cioè βq < 1 ⇒ β β cm+h = m+O(m 3 ))⇒ m(1 − β β c= h, ossia m = βchβ c−β, da cui si può calcolare la suscettivitàmagnetica:( ) ∂mχ ≡ N = µN 1= µN T c∝ (T − T∂B kT 1 − β c ) −γ , γ = 1 .kTβ c T − T c cB=0Ora poniamo invece h > 0 βq > 1 (cioè fase spontaneamente rotta) e scriviamo mnella forma m = m o +ǫ, dove m o è la magnetizzazione spontanea (quindi β β cm o =m o + m3 o3) e ǫ, supposto piccolo, è la magnetizzazione indotta.( ) β⇒ − 1 ǫ + h = m 2βoǫ + O(ǫ 2 )cNota:hT c⇒ ǫ =2(T c − T) = µBT c2kT c (T c − T) ,( ) ∂ǫχ = N = N µ ∂B 2k (T c − T) −γ′ , ⇒ γ ′ = 1χ ≃B=0{A + (T − T c ) −γA − (T C − T) −γ′A − = 1 2 A + , γ = γ ′ (= 1).Relazione tra m e B a β = β c (isoterma critica):T > T cT < T cm + h = m + m33 + O(m5 ), ⇒ B = kT c3µ m3 + O(m 5 )Energia interna ( a B = 0):{−JLm 2 = − NqJm2 = 3 T −TcNqJ T < T2 2 T cU = 〈H〉 =0 T > T cPoichè q = 1 β c⇒ qJT c= k (costante di Boltzmann)⇒Calore specifico:{C B = ∂U 3∂T = kN T < T 2 c0 T > T c