Appunti di Meccanica Statistica - INFN

More documents

Recommendations

Info

6 CHAPTER 1. PROLOGO: LA TERMODINAMICA DEI PRINCIPIreversibili che lavorano tra due sorgenti di calore è sempre lo stesso e non può chedipendere dalle temperature delle sorgenti; quindi si può porreQ 1Q 2= f(t 1 , t 2 ) , (1.1.3)dove f(t 1 , t 2 ) è una funzione universale delle temperature dei termostati (cioè è lastessa per tutte le macchine reversibili). Questo completa l’enunciato del teoremadi Carnot.1.1.1 La scala termodinamica assoluta delle temperatureConsideriamo due macchine di Carnot reversibili R 1 e R 2 che lavorino rispettivamentetra le temperature t 1 e t 0 e t 2 e t 0 con t 2 > t 1 . Si avràQ 1Q 0= f(t 1 , t 0 ) ,Q ′ 2Q ′ 0= f(t 2 , t 0 ) .Possiamo calibrare la seconda macchina e il senso di percorrenza del ciclo inmodo che Q 0 = Q ′ 0 e che la quantità di calore Q ′ 0 assorbita coincida con quellaceduta dalla prima macchina, per cui il ciclo combinato delle due macchine R 1 +R 2 è un normale ciclo di Carnot tra t 2 e t 1 . Dunque, poichè Q 2 Q 0Q 0 Q 1= Q 2Q 1, si hal’equazione funzionalef(t 2 , t 1 ) = f(t 2, t 0 )f(t 1 , t 0 ) .Il valore di t 0 nella discussione precedente è arbitrario e chiaramente f(t 2 , t 1 )non può dipendere da t 0 . Ponendo f(t a , t b ) = ϑ(t a )/ϑ(t b ) si ottiene la soluzionegenerale dell’equazione funzionale precedente. perciòQ 2Q 1= ϑ(t 2)ϑ(t 1 ) . (1.1.4)Poichè per t abbiamo scelto una scala empirica qualunque (misurandola ad esempiocon un termometro con un dato fluido termometrico), non si può ovviamentefissare la forma di ϑ(t). Possiamo però scegliere direttamente ϑ come misura dellatemperatura. C’è ancora una grande arbitrarietà, perchè in base all’eq. (1.1.4) èdefinita a meno di una costante moltiplicativa. Scegliamo allora per convenzioneche l’intervallo tra i due punti fissi dell’acqua sia pari a 100 gradi Kelvin. La scalacosí definita è la scala termodinamica assoluta delle temperature. E’ facile oramostrare (come faremo esplicitamente nel paragrafo successivo) che essa coincidecon la temperatura assoluta definita dal termometro a gas perfetto.
1.1. LA MACCHINA DI CARNOT 71.1.2 Ciclo di Carnot a gas perfettoSupponiamo che il fluido della macchina di Carnot sia un gas perfetto. L’equazionedi stato è p V = nRT (n=numero di moli). Nei gas perfetti U è proporzionalealla temperatura assoluta 3 : U = n cT . E’ facile ora verificare che c coincide colcalore specifico molare a volume costante. Infatti il I principio applicato ad unatrasformazione isocora (∆V = 0), diventa, ponendo n = 1quindi∆U = c∆T = ∆Q ,c = ∆Q∆T = c V .Consideriamo ora una trasformazione isobara (∆p = 0). Dall’equazione distato si ha ∆V = R∆T , quindi il I principio dàp∆Q = ∆U + p∆V = c V ∆T + R∆T = (c V + R)∆Tda cui si evince che il calore specifico a pressione costante è dato da c p =c V + R.Infine, per una trasformazione adiabatica (∆Q = 0) si haossia0 = ∆U + p∆V = c V ∆T + RT ∆VV∆TT = − R ∆Vc V VO, in forma differenziale, dT = − RRdVT c Vda cui integrando si ha TVVc V = cost dacui, utilizzando nuovamente l’equazione di stato, si ottiene la forma delle trasformazioniadiabatiche nel piano p, V :.p V γ = costante , γ = c pc V.Veniamo ora al ciclo di Carnot. Poichè nei gas perfetti l’energia interna è solofunzione della temperatura, lungo un’isoterma, per il I principio, la quantità di3 Questo è un risultato immediato della teoria cinetica dei gas, come verificheremo quandodimostreremo il teorema di equipartizione. Nella termodinamica dei principi il fatto che nei gasperfetti U sia solo funzione di T si ottiene dall’espansione adiabatica senza lavoro esterno di ungas (esperienze di Gay-Lussac e Joule). Se il gas è rarefatto ( dunque ben descritto da un gasperfetto), non avviene nessuna variazione apprezzabile della temperatura.
Page 1 and 2: Meccanica StatisticaF. Gliozziappun
Page 3 and 4: Chapter 1Prologo:la termodinamica d
Page 5 and 6: 1.1. LA MACCHINA DI CARNOT 3• Pos
Page 7: 1.1. LA MACCHINA DI CARNOT 5la pubb
Page 11 and 12: 1.2. L’ENTROPIA 91.2 L’entropia
Page 14 and 15: 12 CHAPTER 1. PROLOGO: LA TERMODINA
Page 16 and 17: 14 CHAPTER 2. GLI “ENSEMBLES” D
Page 58 and 59:
56 CHAPTER 2. GLI “ENSEMBLES” D
Page 60 and 61:
Page 62 and 63:
Page 64 and 65:
62 CHAPTER 3. MECCANICA STATISTICA
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
Page 72 and 73:
70 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIche so
Page 74 and 75:
72 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIdella
Page 76 and 77:
74 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIquesta
Page 78 and 79:
76 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICI4.3.1
Page 80 and 81:
78 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICI1 TTT2
Page 82 and 83:
80 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIlibera
Page 84 and 85:
82 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIUtiliz
Page 86 and 87:
84 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIG ij =
Page 88 and 89:
86 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIse non
Page 90 and 91:
88 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICI4.5 Ap
Page 92 and 93:
90 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIPoniam
Page 94 and 95:
92 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIdel re
Page 96 and 97:
94 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICItappe
Page 98 and 99:
96 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIs = 2)
Page 100 and 101:
98 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICImentre
Page 102 and 103:
100 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIriduc
Page 104 and 105:
102 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIdi ug
Page 106 and 107:
104 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIdove
Page 108 and 109:
106 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIconge
Page 110 and 111:
108 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIsopra
Page 112:
110 CHAPTER 4. SISTEMI CRITICIPossi
show all

Appunti di Meccanica Statistica - INFN

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?