Appunti di Meccanica Statistica - INFN

4.2. ROTTURA SPONTANEA DI SIMMETRIA 71con l’espressione finita dell’energia libera di Gibbs G(p, T) = Nµ che avevamoottenuto in (2.3.4). Da dG = −S dT + V dp si ha immediatamente, se N ècostante, ( ) ∂µ= −s ;∂Tp( ) ∂µ∂pT= v ,dove s = S è l’entropia molecolare e v = V il volume molecolare. Derivando laN Ncondizione di equilibrio µ 1 = µ 2 rispetto a T si ha∂µ 1∂T + ∂µ 1 d p∂p d T = ∂µ 2∂T + ∂µ 2 d p∂p d Tda cui, introducendo il calore latente molecolare della trasformazione q = T(s 2 −s 1 ), cioè la quantita’ di calore per molecola necessaria per trasformare tutto ilsistema dalla fase 1 alla fase 2, si had pd T = s 2 − s 1v 2 − v 1=qT (v 2 − v 1 )che è appunto l’equazione di Clausius-Clapeyron. Ad esempio, se la trasformazionedi fase in questione è la liquefazione del ghiaccio e la fase 2 è la faseliquida, poiché il ghiaccio sciogliendosi diminuisce di volume e il calore latentedi fusione è positivo si ha d p < 0, cioè la linea di coesistenza acqua-ghiaccio had Tpendenza negativa nel piano p, T . Questo comportamento del ghiaccio è anomalose confrontato con la liquefazione della maggioranza dei solidi, in cui il volumeoccupato dalla fase solida di solito è minore di quello occupato dallo stesso sistemanella fase liquida.4.2 Rottura spontanea di simmetriaIl comportamento di un sistema nell’intorno di una transizione del II ordine èdescritto da leggi generali che accomunano sistemi molto diversi: magneti inprossimità del punto di Curie, misture binarie, il sistema liquido-vapore in prossimitàdel punto critico, il plasma primordiale di quark e gluoni, e in generale tutti isistemi descritti dalle teorie quantistiche di campo. I sistemi di questo tipo sidicono sistemi critici e i fenomeni tipici che si osservano in questi sistemi sidicono anch’essi critici per ragioni che diverranno piu’ chiare in seguito. Lenozioni chiave in questi sistemi sono la rottura spontanea della simmetria e ilparametro d’ordine. Il prototipo delle transizioni che vogliamo studiare è la transizioneda stato ferromagnetico a paramagnetico di un ferromagnete in prossimità